物理光学（第6版）课件全套 梁铨廷 第1-7章 光的电磁理论 - 光的偏振与晶体光学基础

预备知识

1、矢

量

运

算矢

量矢量加减矢量点乘矢量叉乘1、矢

量

运

算梯度1、矢

量

运

算散度设：1、矢

量

运

算旋度1、矢

量

运

算1)梯度场的旋度=02)旋度场的散度=03)梯度场的散度=拉普拉斯算式4)场论中有一些基本的公式设坐标原点的振动2、波动微分方程振动以速度向z轴正方向传播，t时刻到达z处，即z处的振动比原点处慢z/v，则振动表示为波函数可以写为简谐振动波函数2、波动微分方程令对时间求一阶及二阶偏导对坐标求一阶及二阶偏导因此，得到波函数的时空变化关系，即波动方程：该方程严格求解需要初值条件和边值条件。它的解有多种形式，可能是前面（14）式的余弦波，又称为简谐波平面波，也可以是球面波等等。若振动以速度沿任意方向传播，则2、波动微分方程考虑最简单最基本的解，平面波，假设波沿着直角坐标系的z轴方向传播则：以速度V沿着z正方向传播沿着z负方向传播因此，波动方程可以写为2、波动微分方程积分后得到：1.1光的电磁波性质

1、麦克斯韦方程组

高斯

1777-1855安培

1775-1836法拉第1791-1867麦克斯韦1831-1879稳定电磁场（静电场和稳恒电流的磁场）

不稳定电磁场

麦克斯韦方程组

为闭合回路上的传导电流密度为位移电流密度为磁感强度变化率微分形式积分形式表示电感强度（电位移矢量）

表示电场强度表示磁感强度

表示磁场强度ρ为封闭曲面内的电荷密度1、麦克斯韦方程组1、麦克斯韦方程组微分形式电场可以是有源场磁感强度的散度处处为零，磁场是一个无源场，不存在磁单极子

变化的磁场会产生感应的电场变化的电场激发磁场。εμ是介电常数（或电容率）是磁导率式中，ε、μ是常数，对光学中常见的透明介质σ=0。在真空中，对于非磁性物质，是电导率σ各向同性均匀介质中，物质方程2.物

质

方

程

麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方程组，用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。

物质方程给出了介质的电学和磁学性质，它们是光与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果。讨论无限大各向同性均匀介质的情况，ε、μ是常数，若电磁场远离辐射源，则

=0，

=03.电磁场的波动性麦克斯韦方程组可简化为第（3）式取旋度，并将代入（3）式

右边，得

（5）矢量分析的基本公式代入（5）式，得（7）同理：（5）电磁波的传播速度3、电磁波谱其中电磁波的传播速度2、光是电磁波真空中传播的速度为预言光是电磁波其中可见光在真空中的波长：390∼780nm频率范围约为7.69×10¹⁴∼3.84×10¹⁴Hz3、电磁波谱红光

780~620nm3.8×1014~4.8×1014Hz

橙光

620~590nm4.8×1014~5.1×1014Hz

黄光

590~560nm5.1×1014~5.4×1014Hz

绿光

560~500nm5.4×1014~6.0×1014Hz

青光

500~480nm6.0×1014~6.3×1014Hz

蓝光

480~450nm6.3×1014~6.7×1014Hz

紫光

450~390nm6.7×1014~7.7×1014Hz

人眼对555nm比较敏感，因此，我们常常用555nm的黄绿光来代表太阳光作相关的估算。4、折射率电磁波在真空中的速度与介质中速度之比称为介质绝对折射率（13）对非磁性介质麦克斯韦关系相对介电常数与光波的频率有关，因此，折射率也随光波频率不同而不同

分别是相对介电常数与相对磁导率1.2单色平面波和球面波

波函数？波函数？由于我们将用光的电磁波理论讨论问题，因此，光波的数学表达式就很重要。举例来说，平行光经过透镜汇聚到焦点，几何光学就可以用平行的入射光线和汇聚到球心的出射表达，但现在，我们就要用数学表达式分别写出入射和出射的光波。

显然，波函数要满足波动方程，是波动方程的一个解。1）平面波沿z方向以速度v传播，则1、单色平面波的余弦函数表示（1）（2）1、单色平面波的余弦函数表示1）平面波沿z方向以速度v传播，则1.单色平面波的余弦函数表示1）平面波沿z方向以速度v传播，则1.单色平面波的余弦函数表示1）平面波沿z方向以速度v传播，则2）平面波沿z负方向传播，则1.单色平面波的余弦函数表示沿z轴方向传播3）分别沿x、y、z不同方向传播的单色平面波沿x轴方向传播沿y轴方向传播利用物理量之间的关系4）单色平面波其他形式利用物理量之间的关系4）单色平面波其他形式为了表示单色光波的空间周期性，我们把波长称为空间周期波矢量所以，波动函数可写成其大小为空间角频率、波数5）单色平面波其他形式6）沿任意方向传播的单色平面波6）沿任意方向传播的单色平面波2.

复指数函数表示复数形式的单色平面波复振幅2.

复指数函数表示（17）（1）（2）3.

单色平面电磁波的性质

1)电磁波是横波证明：（3）（4）（5）3.

单色平面电磁波的性质振动方向与传播方向垂直，是矢量横波证明：

2）

互相垂直左边右边

互相垂直，彼此又垂直于波的传播方向，

，所以波的传播方向。电场和磁场的振动方向是互相垂直的,三者构成右手螺旋系统，如图所示。（6）（7）（8）3.

单色平面电磁波的性质

3）

同相，振幅比为一常数（9）3.

单色平面电磁波的性质（8）注：与“光波中的电场和磁场的重要性并不相同”呼应对于光来说，它包含了电矢量和磁矢量，从波的传播来看，电矢量和磁矢量处于同等的地位，但从光与物质的作用来看，两者不相同。讨论（8）注：与“光波中的电场和磁场的重要性并不相同”呼应例如，光波对物质中带电粒子的作用，光波中电场的作用就远远比光波中磁场的作用强。例如，照片底版感光是电场，还有，光接收器对光波的响应的也是电场，而不是磁场。在光学中通常把电矢量

称为光矢量把的振动称为光振动。在讨论光的振动性质时，只考虑电矢量即可。4.

单色球面波假设在真空中或各向同性的均匀介质中的某一点S放一个点光源，振动源s点的振动，会向周围空间均匀传播，也就是说，从点光源是发出的光波，将以相同的速度向各个方向传播，从对称性考虑这个波的等相面，是以S为中心的球面，而且球面上的振幅处处相等，这种光波称为球面波。（18）在球坐标下，因为跟方位没有关系，所以式(18)可以变形为：（19）或（20）它的解为（21）一个背离原点s的发散波和一个汇聚到原点s的会聚波的叠加。4.

单色球面波（22）复数的形式（23）1）发散球面波4.

单色球面波等相面是r等于常数的球面（24）2）会聚球面波（25）4.

单色球面波复振幅波函数（26）3）球面波与平面波4.

单色球面波发散波与会聚波ｚ＝０的ｘｙ平面上的复振幅当光源的大小尺寸远远小于光源到观察点ｒ的距离时，在一个小的观察范围内，可以忽略球面波振幅随ｒ的变化。并且可以把球面波的波面看作是平面。（28）（27）利用单色平面波照明一个细长狭缝来获得接近理想化的柱形波5.

柱面波复振幅（29）波函数1.3

光源和光的辐射

1.光源

连续光谱

太阳光谱

线状光谱能够发光的物体都称为光源光源可以分为自然光源和人造光源。太阳就是我们最常见的光源，它是自然光源。而普通的发光的灯泡、蜡烛。是人造光源。光源还有其他的分类方法。光学实验室常见的有激光器，热辐射光源，气体放电光源、如钠灯，还有新的光源发光二极管，简称LED从发光的谱线来看，有连续光谱、如太阳光谱，也有线状光谱如氢原子光谱。经典电磁理论把原子发光看成是原子内部过程形成的电偶极子的辐射。2.光辐射的经典模型

光是电磁波，光源发光是物体辐射电磁波的过程。物体微观上可认为由大量分子、原子、电子所组成，可看成电荷体系，大部分物体发光属于原子发光类型。经典电磁理论把原子发光看成是原子内部过程形成的电偶极子的辐射。在外界能量的激发下，原子中电子和原子核不停运动，以致原子的正电中心（原子核）和负电中心（高速回转电子）往往不重合，且两者的距离不断变化，使原子成为一个振荡的电偶极子。振荡电偶极子在周围空间产生交变的电磁场，并在空间以一定的速度传播，伴随着能量的传递。电偶极子模型1）振荡电偶极子往外辐射的电磁场，用麦克斯韦方程组进行计算，得到距离偶极子很远的P点处辐射的电磁场的数值为：2.光辐射的经典模型电磁波的角频率，与电偶极子的振荡角频率相同，振幅随P点的方位与电偶极子轴线的夹角有关2）3辐射能辐射能（3）

电磁波的传播过程伴随着能量在空间的传递。空间某一区域中单位体积的辐射能可以用电磁场的能量密度为：电场能量密度+磁场能量密度辐射强度矢量-------坡印亭矢量（描述电磁能量的传播）3辐射能辐射能的方向表示能量流动的方向，其大小等于单位时间垂直通过单位面积的能量。如果不考虑介质对波的吸收，dt时间内通过面积A的能量为：能量密度乘以体积=能量密度×波传播的速度×时间dt×面积A（4）辐射强度矢量的大小（4）（5）或（6）考虑方向后（6）（7）（7）把辐射电磁场的表达式，方程（1）、（2）代入方程（5），得到：3辐射能辐射能（8）对于光波，电场、磁场变化迅速，变化频率在1015赫兹左右，的值也迅速变化，无法接收的瞬时值，只能接收其平均值，对应的电磁场的平均值计算如下：（8）考虑在远离电偶极子的地方，球面波可以用平面波替代，则（9）3辐射能辐射能（9）（11）（10）在光学里，通常把辐射强度的平均值称为光强度，用符号

表示。3辐射能辐射能光强I与平面波振幅A的平方成正比。（11）（10）通常，我们讨论的是同一种介质中的光强，介电常数和磁导率相同，我们需要知道的是相对强度，因此，光波强度I与波的振幅之间的比例系数就不重要了，所以，常常把振幅的平方这个相对光强来代表光强度。如果用复振幅表示波函数，则相对光强就等于复振幅的模方。3辐射能辐射能若已知光波强度，可计算光波电矢量的振幅A。例题

对于一束100千瓦的激光束，用透镜聚焦到10-6cm2的截面积上，因而在透镜焦面上激光束的强度为这样强的电场可产生极高的温度，把任何照射的目标烧毁。1.6光在介质分界面上的反射和折射

当光波由一种媒质投射到与另一种媒质的交界面时，将发生反射和折射（透射）现象。根据麦克斯韦方程组和边界条件讨论光在介质界面的上的反射和折射。反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波与入射波之间的振幅和相位关系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。

光在介质界面上的反射和折射电磁理论边界条件反射定律、折射定律、菲涅耳公式（1）z其中：矢量r的原点，选为分界面上的一个点O,

r只有x和Y两个分量入射、反射、折射光波的表达式如下（1）当电磁波由一种介质传播到另一种介质时，由于介质的物理性质不同，电磁场在界面上将是不连续的。但分界面上的电磁场量具有一定的关系。电磁场的连续条件：在界面没有自由面电荷和传导电流（2）①②③④边值关系（2）一、反射定律和折射定律(3)(4)利用边界条件方程组（2）中的第3个方程，即光波通过分界面时，电场强度的切向分量连续。再考虑到介质1中的电场强度是入射波和反射波电场强度之和，则(3)(4)(6)(7)入射波、反射波和折射波频率相等(5)式（4）对任何时刻都恒成立，就要求式（4）各项t的系数相等。一、反射定律和折射定律反射光波和折射光波的波矢是共面的，同在入射面内反射和折射定律的第1部分内容或折射定律，或snell斯涅耳定律(8)(10)(11)一、反射定律和折射定律

反射定律(9)（8）（9）

（7）一、反射定律和折射定律小结二、菲

涅

耳

公

式菲

涅

耳

公

式

给出反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系..（1）（2）（3）（4）复习复习光波是横波（3）（4）复习s态—振动矢量垂直于入射面p态—振动矢量在入射面内规定：

xzx二、菲

涅

耳

公

式1.

S波和p波

把、

分解为s波和p波，S分量与p分量相互独立菲

涅

耳

公

式：振幅反射系数、透射系数E、H矢量在界面处切向连续反射和折射不改变E、H的振动态2.

E为s波,H为p波的菲涅耳公式（7）（8）xx二、菲

涅

耳

公

式把入射波、反射波，折射波的复数形式的表达式代到式（5）和（8），并利用折射定律，得到式（9）和（10）振幅反射系数

振幅透射系数（11）（12）=反射波振幅/入射波振幅=折射波振幅/入射波振幅二、菲

涅

耳

公

式3.E为p波,H为s波的菲涅耳公式二、菲

涅

耳

公

式据电磁矢量在界面处的切向连续的边界条件，同理得到：3.E为p波,H为s波的菲涅耳公式再次利用物质方程、单色平面波的波函数、折射定律等，把式（13）和（14）改写为式（15）、（16）.二、菲

涅

耳

公

式3.E为p波,H为s波的菲涅耳公式（17）（18）二、菲

涅

耳

公

式P波的振幅反射系数P波的振幅透射系数振幅反射率振幅透射率s波振幅反射率振幅透射率p波小结利用关系菲涅耳公式（19）二、菲

涅

耳

公

式对于

的垂直入射的特殊情况，可得其中，相对折射率二、菲

涅

耳

公

式三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论1.反射系数和透射系数随入射角变化图1三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论（1）n₁<n₂的情况即没有折射光波1.反射系数和透射系数随入射角变化存在反射波和折射波当（

θc为θ2=900时对应的θ1，临介角）时，表示发生全反射现象，有

都大于1，且随θ1的增大而增大（2）n₁>n₂的情况图2三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论当入射角大于或等于临界角时，s波和p波的反射系数rs、rp变为复数，但它们的模均为12.位相变化与半波损失

三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论n1n2图5光波正入射时光矢量实际的振动方向三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论2.位相变化与半波损失

n1n2掠入射时s波和p波振动的参考方向n1n2光波掠入射时光矢量实际的振动方向三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论2.位相变化与半波损失

三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论2.位相变化与半波损失

正入射时光矢量实际的振动方向三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论2.位相变化

随着θ1的变化会出现正值或负值表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或者反相位（振幅比取负值），相应的相位变化或是零或是三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论对于折射波，都是正值，表明折射波和入射波的相位总是相同，其s波和p波的取向与规定的正向一致，光波通过界面时，折射波不发生相位改变。三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论对于反射波，要区分n1>n2和n1<n2两种情况，并注意时的不同。对所有的θ1都是负值，表明反射时s波在界面上发生了的位相变化。当n1<n2三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论当

时为负值，表明在界面上，反射光的p波有相位变化。当

时为零，表明反射光中没有平行于入射面的振动，而只有垂直于入射面的振动，即发生全偏振现象。三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论当入射角

时，位相改变既不是零也不是，而是随入射角有一个缓慢的变化，发生了全反射。当入射角

时，s波和p波的相位变化情况与时得到的结果相反，并且也有

时产生全偏振现象。当n1>n2三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射光的电矢量产生了的相位突变（半波损失：反射时损失了半个波长）。如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反射波的电矢量没有的相位突变，掠入射时发生全反射现象。对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论

3.布儒斯特(D.Brewster)角

n1n2

当入射等于布儒斯特角时，P分量没有反射波。三、菲

涅

耳

公

式

的

讨论

考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的光强分别为通过此面积的光能分别为

入射波（24）反射波（25）透射波（26）四、反射率和透射率界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为（27）（28）四、反射率和透射率当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系P波和s波的反射率和透射率表示式为（29）（7）（30）（9）（31）四、反射率和透射率同样有若入射光为自然光，可把自然光分成s波和P波，它们的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率为（32）（33）（34）四、反射率和透射率自然光在

的区域内反射率几乎不变，约等于正入射的值。正入射时，（35）四、反射率和透射率对于构造复杂的光学系统，即使接近于正入射下入射，由于反射面过多，光能量的损失也很严重。例如，一个包含6块透镜系统，反射面20面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透过这一系统的光能量为W1为入射光能量，由于反射而损失的能量占58.5%。为减少光能量损失，近代光学技术普遍采用在光学元件表面镀增透膜。例如：在空气——玻璃（n=1.52）界面反射的情况，约4%的光能量被反射。1.5全反射和隐失波

菲涅耳公式（1）（2）（3）（4）折射定律（5）复习光波从光密介质射向光疏介质，入射角大于临界角时，

入射光将全部反射回原介质。

全发射现象1、全反射临界角（5）（6）

临界角2.临界角（5）（7）2.临界角（8）（9）（12）（13）所有光线全部返回介质一，不存在折射光，光在界面上发生全反射时不损失能量。其中n=n2/n13.反射系数全反射时，相移与入射角的关系（14）（15）4.位相变化全反射下，s和p两个分量有不同的位相变化，两分量的位相差为当入射角为临界角或900时，两分量的位相差为0，若入射光为线偏振光，反射光也为线偏振光。当入射角大于临界角时，两分量的位相差不为0或，反射光为椭圆偏振光。（16）4.位相变化5.隐失波古斯-汉森位移（17）（18）5.隐失波透射波的波函数（17）（18）（19）振幅位相（19）衰减因子波的振幅随z的增加呈指数衰减（20）：介质1中的波长隐失波的波长（21）6.穿透深度全反射等效图BA2.1单色光波的叠加和干涉

两个或多个光波在空间某一区域相遇时，发生光波的叠加。一般频率、振幅、位相都不相同的光波叠加较复杂，本章只讨论频率相同或频率相差很小的单色光波的叠加。波在传播过程中，除了遇到界面，产生反射、折射外，1）叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独产生的振动的矢量和。

叠加原理是波动光学的基本原理。数学表达：

实际上，通常计算的是诸波列的同一分量的叠加，标量相加

E(t)=E1(t)+E2(t)+•••它是讨论干涉、衍射和偏振等波动光学问题的重要基础

一、

叠加原理前提：光波传播独立性2）波传播的独立性

叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映一、

叠加原理每一个波独立地产生作用，不因其他波的存在而受影响。如两光波相遇之后分开，每个光波仍保持原有的特性（频率、波长、振动方向等），按照自己的传播方向继续前进。设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源S1和S2，在空间某点P相遇，P到S1和S2的距离分别为r1和r2。两光波各自在P点产生的光振动可以写为二、

两个同频率、同振动方向光波的叠加和干涉方法：代数法、复振幅法和图解法两列波交叠区域任意一点p的振动？根据叠加原理，P点的合振动为式中光强为二、

两个同频率、同振动方向光波的叠加和干涉式中讨论在P点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差。P点光强有最大值，P点光强有最小值，二、

两个同频率、同振动方向光波的叠加和干涉两光波在P点的相位差可写成为单色光波在真空中的波长为光程差，记为D表示从S1和S2到P点的光程之差。所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程，便于进行比较。二、

两个同频率、同振动方向光波的叠加和干涉光程差为两束光的光程之差s2S1p=r1s1pe2n2S2p=r2s2s1r2r1pn1n2D=n2r2-n1r1D光程差与相位差的关系为：光程差与相位差的关系光程差每变化一个波长，相位差变化则相位差为：光程差为D，相位差为DD即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波在该点的光程差或相位差。P点光强有最大值，DDDP点光强有最小值，若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干光波，其光源称为相干光源。实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率相同。

两频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加，形成光驻波。

例如垂直入射到两种介质分界面的单色光波与反射波的叠加，便可获得光驻波。三、

光驻波设反射面是Z=0的平面，为方便起见，假定界面的反射比很高，可以设入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式为是反射时的位相跃变，当介质2的折射率大于介质1时，合成波的振幅为三、

光驻波对于z上的每一点，都是频率为的简谐振动，相应的振幅随z而变。合成波的振幅为位相为，与z无关，表明合成波不在z上传播，驻波三、

光驻波不同的z值有不同的振幅，但极大值和极小值的位置不随时间而变。振幅最大值的位置称为波腹，其振幅等于两叠加光波的振幅之和，而振幅为零的位置称为波节。波腹的位置由下式决定波节的位置由下式决定三、

光驻波相邻波节（或波腹）之间的距离为相邻波节和波腹间的距离为波节、波腹的位置不随时间而变三、

光驻波2.3不同频率的单色光波的叠加

讨论同一方向传播的振动方向相同，振幅相等而频率接近的单色光波的叠加，其结果产生光学上有意义的“拍”现象。一、光拍设振幅为,频率分别为和的单色光波沿z轴传播

一、光拍叠加后得合成波式中调制频率调制波数

一、光拍令合成波是一个频率为而振幅受到调制的行波，即振幅随时间和位置在-2a与2a间变化则

一、光拍当振幅变化缓慢，而光波的频率很高，E变化极快，不可能直接探测，但却可以探测出调制波的光强。合成波的光强为合成波的强度随时间和位置在0～4a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。拍频等于，即等于振幅调制频率的两倍，或等于两叠加单色光波频率之差。

一、光拍光学拍：两个不同频率的单色光波的叠加

一、光拍单色光波的传播速度指它的等相面的传播速度，即相速度。合成波应包含等相面传播速度和等幅面传播速度两部分。相速度：由相位不变条件得

二、光的相速度和群速度但在色散介质中，媒质对这些参与合成波必然是色散的，那么，传播中的波由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现扩散，但假若这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。这个特殊的波群称为“波包”，这个速度称为群速度。不同频率的波在无色散的真空中传播时，它们的速度相同，因而合成波是一个波形稳定的拍

二、光的相速度和群速度色散介质中的群速度和相速度

二、光的相速度和群速度群速度：振幅调制包络的移动速度，是合成波振幅确定点的移动速度。由振幅不变的条件当很小时，有

二、光的相速度和群速度代入

得：越大，波的相速度随波长的变化越大时，群速度与相速度相差越大即波长较大的单色光波比波长较短的单色光波传播速度大时（正常色散），群速度小于相速度

二、光的相速度和群速度即反常色散，群速度大于相速度对于无色散介质，群速度等于相速度

二、光的相速度和群速度2.4复杂波的分解

实际光源发出的光波不能认为是余弦或正弦函数表示的单色光波，但可以将任何复杂的波动分解为一组由余弦函数和正弦函数表示的单色波之和。利用傅里叶分析方法，可以把周期波或非周期波分解为若干个带权重的频率、振幅和位相各异的单色波。光波波列越长，被分解出的单色波的频率范围越窄，因此单色性越好。问题：周期性波函数f(z)的分解依据：傅里叶级数定理一、周期波的分析其中系数例如周期性波函数的分解也可以写成复数形式其中系数一、周期波的分析二、非周期性波的分析非周期性波呈现出波包的形状，要用傅里叶积分进行分析非周期性波函数f(z)的分解其中二、非周期性波的分析例：其频率为强度分布波列长度2L和波列所包含的单色波的波长范围

的关系3.1光波干涉的条件

及实现方法

2.1光波干涉的条件&实现方法

光的干涉现象是波动性的基本特征干涉现象、干涉基本理论杨氏干涉实验(1801年)光波动理论干涉装置：杨氏双缝干涉、迈克尔逊干涉仪、马赫-曾德干涉仪……应用：测量波长、厚度、折射率、位移、轮廓面…………2.1光波的干涉&实现方法

在两个（或多个）光波叠加的区域，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的光强度强弱分布，极大值超过两光束光强之和，极小可能为零，这种现象称为光的干涉现象。一、干涉现象则

考察两光波叠加区域内的某一点的强度

补充条件：*光程差不太大*光强差不太大二、干涉条件（必要条件）能够产生干涉的光波，叫相干光波（Coherentwave）

其光源称为相干光源（Coherentlightsource）(1)(2)(3)(4)

设

两盏灯放在一起，同时照在墙壁上；无光强度明暗变化的干涉现象两个频率相同的钠光灯不能产生干涉现象；即使是同一个单色光源的两部分发出的光，也不能产生干涉。*频率相同*振动方向相同*位相差恒定三、讨论

同一原子发光具有瞬时性和间歇性、偶然性和随机性，而不同原子发光具有独立性。

两个独立光源（即便是两个独立的原子），或同一原子先后发出的光波之间没有固定的位相差，因此，不能产生干涉。

两个发光原子同时发出的波列形成的干涉图样只能在10-9秒内存在，另一时刻对应于另一位相差的干涉图样。但只能记录到强度I的某一时间平均值。

一般地，把源于同一波列的光分成两束或多束光波，然后经过不同的途径再相遇叠加，才能满足干涉的三个必要条件。pS

分波阵面法分振幅法·p薄膜S小结实际光波实现干涉的方法：分波阵面法、分振幅法

3.2杨氏干涉实验

托马斯·杨ThomasYoung（1773-1829）英国物理学家、考古学家、医生，光的波动说的奠基人之一2.2杨氏干涉实验(Yang'sexperiment)

一、实验简介托马斯·杨ThomasYoung（1773-1829）2.2杨氏干涉实验(Yang'sexperiment)

二、干涉图样的计算

PS*S1s21.光强、光程差r2满足了相干的三个条件A

S1、S2对称、大小相等，则：I1=I2=I0，P点的干涉条纹分布为二、干涉图样的计算表明：P点的光强I取决于两光波在该点的光程差1.光强、光程差二、干涉图样的计算1.光强、光程差当亮纹当暗纹2.干涉条纹二、干涉图样的计算暗纹亮纹关于条纹——1.干涉条纹是光程差的等值线。2.相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长l，位相差变化2p。条纹间距三、干涉图样的讨论亮纹暗纹2.条纹间距与级数m无关：等间距。3.条纹间距与波长有关，若用白光源，只有中央零级条纹是白色，向外呈现彩色条纹。4.条纹间距与D有关，非定域干涉。5.通过测量e、D、d，可测量波长。1.对于接收屏上相同的x值光强相等，条纹垂直于x轴。条纹间距三、干涉图样的讨论定义：两路相干光线的夹角为相干光束的会聚角，用w表示。6.条纹间距的另一表达式

7.两个相干点光源的干涉场三、干涉图样的讨论8.杨氏双孔改为双缝，垂直于z轴的接收屏上条纹分布规律不变。本节学习了分波前法的著名实验——杨氏干涉实验要求：1.认识实验装置、光路；2.理解产生干涉的三个条件如何满足；3.掌握干涉条纹的特点。小结3.4干涉条纹的对比度

一、条纹对比度的定义分别为所考察位置附近光强极大值和极小值。

0<K<1，称为“部分相干”当条纹最清晰，称为“完全相干”称为“非相干”定义：影响干涉条纹对比度的主要因素：光源的大小、光源的非单色性、两相干光波的振幅比。实际使用的光源，包含着众多不相干的点源。每个点光源形成一对相干点光源，并在干涉场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间存在位移。暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。当扩展光源尺寸大到一定程度，对比度下降到零，完全看不见干涉条纹。多组条纹的强度相加二、光源大小的影响1.光源的临界宽度临界宽度：条纹对比度降为零时的光源宽度以S为中心的扩展光源S‘S’’，若边缘点S’和S’’到S1和S2的光程差分别为，则S‘和S’’与S产生的条纹相互错开半个条纹间距，S’和S’’的条纹错开一个条纹间距。此时屏幕上光强处处相等，光源宽度（S‘与S’’的距离）即为临界宽度。设光源的临界宽度为由几何关系则引入相干孔径角：有实际中为了能观察到较清晰的条纹，常取该值的1/4作为光源的允许宽度bp，此时条纹对比度K=0.9。上式多被用于干涉仪中计算光源宽度的容许值。2.

空间相干性光源大小与相干空间（干涉孔径角）成反比关系！若通过S1和S2两小孔的光在P0点附近能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。θ是扩展光源对S₁和S₂连线中点的张角对于圆形扩展光源，横向相干宽度对于方形扩展光源，相干面积圆形光源的相干面积横向相干宽度：若通过S₁和S₂的光刚好不发生干涉，此时S₁和S₂之间的距离定义为横向相干宽度。

实际使用的单色光源都有一定的光谱宽度。三、光源非单色性影响1.相干长度

范围内的每条谱线都各自形成一组干涉条纹，且除零级以外，相互有偏移。各组条纹叠加的结果使条纹对比度下降。干涉条纹消失的位置满足光的单色性（

）决定了能产生清晰干涉条纹的最大光程差——相干长度波列长度就是相干长度与该干涉级m对应的

就是允许的最大光程差2.

时间相干性两光波只在小于相干长度的光程差下能够发生干涉。

相干时间——光通过相干长度所需的时间由同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经过不同的路径相遇时能够产生干涉，称这种相干性为时间相干性。光波的单色性越好，相干时间越大，光的时间相干性越好。结合有两光波振幅相差越大，条纹对比度越低。双光束干涉公式可写为：其中四、两相干光波振幅比的影响本节学习了干涉条纹的对比度及其影响因素。小结要求：1.掌握干涉条纹对比度的定义以及三个主要影响因素；2.掌握光源临界宽度、横向相干宽度的有关计算，理解空间相干性的物理意义；3.掌握相干长度、相干时间的有关计算，理解时间相干性的物理意义；4.理解两相干光波振幅比对条纹对比度的影响。3.5平行平板产生的干涉(2)扩展光源照明在某个平面观察，条纹对比度不降低条纹是定域的取定域面在无穷远或透镜焦平面定域条纹：在空间某特定的位置才能观察到清晰条纹平行平板产生的干涉1.条纹的定域分振幅法(1)点光源照明观察面无论远近，都能看到清晰条纹条纹是非定域的但难以满足亮度要求非定域条纹：在整个空间都能观察到清晰条纹2.光程差其中考虑有半波损失：1)等倾干涉条纹：凡入射角相同的光就形成同一级干涉条纹，是同心圆环。

3.条纹特点2)在中心处，，干涉级最大。3)等倾圆条纹的角间距两边求微分相邻条纹对应dm=1,换为入射角表示越靠近中心，条纹越疏，内疏外密h越大，条纹越密透射光条纹和反射光条纹互补4)透射光条纹透射光条纹对比度<反射光条纹对比度对比度本节学习了分振幅法的干涉——等倾干涉小结要求：1.理解定域条纹以及为什么可以用扩展光源；2.掌握光程差的计算、半波损失的考虑；3.掌握等倾干涉条纹的特点。3.6楔形平板产生的干涉2.6楔形平板产生的干涉1)点光源：非定域条纹；

扩展光源：定域条纹2）定域面的位置由确定由于两个表面存在夹角，干涉定域面与楔板相对于扩展光源的位置有关。关于定域区间1.楔角越小，定域面离楔形板越远。当楔角为零，即过渡到平行平板的情形，定域面在无限远处。2.当楔形板足够薄且楔角不太小时，定域面接近楔形板表面，例如薄膜。3.当β

≠0，定域面附近区域也可看到条纹，对比度随着离开定域面的距离增加而降低。此区域深度称为定域深度。定域深度反比于光源宽度，与干涉装置也有关。4.对于薄膜，任意观察点对应的β角都很小，定域深度很大，即便用宽度很大的光源，定域区间总包含薄膜表面，故薄膜表面总能看到清晰的干涉条纹。二、光程差考虑到板的厚度小，楔角小，近似用平行板代替若上下表面之一有半波损失通常入射角（折射角）为常数，只有h变化，干涉条纹与平板厚度相同点的轨迹对应——等厚干涉平行光垂直入射：三、干涉图样对于折射率均匀的楔形平板，干涉条纹是平行于棱边的直条纹。楔角愈小，干涉条纹分布愈稀疏3.当用白光照射时，将看到由劈棱开始逐渐分开的彩色直条纹。2.当有半波损失时，在h=0棱边处为暗纹，否则为一亮纹。1.条纹间距：1.测量薄片厚度在两块平行板之间，一端完全贴合，另一端垫以厚度为h的薄片F，形成楔形空气层。则薄片F的厚度为：四、应用2.测量透镜曲率半径——牛顿环在平面玻璃上放置一个曲率半径R较大的平凸透镜，形成空气薄层。单色光垂直照明，获得以接触点O点为中心的中央疏边缘密的圆环条纹——牛顿环。牛顿环装置由于h

«R牛顿环装置设第N个暗环（不算中心暗斑）的半径为r,因此第N个暗环满足的光程差条件：所测透镜曲率半径得到牛顿环也可以用来检验光学零件的表面质量标准验规待测透镜暗纹

本节学习了分振幅法的干涉——等厚干涉小结要求：1.理解定域面位置与定域深度；2.掌握等厚干涉的光程差计算以及半波损失的考虑；3.掌握楔形板条纹和牛顿环的特点以及有关计算。3.7迈克尔孙干涉仪

迈克耳逊（A.A.Michelson）

美籍德国人迈克尔孙干涉仪（TheMichelsoninterferometer）1883年，设计了迈克耳逊干涉仪"以太"？"以太"风速度？1.迈克尔孙-莫雷（Morley）以太漂移实验2.首次系统研究光谱线的精细结构3.首次直接把光谱线的波长与标准米进行比较

迈克耳逊（A.A.Michelson）

美籍德国人迈克尔孙干涉仪（TheMichelsoninterferometer）1883年，设计了迈克耳逊干涉仪"以太"？"以太"风速度？A.A.Michelson因创造精密光学仪器，用于进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖。一、干涉仪结构分光板G1&补偿板G2平面反射镜M1&M2/supply/offerdetail/24691.html二、干涉原理SG1上表面折射下表面反射、折射M1反射M2反射G2上、下表面折射G1上、下表面折射G1上表面折射G1下表面反射P三、光程差①由于G2的存在，两臂均穿过玻板三次，补偿了

光程的不足。②由于与之间是空气薄膜，上、下两表面反射时均存在半波损失，故无额外程差，所以，光程差为：h四、条纹特征若当h改变Δh时，有N个条纹在中心处产生或消失，则h，条纹向中心收缩；h，条纹从中心冒出；/gx/ganshe-mikersun.htm讨论：等倾干涉，屏幕中心处五、应用及发展其他应用：测定光谱线的波长及其精细结构测量介质（气、液、固体）折射率……其他相关的干涉装置泰曼干涉仪马赫-曾德干涉仪小结要求：1.认识实验装置和光路，理解补偿板的意义；2.理解干涉原理（虚平板）以及半波损失的考虑；3.掌握干涉条纹的特点。4.掌握测量微小位移的应用以及相关计算。4.1多光束干涉与

法布里－珀罗干涉仪一、多光束干涉形成的条件通常所以如果平板镀膜

二、光程差与位相差相邻光束之间光学厚度：nh三、干涉光强各透射光束的振幅P'点的复振幅A（i）rA(i)tt'r'A(i)expiδn0n1n0tt'A(i)tt'r'2A(i)expiδ透射光光强：反射光光强：1.属于等倾干涉，内疏外密的同心圆环四、条纹特点反射光2.条纹对比度透射光反射光与透射光干涉场条纹亮暗互补。反射场干涉条纹对比度好，透射场的亮条纹较亮。3.干涉强度分布曲线（透射光为例）1、R很小时，条纹强度变化缓慢，对比度差。3、反射光条纹与之互补，R趋于1，是亮背景上的细暗纹，不利于观察测量。2、随R增大，F也随之增大，条纹变得越细锐；

当R趋于1，呈现全暗背景上极细锐的亮纹。4.干涉条纹的锐度和精细度条纹精细度：O’OS’G’GL2L1i1SPG、G‘为两块平行放置的透明介质板，两内表面镀有反射系数较高的薄膜且平面度偏差控制在(1/20～1/100)λ。两外表面与内表面间有一微小夹角，用以消除外表面反射光的影响。S、P为分别处于透镜L1、L2焦平面上的面光源和接收光屏。若G、G‘间用热膨胀系数很小的透明介质固定，使其间距不能改变，则该装置称为法布里-珀罗标准具；若G、G‘间间距可以改变，则称为法布里-珀罗干涉仪。五、法布里-珀罗（F-P）干涉仪与标准具本节学习了多光束干涉小结要求：1.理解多光束干涉的形成条件——反射率因素；2.掌握光程差、位相差以及干涉光强的表达；3.掌握反射、透射干涉场的互补性以及条纹对比度的特点；4.掌握条纹锐度和精细度的含义及其影响因素；5.了解法布里-珀罗干涉仪（标准具）的基本结构；5.1惠更斯-菲涅耳原理惠更斯（C.Huygens）原理：

波前上每一个点都可看做是发出球面子波的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。用惠更斯原理确定下一时刻的波前一、惠更斯原理（Huygens’principle）平面波t=τcτt=0t=τcτ●●●●●t=0球面波缺陷：不能完全说明衍射强度分布问题。能解释衍射（绕射）现象存在,以及直线传播、反射、折射和晶体的双折射。q1q2ABCDEn1n2q1q2ABCDEq1q2ABCDEn1n2一、惠更斯原理（Huygens’principle）二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)01波传到的任意点都是子波的波源；1.惠更斯---菲涅耳原理02各子波在空间各点进行相干叠加。

衍射⇒一个无限多光束的干涉2.惠更斯---菲涅耳原理的数学表达

考察点光源S对空间任意一点P的作用。选取S和P之间任一个波面，并以波面上各点发出的子波在P点相干叠加的结果代替S对P的作用。单色点光源S在波面上任一点Q产生的复振幅为二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)2.惠更斯---菲涅耳原理的数学表达假设：*所有子波都有相同的初相位*子波是球面波*Q点向P点发出的球面波子波法线方向的振幅子波的贡献随θ角的变化二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)2.惠更斯---菲涅耳原理的数学表达倾斜因子K(θ)菲涅耳的假设:θ=0，K(θ)有最大值；

θ↑，K(θ)↓；C为常数二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)惠更斯---菲涅耳原理的数学表达01缺陷一：理论依据？02缺陷二：倾斜因子K(θ)?比例常数C？二、惠更斯---菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)基尔霍夫从波动方程出发，用场论的数学工具导出较严格的衍射公式。方向角(n,l)和(n,r)为S的法线n与l

和r的夹角。两式一致惠更斯---菲涅耳的积分公式菲涅尔－基尔霍夫公式三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)P点的场是由孔径上无穷多个子波源产生子波源在观察点（P点）产生的复振幅与入射波的波长成反比；与入射波在该点（Q点）的复振幅和倾斜因子K(θ)成正比。三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)倾斜因子若入射光是垂直入射到开孔的平面波则三、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchhoffdiffractionformula)5.2菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射一、两类衍射现象的特点实验现象近场区远场区

二、衍射的近似计算公式

二、衍射的近似计算公式二、衍射的近似计算公式

二、衍射的近似计算公式菲涅耳近似菲涅耳衍射积分公式二、衍射的近似计算公式

二、衍射的近似计算公式

夫朗禾费衍射积分公式

令三、夫朗禾费衍射与傅里叶变换夫朗禾费衍射积分公式

对比傅里叶变换公式

结论：除了一个二次相位因子外，夫朗禾费衍射的复振幅分布是衍射屏平面复振幅分布的傅里叶变换。5.3夫琅禾费

单缝衍射远场与焦面对应一、夫琅禾费单缝衍射装置对于单缝,不需要考虑y1E(x1):衍射屏上的复振幅分布思路：先求衍射的复振幅分布二、单缝衍射光强分布公式平行光垂直入射，波面与衍射平面平行，波面上的复振幅为常数，设为1单缝衍射屏的振幅透过率函数为二、单缝衍射光强分布公式P点的复振幅分布为近轴近似下，衍射角与x的关系则：二、单缝衍射光强分布公式光强其中

各级亮条纹光强不相等，中央最大值的光强最大，次极大值都远小于中央最大值二、单缝衍射光强分布公式1)主极大（中央明纹中心）位置2)极小（暗纹）位置有衍射因子α-pp-2p2p-1.43

-2.45

2.45

1.43

三、单缝衍射公式的讨论亮斑两侧相邻暗点的距离：中央亮斑的半角宽度和半线宽度暗纹位置α-pp-2p2p2△x=2eee-1.43

-2.45

2.45

1.43

三、单缝衍射公式的讨论光强次极大位置三、单缝衍射公式的讨论1).中央亮条纹的宽度等于其它亮条纹角宽度的二倍。缝越窄，半角宽度和半线宽度越大，衍射现象越明显。

单缝衍射光强分布特点中央亮斑的半角宽度和半线宽度相邻暗点的距离α-pp-2p2p2eee-1.43

-2.45

2.45

1.43

2).波长越长，衍射现象也越明显；用白光为光源，中央亮纹为白色，其他各级条纹呈现彩色。三、单缝衍射公式的讨论4）若单缝偏离光轴，由于光的入射角不变，所以衍射条纹形状和位置均不变。3)当

，衍射现象不明显，波动光学过渡到几何光学。三、单缝衍射公式的讨论5）若光源偏离光轴，这时为平行光非垂直入射。在缝前造成的最大光程差为，结果使得衍射条纹偏离光轴。三、单缝衍射公式的讨论互补屏ComplementaryScreen12无屏四、巴俾涅原理

观察点P衍射屏巴俾涅原理BabinetPrinciple两互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅之和||没有任何屏，光波自由传播时在该点产生的光场复振幅四、巴俾涅原理

1.除了光源的几何像点外,

两互补屏有着同样的夫朗禾费衍射光强分布图样。

讨论

5.5夫琅禾费圆孔衍射

与成像仪器的分辨本领一、夫琅禾费圆孔衍射(Fraunhoferdiffractionatacircularaperture)1.光强分布设圆孔半径为a，衍射屏、观察屏上的坐标：观察点P的的复振幅：极坐标光强分布其中1.光强分布1.中心处衍射中心的光强：2.暗环位置：3.次级极大的位置：即由二阶贝塞尔函数的零点决定2、衍射图样分析次极大光强比中央极大小得多相邻暗环间隔不等2、衍射图样分析中央亮斑爱里斑半径（第一暗环的角半径）：3、爱里(Airy)斑光学仪器的光瞳通常是圆形的，本节内容有助于分析光学仪器的衍射现象和成像质量物=物点集合==>像=几何光学透镜物点====>像点波动光学

物点=======>像斑透镜物=物点集合=====>像=衍射限制了透镜的分辨能力。1.成像系统的衍射现象二、瑞利判据1.透镜对无穷远处物体成像透镜框的限制

P：夫琅禾费衍射的像斑2.物镜对近处物点成像

P:夫琅禾费衍射的像斑2、在像面观察的夫琅禾费衍射一点物衍射图样的中央极大与另一点物衍射的第一极小重合，作为系统恰好可以分辨开两个点物的极限。瑞利判据3、瑞利判据：(Rayleighcriterion)望远镜的最小分辨角三、常见光学仪器分辨本领介绍2.照相物镜的分辨本领三、常见光学仪器分辨本领介绍像面上每毫米能分辨的直线数：3.显微镜的最小分辨距离三、常见光学仪器分辨本领介绍阿贝正弦条件最小分辨距离数值孔径N.A.=nsinu5.6多缝的夫琅禾费衍射SL1L2X1xyPy1da

1、实验装置一、夫琅禾费双缝衍射y1dax12、双缝衍射光强分布公式2、双缝衍射光强分布公式双缝干涉单缝衍射双缝衍射=单缝衍射双缝干涉3、双缝衍射条纹特征3、双缝衍射条纹特征y1dax14、衍射与干涉1、多缝衍射光强分布公式多缝衍射=单缝衍射多缝干涉

二、多缝的夫琅禾费衍射1、多缝衍射光强分布公式

多光束干涉因子单缝衍射因子缺级：若干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些级次对应的主极大就消失了。缺极时衍射角同时满足：m就是所缺的级次2)缝间光束干涉极大条件1)单缝衍射极小条件因此，缺级的条件为：2、多缝衍射光强分布公式讨论双缝衍射和双缝干涉双缝衍射双缝干涉2、多缝衍射光强分布公式讨论

5.7衍射光栅SL1L2X1xyPy1da

一、实验装置1.定义

能对入射光波的振幅或位相，或两者同时进行空间周期性调制的光学元件

2.分类按调制方式：振幅型和位相型按工作方式：透射型和反射型按工作表面：平面型和凹面型制作方法：机刻光栅、复制光栅、全息光栅矩形光栅、余弦光栅、

一维、二维、三维光栅3.应用分光元件衍射光栅（Diffractiongratings）1、光栅方程（Thegratingequation）符号规则光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；反之，取“+”号二、光栅的分光性能2、光栅光谱光栅光谱光栅的夫朗禾费衍射图样白光，零级重合，其他各级均彼此分开二、光栅的分光性能3、光栅的色散本领角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离线色散：焦平面上，波长相差1埃的两条谱线之间的距离二、光栅的分光性能4、光栅的色分辨本领是指分辨两条波长相差很小的谱线的能力ll+Dl根据瑞利判据，当产生的谱线的极大位置正好与谱线的极小值位置重合时，两条谱线刚好可以分辨，对应的波长差就是光栅能分辨的最小波长差二、光栅的分光性能光谱不重叠区5、光栅的自由光谱范围二、光栅的分光性能1.衍射光栅的分类1）振幅型和相位型（按调制方式）2）透射型和反射型（按工作方式）3）平面光栅和凹面光栅（按光栅工作表面的形状）4）二维平面光栅和三维体积光栅（按调制空间）5）机刻光栅、复制光栅、全息光栅（按光栅制作方式）

二、其它光栅2.闪耀光栅闪耀光栅：平面反射光栅，槽面与光栅平面之间的夹角

为闪耀角优点：光能量从干涉零级主极大转移并集中到某一级所需的光谱上。应用：CD光盘可以看作粗制的闪耀光栅

3.正弦光栅（振幅型、位相型）若透射系数t(x1)按余弦或正弦函数变化的光栅称为正弦光栅。对振幅型正弦光栅，正入射光波透过它时的复振幅为：衍射单元产生的夫琅禾费衍射的复振幅为：光强分布正弦光栅的衍射图样仅包含零级和±1级谱线，谱线的宽度与N成反比，当

，谱线的宽度减小到零，在数学上对应3个Delta函数。3.三维光栅布喇格条件当入射光的入射角满足上式时，将得到衍射极大5.8菲涅耳圆孔和圆屏衍射菲涅耳衍射（FresnelDiffraction）半波带法菲涅耳衍射（FresnelDiffraction）1.衍射孔和光波波长确定，波带数取决于距离z1，因此沿光轴移动接收屏，半波带数奇偶交替变化，所以可见P0忽明忽暗交替变化。一、菲涅耳圆孔衍射2.如果观察点P不在中央，P点离开P0点逐渐向外，其光强将时大时小变化，由于系统的对称性，距离P0相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆。一、菲涅耳圆孔衍射与半波带法3.当圆孔非常大时，P0点的复振幅等于第1波带产生复振幅的一半，强度为第1波带强度的1/4。一、菲涅耳圆孔衍射与半波带法圆屏较小：明暗相间的圆环；Z1变化时，中心始终是亮点圆屏较大：中央暗？二、菲涅耳圆屏衍射0102三、菲涅耳波带片若制成一个特殊的光阑将奇数波带或偶数波带阻挡，则剩下的各波带在P0产生的复振幅将同相位叠加。光强将会大大增加。三、菲涅耳波带片将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为菲涅尔波带片。由于它的聚光、成像作用类似于一个普通透镜，故称为菲涅尔透镜。

当单色平行光垂直照射波带片时，若P0为一亮点，称为波带片的焦点，z1即为波带片的焦距。得四、菲涅尔透镜的焦距1.菲涅尔透镜除主焦点P0外，还存在光强较小的次焦点P1P2P3…，它们距波带片的距离分别为f/3、f/5、f/7、…f/(2n+1).讨论1.菲涅尔透镜除主焦点P0外，还存在光强较小的次焦点P1P2P3…，它们距波带片的距离分别为f/3、f/5、f/7、…f/(2n+1).讨论3.菲涅尔透镜的焦距与波长成反比——与普通透镜的色差相反2.存在一系列与实焦点对称的虚焦点P’0P’1P’2P’3…4.适用范围很广，从紫外到软X射线5.长焦距制作比普通透镜容易五、菲涅尔透镜的成像关系第6章标量衍射的角谱理论§6-1光波的数学描述光场随时间的变化关系:由频率n表征.单色光场中某点

P(x,y,z)在时刻t的光振动（电场分量）可表为:

u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]振幅频率初位相可见光:n~1014Hz光场随空间的变化关系体现在: (1)空间各点的振幅可能不同(2)空间各点的初位相可能不同光场变化的空间周期为l.光场变化的时间周期为1/n.1、光振动的复振幅和亥姆霍兹方程光场随时间的变化e

-j2pnt:u(P,t) =a(P)cos[2pnt-j(P)] =

e{a(P)e-j[2pnt-j(P)]}n~1014Hz,无法直接探测对于携带信息的光波,本课程感兴趣的是其空间变化部分.故引入复振幅U(P):为了导出a(P)、n、j(P)必须满足的关系，将光场用复数表示,以利于简化运算=

e{a(P)e

jj(P).

e

-j2pnt

}复数表示有利于将时空变量分开U(P)=a(P)e

jj(P)则u(P,t)=

e{

U(P)e

-j2pnt}光振动的复振幅表示亥姆霍兹（Helmholtz)方程可导出复振幅满足的方程为：将U(P)exp(-j2pnt)代入波动方程

即亥姆霍兹（Helmholtz)方程-—不含时间的波动方程

称为波数或传播常数，表示单位长度上产生的相位变化

在自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅都必须满足亥姆霍兹方程。也就是说，可以用不含时间变量的复振幅分布完善地描述单色光波场。

光振动的复振幅表示总结说明：

U(P)是空间点的复函数,描写光场的空间分布,与时间无关;U(P)=a(P)e

jj(P)U(P)同时表征了空间各点的振幅|U(P)|=|a(P)|

相对位相arg(U)=j(P)

方便运算,满足叠加原理

实际物理量是实量.要恢复为真实光振动:

光强分布:

I=UU*

光强是波印廷矢量的时间平均值,正比于电场振幅的平方

u(P,t)=

e{U(P)exp(-j2pnt)}即可2、球面波的复振幅表示球面波:等相面为球面,且所有等相面有共同中心的波k=|k|=2p/l,为波数.表示由于波传播,在单位长度上引起的位相变化,也表明了光场变化的“空间频率”(P(x,y,z))0zyx源点S(rk设观察点P(x,y,z)与发散球面波中心的距离为r,则P点处的复振幅:j(P)=k.rk:传播矢量球面波:k//ra0:单位距离处的光振幅会聚球面波会聚球面波(P(x,y,z))会聚点S(r0zyxk球面波的等位相面:kr=c

为球面球面波:空间分布距离r

的表达若球面波中心在原点:若球面波中心在S(x0,y0,z0):P点处的复振幅:取决于k与r是平行还是反平行球面波:在