吉林油田第十二中学2024-2025学年九年级上学期期末质量检测数学试卷

吉林油田第十二中学2024-2025年度第一学期期末质量检测初三数学试卷(试卷满分120分,时间120分钟)一、选择题(每小题2分，共12分)1.如图所示的几何体是由一些小立方体搭成的，则这个几何体的俯视图是()2.将抛物线y=x²向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式是()A.y=(x-1)²+2B.y=(x+1)²+2C.y=(x-1)²-2D.y=(x+1)²-23.如图,在⊙O中,∠C=30°,则∠AOB=()A.15°B.30°C.45°D.60°4.已知直线y=ax+b经过一、二、三象限，则抛物线y=ax²+bx的图象大致是()5.大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图②所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是()A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm6.如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l.将⊙O以2cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上)，则⊙O与直线AB相切的时间为()A.3B.4C.3或4D.3或3.5二、填空题(每小题3分，共24分)7.方程x−3²=2x−6的解是8.已知(-1,y₁),(2,y₂)在二次函数.y=x²−2x的图像上，比较y19.若关于x的一元二次方程.x²−4x+m=0没有实数根，则m的范围取值.10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=52°,点D在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与△EBD完全重合,则∠AED的度数是.11.已知圆锥的底面圆的半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面即是.12.小强同学从-1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个,满足不等式x+1<2的概率是.13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形AOCD是菱形,则∠B的度数为.14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线y=ax²−2ax+c经过点B、C.若抛物线y=ax²−2ax+c的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是.三、解答题(每小题5分，共20分)15.在△ABC中,已知|2cos16.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,且CD求证:∠DAC=∠B.17.某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，求参加比赛的球队有多少支?18.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者.(1)若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是.(2)若抽取2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解).四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，在平面直角坐标系中.(1)画出△ABC绕原点按顺时针方向旋转90°后的△(2)写出点A'的坐标;(3)求点A旋转到点A'所经过的路线长(结果保留π).20.动感单车是一种新型的运动器械.图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm,∠BCD的度数为.58°.当AB长度调至34cm时,求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1cm).(参考数据：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)21.如图,等腰△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB(1)求证:B(2)设AC与BB'相较于点O,若.∠BAC=50°,直接写出.∠BMC的度数.22.如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA、OB、OB交⊙O于点D,已知OA=OB,AB=43(1)⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.五、解答题(每小题8分，共16分)23.如图，已知二次函数.y=x²−2x−3的图象x轴交于点A、B，与y轴交于点C.点P是抛物线上一点，其横坐标为m，且点P不与点C重合.(1)写出点C的坐标为；线段AB的长为.(2)写出.△ABC的面积=.(3)抛物线上存在点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积，利用上面的计算结果，求点P的坐标.24.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.【作业】如图①,直线l₁∥l₂,△ABC与△DBC的面积相等吗?为什么?解：相等.理由如下：设l₁与l₂之间的距离为h.则∴S△ABC=S△DBC.【探究】(1)如图②,当点D在l₁,l₂之间时，设点A、D到直线l₂的距离分别为h、h₁,则请说明理由.(2)如图③,当点D在l₁,l₂之间时,连接AD并延长交l₂于点M，则证明:过点A作AE⊥BM,垂足为E,过点D作DF⊥BM,垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°.∴AE∥.∴△AEM∽.由【探究】(1)可知(3)如图④,当点D在,l₂下方时,连接AD交l₂于点E.若点A、E、D所对应的刻度值分别为5、1.5、0,则的值为.六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在等边△ABC中，AB=6.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边AB向终点B运动，过点P作PD⊥AC于点D，过点P向上作PF∥AC，PF=3(1)用含x的式子表示线段PD的长；(2)求出当点F落在边BC上时x的值；(3)求在运动过程中y与x之间的函数关系式.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线.y=−x²+bx+c(b、c为常数)经过点A(-1.0)和点B(0，5)，点P在此抛物线上，其横坐标为m.(1)求该抛物线的解析式：(2)当点P在x轴下方时，直接写出m的