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文档简介
小学五升六数学暑期实验版教案
第1讲欢乐谷自助游
一因数和倍数
[教学内容]
《数学思维训练教程》暑期实验版,5升6年级第1讲“欢乐谷自助游一一
因数和倍数”。
[教学目标]
知识技能
1.掌握数的整除特征,能应用数的整除特征解决生活中的因数倍数问题;
2.培养学生的初步的观察、分析问题的能力。
数学思考
1.通过合作探究,让学生经历解决因数与倍数的理解和应用,进行有条理
的思考。
2.会独立思考,体会一些数学的基本思想。
问题解决
尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用相关知识加以解决;
经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
情感、态度
1.通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动,体验数学问题的探
索性、挑战性,感受解决问题以后的愉悦感。
2.通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方
式,建立起新教师与学生之间的融洽感,增强学生的向师性«
[教学重点和难点]
教学重点
应用因数与倍数解题
教学难点
解决稍复杂的此类实际问题。
[教学准备]
动画多媒体语言课件
第1课时
教学过程:
教学路径学生活方案说
动明
一、导入
(一)谈话交流
师:同学们,放暑假了,大家开心吗?
生:开心。
师:能告诉老师,大家为什么开心呢?
生:①放假了可以看自己喜欢的电影、电视剧;②
可以和好朋友一起做游戏;③可以和爸爸妈妈
出去旅游……
师:原来,咱们班的同学都昨常喜欢放假啊!假期
都有了自己的计划和安排。
生:是的。
师:有这样一位同学,他也计划好了自己的假期。
很多同学都认识他,你能猜猜他是谁吗?
现在我们来揭晓答案。
师:一放假,马小跳就和他的三个“铁哥们”:张
达、毛超、唐飞计划好了自助游上海欢乐谷。
可是马小跳的“宝贝儿”妈妈却一定要他做完
这份数学卷才能去。对于妈妈的命令,马小跳
只得服从。可他心里却在呐喊:“天哪,谁能
帮帮我啊”!
师:这节课,我们的额任务就是帮助马小跳。
可不是所有人都有帮助马小跳的资格
哦!一定要是咱们同学中的小智多星。大家
想做小智多星吗?
生:想。(举手)。
(二)活动一:“反应,我最快!”
1、师:那我就要来考考你们这些小智多星对数字
敏不敏感,反应快不快。
2、按学生座位顺序发号码牌,并宣布游戏规
则。
老师报一个号码,请号码是我报号码的因数的
同学都站起来,看谁反应最快。
例如老师说“18”,学号为1、2、3、6、9、
18号的同学都站起来。
3、比赛开始,教师随意报号,学生随之起来。
约报4-5个学号后小结,表扬起立速度快的学生。
师:刚才的游戏中,你有什么发现?
(理解“一个数的因数的个数是有限的”,
“一个数的最大因数是它本身”)
师:(故作奇怪)为什么1号同学不管报哪个号码
他都会起立啊?
(理解“一个数的最小因数就是1”,“1是
任何一个自然数的因数”)
4、师:下面我们继续做“反应,我最快!”游戏。
现在要求老师报一个号码,请号码是这个数的
倍数的同学都站起来,看谁最快!
5、教师报号码。学生起立。
假设老师说“3”,学号是3、6、9、12……
的同学站起来,当最后一个同学站起来后,老
师稍作等待,故意问:“为什么3号也站起来
了?还会有没有其他的号码满足条件?”
6、学生讨论:还有无数多个数满足条件,只
是班里学生的人数不够罢了C
(小结:一个数的倍数的个数是无限的,其中
最小的倍数是它本身)
二、自主探索,合作交流
课件回顾:
(1)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,
则这个数能被2整除。
(2)若一个整数的各个数位上数字之和能被3
整除,则这个整数能被3整除。
(3)若一个整数的末尾两位数能被4整除,
则这个数能被4整除。
(4)若一个整数的末位是0或5,则这个数能
被5整除。
(5)若一个整数能被2和3整除,则这个数
能被6整除。
(6)若一个整数的未尾三位数能被8整除,
则这个数能被8整除。
(7)若一个整数的各个数位上数字之和能被9
整除,则这个整数能被9整除。
活动二:智多星大比拼
师:经过我简单的测试,你们这些小智多星都通过
了对数字反应快不快的考验了。可是有句话说
的好“是骡子是马,拉出来溜溜!”。老师第
2个考验就是“智多星大比拼”。看谁有能力
帮助马小跳解决他的难题。
(一)教学自主探究之一
师:左边为第一组,右边为第二组。2个组各派一
名代表出来。
生:(派出代表)
师:“剪刀、石头、布”谁赢哪组就有优先选择权。
下面的同学跟我一起喊一一“剪刀、石头、
布"o
生:(输赢选择题目工
师:好了,下面我们进入第一个难题。第1(或2)
组的同学做好准备。
课件出示:
例1:在一个五位数12口8口的口内填什么数
字,才能使它既是3的倍数,又含有因数5?
(1)指明学生读题,了解信息
师:另一组的同学一起来帮他们读下题目吧。第一
组的同学赶快找找有用信息。
(2)学生分析条件
师:第一组的同学们说说你们的想法。
生1:”既是3的倍数,又含有因数5”,就是同时
是3和5的倍数,就要同时满足3和5倍数
的特征。
解析:|
3的倍数的特征:各个数位上数字之和是3的
倍数。
5的倍数的特征:末位数字是0或5。
生2:咱们思考的时候先考虑个位上的数字,然后
再考虑百位上的数字C
师:第一组的同学说得好不好?
生:好。
师:大家给点掌声。不过他们只说出了解题的思路,
到底如何完成这道题,我们还要自己试一试。
下一步:
我们可以先考虑个位。
同时出示可画图铅笔,方框中可填数。
(3)学生独立解题,并交换检查
答案:
符合要求的五位数为:
121801248012780
122851258512885
(4)教师总结
师:第一组完成的很出色,没有同学出现错误。他
们组领先一局。
(5)拓展提高
师:同学们,如果老师把题目改成“在一个五位数
12口8口的□内填什么数字,才能使它
是15的倍数?”这个题目又应该如何解答
呢?同学之间相互交流一下。
将是15的倍数转化成既是3的倍数又是5
的倍数。
学生举一些相类似的例子。
是24的倍数转化为既是4的倍数,又是6
的倍数可以吗?为什么不可以?应该怎么转化?
请同学观察归纳转化需要满足的条件。
(1)转化后的几个数,积等于原数
(2)转化后的数互质。
师:第一组完成的很出色。根据检查情况,他们组
获得X分。第X组的同学你们准备好吗?下一
题该你们表现自己了。给自己加个油。
(二)教学教学自主探究之二
例2:晶晶买了5支铅笔,4块橡皮,8本笔
记本和2支钢笔(每种文具的价格为整角),总
共花了48元1角钱。已知铅笔每支4角,钢笔每
支8元8角,问售货员的账算对没有?
(1)指名生读题,了解信息
(2)同桌合作交流
师:这题有点难度,为了公平起见"第2组的同学
先相互讨论一下。
(3)展示汇报分析结果
师:第2组的同学你们都说说你们分析出了什
么?
生1:铅笔的单价是每支4角,钢笔的单价是每支
8元8角。都是4的倍数。
生2:橡皮的块数(4)和笔记本的本数(8)都是
4的倍数。因而买四种学习用品的总钱数也
是4的倍数。
解析:
铅笔和钢笔的单价是4的倍数;
橡皮的块数和笔记本的本数也是4的倍数。
(4)学生独立解题,并互查。
答案:
5X4=20(角)
2X88=176(角)
481-176-20=285(角)
2854-4=71.25(角)
答:售货员的账算错了C
(5)教师总结
师:第二组也当仁不让啊。一举扳平比分。1比1!
2个组都完成的很出色。那么咱们接着比一比!
(三)教学教学自主探究之三
例3:王叔叔在商场采购了72个卷笔机,并在
小账本上记下了这笔账。可是由于他吸烟时不小心
把火星落在了账本上,把这笔账的总数烧去了两
个数字。账本是这样的:72个卷笔机,共口67.9
口元(口为被烧去的数字),你能帮助王叔叔把这
账补上吗?
聪明的小智多星,一切就靠你们了!
好的,下面给大家5分钟时间,可以同桌前后
相互讨论,交换想法。5分钟结束答案一定要出来。
开始.
(1)学生讨论交流并解答。
(2)开始活动,安排学生监察规则。
(3)师生共同小结:
师:我们回想一下例1的拓展提高,被3和5同时
整除那么相当于是能被15整除,你有什么发
现吗?
生:被两个数整除就能被这两个数的积整除
师:你同意他的观点吗?
师:我们来验证一下这个结论对不对?
比如一个数能被4和6整除,那么这个数一
定能被24整除吗?
生:不一定。(36就不能被24整除)
师:那么被一个数整除,要想把这个数拆成两个数
的乘积的形式,这两个数必须满足什么条件
呢?
(生相互讨论)
生:这两个数的乘积必须是原来的数,而且这两个
数还必须是互质数。
师继续带领学生验证这个结论。
解析:
把口67.9口元化为整数口679口分,则总钱数
一定能被72整除。
下一步:
而8X9=72,所以口679口能同时被8和9整除。
下一步:
8的倍数特征:最后三位组成的整数能被8整
除;
9的倍数特征:各个位上的数相加能被9整除。
学生独立解答,并相互检查。
答案:
经分析以及8、9的倍数特征可知:
7904-8=98...6
所以最后一个口中填2;
2+9+7+6=24
所以第一个口中填3。
答:王叔叔账本上的总钱数应为367.92元。
师:XX组的同学表现的很不错,另一小组的
同学可要努力了!下面我们进入探究类型之四。
(四)教学教学自主探究之四
例4:李老师家的电话号码可以写成
ABBCCDBA的形式(相同的字母表示相同的数字,
不同的字母表示不同的数字)。已知这8个数字
之和是18,且B是任何自然数的因数,C不是任
何自然数的因数,A是质数,D是合数。你知道
李老师家的电话号码是多少吗?
(1)学生读题,确定B与C
师:B是任何自然数的因数,C不是任何自然数的
因数,你知道B是几吗?C是几吗?
生:B是1,C是0。
(2)小组合作,确定A与D
师:现在我们已经确定了B与C,又知道这8个数
字的和是18,那么请大家小组合作确定A与D
分别是多少?
(3)汇报讨论结果
生1:因为B是1,C是0。所以这8个数的和为
A+l+l+0+0+D+l+A=18即
2A(偶数)+D=15(奇数)
所以D是奇数,而且D是小于15的合数,那
么D是9,
进一步可以求得A=3,经过验证符合条件。
所以:A=3,B=l,C=0,D=9
李老师家的电话号码为:31100913o
解析:
题干下划线后出对应文字:
B=______o(1判断)(横线可输入数字)
C=______o(0判断)
答案:
根据题意可知B=l,C=0,那么这个八位数是
AHOODlAo
由A+l+l+0+0+D+l+A=18
可得2A+D=15
因为A是质数,D是合数,所以A=3,D=9o
李老师家的电话号码是31100913o
师:刚才,我们两组的同学说的都很好,谁是
咱们智多星中的智多星呢?看样子一时半会还是
选不出来,我们稍事休息,下节课再战。好不好?
生:好的。
第2课时
教学过程:
教学路径学生活动方案说明
一、谈话过渡导入
师:经过上节课的火热打拼后,我们的智多星还是没决出胜
负。看来这节课我们一定要使出浑身解数,努力奋战。
大家有信心吗?
生:有。
师:我看到第X组的智多星好像信心不足啊。你们有信心
吗?
生:有!
二、自主探索,合作交流
(一)出示探究五
例5(选学内容):三个连续自然数在100到200之间,
,•中最小的能被3整除,中间的能被5整除,最大的能被7
整除,试写出这三个自然数c
(1)指明学生读题,了解信息
师:题目里面告诉我们哪些信息啊?
生:这三个数在100到200之间。并且最小的要是3的倍数,
中间的是5的倍数,最大的是7的倍数。
师:大家有想法了吗?
生:有!
(2)同桌合作交流
师:请同学们相互交流一下,说说自己的想法。看是否能发
现些什么?
(3)全班汇报交流
生:这三个数的百位数字都是1,由于中间数能被5整除,
所以它的个位数字是0或5,那么最小数比中间的数少
1,最小数的个位数字就是9或4。
由最小的数能被3整除,推知最小数只可能是
129、159、189、114、144或174。再根据最大的能
被7整除推之。
师:这位同学非常善于思考,最关键的地方说得很仔细。其
它同学能明白吗?
解析:(动画展示)
(下划线对应文字)
三个数字的百位数字都是1;下一步
中间数的个位数字是0或51第一个数的个位是9或4
题干文字飞下来.中最小的能被3整除
(用大括号括起来,横线可填数)
最小的数可能是、、
那么这三个数字可能是:
(1)、、;(2)、、;
(3)、、;(4)、、;
(5)、、;(6)、、。
然后逐一验证。
(4)学生完成题目
师:大家自己先试着做做看,我来找两位有勇气的同学上来
展示一下。
生:(自主解答,师巡视)。
答案:
经分析可知:
这三个连续的自然数为:159、160、161。
三、拓展延伸大胆闯关
(一)教学大胆闯关1
1.有两筐苹果,第一筐有842个苹果,第二筐有729
个苹果,哪一筐的苹果可以平均分给9个学生?
(1)学生独立完成
(2)交流汇报
师:你是怎样判断的?
生1:那个数是9的倍数那一筐就能平均分给9个学生,我
直接用除法计算:
842+9=93...5
7294-9=81
第二筐苹果可以平均分给9个学生。
生2:我是根据能被9整除的数的特征来判断的。
如果各位数字之和能被9整除那么这个数就能被9整除。
(3)师生点评
师:说一说你喜欢用哪种方法?为什么?
解析:
能被3(或9)整除的数的特征:
如果各位上的数字之和是3(或9)的倍数,那么这个
数是3(或9)的倍数。
(二)教学大胆闯关2
2.在145后面补上三个数字,组成一个六位数,使
它能被3整除,同时有因数5,而且是4的倍数,这个
六位数最小是多少?
(1)师生合作,分析向题
师:这个六位数满足怎样的条件?
生:是3、4、5的倍数c
师:3的倍数有什么特征?4的倍数有什么特征?5的倍数
有什么特征?
生:各位上数字之和是3的倍数那么这个数是3的倍数;
末两位能被4整除,这个数就能被4整除;
5的倍数的个位是0或5。
(2)学生独立完成
(3)汇报解答方法
师:说一说,这个六位数最小是多少?你是怎样解决
的?
生:这个六位数最小是145020.
(三)教学大胆闯关3
3.在AABABA、ABABAB、ABBABB和AB5BABA中,A是
在0〜10的自然数,B是0,那么哪个数一定能同时被3
和5整除?
(1)同桌合作完成解答
(2)交流汇报
师:谁来说一说,哪个数一定能同时被3和5整除?为
什么?
生1:ABABAB一定能同时被3和5整除。
师:你是用什么方法做的?
生1:我是用赋值法做的,假如A=l,结合条件B=0就可以
写出这四个数分别是110101,101010,100100,
1050101,能被3和5整除的只有第二个数;
生2:我是分析得到的。因为B是0,所以ABABAB、ABBABB
一定能被5整除,而ABABAB各位上的数之和是3A,
肯定能被3整除,ABBABB各位上的数之和是2A。所
以能被3和5整除的只有第二个数;
(四)教学大胆闯关4
4.商场有二种油漆,牌子和颜色都不同,红色的每桶
1.5升,黄色的每桶2升,白色的每桶2.5升。为了方便顾
客,商场把这三种油漆改装成每桶都是0.5升的小桶。结
果“江海牌”装了255桶,“前进牌”装了292桶,“乐
士牌”装了280桶。请问:每种牌子的油漆各是什么颜色?
(1)引导交流,获得信息
师:你从题目中获得哪些信息?
(2)同桌交流思路后汇报
师:说一说,你是怎样想的?
生:红漆一桶1.5升,一桶可以分成3小捅,红漆分成
的小
桶数肯定是3的倍数;
黄色的每桶2升,一桶可以分成4小捅,红漆分成的小
桶数肯定是4的倍数;
白色的每桶2.5升,一桶可以分成5小捅,红漆
分成的小桶数肯定是5的倍数。
(3)同桌合作解决问题
(4)学生上台讲解
答案:
255+(1.54-0.5)=85(桶)
292+(24-0.5)=73(桶)
2804-(2.54-0.5)=56(桶)
答:“江海牌”是红色的,“前进牌”是黄色的,“乐士牌”
是白色的。
(五)教学大胆闯关5
☆5.(选做题)如果六位数2010□□是105的倍数,
那么这个六位数是多少?
(1)指名同学读题目
(2)分组讨论:
师:你获得了那些信息?你能将这个数是10b的倍数进行转
化吗?怎样转化?
生:这道题和例1的拓展提高类似。可以先对105分解质因
数105=3X5X7,3、5与7彼此互质,所以这个六位数能
同时被3、5和7整除。
(3)独立完成
解析:
六位数2010□□是105的倍数,105=3X5X7,3、5
与7彼此互质,所以这个六位数是3、5、7的公倍数。
答案:
结合3、5和7的倍数特征可知这个六位数为201075。
(4)验证、总结
最后选出获胜的小组,奖励荣誉标记8枚,由组长分配。
四、小结
1.谈谈你今天学习有什么收获?还有什么问题要解
决?
2.师:可爱的智多星们愉快的第二节课就快结束了,这节课
你觉得学得快乐吗?以后遇到有关因数倍数的数学
题,你有信心了吗(课堂营销二)?
3.让学生在教材后面先做“自我价评”,其次教师评
价。
课本及练习册答案
自主探究答案:
例题1:121801248012780122851258512885
例题2:不对(不是4的倍数)
例题3:367.92元
例题4:31100913
例题5:159160161
大胆闾关:
1.第二筐
2.145020
3.ABABAB
4.红色的是“江海牌”,黄色的是“前进牌”,白色的是“乐士牌二
5.201075
练习册:
1、根据题意可知,四位数8AAB是2,3,5的公倍数,所以B=0,;
且它是3的倍数,所以8+A+A=8+2A的和是3的倍数,经验证,A=
2,5,8满足条件。
所以这个四位数可能是:8220或8550或8880。
2、1~100的和一9的倍数的和=不是9的倍数的数的和
1〜100的和:1+2+3+…+100=5050
9的倍数的和(等产数列求和):9+18+27+…+99=(9+99)X114-
2=594
不是9的倍数的数的和:5050-594=4456
3、
(1)填入第1个数字使得1234口是6的倍数,6=2X3,且(2,3)=1
所以1234口是2,3的公倍数,口中可能是2或8;
(2)填入第2个数字使得1234口是10的倍数,10=2X5,且(2,5)=1
所以1234口是2,5的公倍数,口中只能是0;
(3)填入第3个数字使得1234口是15的倍数,15=3X5,且(3,5)=1
所以1234口是3,5的公倍数,口中填5;
李老师先后填入的3个数字的和可能是:24-0+5=7或8+0+5=13
4、因为7A是6的倍数,所以A=2或A=8
若A=2,那么8A87A为82872,8+2+8+7+2=27,满足条件;
若A=8,那么8A87A为88878,8+8+8+7+8=39,不满足条件;
所以这个五位数是82872o
5、根据“一个顾客买的货物的重量是另一位顾客的2倍”可知,两位顾客买走
的质量之和是3的倍数。剩下的情况有五种,对应的买走的质量和也是五种,其
中只有买走质量和是3的倍数的满足题意。
直接求几个数的和比较麻烦,计算“总质量一买走质量”是3的倍数比较简
单。
总质量:15+19+16+18+20+31=119
119-15=104,不满足条件;119-19=100,不满足条件;
119-16=103,不满足条件;119-18=101,不满足条件;
119-20=99,符合题意;119-31=88,不满足条件。
所以剩下的一箱货物是20千克。
补充练习:
1、64=2X3X5,〃=3X3X5,a,b的最大公约数是(),最小公倍数
是()o
(2)〃与力是互质数,a,人的最大公约数是(),最小公倍数是()。
(3)。=58(〃,都是大于0的自然数),a,8的最大公约数是(),最小
公倍数是()o
2、为庆六一,六年级同学买来336枝红花,252枝黄花,210枝粉花。用这
些花最多可以扎成多少束同样的花束?在每束花中,红、黄、粉三种花各有几枝?
3、小丽设计了两个数,这两个数的最大公约数是18,最小公倍数是108,
请你猜一猜小丽设计的这两个数。
4、有一堆苹果,3个3个地数余2个,4个4个地数余3个,5个5个地数
余4个。这堆苹果最少有多少个?
5、若A=2X3X2X5,B=2X3X3X7,A、B的最大公因数是多少?A、B的
最小公倍数是多少?
6、暑假期间,小明和小华去乒乓球馆练球。7月5日他们都去了乒乓球馆,
并约定小明每休息2天去一次,小华每休息3天去一次。
(1)8月份,他们第一次同时去乒乓球馆的日子是几号?
(2)从7月5日到8月31日,他们一起去乒乓球馆的情况有多少次?
补充练习答案:
1、(1)1590
(2)1ab
(3)ba
2、(336,252,210)=42
3364-42=8
252・42=6
2104-42=5
3、解析:(a,Z?)X[a,b.=ab
答案:18X108=18X18X2X3=18X(18X6)=(18X2)X(18X3)
所以这两个数可能是18和108或36和54。
4、有题意可知,再添1个苹果这堆苹果就能被3、4、5整除。
要求这堆苹果数量至少,所以这对苹果的个数是:[3,4,5]—1=59
5、(A,B)=2X3=6
[A,B]=2X3X2X5X3X7=1260
6、[3,4]=12
31-5=26(天)
264-12=2(组)……2(天)
12-2=10(天)
所以8月份第一次去是在8月10日。
7月5日〜8月31日共57天,57+12=4(组)……9(天)
4+1=5(次)
答:他们一起去乒乓球馆的情况有5次。
第2讲方小红的考验
——分解质因数
[教学内容]
《数学思维训练教程》暑期创新实验版,5升6第2讲“方小红的考验一一
分解质因数二
[教学目标]
知识技能
使学生理解质因数和分解质因数的含义,熟练掌握分解质因数的方法。
数学思考
1、经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,
能够分析并科学地分解质因数。
2、培养学生的观察能力、分析能力。
问题解决
1、尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用相关知识加以解
决。
2、经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
情感态度
1、经历观察、分析等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。
2、鼓励学生敢于发现问题,培养学生勇于解决问题的学习品质。
[教学重点和难点]
教学重点
能够熟练运用分解质因数来解决实际问题。
教学难点
能够熟练进行因数分解并运用其来解决实际问题。
[教学准备]
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程:
学生活
教学路径方案说明
动
一、问题导入
方小红在暑假期间拼了一个特大号正方体,叫来她的
好朋友陈晓明参观。
陈小明惊讶的问道:“莉莉,你真有耐心,这么大的
正方体棱长是多少啊?”
莉莉故作神秘道:“我可是用了1728个小块正方体拼
成的,你能猜出她这个正方体的棱长吗?”
(1)理解题意
师:这个正方体是用了1728个小块正方体拼成的,那么
它的什么是1728?
生:体积。
师:体积是1728的正方体,你能求出它的棱长吗?
大家小组合作探讨一下C
(2)解决问题
1728=3X3X3X4X4X4=(3X4)X(3X4)X(3X4)
=12X12X12
所以止方体的棱长是12。
二、自主探究
(一)教学自主探究例1
例1:39+()二()……3,在括号内填入适当
的数,使等式成立,共有几种不同的填法?①先让学生自
(1)观察算式,分析各数之间的关系己思考应该该怎
引导交流:同学们,你从题目中获得了哪些信息呢?么做,一方面教
生:除法算式中被除数是39,余数是3,除数和商不知道。师了解学生情
师:你有什么想法?①况,另一方面给
生1:可以试算。学生一个说出自
师:大家认为呢?②己想法的机会“
生2:可以,就是有点麻烦。②生生互评,
师:恩,如果你实在找不着别的好方法,这个方法也行。促进学生共同提
那接下来我们分析一下,有其他好方法没有,好吧?高进步。
生:对,找一个好的方法是很有必要的。③③让学生通过
师:同学们,题目缺少除数和余数,那么我们来分析一下方法对比,体会
除数和商之间又怎样的关系呢?请各小组讨论。选择方法的重要
(2)学生小组讨论性。
师:请大家围绕下面两个问题展开讨论:④④抛出明确的
I.除数应满足什么条件?问题让小组讨
II.除数和商之间有什么关系?论,使小组讨论
教师巡视适当提醒。更高效。
(3)汇报交流⑤⑤讨论完后汇
I.在除法中,余数要比除数小,所以除数应该大于3,报交流讨论成果
等于或小于36;非常必要。可以
II.被除数=除数X商十余数让教师了解学生
那么:除数乂商=被除数一余数=39—3=36对这道题的思路
学生汇报交流后师生总结:发展;
也就是说除数是大于3的36的因数。
解析:
题干上文字飞下来组成,()X()=39-3
=36下一步:
36的因数有:
、、、、、、、
_____、_____O(横线上可输入数字)
下一步:
除数,余数
(4)学生独立解答
答案:
39+4=9...3
394-6=6……3
39+9=4……3
394-12=3……3
394-18=2...3
39+36=1...3
答:共有6种不同的填法。
(二)教学探究类型之2
例2:少先队辅导员王老师带领五(1)班同学去种
树,全班同学恰好可以平均分成3组;如果老师与学生每
人种树的棵数一样多,则共种了322棵树。五(1)班有
学生多少人?每人种树多少棵?
(1)学生读题,分析题意
师:你认为题目给的哪些信息比较关键?
生:全班同学恰好可以平均分成3组。如果老师与学生每
人种树的棵数一样多,则共种了322棵树。
师:(开玩笑)是不是有数字的就关键啊?
生:不是,全班同学恰好可以平均分成3组说明全班同学
人数是3的倍数;如果老师与学生每人种树的棵数一
样多,则共种了322棵树,说明(学生人数+1)是
322的因数。
(2)小组合作解决问题
师:大家说的太好了,那你们接下来准备怎样解决问题
呢?小组讨论一下。
预设小组讨论情景:⑥⑥只是对学生
生1:学生人数是3的倍数,可是3的倍数太多,不好确小组讨论的情况
定学生人数。作出猜测,以学
生2:我们可以从(学生人数+1)是322的因数这个条生实际情况为
件入手。准。
生3:对,可以先找出322的因数0
学生找出322的因数分别有:1、2、7、14、23、46、161、
322o
生3:这些数里哪个表示全体师生的人数比较合适呢?
学生经过思考认为46比较合适。
(3)汇报结果
师:说一说,大家讨论的成果是怎样的?
(按小组汇报,每小组出一名代表,表达不完整的其
他组员补充)
生:我们小组认为总人数是322的因数。
先找出322的因数分别有:1、2、7、14、23、46、
161、322o
但总人数比一个班的人数多1,也就差不多是一个班
的人数,所以我们认为总人数是46应该比较合适。
师:他说的很好,我们鼓掌鼓励一下。其他同学有需要补
充的吗?
生:老师,我觉得还需要验证一下。
师:恩,很好,你说。
生:我们还需要验证一下学生人数是不是3的倍数。
师:怎么验证呢?
生:46-1=45,是3的倍数。
师:这位同学考虑的很周到,加上这一步,我们这个问题
就完美的解决了。
师:所以五(1)班有多少人?
生:45人。
课件出示解析:
题干“全班学生平均分成3组”下划线出文字:
学生人数是3的倍数,下一步
题干“如果老师与学生每人种树的棵数一样多,则共
种了322棵树/下划线出文字:
师生总人数X每人种树棵数=322
(4)学生整理思路,完成解答
答案:
322=1X322=2X161=7X46=14X23
结合实际情况,师生人数可能为:46人或23人。
学生人数为3的倍数,进一步验证:
23-1=22(人),不是3的倍数;
46—1=45(人),是3的倍数;
所以学生人数为45人。
答:五(1)班学生有45人,每人种树7棵。
(5)小结
“全班同学恰好可以平均分成3组”可知,学生人数
是3的倍数。322是每人种树棵数与师生总人数的乘积,
所以,将322分解质因数后再根据题意重新组合,转化为
两个数的乘积。
(三)探究类型之三
例3:一个盘里共有96颗鹅卵石,如果不一次拿出,
也不一个个地拿出,每次拿的颗数相等,最后一次正好拿
完。那么共有几种拿法?
(1)学生读题,理解题意
师:谁能解释一下,“不一次拿出,也不一个个地拿出”
是什么意思?应该怎么拿呢?
生:“不一次拿出”的意思是说“一次不能拿96个”
“不一个个地拿出”意思是说每次不能拿一个。
师进一步提问:那应该怎么拿?你能举例说明吗?⑦⑦让学生尽可
生1:每次可以拿2;能地多说应该怎
生2:每次可以拿3个;样拿,深入理解
生3:每次可以拿4个;题意。
生4:每次可以拿6个;
生5:每次可以拿8个;
(2)分析归纳解决问题的关键
师:这么多同学很快就能说出应该怎样拿,你们有什么秘
诀?
生:我认为每次拿的个数只要是96的因数就可以。⑧⑧学生通过大
师:很好,看来你已经抓住了解决问题的关键。可是每次量列举发现了解
拿1个可以吗?决问题的关键,
生:不可以!(学生有从大量
师:为什么?数据发现规律的
生:一次不能拿1个,也不能拿96个。能力),但还要结
师:好,那先给大家1分钟,我们把满足条件的拿法用一合题意进一步完
句话概括一下。善。
(1分钟后)
(3)汇报交流
师:每个小组说一说,你总结的这句话是什么?
小组代表生1:除了1与96外的96的其他因数;
小组代表生2:每次拿的个数只要是96的因数(1与96
除外)都可以。
师:看来大家都想到一块了,那接下来自己动手解答。
(4)学生独立解答
课件出示解析:
每次拿出的颗数X拿的次数=________o(横线上可
输入数字)
答案:
96的因数有:1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,960
每次拿1个或每次拿96个不满足题意,
所以共有10种拿法。
三、大胆闯关
(一)解决大胆闯关1
1.用162个大小相同的正方形拼成一个长方形,有多少
种不同的拼法?
(1)学生独立解答
教师巡视,观察学生解答过程中出现的问题,以便讲
解时有针对性。
(2)学生上台讲解
讲解可以以小组比赛的形式或男女生pk的形式进
行。
讲解时让学生说出是如何思考的。
答案(每个算式配图):
162=1X162=2X81=3X54=6X27=9X18
52
V
②81
③图
④图
⑤图
答:有5种不同的拼法,
(3)师生小结
用多个正方形拼长方形,长方形的形状有多种,但“长
义宽=正方形面积(与正方形的个数相等)”
(二)解决大胆闯关2
2.晶晶是五年级的学生,晶晶和奶奶今年的年龄乘积是
693,4年前她们的年龄数都是素数(质数工晶晶和奶奶
今年各是多少岁?
(1)学生完成解答,教师巡视
(2)男生PK女生比赛汇报讲解
其他学生和教师及时给予补充和评价。
解析:
693=3X3X7X11=9X77=11X63
点击下一步出示:
(将第一句话框上)
(3)教师引导学生小结
师:我们在解答这道题的时候应该注意什么问题呢?
(三)解决大胆闯关3
3.王老师买了147颗糖果,平均分成若干份。每份不
少于10颗,也不多于40颗,每份有多少颗糖果?
(1)学生独立完成解答
(2)学生汇报成果
解析:
147的因数有:1,3,7,21,49,147o
下一步
题干“每份不少于1。颗,也不多于4U颗”下划线后
顺次划去1,3,7,49,1470
四、过渡语
师:从大胆闯关的这3题,能看出来大家因数倍数的知识
掌握的还不错,下课大家休息一下,我们下节课继续。
第二课时
教学过程:
教学路径学生活动方案说明
一、过渡语
师:欢迎回来,这节课我们继续。
二、自主探究。
(一)教学探究类型之四
例4:将2、13、14、55、65、77平均分
成两组,使得每组中三个数的乘积相等。
(1)学生先尝试独立解决
(学生尝试之后)
师:大家试出来了吗?感觉怎么样?
生:没有……
师:你遇到的问题是什么?
生1:可以组合的方法太多,不好试算。
(2)探索方法
师:那怎样才能解决问题呢?这道题让我们使两边的
三个数的乘积相等,我先写出几个乘积相等的算
式,请大家分析一下,等号两边的乘积为什么相①教师先给学生
等。①乘积相等的算式
教师在黑板上写出如下几个等式:让学生探索规律。
让学生把两边分解质因数。
9X77=11X633X54=6X27
师:分解质因数后你发现了什么?
生:两个乘积相等的式子,把每一个因数分解质因数
后,这两个式子分解的质因数也相同。
师:有了这个结论,解决本题你有什么思路呢?②②应用探索的规
(3)学生小组讨论律解决问题。
生:我们先把每个数分解质因数,然后根据质因数再
分配这些数。
(4)汇报交流
教师根据学生分配的质因数板书:
2=2
13=13
14=2X7
55=5X11
65=5X13
77=7X11
然后对上面的数进行分配,分别写在等式的两
边,边写边说:
左边一个2,14=2X7肯定放在右边;
左边放77=7X11,55=5X11肯定放在右边;
65=5X13放左边,13放右边
2X77X65=14X55X13
解析:
平均分成两组,乘积相等,则每组中含质因数相
同。
点击下一步出示:
14=2X755=5X11
65=5X1377=7X11
(5)学生独立完成解答。
答案:
2X77X65=14X55X13
答:分成的两组为2、77、65和14、55、13。
(6)教师小结
只要分成两组,每组中所含质因数相同,且个数
也相同,那么每组的积也相等。所以先将每个数分解
质因数,再根据质因数的个数进行搭配。
(二)教学探究类型之五
☆例5:(选学内容)甲、乙两个数的最大公因数
是42,最小公倍数是882,求甲、乙两个数分别是
多少?(乙〉甲)③先让学生试
(1)学生先试算③算,满足学生探索
很难试算,但运气超好的有可能是算出来。问题、克服困难的
(2)引发思考心理。
师:大家试算的成果怎样?
生:摇头……
师:看来试算的理想不太理想,还有什么好的方法解
决问题呢?
(学生可能没有头绪)
方法一:
(3)教师引导学生发现:(她)X[aM=ab
教师板书出题:
求(1)(12,42)X[12,42]=?12X42=?
(2)(30,24)X[30,24]=?30X24=?
小组合作计算,观察计算结果,你发现了什么?④④学生通
(1)(12,42)=6;[12,42]=84;过计算探索发
(12,42)X[12,42]=6X84=504现规律。
12X42=504
(2)(30,24)X[30,24]=6X120=720
30X24=720
学生汇报:
我发现两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的
乘积与这两个数的乘积相等,
师:真的是这样么?大家可以多验算几组。
(4)应用结论解决问题
师:结合本题,你知道了什么?
生:甲、乙两数的乘积是42X882。
而且他们的最大公因数是42,w
师:大家说的非常好。因为两数的最大公因数是42,
所以两数都是42的倍数,而且乘积是42X882。
把42乂882=42乂42乂21=甲乂乙
21=1X21=3X7
所以满足条件的甲、乙有两对:
甲数是42X1=42,乙数是42X21=882;
或者:甲数是42X3=126,乙数是:42X7=294。
方法二
(5)教师讲解
师:一般情况我们用什么方法来求最大公因数和最小
公倍数?
生:用联合短除法。
师:这两个数的最大公因数是42,说明这两个数是
42的倍数,可以怎样表示呢?
我们设甲是42a,乙是42力。因为42是这两个数的
最大公因数,所以他们没有除1外的别的公因数。
板书:
42|42a42b
ab
其中(a,b)=1
那么[a,b]=42"=882
那么"=882+42=21
满足条件的有以下两种:
I.ci=11b=21;
11.a=3,b=7o
所以满足条件的有:
I.甲=42a=42,乙=428=882;
II.甲=42。=126,乙=426=294。
(4)学生独立完成
解析:|
(a,Z?)X[a,b]=ab
答案:
42X8
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