《数的编码及表》课件

数的编码及表了解数字的各种编码方式和表示形式,有助于更好地理解和操作数据,建立数字计算体系。本节将介绍常用的数的编码和表示方式,包括二进制、十进制、十六进制等。课程导入学习目标掌握数的内部表示方式,理解各种编码格式的原理及应用场景。知识重点包括原码、补码、反码、浮点数编码,以及数据类型、变量声明等内容。课程大纲通过引入数的编码及表示,逐步深入讨论相关的计算机基础知识。数的内部表示计算机内部以二进制形式存储和表示数据。数在内存中的存储方式称为数的内部表示。不同的数据类型有不同的内部表示方式，如整数、浮点数、字符等。了解数的内部表示是理解计算机系统工作原理的基础。通过掌握数的内部表示的规则和特点，可以更好地理解程序在机器上的执行过程，也可以帮助开发人员编写更加高效可靠的代码。原码、补码和反码原码原码是最直观的数字二进制表示法，正数的原码就是其二进制值，而负数的原码是在其绝对值前加上符号位"1"。补码补码是将原码取反（0变1，1变0）然后加1得到。补码可以使用统一的加法运算规则来处理正负数。反码反码是将原码除符号位外全部取反得到。反码在某些运算中也很有用，如求绝对值和比较大小。原码的表示原码是表示整数的最简单方式。正数的原码就是数值本身，负数的原码则在最高位加上1。例如，正数3的原码为00000011，负数-3的原码为10000011。这种表示方式直观且容易理解，但无法直接进行加减运算。补码和反码的表示数值二进制原码二进制补码二进制反码+3000000110000001111111100-3100000111111110111111100从表格中可以看出，原码是数值的直接二进制表示。补码是在负数的原码基础上进行取反再加1。反码是在负数的原码基础上进行取反。补码和反码都可以用来表示负数，它们的优势是可以统一进行加减运算。浮点数的编码浮点数采用科学记数法来表示数值，其中包括符号位、指数位和尾数位。通过编码这三个部分，可以表示出不同大小和精度的浮点数。正确的浮点数编码可以确保数据在计算机中的准确存储和运算。不同的计算机系统采用不同的浮点数编码标准，如IEEE754标准是最广泛使用的浮点数表示方式。熟悉浮点数编码的原理有助于理解计算机如何高效地处理浮点数据。浮点数规格化校正符号确定浮点数的正负号，并将其置于合适的位置。确定指数根据小数点的位置调整指数部分，使之处于合适的范围内。调整小数部分将小数部分左移或右移，使之处于标准形式中。单精度浮点数的表示单精度浮点数是一种计算机内部表示数字的方式。它使用32位二进制数字来表示一个数值，包括符号位、指数位和尾数位。这种表示方式可以覆盖广泛的数值范围，同时也可以存储非常小和非常大的数值。1.0符号位1位表示数值的正负号。8指数位8位表示数值的指数部分。23尾数位23位表示数值的尾数部分。单精度浮点数的运算1加法与减法对于单精度浮点数的加法和减法运算,需要先对阶再进行操作,确保小数点对齐。结果也需要进行规格化和舍入处理。2乘法单精度浮点数的乘法运算包括指数相加、尾数相乘。运算结果需要进行规格化和舍入处理。3除法单精度浮点数的除法运算包括指数相减、尾数相除。运算结果也需要进行规格化和舍入处理。浮点数的溢出与下溢浮点数溢出当计算的结果超出了浮点数可表示的最大值时，就会发生溢出。这会导致数值无法正确表示，从而产生无意义的结果。浮点数下溢当计算的结果小于浮点数可表示的最小值时，就会发生下溢。这会导致数值被舍入为0，从而失去原有的精度和意义。处理方法为了避免溢出和下溢的问题，可以采取适当的数值范围检查和舍入策略，确保计算结果在合理的数值范围内。舍入误差数值截断在存储和计算过程中，数字会被截断至有限的位数，导致舍入误差的产生。四舍五入为了减小误差,通常采用四舍五入的方式,但这也会引入一些不可避免的误差。精度控制通过提高计算精度、采用合理的舍入方式等方法,可以减小舍入误差的影响。浮点数精度问题运算误差浮点数运算会由于计算机内部表示的限制产生一定的舍入误差。这种误差会随着运算的复杂度而累积,导致最终结果存在较大偏差。精度限制浮点数的表示精度是有限的,无法精确地表示所有实数。这会导致一些数值无法被准确地表示和存储,从而影响计算结果的准确性。舍入误差在浮点数运算过程中,经常需要对中间结果进行舍入,这会造成一定的舍入误差。这种误差随着运算的层次增加而累积,最终会影响最终结果的准确性。数据类型在计算机编程中,数据类型是用于定义变量或常量可以存储的数据种类。不同的数据类型有不同的存储特性和操作方式。了解各种数据类型的特点能够帮助程序员更好地管理和利用计算机内存。整型数据类型有符号整型可表示正负数,通常占用1-8字节不等。如int、short、long等。无符号整型只能表示非负数,范围比有符号整型大一倍。如unsignedint、unsignedshort、unsignedlong等。位数与取值范围位数越多,可表示的整数范围越大。如8位整型可表示-128到127。应用场景整型广泛用于计数、索引、状态标志等,是计算机编程中最基础的数据类型。浮点型数据类型多位表示浮点型数据类型使用多个位来表示数值,包括整数部分和小数部分,可以表示比整型更广泛的数字范围。科学计数法浮点数使用科学计数法表示,包括符号、指数和尾数,可以表示很大或很小的数值。规格化浮点数会进行规格化处理,使尾数位于某个范围内,提高数值表示的精度和稳定性。存储方式单精度浮点数使用32位存储,双精度浮点数使用64位存储,不同长度提供不同的数值范围和精度。字符型数据类型表示字符字符型数据类型用于表示单个文字字符,如字母、数字和特殊符号。编码方式字符在计算机内部以二进制编码的方式存储,常用的编码方式有ASCII和Unicode。不同数据大小不同编码方式有不同的数据大小,如ASCII编码为1个字节,而Unicode编码则为2个字节或更多。逻辑型数据类型逻辑数据类型逻辑数据类型只有两种状态:真(True)或假(False)。它们被用于表示条件语句和布尔运算的结果。二进制表示在计算机内部,逻辑数据类型使用0和1来表示真假状态。0代表假,1代表真。逻辑运算逻辑数据类型支持AND、OR和NOT等基本逻辑运算,用于复杂条件的判断。变量与常量在计算机编程中,变量用于存储可以改变的值,而常量则表示固定不变的值。这两个概念是程序设计的基础,理解它们的区别非常重要。变量的声明与赋值1变量声明为变量分配内存空间并指定数据类型2变量赋值为变量赋予初始值3动态赋值变量值可在程序运行过程中更改变量是程序中用来存储数据的基本单元。在使用变量之前需要先声明变量并指定数据类型。变量声明后可以为其赋予初始值,在程序运行中变量的值还可以动态地改变。变量的声明与赋值是编程中的基础操作,对于数据的存储和操作至关重要。标识符规则标识符必须以字母或下划线开头,可包含字母、数字和下划线。长度没有限制,但最好不要过长。命名标识符用于命名变量、常量、函数等程序元素,应具有描述性和可读性。保留字程序设计语言有一些保留字,不能用作标识符,如if、while、int等。关键字保留关键字程序设计语言中系统保留的特殊单词,用于定义语法结构。不能被用作变量名、函数名等。标识语义关键字赋予了程序语句明确的语义和功能,帮助编译器理解代码逻辑。是编程语言的基础构件。语言特性不同编程语言有各自独特的关键字集合,反映了其语言特性和编程范式。是语言的核心组成部分。输入与输出键盘输入通过键盘输入数据是最常见的方式之一，用户可以输入各种类型的数据。鼠标输入点击鼠标也是一种常见的输入方式,可以选择菜单、按钮等操作。屏幕输出计算机会将处理后的数据以文字、图形等形式显示在屏幕上供用户查看。打印输出将数据打印成纸质文档是另一种常见的输出方式,方便存档和传阅。算术运算符1加法(+)用于两个数相加,如:5+3=8。2减法(-)用于从一个数中减去另一个数,如:10-4=6。3乘法(*)用于把两个数相乘,如:3*4=12。4除法(/)用于把一个数除以另一个数,如:15/3=5。赋值运算符赋值赋值运算符用于将一个值赋给一个变量。最基本的赋值运算符是等号"="。复合赋值除了基本的等号，还有一系列复合赋值运算符，如"+="、"-="、"*="等,可以实现更简洁的赋值操作。增量赋值在编程中,经常需要对变量进行自增或自减操作。赋值运算符能够方便地实现这一需求,如"++"和"--"。多重赋值一个赋值运算符还可以同时对多个变量进行赋值,以提高编码效率。关系运算符等于（=）检查两个操作数是否相等。如果相等返回true，否则返回false。不等于（!=）检查两个操作数是否不相等。如果不相等返回true，否则返回false。大于（>）检查左操作数是否大于右操作数。如果是返回true，否则返回false。小于（<）检查左操作数是否小于右操作数。如果是返回true，否则返回false。逻辑运算符逻辑"与"要求操作数全部为真时，结果才为真。应用于条件判断中，当多个条件需要同时满足时使用。逻辑"或"只要有一个操作数为真，结果就为真。应用于条件判断中，当多个条件中只需满足一个即可时使用。逻辑"非"对操作数取反，如果原值为真则结果为假，原值为假则结果为真。常用于条件取反。位运算符1与对两个数的对应位进行逻辑与运算，当两个位都为1时结果为1，否则为0。2或对两个数的对应位进行逻辑或运算，当两个位中有一个为1时结果为1，否则为0。3异或对两个数的对应位进行逻辑异或运算，当两个位不相同时结果为1，否则为0。4取反对一个