2024-2025学年福建省龙岩市漳平一中高一（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省龙岩市漳平一中高一（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2−2x−3<0}，B={x|x−1≥0}，则A∩B=A.{x|x>3} B.{x|−1<x≤1} C.{x|x>−1} D.{x|1≤x<3}2.已知函数f(x)=3x,x<0sin(A.33 B.1 C.33.函数f(x)=ax−2+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A.(0,1) B.(0,2) C.(2,1) D.(2,2)4.设a=40.2,b=sin5,c=log1512，则aA.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a5.函数f(x)=log2(xA.(1,+∞) B.(3,+∞) C.(−∞,−1) D.(−∞,1)6.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OB=10cm，BC=30cm，∠AOB=120°，则该扇环形砖雕的面积为(    )m2．A.5π B.3π100 C.π20 7.已知函数f(x)=1+aexa−ex⋅sinx，则“A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件8.定义区间(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的长度均为d=b−a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)∪[3，5)的长度d=(2−1)+(5−3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x−[x]，其中x∈R.设f(x)=[x]⋅{x},g(x)=12x−1，当−2≤x≤m时，不等式f(x)<g(x)解集的区间长度为2435，则实数mA.163 B.307 C.6 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.−330°与30°角的终边相同

B.若α的终边经过P(5k,12k)，k≠0，则sinα=1213

C.若tanα=2，则sinα+cosα2sinα−cosα=1

10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(−x)，且当x2<x1≤1时，恒有A.f(x)+1是奇函数

B.f(x)在(1,+∞)单调递减

C.f(x)的对称轴为x=1

D.不等式f(x−1)>f(2x+1)的解集为(−∞,−1)∪(11.已知函数f(x)=|(12)x−1|,x≤1|log4(x−1)|,x>1，若函数y=f(x)−k有四个零点，从小到大依次为xA.x1+x2>0

B.x3+x4的最小值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合A={x|x2−x−6<0}，B={x|x2−ax−2a13.已知sinα+cosα=713，0<α<π，则tanα=______．14.若集合U={1,2,3,4}的两个非空子集A，B满足A∩B=⌀，则称(A,B)为集合U的一组“互斥子集”，(A,B)与(B,A)视为同一组互斥子集，则U共有互斥子集______组.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)化简求值：1−2sin20°cos20°sin20∘−1−sin16.(本小题15分)

已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增．

(1)解不等式f(x+1)<f(2−3x)；

(2)若实数a，b(a,b∈R+17.(本小题15分)

已知a>0，函数f(x)=log31+ax1−3x是奇函数，g(x)=22x−2x+2+λ．

(1)求实数a的值；

18.(本小题17分)

某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且每销售1份轻食，需再投入成本5元.已知该团队轻食的月销售量为x(x∈N∗)万份，该团队每个月保底能够销售5000份轻食，且当0.5≤x≤4时，月销售收入为(112x+2x+1+52)万元；当x>4时，月销售收入为[log3(18x+9)+1119.(本小题17分)

列奥纳多⋅达⋅芬奇(Leonardo da Vinci,1452−1519)是意大利文艺复兴三杰之一.他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式φ(x)=acosℎxa，其中a为悬链线系数，cosℎx称为双曲余弦函数，其函数表达式为cosℎx=ex+e−x2，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为sinℎx=ex−e−x2．

(1)求cosℎ2x−sinℎ2x的值；

参考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.{a|a≤−3或a≥2}

13.−1214.25

15.解：(1)原式

=1−2sin20°cos20°sin20∘−1−sin216.解：(1)∵幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，

m2−2m−2=1，∴m=3，m=−1

∵f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(x)为奇函数

即f(x)=x3，

∵f(x+1)<f(2−3x)∴x+1<2−3x，∴x<14，

不等式解集为(−∞,14)；

(2)由题可知a+b=3，

∴1417.解：(1)因为函数f(x)=log31+ax1−3x是奇函数，所以f(−x)+f(x)=0，

即log31+ax1−3x+log31−ax1+3x=0，即1−(ax)21−(3x)2=1，解得a=±3，

因为a>0，所以a=3，

当a=3时，f(x)=log31+3x1−3x，此时f(x)的定义域为(−13, 13)，关于原点对称，满足题意．

综上，a=3；

(2)若∃x1∈[0,16],∀x2∈[1,2]，使得f(18.解：(1)由题意，当0.5≤x≤4时，f(x)=112x+2x+1+52−5x−2=x+12+2x+1，

当x>4时，f(x)=log3(18x+9)+112x−5x−2=log3(18x+9)+12x−2，

所以f(x)=x19.解：(1)由题意可得cosℎ2x−sinℎ2x=(ex+e−x2)2−(ex−e−x2)2

=e2x+e−2x+24−e2x+e−2x−24

=1；

(2)因为sinℎ(−x)=e−x−ex2=−sinℎx,x∈R恒成立，故y=sinℎx是奇函数．

又因为y=ex在R上严格递增，y=e−x在R上严格递减，

故y=sinℎx=ex−e−x2是R上的严格增函数，

所以sinℎ(3x+1)+sinℎ(x−3)>0，

即sinℎ(3x+1)>−sinℎ(x−3)=sinℎ(3−x)

所以