22．2　二次函数与一元二次方程

人教版22．2二次函数与一元二次方程第二十二章二次函数知识点1：二次函数与一元二次方程1．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3B2．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3D．x＝－2A3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．4知识点2：抛物线与x轴的交点个数与b2－4ac之间的关系4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是()A．y＝3x2－5x＋3B．y＝4x2－12x＋9C．y＝x2－2x＋3D．y＝2x2＋3x－45．已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限DD6．(2020·宁夏)若二次函数y＝－x2＋2x＋k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是____________．k＞－1知识点3：利用函数图象求一元二次方程的近似解7．(兰州中考)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是()A．1B．1.1C．1.2D．1.3x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16C知识点4：二次函数与不等式8．(2020·黔东南州)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是_____________．－3＜x＜19．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：(1)方程x2－2x＝0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0?(3)x取什么值时，函数值小于0?解：画图象略(1)x1＝0，x2＝2

(2)x<0或x>2

(3)0<x<2A

11．(2020·娄底)二次函数y＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是()A．m＜a＜n＜bB．a＜m＜b＜nC．m＜a＜b＜nD．a＜m＜n＜bC12．(2020·毕节)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，且x1＜x2，－1＜x1＜0，则下列说法正确的是()A.x1＋x2＜0B．4＜x2＜5C．b2－4ac＜0D．ab＞0B13．(孝感中考)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是_________________．x1＝－2，x2＝114．(武汉中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是__________________．x1＝－2，x2＝515．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)x1＝1，x2＝3

(2)1<x<3

(3)x>2

(4)k<216．(乐山中考)已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0).(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，点P(a，b)与Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值．解：(1)由题意可得：Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝1＋25m2－10m＋20m＝(1＋5m)2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根17．(河南中考)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝____；0(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有____个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有____个实数根；②方程x2－2|x|＝2有____个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是_______________．332－1＜a＜0解：(1)把x＝－2代入y＝x2－2|x|得y＝0，即m＝0，故答案为：0

(2)如图所示(3)由函数图象知：①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大(4)①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有3