新课标人教版八年级数学上册教案

教化精品资料

第十一章全等三角形

第1课时全等三角形

1、理解全等三角形及相关概念，可以从图形中找寻

全等三角形，探究并驾驭全等三角形的性质，可以利

教学用性质解决简洁的问题-

目标2、在探究全等三角形性质的过程中，体会讨论问题

的方法，感受图形变更途径・

3、培育学生的识图实力、归纳总结实力和应用意识・

教学重1、全等三角形以及相关概念•

点2、探究全等三角形的性质-

教学难

不同状况卜的二角形全等的图形归纳-

点

设计意

教学互动设计

图

一、创设情境导入新课

把每组

【问题】视察思索：每组的两个图形有什么特点？

的两个

ODAAOO

图形沿

1、每组的两个图形形态大小都一样。2、每组的同一程

两个图形都可以重合。度方向

请列举出现实生活中可以完全重合的图形的例子？平移使

（犹如底相片等）每组中

全等形：可以完全重合的两个图形叫做全等形・的两个

全等三角形：可以完全重合的两个三角形叫做全等图片叠

三角形•放在一

起。得至1」

两个图

形的特

/占\\\O

二、合作沟通解读探究

如图，将^ABC沿直线BC平移得^DEF;将MBC

△

沿BC翻断180。得至UWBC;将3BC旋物180。得4F

AED-

一r

R公匚瓷—

加弱学

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变更/•

生对全

但形态、大小都没有变更，所以平移、翻折、旋转前

等三角

后的图形全等・

形概念

在图⑴中，点A及点。重合•点8及点F重合•我的理解，

们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边以及动

及边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；N/手操作

及N。重合•它们就是对应角•〉ABC及4DEF全等，实力的

我们把它记作：逅・读作〃△/&7全等于培育•

△DEF,

组织学

留意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的

生视察、

字母写在对应的位置上・

归纳，引

【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应

导学生

边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角

归纳全

形，并找出对应顶点、对应边和对应角•

等三角

点U及点尸是对应点，8c边及8边是对应边，

形的性

C4边及阳边也是对应边•及NF是对应角，zC

质.

及N尸也是对应角・

【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三角形

的对应边有什么父系呢？对应角呢？

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等-

全等三角形的对应角相等-

利用几何语言来描绘其性质（板书）

•「△ABC当DEF（已知）

・•・AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的

对应边相等）

・•.zA=zD，zB=zE，NC=NF住等三角形

的对应角相等）

三、应用迁移稳固进步

［例1］如图，A/S仁△/%，N8=30。，z

ACB=8S°•求出各内角的度数・

解:-：^ACB=85°，z5=30°（已知）

・・・/8/0=180。-/

A

/CB-N8=65。

（三角形的内角和2^

BE

等于180°）,

已知）

・・.N0GN8心65。，*/8=30。,乙ACE二乙

/06=85。（全等三角形对应角相等）

答：△/上的内角的度数分别为65。、30。、85°-

【例2】如图，已知aABC2△ADE/C=^BX>DE7

想一想：/BAD=/CAE吗?为什么？

答:相等.理由如下：

“ABC空3DE（已知）

，NBAC=NDAE（全等三角形对应角相等）

/.zBAC-zDAC=zDAE-zDAC（等式性质）

「./BAD=NCAE

【例3】如图是一个等边三角形，你能利用折纸的

方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成

三个，四个全等的三角形吗？

【练习】课本P4练习乙A------'

四、总结反思拓展升华

通过本节课学习，我们理解了全等的概念，发觉了全等

二角形的性质，并且利用性质□］以找到两个全等二角形的对应

兀素-这也是这节课大豕女重点驾驭的•

找对应元素的常用方法有两种：

（-）从运动角度看

1•翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能互相重合，

从而发觉对应元素•

2・旋转法：三角形绕某一点旋转确定角度能及另一三角

形重合，从而发觉对应元素・

3-平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元

素.

（二）根据位置元素来推理

1•全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所

夹的边是对应边・

2・全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所

夹的角是对应角•

五、课堂作业

P4123

教学理念/反思

第2课时三角形全等的断定（1）

1•三角形全等的〃边边边〃的条件•

教学2•理解三角形的稳定性・

目标3•经验探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、

归纳获得数学结论的过程・

教学重通过视察和试验获得SSS，会运用SSS条件证明两

点个三角形全等•

教学难

寻求三角形全等的条件-

点

设计意

教学互动设计

图

一、创设情境导入新课

［问题］］已知［ABC合署飞出其步相蠢等

及角,°厂EF

使学生

明确两

个三角

图中相等的边是：_______________________-

形满意

相等的角是：__________________________.

六个条

【问题2］你能画一个三角形及它全等吗？怎样

件就能

画？

（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度保证三

数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形全

角形纸片的对应边、对应角相等・这样作出的三角形等.

确定及已知的三角形纸片全等）•

这是利用了全等三角形的定义来作图•那么是否确

定须要六个条件呢？条件能否尽可能少呢?如今我们

就来探究这个问题•

二、合作沟通解读探究

提出问

【探究1】满意什么条件的两个三角形全等？

1•只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角题，明确

相等），画出的两个三角形确定全等吗？

探究方

向激发

2•给出两个条件画二角形时，有几种可能的状况，

每种状况下作出的三角形确定全等吗？分别按下列条探究欲

件做一做・望•

①二角形一内角为30t一条边为3cm•

②三角形两内角分别为30。和50°•

③三角形两条边分别为4cm、6cm,

教师引导学生探究：

通过画图发觉，满意六个条件中的一个或两个，两

个三角形不确定全等•学会视

【探究2】卜面找们来视察一个二角形的平移过程，察培育

在视察中请你体会假设两个三角形的三边对应相等，学生分

这两个三角形是否全等-析探究

我们看至」平移刖后二角形的二条线段的长度没有问题的

变更•反过来，假设两个三边对应相等•我们将其叠实力-

合•会发觉两个三角形完全重合-

使学生

【思索】你如何验证你的结论呢？（请每两个同学明确：断

一组合作，先随意回一个二角形，然后冉国一个二角定两个

形使其及刖二角形的二边对应相等,并将所圆的二角三角形

形裁到下来及刖二角形重叠，看看有什么结果.）全等至

提示学生留意：已知三边画三角形是一种重要的少须要

作图♦在几何中用处很多，所以这种画图方法确定要三个条

驾驭-件.

通过视察和试验，我们得到一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成〃边

边边〃或〃SSS〃）・

我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条

钉成三角形框架，它的大小和形态是固定不变的，

而用四根木条钉成的框架它的形态是可以变更的三

角形的这特性质叫做三角形的稳定性・所以日常生活

中常利用三角形做支架•就是利用三角形的稳定性­

例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等-

用上面的规律可以推断两个三角形全等•推断两

个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等-所

以〃sss〃是证明三角形全等的一个根据-

三、应用迁移稳固进步

【例1】如图，MBC是一个钢架，AB=AC，AD

是连结点A及BC中点D的

支架,

求证：△ABDwaACD•

BDC

［分析］要证4ABD浜ACD•

可以看这两个三角形的三条边是否对应相等-

证明：

【例2】如图，已知AC=FE、

BC=DE，点A、D、B、F在一条

直线上，AD=FB,要用〃边边边〃

证明^ABC^4FDE，除了已知中的

AC二FE，BC=DE以外，还应当有什么条件？怎样才

能得到这个条件？

四、总结反思拓展升华

本节课我们探究得到了三角形全等的条件•发觉了证明三角

形全等的一个规律SSS・并利用它可以证明简洁的二角形全等

问题•

五、课堂作业

P1512

教学理念/反思

第3课时三角形全等的断定（2）

1、会用尺规作一个角等于已知角•并理解它在尺规

教学

作图中的简洁应用。

目标

2、驾驭作已知角的平分线的方法及步骤。

教学重

用尺规作一个角等于已知角，作已知角的平分线。

点

教学难标准运用尺规，标准运用作图语言，标准的根据步骤

点作出图形。

设计意

教学互动设计

图

一、创设情境导入新课由具体

前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个

的问题

已知角的平分线，怎样用尺规来作一个角等

/AOB0C引入，

于已知角和作已知角的平分线呢？

激发学

生的学

生爰好

二、合作沟通解读探究

学生探

【问题1】作一个角等于已知角。

究作图

已知如图，zAOB

方法

求作：NA'O'B'，使NA'O'B'=zAOB

教师在黑板上作图•同时写出作法：

通过示

①作射线O'A'。范，使

②以0点为圆心，以随意长为半径画弧，交OA学生明

十点C，交OB十点D。

白如何

O'OCO'A'

③以为圆心以长为半径画弧交利用尺

C

于点。规作一

CD

④以U为圆心，以长为半径因弧，父刖面的个角等

弧于点D'。

于已知

⑤过点D'作射线。B'，NA'O'B'就是

角。

所求作的角。

oJ^A。

只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作

图。

问：你能验证你所作的角及已知角相等吗？

【问题2】作一个已知A

角NAOB的平分线0C。/

分析：假设NAOB的平

分线oc已经画出«在前面角°一^

的平分线的讨论中，我们用折线的试验发觉：假设有

OE=OD，那么CE=CD・这个试验也后发我们：假设

有0E=OD，CE=CD•那么0C平分NAOB吗？

用〃SSS〃公理易证△OEC¥ODC，zEOC=z

DOC，即0C平分NAOB・于是简洁看出，要作NAOB

的平分线0C，在于怎样才能找到起关键作用的点C?

怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，

必需先找点E、D•以0为圆心，随意长为半径作弧，

分别交0A、0B于D、E，那么OD=OE吗?再分别

以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于

点C，那么CD=CE吗？而D、E为圆心，〃适当〃的

长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才〃适

当〃呢？

已知：zAOB，如图

求作：射线OE，使/AOE=/BOE•

作法：(1)在OA和OB上，分别截取OC、OD，使

OC=OD-

(2)分别以C、D为圆心，大于1/2CD的长为半

径作弧，在/AOB内，两弧交于点E•

(3)作射线0E・

0E就是所求的射线•

三、应用迁移稳固进步学生动

1/AOBNA'O'B'

【例】已知，利用尺规作，使手操

NA'O'B'=2zAOB

作，教

师加以

指导，

2ADAEPD=PE

【例】如图，已知二，，能否断定n在具体

的操作

中稳固

c

r作法。

【练习】课本P8练习

利用全

等证明

角相等

的应

用。

四、总结反思拓展升华

本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角和平分

已知角，要会用自己的语言来书写作法，并要理解作一角等于

已知角和平分已知角在尺规作图中的简洁应用。

五、课堂作业

教学理念/反思

第4课时三角形全等的断定（3）

1•三角形全等的〃边角边〃的条件•

教学2•经验探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、

目标归纳获得数学结论的过程-

3・能运用〃SAS〃证明简洁的三角形全等问题・

教学重会用〃边角边〃证明两个三角形全等。

点

教学难会正确运用〃SAS〃断定定理，在理论视察中正确选

点择断定三角形的方法。

设计意

教学互动设计

图

一、创设情境导入新课

我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，

那么除此之外还有没有其它方

法可以断定两个三角形全等？

我们来看下面的问题：

如图，AC、BD相交于0，AO、BO、CO、DO的

长度如图所标，aABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的:

AO=CO*zAOB=zCOD，B。=DO•

假设把^OAB围着0点顺时针方向旋转，因为0A

=0C，所以可以使0A及0C重合；又因为/AOB=

zCOD•OB=OD，所以点B及点D重合•这样MBC)

及4口0就完全重合・

从上面的例子可以引起我们猜测：假设两个三角形

有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全

等.

二、合作沟通解读探究

上述猜测是否正确呢？不妨按上述条件画图并作

如下的试验：

活动1:画^ABC，zB=60°*BC=7cm，AB=5cm,

用剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学的图形能否完

全重合。引导学生去视察所画的边及角有什么特别关

系

由活动1:让学生去猜测并归纳出〃SAS〃定理。

边角边断定定理：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简

写成〃边角边〃或〃SAS〃）

活动2:在SBC及'B'C'中，若AB二A'B'

AC=A'CzzB=zB'，视察2BC及必‘B'C'是否

全等。（强化类比〃SAS〃）由学生视察总结出〃边角边〃

不确定能断定两三角形全等。所以〃SAS〃定理确定是

两边及两边的夹角对应相等才能断定两三个角全等。

三、应用迁移稳固进步

【例1】填空：

（1）如图3«已知ADIIBC，AD=CB，要用边角边

公理证明△ABC2a

CDA，须要三个条

件•这三个条件

中，已具有两个条

件，一是AD二

CB（已知），二是；还须要一个条件

（这个条件可以证得吗？）・

（2）如图4，已知AB=AC，AD=AE，N1=N2，

要用边角边公理证明^ABD合ACE，须要满意的三个

条件中，已具有两个条件：

_______________________（这个条件可以证得

吗?）•

【例2】已知：如图5，ADllBC，AD=CB-

求证：MDC*CBA・

问题：假设把图5中的"DC沿着CA方向平移到

△ADF的位置（如图5），那么要证明MD国△CEB，

除了ADIIBC、AD=CB的条件外，还须要一个什么

条件（AF=CE或AE=CF）?怎样证明呢？

［例3］已知：AB=AC、AD=AE、/1=N2（图4）•求

证:^ABD浜ACE•

【探究】

用迨相它U的矣角*及相*的对卜三角不会等.由•两边

及其中一过的后角对应M冬”的*件健凡更浦小三京彩金冬■?为什么？

学生讨论*教师归纳

可通过国图来答复这个问题，如图，图中AABD

及AABC满意两边及其中一边的对角对应相等，但明

显这两个三角形不全等。

这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三

角形不确定全等。

【练习】课本P10练习

四、总结反思拓展升华

1-根据边角边公理断定两个三角形全等，要找出两边及

夹角对应相等的三个条件・

2・找使结论成立所需条件•要充分利用已知条件（包括给

出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要擅长运用

学过的定义、公理、定理-

五、课堂作业

P1534

教学理念/反思

第5课时三角形全等的断定（4）

1•二角形全等的条件：角边角、角角边・

教学2-三角形全等条件小结-

3•驾驭三角形全等的〃角边角〃〃角角边〃条件・

目标4•能运用全等三角形的条件，解决简洁的推理证明

问题-

教学重

已知两角一边的三角形全等探究•

点

教学难

敏捷运用三角形全等条件证明-

点

设计意

教学互动设计

图

一、创设情境导入新课

1•复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几

种状况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边-

（2）到目前为止，可以作为判别两二角形全等的

方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS;③SAS•

2・在三角形中，已知三个元素的四种状况中，我

们讨论了二种，今日我们接着探究已知两角一边是否

可以推断两二角形全等呢？

二、合作沟通解读探究

【问题1】三角形中已知两角一边有几种可能？

1•两角和它们的夹边-

2•两角和其中一角的对边•

【问题2］三角形的两个内角分别是60°和80°，

它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满意这

些条件吗？将你画的三角形剪下«及同伴比拟，视察

它们是不是全等，你能得出什么规律？

将所得三角形重叠在一起，发觉完全重合•这说

明这些三角形全等・

提炼规律：

两角和它们的夹劝对应相等的两个二角形伞等

（可以简写成〃角边角〃或〃ASA〃）・

【问题3］我们刚刚做的三角形是一个特别三角

形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A'B'C，

使NA=NA'、NB=NB'、AB=AB呢？

①先用量角器量出NA及NB的度数，再用直尺量

出AB的边长・

②画线段AB，使A'B'=AB-

③分别以A'、B'为顶点，AB为一边作NDA'B'、z

EB;A，使ND;AB=/CAB，/EBA=NCBA-

④射线A'D及B'E交于一点，记为C

即可得到△ABC'-

将△A'B'C'及^ABC重叠，发觉两三角形全等-

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可

以简写成〃角边角〃或〃ASA〃）•

思索：在一个三角形中两角确定，第三个角确定

确定-我们是不是可以不作图，用〃ASA〃推出〃两

角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等〃呢？

【问题4】

如图，在3BC和^DEF中，zA=zD，zB=zE，

BC=EF，MBC及4DEF全等吗？能利用角边角条件

证明你的结论吗？

证明r/zA+

NB+NC=ND+A

NE+NF=180。\\

BCEF

NA二ND，z

B=zE

「.NA+NB=ND+NE

..zC=zF

在MBC和^DEF中

・.△ABC%DEF（ASA）・

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形

全等（可以简写成〃角角边〃或〃AAS〃）•

三、应用迁移稳固进步

【例1】如下图，D在AB上，E在AC上AB=AC­培育学

NB=/C・生的逻

求证:AD=AE-辑推理

［分析］AD和AE分别在△实力、独

ADC和AAEB中，所以要证人立思索

垩

AD二AE，只需证明△ADCAE实力，会

AEB即可•用〃ASA

证明：在^ADC和AAEB中Bc或AAS

〃推断

所以^ADC¥AEB（ASA）

三角形

所以AD=AE•

全等，标

【例2】如图，海岸上有A、B两个观测点，点B

准地书

在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海

写证明

岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的

过程.

视角NCAD及从观测点B看海岛C，D的视角/CBD

培育学

相等那么点A到海岛C的间隔及点B到海岛D的

生合情

间隔相等•为什么？

合理的

逻辑推

理实力«

语言表

达实力，

zCAB=zABD（已知）

标准地

zC=zD（已证）

书写证

AB=BA（公共边）

明过程.

・•.△ABC-BAD（AAS）培育学

「.AC=BD生的符

即点A到海岛C的间隔及点B到海岛D的号感，体

间隔相等会数学

【练习】课本P13练习学问的

严谨性.

四、总结反思拓展升华

五种断定三角形全等的方法：

1•全等三角形的定义

2・断定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角

（ASA）角角边（AAS）

推证两二角形全等时，要擅长视察，寻求对应相等的条件，

从而获得解题途径・

五、课堂作业

P1556

教学理念/反思

第6课时三角形全等的断定（5）综合探究

1、理解三角形全等的断定，并会运用它们解决实际

教学

问题-

目标2、经验探究三角形全等的四种断定方法的过程，能

进展合情推理•

教学重

运用四个断定三角形全等的方法・

点

教学难正确选择断定三角形全等的方法充分应用〃综合法〃

点进展表达・

设计意

教学互动设计

图

-、分层练习回忆反思组织学

1•已知^ABCa△A'B'C'，HzA=48°，zB=33°，生练习，

请一位

AB=5cm，求NC'的度数及AB的长・

学生上

台演不,

先独立

【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点

完成演

的字母写在对应位置上，这时解题就很便利.练1,然

2•已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，后再及

同伴沟

使AE二AD，连接BD、CE相交于点B

通,踊跃

0，连接AO，N1=N2-/Ap

上台演

十、下r

求证:zBD=zC•ADC示.

【思路点拨】要让两个角相等，我们通常用的方

巡察、后

法有：(1)两直线平行，同位角或内错角相等;(2)

发引导，

全等三角形对应角相等;(3)等腰三角形两底角相等

关注〃学

(待学)•困生〃，

根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由请学生

已知条件，可知AD=AE>zl=z2>AO是公共边，上台演

叫△ADC^AAEO，则可得至UOD=OE«zAEO=z示，然后

评点・

ADO•NEOA=NDOA，而要证NB=NC可以进一步

考察^OBE^4OCD，而由上可知OE=OD，zBOE=

zCOD（对顶角）*zBEO=zCDO（等角的补角相等），

小组合

则可证得△OBF2OCD，事实上，得到NAEO二n作沟通,

AOD之后，又有/BOE=NCOD•由外角的关系，可共同讨

论♦然后

得出NB二NC，这样更进一步简化了思路・

解答・

【教师点评】在分析一道题目的条件时•尽量把

分组合

条仁分析透，如上题当证明认口0合3£0之后，可

作，互相

以得至」，，

IOD=OENAEOn/ADOzEOA=zDOA-沟通・

这些结论虽然在进一步证明中并不确定都用到，但

在分析时对图形中的等量及大小今系有了正确相识，

有利于进一步思索・

二、应用迁移实力提升

【例1】如图2，已知NBAC=NDAE，NABD=N

求证：

ACE，BD=CE•AD=AE-引导学

【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别生思索

在和中，由于，

^ABD4ACEBD=CEzA问题•

ABD=NACE，因此要证明^ABD^^ACE，

分析、找

则需证明/BAD=zCAE•这由已知条Bc

寻证题

件NBAC=NDAE简洁得至I」•

思路•独

证明:\-zBAC=zDAE

立完成

.-.zBAC-zDAC=zDAE-zDAC即NBAD=N

例题

CAE

在^ABD和^ACE中,

\BD=CE，zABD=zACE，zBAD=zCAE，

「.△ABD乎ACE(AAS)，

」.AD=AE•

【例2】如图4，仪器ABCD可以用来平分一个

角，其中AB=AD•BC=DC，将仪器上的点A及N

PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角

的两边上,沿ACIS1一条射线AE,AE就是/PRQ的

平分线，你能说明其中道理吗？

小明的思索过程如下：

一△ABC¥ADC-NQRE二/PRE

你能说出每一步的理由吗？

四、总结反思拓展升华

五种断定三角形全等的方法：

1•全等三角形的定义

2•断定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角

（ASA）角角边（AAS）

推证两二角形全等时，要擅长视察，寻求对应相等的条件，

从而获得解题途径・

五、课堂作业

P16910

教学理念/反思

第7课时三角形全等的断定（6）

1、经验探究直角二角形全等条件的过程，体会利用

教学

操作、归纳获得数学结论的过程；

目标

2、驾驭直角三角形全等的条件，并能运用其解决一

些实际问题；

3、在探究直角三角形全等条件及其运用的过程中，

可以进展有条理的思索并进展简洁的推理。

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

娴熟运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

设计意

教学互动设计

-、课前热身复习旧知

2、如图，Rt△ABC中，直角边

是、，斜边是。

3、如图，AB±BE于C•DE±BE于E，

(1)若NA=ND，AB=DE，

则△ABC及△DEF

(填〃全等〃或〃不全等〃)根A、

据(用简写法)B\~飞~'E

(2)若NA=ND，BC=EF，则

△ABC及^DEF（填〃全等"或〃不全等〃）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，则4ABC及SEF

（填〃全等〃或〃不全等〃）根据（用

简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF•AC=DF则MBC及4

DEF（填〃全等〃或〃不全等〃）根据

（用简写法）

二、合作沟通解读探究

【做一做】随意画出一个RfABC，使NC=90°，

再画一个Rt△A'B'C，'，使B'C'=BC，A'B=AB，把

画好的RNABC'剪下，

放到RfABC上，它

们全等吗？

画一个RfABC'，使BC'=BC,AB=AB;

1、画NMC'N=90。。

2、在射线C'M上取B'C'BC。

3、以B'为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于

点A'。

连接AB。

【学生活动】131图分析•找寻规律•如下：

规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角

形全等（简写成〃斜边、直角边〃或〃HL〃）•

［想一想】你可以用几种方法说明两个直角三角形

全等？

【互动沟通】直角三角形是特别的三角形，所以不

仅有一般三角形断定全等的方法：SSS、SAS、ASA、

AAS,还有直角一角形特别的断定方法HL°

三、应用迁移稳固进步

［例1］如课本图11•2-12•AC

DC

求证

±BC>BD±AD>AC=BD，引导学

AB

BC=AD-生共同

参及分

【思路点拨】欲证BC=AD，首先应找寻和这两

析例题

条线段有关的三角形，这里有^ABD和YACMADO

^□△BCO，。为DB、AC的交点，经过条件的分析，

参及教

△ABD和2AC具备全等的条件・

师分析•

证明：.「AC_LBC，BD±BD，

提出自

・・・NC及ND都是直角•

己的见

在RNABC和RMBAD中，

解.

・,.RbAB8RfBAD(HL)・

・,.BC=AD-

【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学

这个问

生运用〃SSA〃来证明・

题涉及

【例2】如图，有两个长度一样的滑梯，左边

的推理

滑梯的高度AC及右边滑,弟程度方面的长度DF相

比拟困

等，两个滑梯的倾斜角/ABC和NDEF的大小有什么

难，可以

今系？

通过全

班讨论，

共同解

决这个

问题，但

下面是三个同学的思索过程，你能明白他们的意不须要

思吗？每个学

(BC=EF,AC=DF一△ABC合△DEF-NABC-N生自己

ZCAB=ZFDE=90°

独立说

DEF-NABC+NDEF=90。•

明理由•

有一条直角边和斜边对应相等，所以4ABC及^

只要求

DEF全等・这样NABC=/DEF，也就是NABC+N

DEF=90°•学生能

在Rt△ABC和RfDEF中，BC=EF，AC=DF，因看懂三

此这两个三角形是全等的，这样/ABC=NDEF，所以位同学

zABC及NDEF是互余的,的思索

【练习】课本P14练习过程就

可以了・

四、总结反思拓展升华

我们有六种断定三角形全等的方法

1•全等三角形的定义2・边边边（SSS）

3・边角边（SAS）4•角边角（ASA）

5.角角边（AAS）6-HL（仅用在直角三角

形中）

五、课堂作业

P167813

教学理念/反思

本节课通过动手操作，在合作沟通、比拟中共同发觉问题，

培育直观发觉问题的实力，在反思中发觉新知，体会解决问题

的方法-通过今日的学习和对前面三角形全等条件的探求，可

知断定直角三角形全等有五种方法-

第8课时角的平分线的性质（1）

教学1•通过作图直观地理解角平分线的性质定理•

2・经验探究角的平分线的性质的过程，领悟其应用

目标方法-

教学重

领悟角的平分线的性质定理•

点

教学难

角的平分线的性质定理的实际应用•

点

设计意

教