中国精算师-经济学基础-生产者行为理论

中国精算师-经济学基础-生产者行为理论

［单选题］1.等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表()。

A.为生产同等产量的投入要素的各种组合比例是不能变化的

B.为生产同等产量投入要素的价格是不变的

C.不管投入各种要素量如何，产量总是不相等的

D.投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的

E.以上说法都不正确

正确答案：D

参考解析：与产量曲线指能够生产同一产量的两种投入要素的各种有效组合点

的轨迹。等产量曲线上的各点表示投入要素的各种组合所能生产的产量都是相

等的。

［单选题］2.已知某产品生产的成本函数:MC=3Q2-8Q+100,TFC=70,TC=Q3

2

-4Q+100Q+70O则当Q=2时，以下说法正确的有0。

A.总产量达到最大值

B.边际产量达到最大值

C.平均产量达到最大值

D.边际成本达到最小值

E.总成本达到最大值

正确答案：C

参考解析：MC=3Q2-8Q+100,TFC=70,TC=Q3-4Q2+100Q+70,AVC=Q2-4Q

+100,当Q=2时,MC=96,TC=262,AVC=96。所以有MC=AVC,此时将短期

生产曲线与成本曲线结合起来分析便可知平均产量达到最大值。

［单选题］3.厂商要使生产既定产量的成本最小，就必须使(兀

A.边际技术替代率大于投入要素的价格比率

B.边际技术替代率等于投入要素的价格比率

C.边际技术替代率小于投入要素的价格比率

D.边际技术替代率大于零

E.边际技术替代率等于零

正确答案：B

参考解析：既定产量下的成本最小化问题或者既定成本下的产量最大化问题的

必要条件是边际技术替代率等于投入要素的价格之比，即：MR1&K=MPL/MPK=

pyp°

［(单:K题］4.若劳动与资本的投入组合处于投入产出生产函数等产量线的垂直部

分,则()。

A.劳动与资本的边际产量都是负

B.劳动与资本的边际产量都是0

C.劳动的边际产量为0,资本的边际产量为正

D.劳动的边际产量为负，资本的边际产量为0

E.劳动的边际产量为正，资本的边际产量为0

确答案：E

参考解析:差垂直阶段，资本冗余，若增加劳动，可以到达新的等产量线，产

量增加，所以劳动的边际产量为正。如果劳动固定不变，增加资本，等产量线

不变，所以资本的边际产量为零。

［单选题］5.假定两个人一天生产了10个零件，三个人一天则能生产12个零

件,则()。

A.劳动的边际产量上升

B.边际成本下降

C.平均可变成本上升

D.平均可变成本下降

E.劳动的平均产量上升

正确答案：C

参考解析：边际产量和边际成本的关系为：MC=P/MP,边际产量上升或下降，

则边际成本下降或上升。可变投入的平均产量和平均可变成本的关系为：AVC=

P/AVPoAVP1=10/2=5,AVP2=12/3=4,AVP^AVP.,则平均可变成本上升。

［单选题］6.假设某个小国的总量生产函数为Y=AK°V7,当该国的资本要素投入

增加一倍后，该国的资本边际产出将()。

A.增加不到一半

B.增加一半

C.减少不到一半

D.减少一半

E.不能确定

正确答案：C

参考解析：根据题意，资本的边际产出为：MK=0.3AK-0.7L0.7,因此当如的资

本要素投入增加一倍后,该国的资本边际产出将变为：MPJ=O.3X2-°-7AK-O-7L0-7

>0.3乂2一"小°」1?7,因此，资本的边际产出将减少不到一半。

［单选题］7.某厂商的生产函数为Q=2L6K6,又假定市场上的要素价格为P1=2,

PK=4,如果厂商的既定总成本为160,则最佳投入组合的劳动量为()。

A.16

B.20

C.32

D.40

E.42

正确答案.D

参考解析：次产者均衡条件为：

\IPK_1226K5_Z_&_4

—~■—ZZZZZZ

1P

'LW,KPL2从而可得：L=2K；又因为总成本为：2L+4K

=160,从而可以解得最佳投入组合为：L=40,K=20。

［单选题］8.某厂商每年从企业的总收入中取出一部分作为自己所提供的生产要

素的报酬，这部分资金被视为()。

A.直接成本

B.隐含成本

C.经济利润

D.正常利润

E.机会成本

正确答案：B

参考解析：企业生产的隐含成本，是与厂商所使用的自有资源(包括企、也家的

劳务、自己所拥有的资本等)相联系的成本，它反映着这些资源同样能够在别

处使用这一事实。厂商自己所提供的生产要素获得报酬属于隐含成本。

［单选题］9.如果增加1单位劳动可减少3单位资本且能使产量不变，则MRTS’K

为()。

A.1/3

B.1

C.3

D.6

E.9

正确答案：C

参考解析：MRTSLK表示1单位劳动可以替换多少单位资本，MRTSKL表示1单位资

本可以替换多少单位劳动。

［单选题］10.在长期中，下列哪些成本是不存在的？()

A.固定成本

B.平均成本

C.机会成本

D.隐含成本

E.直接成本

正确答案：A

参考解析：固定成本是在一定时期内用于固定要素投入的支出，固定成本不随

产量的变化而变化。在长期中，所有要素投入都是可变的，不存在固定不变的

要素投入，因此，在长期中不存在固定成本。

［单选题］11.在任何产量上的长期总成本决不会大于该产量上由最优生产规模所

决定的短期总成本。这句话()。

A.总是对的

B.总是错的

C.有可能对

D.有可能错

E.视规模经济的具体情况而定

正确答案：A

参考解析:长期总成本曲线是由每一种产量水平上最优生产规模所带来的最低

短期总成本的点构成，它是无数条短期总成本曲线的包络线。该曲线上的每一

点都是与短期总成本曲线的切点，它代表厂商在所有投入都可变的情况下，为

生产既定的产量所能实现的最低总成本。因此，任何产量上的长期总成本不会

大于该产量上由最优生产规模所决定的短期总成本。

［单选题］12.以下说法正确的是（）。

A.AFC一直大于AVC

B.ATC曲线与AVC曲线同时达到最低点

C.AFC曲线随MC曲线的上升而上升

D.ATC曲线与AVC曲线之间距离越来越小

E.MC曲线与ATC曲线不可能相交

正确答案：D

参考解析：各种成本之间的关系如图47所示。随着Q的增大，TFC在TC中占

的比例越来越小，AFC随着产量的增加不断减少，所以，ATC和AVC曲线将不断

接近。

“。图47成本曲线图

［单选题］13.如果生产10单位产品的总成本是100美元，第11单位的边际成本

是21美元，那么0。

A.第11单位产品的总可变成本是21美元

B.第10单位的边际成本大于21美元

C.第11单位的平均成本是11美元

D.第10单位的边际成本小于12美元

E.第11单位的平均可变成本是11美元

正确答案：C

参考解析:TC10=100（美元），TCH=100+21=121（美元），ATCU=121/11=

11(美元)。

［单选题］14,某企业有房屋、设备等固定资产1000万元，折旧率6%；银行长期

贷款100万元，年利率5乳生产工人工资总额120万元；管理人员工资10万

元；原料、材料、动力费用1500万元。则其总固定成本为()万元。

A.60

B.65

C.75

D.1000

E.1100

正确答案：C

参考解析：固定成本相对于可变成本，是指厂商为短期内不能改变的固定投入

而支付的成本，通常包括厂商自有资本的收益、借贷资金的利息、防火保险

金、建筑和设备的折旧费、地租及财产税等项目。管理人员的工资也是不受生

产增减变动影响而保持不变的成本，因此计入固定成本。本题中年度总固定成

本为：1000X6%+100X5%+10=75(万元)。

［单选题］15.经济学中，生产的短期和长期区别是()。

A.短期的收益固定

B.6个月为分界线

C.投入要素是全部还是部分可以调整

D.长期的平均成本曲线向上倾斜，短期的平均成本曲线向下倾斜

E.长期的收益固定

正确答案：C

参考的析：套期与长期的划分是相对的，是按照是否存在固定要素投入为判断

依据的。在短期内，至少有一种投入要素是固定的，但是在长期内，所有的投

入要素都是可变的。

［单选题］16.对应于边际报酬的递增阶段，STC曲线是()。

A.以递增的速率上升

B.以递增的速率下降

C.以递减的速率上升

D.以递减的速率下降

E.以递增(或递减)的速率卜降(或上升)

正确答案：C

参考解析：在开始时的边际报酬递增阶段，增加一单位可变要素投入所产生的

边际产量是递增的，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，又边

际成本大于0,因此短期总成本以递减的速率上升。

［多选题］L厂商在生产过程中投入的生产要素主要有()。

A.劳动

B.资本

C.土地

D.企业家才能

E.利润

正确答案：ABCD

参考解析：用Q、L、K、N和E分别表示产量、劳动、资本、土地和企业家才

能，则生产函数的表达式为：Q=f(L,K,N,E)o

［多选题］2,由于总产量等于所有边际产量之和，所以()。

A.在边际产量曲线上升时，总产量曲线以越来越慢的速度上升

B.在边际产量曲线上升时，总产量曲线以越来越快的速度上升

C.在边际产量曲线下降且大于0时.，总产量曲线以越来越快的速度上升

D.在边际产量曲线下降且大于0时，总产量曲线以越来越慢的速度上升

E.在边际产量曲线下降且大于0时，总产量曲线以越来越慢的速度下降

正确答案：BD

参考解析：结合边际产量和总产量之间的关系可以看出，只要边际产量是正

的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产

量为零时，总产量达最大值点。

［多选题］3.边际生产力递减规律成立的条件包括()。

A.生产技术水平保持不变

B.扩大固定资本的存量

C.保持其他生产要素投入数量的不变，只改变一种生产要素的投入量

D.边际产量递减发生在可变投入增加到一定程度之后

E.所有的可变投入要素是同质的

正确答案：ACDE

参考解析：边际生产力递减规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他

生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一

定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操

作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。

［多选题］4.边际技术替代率()。

A.是在产出量保持不变的前提下，增加最后一个单位投入要素替代另一种投入

要素的技术上的比率

B.是在产出量变动的前提卜，增加最后一个单位投入要素替代另一种投入要素

的技术上的比率

C.是负的，并且呈递减趋势

D.是正的，并且呈递减趋势

E.是负的，并且呈递增趋势

正确答案：AD

参考解析：苏际技术替代率，就是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位

某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。等产量曲线是凸向原

点或斜率的绝对值是递减的，就是因为边际技术替代率是递减的；同时，边际

技术替代率的公式为：MRTSLK=MPL/MPK,因此边际技术替代率为正值。

［多选题］5.当劳动的总产量下降时，（）。

A.平均产量是递减的

B.平均产量为零

C.边际产量是递减的

D.边际产量为零

E.边际产量为负值

正确答案：ACE

参考解析：当总产量达到最大时，边际产量为零；当总产量下降时，边际产量

降为负值，此时平均产量也处在下降阶段。

［多选题］6.当劳动的边际产量小于劳动的平均产量时，贝h）。

A.劳动的平均产量递增

B.劳动的边际产量递增

C.劳动的平均产量递减

D.劳动的边际产量递减

E.总产量曲线向右下方倾斜

正确答案：CD

参考解析：速技术水平不变的条件下，在连续等量地投入劳动的过程中，当劳

动的边际产量小于平均产量时，劳动的平均产量下降，劳动的边际产量也处在

［多选题］7.属于等产量曲线的特征的有（）。

A.等产量曲线凹向原点

B.等产量曲线向右下方倾斜

C.等产量曲线有无数多条，其中每一条代表一个产值，并且离原点越近，代表

的产量越大

D.等产量曲线互不相交

E.等产量曲线与等成本线相交

正确答案：BCD

参考解析：J产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要

素投入量的所有不同组合的轨迹，其特点有：①等产量曲线与坐标原点的距离

的大小表示产量水平的高低；②同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相

交；③等产量曲线是凸向原点的，即边际技术替代率是递减的。

［多选题］8.下列说法正确的有0。

A.等产量曲线上某点的边际技术替代率等于等产量曲线上该点斜率值

B.等产量曲线上某点的边际技术替代率等于等产量曲线上该点斜率的绝对值

C.边际技术替代率等于两种生产要素的边际产量之比

D.边际技术替代率等于两种商品的边际效用之比

E.以上说法都对

正确答案：BC

参考解析:等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜

率的绝对值。对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入去替代资本

投入时，，在维持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的

增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必定是相等的，即必有：1△

L-MPL|=|AK-MPKI，整理得：一AK/AL=MP，MPK。由边际技术替代率的定义

公式得：MRTSLK=-AK/AL=MPL/MPK。可见，边际技术替代率可以表示为两种

要素的边际产量之比。

［多选题］9.下列关于规模报酬的描述正确的有()。

A.规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系

B.一般来说，企业最初面临的是规模报酬递增的阶段

C.规模报酬分析属于短期分析

D.规模报酬分析属于长期分析

E.规模报酬和边际产量的含义相同

正确答案：ABD

参考解析项，规模报酬指生产者根据经营规模设计不同的工厂，属长期分

析；E项，规模报酬和边际产量是两个不同的概念：前者是指企业的生产规模变

化与所引起的产量变化之间的关系；后者是在既定的生产规模中，增加可变生

产要素时相应产量的变化，属于短期分析。

［多选题］10.技术进步的作用表现在()。

A.使总成本曲线、平均成本曲线和边际成本曲线向上移动

B.使总成本曲线、平均成本曲线和边际成本曲线向下移动

C.使总产量曲线、平均产量曲线和边际产量加线向上移动

D.使总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线向下移动

E.成本曲线和产量曲线不发生变化

正确答案：BC

参考解析：技术进步使总成本曲线、平均成本曲线和边际成本曲线向下移动,

以及总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线向上移动。

［多选题］11.短期成本分为()。

A.短期平均成本

B.短期机会成本

C.短期总成本

D.短期边际成本

E.短期生产成本

正确答案：ACD

参考解析：短期，即厂商不能改变其某些投入数量的时期，处于没有一种投入

可变和所有投入都可变之间的任何时期，都可以看作是短期。短期成本包括短

期总成本(总固定成本和总可变成本)、短期平均成本(平均固定成本和平均

可变成本)以及短期边际成本。

［多选题］12.固定成本是指厂商()。

A.在短期内必须支付的生产要素的费用

B.在短期内不能调整的生产要素的支出

C.厂房及设备折旧等不变生产要素引起的费用

D.长期固定不变的成本

E.在短期内不随产量变动的那部分生产要素的支出

正确答案：ABCE

参考解析:质定成本是厂商为短期内不能改变的固定投入而支付的成本，它通

常包括厂商自有资本的收益、借贷资金的利息、防火保险金、建筑和设备的折

旧费、地租及财产税等项目。既然固定投入的数量是固定不变的，所以，无论

厂商生产多少产量，其总固定成本将总是相同的，即使厂商停止营业什么也不

生产，它仍然要支付其总固定成本。

［多选题］13.边际成本与平均成本的关系是()。

A.边际成本大于平均成本,边际成本上升

B.边际成本小于平均成本,边际成本下降

C.边际成本大于平均成本,平均成本上升

D.边际成本小于平均成本,平均成本上升

E.边际成本小于平均成本,平均成本下降

正确答案：ACE

参考解析：边际成本曲线与平均成本曲线之间的关系是：当边际成本位于平均

成本之下时，平均成本是下降的；当边际成本位于平均成本之上时，平均成本

上升；当平均成本最低时，边际成本等于平均成本。

［多选题］14,随着产量的增加，厂商的平均固定成本()。

A.大于0

B.等于0

C.先减后增

D.递减

E.趋向于零

正确答案：ADE

参考解析：平均固定成本AFC是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的

固定成本。AFC曲线表示：在总固定成本不变的前提下，随着产量的增加，平均

固定成本是越来越小的，而且逐渐趋向于零。

［多选题］15.在下列几种曲线中，属于U形曲线的有()。

A.平均成本

B.平均固定成本

C.平均变动成本

D.长期总成本

E.边际成本

正确答案：ACE

参考解析：在边际生产力递减规律作用下的边际成本MC曲线表现出先降后升的

U形特征。同时对于任何一对边际量和平均量而言，只要边际量小于平均量，边

际量就把平均量拉下；只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上；当边

际量等于平均量时，平均量必达本身的极值点。将这种关系具体到ATC曲线、

AVC曲线和MC曲线的相互关系上,ATC曲线和AVC曲线也必定是先降后升的U

形特征°

［多选题］16.长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系为()。

A.长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络曲线

B.长期平均成本曲线是所有短期成本曲线最低点的连线

C.长期平均成本曲线的每一点都对应着一个短期平均成本曲线上的点

D.长期平均成本在各短期平均成本曲线的下方

E.所有的短期成本都与长期平均成本曲线相切

正确答案：ACD

参考解析：长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线，表示长期内厂

商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。长期平均成本

曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线，表示厂商在长期内在每一产量水平

上，通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本。

［多选题］17.在长期平均成本曲线下降的区域()。

A.长期平均成本小于等于短期平均成本

B.无法确定其大小差异

C.长期平均成本是短期平均成本最低点的连线

D.短期平均成本的最低点在长期平均成本上

E.长期平均成本与各条短期平均成本相切于短期平均成本最低点的左侧

正确答案：AE

参考解析：长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。LAC曲线表

示厂商在长期内在每一产量水平上，通过选择最优生产规模所实现的最小的平

均成本。因此，长期平均成本不会大于短期平均成本，同时，在LAC曲线下降

段，LAC曲线相切于SAC曲线最低点的左侧，在LAC曲线上升段，LAC曲线相切

于SAC曲线最低点的右侧。

［多选题］18.下面何种情况发生时，企业的利润最大0。

A.\IR=MC

B.TR与TC的差额最大

C.正常利润最大

D.TR=TC

E.MR=AR

正确答案：AB

参考解析：厂商的利润是总收益与总成本的差额，即兀=TR—TC,利润最大化

的产量决策原则：MR=MC,即产品的边际收益等于产品的边际成本。

［多选题］19.假设短期成本为STC(Q)=w・L(Q)+r•,其中，w和r分别为

劳动和资本的价格，则下列关于各类成本的表达式正确的有0。

A.TVC=w•L(Q)

B.AC=STC/Q=AFC+AVC

C.AVC=TVC/Q=w•L(Q)/Q

D.\IC=dSTC/dQ=w•dL/dQ

E.AFC=TFC/Q=r•/Q

正确答案：ABCDE

参考解析：根据定义可有：TFC=r•；TVC=w•L(Q),AFC=TFC/Q=r•/Q,

AVC=TVC/Q=w•L(Q)/Q,AC=STC/Q=AFC+AVC,MC=dSTC/dQ=w•dL/dQo

［问答题］1.试述边际生产力递减规律和规模收益的联系与区别。

正确答案：规模收益和边际生产力递减都是生产理论中的重要概念，论述的

都是企业产量如何随生产要素的变化而变化，这是两者的联系所在。但是，这

两个概念有以下明显的区别：

(1)规模收益论及的是厂商生产规模变化对厂商效益的影响问题，其论述

的对象是厂商生产规模。边际生产力递减是在不变生产要素已经固定不变的情

况下，可变生产要素变化对产量的影响。

(2)长期中，规模收益可分为规模收益递增、规模收益递减和规模收益不

变。也就是说，长期中三种情况都可能发生。短期中，随着可变投入要素的进

一步增加，最终将导致边际生产力递减。

企业只有在长期内才可能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，

企业的规模收益分析属于长期生产理论问题。边际生产力递减是假设其他生产

要素不变的情况下，一种可变生产要素变化对产量的影响，属于短期生产理论

问题。

［问答题］2.等产量曲线有哪些特征？这些特征的经济含义是什么？并请解释生

产可能性曲线凹向原点的原因。

正确答案：（1）等产量曲线的特征有如下四点：

①等产量曲线通常自左上方向右下方倾斜。这是因为等产量曲线上的每一个点

都代表着能够生产同一产量的两种投入的有效组合，这意味着增加一单位某种

投入的使用量，要保持产量不变，就必须相应地减少另一种投入的使用量，如

果不是这样的话，则说明这一点所代表的投入组合是无效率的。

②对于一个既定的生产函数来说，在同一坐标平面上可以有无数条等产量曲

线，等产量曲线越远离原点，所代表的产量水平就越高，越接近原点，所代表

的产量水平越低，但在同一条等产量曲线上的各点，都代表着同一产量水平。

③同一等产量曲线图上的任意两条等产量曲线不能相交。因为两条等产量曲线

的交点必然代表着两种投入的同一组合，而这显然与不同的等产量曲线代表不

同的产量水平相矛盾。

④等产量曲线是凸向原点的。这个特征表明，边际技术替代率存在递减规律。

（2）因为资源的稀缺性和要素之间的不完全替代，使得机会成本递增，这

表现为生产可能性曲线凹向原点。当生产可能性为凹性时，随着一种商品产量

的增加，每增加一单位这种商品所放弃的另一种商品的产量呈递增趋势。

［问答题］3•假定边际生产力递减规律永远成立，那么以下A、B、C、D29项叙

述，各项分别是正确的还是错误的？为什么？

A.如果平均产量超过了边际产量，则平均产量一定上升。

B.如果边际产量等于平均产量，则平均产量一定达到最大。

C.当边际产量达到最大时，总产量也达到最大。

D.当总产量开始下降时，开始出现收益递减。

正确答案：（1）A项叙述是错误的。理由如下：就边际产量和平均产量的关

系而言，只要边际产量小于平均产量，边际产量就把平均产量拉下，即平均产

量一定下降。

（2）B项叙述是正确的。埋由如卜：就平均产量和边际产量来说，当边际

产量〉平均产量时，平均产量曲线是上升的；当边际产量（平均产量时，平均

产量曲线是下降的；当边际产量=平均产量时，平均产量曲线达最大值。

（3）C项叙述是错误的。理由如下：只要边际产量是正的，总产量总是增

加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量

达最大值点。

（4）D项叙述是正确的。理由如下：总收益TR=PQ,边际收益MR=

P・MP,当总产量开始下降时，意味着边际产量为负值，又边际生产力递减，所

以边际产量继续为负，从而边际收益也为负，即收益递减。

［问答题］4.为什么会产生规模收益递增？导致规模收益递增的主要原因是什

么？

正确答案：规模收益递增是指在技术水平不变的情况下，N倍的投入产生了

大于N倍的产出。在特定的限度内，企'也规模扩大后，产量的增加幅度会大于

生产规模扩大的幅度。随着产出的增加，单位产品的成本会逐步降低。而产生

规模收益递增的原因主要有以下几点：

（1）可能存在一定的几何关系；

（2）存在某些技术和投入的不可分性；

（3）专业化分工与协作的必然要求；

（4）概率因素的影响。

上述导致规模收益递增的因素，其作用最终会受到限制。当生产规模达到

一定点后，进一步扩大规模，其收益会发生递减的变化。即使是几何关系，其

作用也是有限的，如随着建筑物变得越来越大，屋顶和墙壁的建造，可能不得

不采用更为结实的材料。另外，当生产规模扩大到一定点后，协调和控制大规

模经营的困难会增加，这表明管理和协调大厂商的困难可能是造成规模收益递

减的一个源泉。

［问答题］5；什么是生产要素最优组合？生产要素最优组合的条件是什么？

正确答案：（1）生产要素最优组合的含义

生产要素最优组合，指在既定产量下总成本最小，或既定成本下使得总产

量最大的生产要素组合。在图形上，表现为等产量曲线和等成本线切点所对应

的要素组合。这个切点，在微观经济学中称为生产要素最优组合。

（2）生产要素最优组合的条件

由于等产量曲线的斜率的绝对值是两种生产要素的边际技术替代率，等成

本曲线的斜率是两种生产要素的价格比率，所以最优要素组合的边际条件是：

MRTS=n/m,即两种生产要素的边际技术替代率等于两种生产要素的价格比

率。又由于两种生产要素的边际技术替代率等于两种生产要素的边际实物产量

的比率，所以，此条件又可表示为：MP/MB=n/Q或MP/n=MP2/r2。

该式表示生产者的每一单位成本无论用来购买哪一种生产要素，获得的边

际实物产品都相等。厂商的生产在生产者均衡点上进行，也就是达到了利润最

大化。

［问答题］6.假定某公司甲的生产函数为：Q=1OK°-5L0-5；另一家公司乙的生产函

数为：Q=10K°6L°。其中Q为产量，K和L分别为资本和劳动的投入量。

（1）如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪一家公司的产量大？

（2）如果资本的投入限于9单位，而劳动的投入没有限制，哪家公司劳动

的边际产量更大？

正确答案：（1）因为两公司所使用的资本与劳动量相同，所以不妨设K=L

=t,贝!J：

甲公司的产量Q甲=10t°155=10t

乙公司的产量Q乙=10/6产=lot

所以，两公司的产量相同。

(2)由题意可知，资本投入固定为9单位，则劳动边际产量：

甲公司：MPi=l/2X3OL-0-5=15L-0-5

乙公司：MPL=10X0,4X90僚=4X9°，6「°6

所以，当L>0.97时，甲公司的劳动边际产量高于乙公司的劳动边际产

量；当LV0.97时，乙公司的劳动边际产量高丁甲公司的劳动边际产量；^L=

0.97时，两公司的劳动边际产量大致相等。

［问答题］7.已知某企业的生产函数为Q=I7/3K"3,劳动力的价格为W=2,资本的

价格为r=l。求：

(1)劳动力L与资本K的最优组合。

(2)当成本为C=3000时，企业实现的最大产量Q的均衡值。

正确答案：(1)根据企业的生产函数，可得出劳动和资本的边际产量，

即:

根据企业实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件MPJMPK=W/，有:

J，

T

3整理得：L=Ko

即劳动力与资本的最优组合是两种投入要素投入数量相等。

(2)把L=K代入等成本线2L+K=3000,解得：L*=K*=1000o

将L*=K*=1000代入生产函数，可求得最大产量：

Q*=(L*)2/3(K*)"3=1000

即当成本为C=3000时，企业实现的最大产量Q的均衡值为1000o

［问答题］8.某企业以变动要素L生产产品X,短期生产函数为q=12L+6L/—

0.II?。

(1)APL最大时，需雇用多少工人？

(2)MR.最大时，需雇用多少工人？

(3)AR最大时，需雇用多少工人？

正确答案:由q=12L+6I7-0.II；得：

(1)AK=q/L=124-6L-0.1L2,当AP：最大时，有：APLsub>.=6-0.2L=0.APL*=-0.2

<0,解得L=30。

(2)MPL=dq/dl.=12+121.-0.31.2.当NPL最大时，有：MPLsuW=12-0.61.=0,MP1."=-0.6<0,解得l.=20.

(3)根据地设，仪L为变动要素，因此K为因定值(设K-KO).求APK最大,即求RPK-q/K-q/KO的报大值,又K0为固定值.那么APK的最大值即为

232

q=12L+6L-0.IL的最大值，由q'=12+12L-0.3L=0.解得：

X-20*2-jil0,X-20-2^fl0（舍去）

因此，APK最大时，需雇用改,,领号号;疯心/律••个工人.

［问答题］9.令某个生产者的生产函数为。=疫，已知K=4,其总值为100,L的

价格为10o求：

（1）L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函

数。

（2）如果Q的价格为40,生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。

（3）如果K的总值从100上升到120,Q的价格为40,生产者为了获得最

大利润应生产多少Q及利润。

正确答案：（1）因为K=4,则处疹・匹，L=Q2/4,此即为L的投入函

数，则:

2

总成本函数为：TC=KPK+LP,=100+10L=100+2.5Q

平均成本函数为：AC=TC/Q=2.5Q+100/Q

边际成本函数；

dTCd（5%

MC=——=—100+-。2=5。

d。d。12J（2）由题（1）可得利润函数为：n

=40Q-100-2.5Q2

则利润最大化的一阶条件为：dn/dQ=40-5Q=0,解得：Q=8,从而n=

60o

（3）由题意得R=25,所以当K的总值由100上升到120时，资本变为K

-4.8,从而L的投入函数为L—5Q724。总成本函数为TC—120+25Q2/12,利

润函数为冗=40Q—120—25Q2/12。利润最大化的条件为:d兀/dQ=40—25Q/6=

0,解得Q=9.6,从而冗=72。

［问答题］10.已知某厂商的生产函数为Q=0.5L,/JK2/3；当资本投入量K=50时资

本的总价值为500；劳动的价格为=5。求：

（1）劳动的投入函数L=L（Q）；

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；

（3）当产品的价格P=100时:厂商获得最大利润的产量和利润各是多

少？

正确答案：（1）因为K=50,WOQ=0.5L,/3K2/3=0.5L1/3502/3,L=0.0032Q3,

此即为劳动的投入函数。

3

（2）总成本函数为：TC=P,.L+PKK=0.016Q+500

平均成本函数为：ATC=TC/Q=O.016Q2+500/Q

边际成本函数为：MC=dTC/dQ=O.048Q2

（3）当产品的价格P=100时,厂商的边际收益MR=P=100,由厂商获得

最大利润的条件MR=MC,即100=0.048Q2,解得Q-45.64。

3

此时利润：n=PQ-T