中考数学二轮巩固训练专题01 计算（解析版）

专题01计算（中考数学特色专题训练卷）1．（2021•广西）计算：23×（−1【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算括号内的加减运算，最后算乘除运算即可求出值．【解答过程】解：原式＝8×1＝4÷（﹣2）＝﹣2．2．（2021•临沂）计算|−2|+（2−12）2﹣（【思路点拨】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可．【解答过程】解：解法一，原式=2+[（2）²−2+1=2+（2−2=2+2−2=−2解法二，原式=2+（2−=2+2=2−2=−23．（2021•温州）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|−9（2）化简：（a﹣5）2+12a（2【思路点拨】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．【解答过程】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1＝﹣6；(2)原式＝a2﹣10a+25+a2+4a＝2a2﹣6a+25．4．（2021•徐州）计算：（1）|﹣2|﹣20210+38−（1（2）（1+2a+1a2【思路点拨】（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算；（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．【解答过程】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式==(a+1=a+15．（2021•重庆）计算：（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；（2）（1−aa+2）【思路点拨】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）括号内先通分，然后根据分式的减法法则和除法法则计算即可．【解答过程】解：（1）（x﹣y）2+x（x+2y）＝x2﹣2xy+y2+x2+2xy＝2x2+y2；（2）（1−aa+2＝（a+2a+2−=a+2−a=2=26．（2021•滨州）计算：（x−1x2−4x+4【思路点拨】先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．【解答过程】解：（x−1x2＝[x−1(x−2)=x(x−1)−(x+2)(x−2)x(x−2)=x=−(x−4)=−1=−17．（2021•南京）计算(a【思路点拨】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答过程】解：(＝[ab(a+b)−=a=(a−b=a−b8．（2021•商河县校级模拟）计算：cos60°−|−3【思路点拨】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答过程】解：cos60°−|−3=12−=−39．（2021•商河县校级模拟）求下列各式的值：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1【思路点拨】（1）依据特殊角的三角函数值，即可得到计算结果；（2）依据特殊角的三角函数值，零指数幂以及负整数指数幂即可得出计算结果．【解答过程】解：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°＝2×12+＝1+3=−3（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1=3−1+2=3−1=2310．（2021•田东县模拟）计算：（1）cos60°1+sin60°（2）(2【思路点拨】（1）把tan30°=33，sin60°=3（2）根据零指数幂和sin45°=22得到原式＝1+22−【解答过程】解：（1）原式==1＝2−＝2；（2）原式＝1+22−6×＝1+22−32=−211．（2021•广元）解方程：x−32【思路点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此解答即可．【解答过程】解：x−323（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，3x﹣9+2x﹣2＝24，3x+2x＝24+9+2，5x＝35，x＝7．12．（2021•湖北）（1）计算，（3−2）0×4﹣（23−6）（2）解分式方程：22x−1【思路点拨】（1）原式利用零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：（1）原式＝1×4﹣23+6﹣2+2＝4﹣23+6﹣2+2＝8；（2）去分母得：2﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝1．13．（2021•杨浦区二模）解方程：4xx【思路点拨】观察可得方程最简公分母为（x2﹣9）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答过程】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：4x＝x2﹣9+2（x+3）﹣2（x﹣3），整理得：x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，经检验：x2＝3是原方程的增根，所以，原方程的解为x＝1．14．（2021•郧西县校级模拟）解方程：2x2+2x【思路点拨】方程利用求根公式计算即可求出解．【解答过程】解：∵a＝2，b=2，c∴b2﹣4ac＝（2）2﹣4×2×（﹣3）＝2+24＝26，∴x=−b±即x1=−2+26415．（2021•眉山）解方程组：3x−2y+20=0①2x+15y−3=0②【思路点拨】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答过程】解：方程组整理得：3x−2y=−20①2x+15y=3②①×15+②×2得：49x＝﹣294，解得：x＝﹣6，把x＝﹣6代入②得：y＝1，则方程组的解为x=−6y=116．（2021•宁夏）解不等式组：4(x−1)＞3x−21+x【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答过程】解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，解不等式1+x2+1−x则不等式组的解集为x＞2．17．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：2x+1＜93−x≤0【思路点拨】(1)直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答过程】解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9＝6a+10；(2)2x+1＜9①3−x≤0②解①得：x＜4,解②得：x≥3,∴原不等式组的解集是：3≤x＜4．18．（2021•徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式组：2x−1≤3x+2＞3x+8【思路点拨】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答过程】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1；（2）2x−1≤3①x+2＞3x+8②解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣3，所以不等式组的解集是x＜﹣3．19．（2021•常州）解方程组和不等式组：（1）x+y=02x−y=3（2）3x+6＞0x−2＜−x【思路点拨】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答过程】解：（1）x+y=0①①+②，得：3x＝3，解得x＝1，将x＝1代入①，得：1+y＝0，解得y＝﹣1，则方程组的解为x=1y=−1（2）解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2＜﹣x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．20．（2021•镇江）（1）解方程：3x（2）解不等式组：3x−1≥x+1x+4＜4x−2【思路点拨】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【解答过程】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2）3x−1≥x+1①x+4＜4x−2②由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．21．（2021•杭州模拟）（1）解方程组x−2y=2x（2）解不等式组：5−x≥x−12x−1（3）解一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0；【思路点拨】（1）将方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（3）利用配方法求解即可．【解答过程】解：（1）方程组整理为一般式为x−2y=2①①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2﹣2y＝2，解得y＝0，∴方程组的解集为x=2y=0（2）解不等式5﹣x≥x﹣1，得：x≤3，解不等式2x−13−5x+1则不等式组的解集为﹣1＜x≤3；（3）∵x2﹣6x﹣3＝0，∴x2﹣6x＝3，则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，∴x﹣3＝±23，∴x1＝3+23，x2＝3﹣23．22．（2021•黔西南州）（1）计算：﹣32﹣|﹣2|+2×8（2）解不等式组x−3(x−2)≤102x−1【思路点拨】（1）根据乘方的意义、二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x≥﹣2和x＜3，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答过程】解：（1）原式＝﹣9﹣2+2×8＝﹣9﹣2+4+1＝﹣6；（2）x−3(x−2)≤10①2x−1解①得x≥﹣2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，用数轴表示为：23．（2021•兴安盟）解不等式组：2x+1＜x+61−2x【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表述出不等式的解集，结合数轴进一步求解即可．【解答过程】解：解不等式2x+1＜x+6得：x＜5，解不等式1−2x2−1−5x将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣2≤x＜5，∴不等式组的非正整数解为﹣2、﹣1、0．24．（2021•乐山）已知Ax−1−B2−x=【思路点拨】根据异分母分式的加减法法则把等式的左边进行计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答过程】解：Ax−1∴A+B=2−2A−B=−6解得A=4B=−225．（2021•聊城）先化简，再求值：2a+1a+1+a2【思路点拨】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答过程】解：原式==2a+1=2a+1a+1+=2a+1=2a当a=−32时，原式26．（2021•泰安）（1）先化简，再求值：(3a−1a+1−a+1)÷a（2）解不等式：1−7x−1【思路点拨】（1）分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值；（2）解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．【解答过程】解：（1）原式＝[3a−1a+1−=3a−1−=−a当a=3+3时，原式（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，系数化1，得：x＜1．27．（2021•荆门）先化简，再求值：xx−4•（x+2x2−2x−【思路点拨】先将括号内通分化简，然后约分代入x的值求解．【解答过程】解：xx−4（x+2=xx−4[=xx−4[=xx−4•=1把x＝3−21(3−2−228．（2021•菏泽）先化简，再求值：1+m−nm−2n÷n2−m【思路点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出m=−32【解答过程】解：原式＝1+m−nm−2n＝1−=m+n=3n∵m3∴m=−32则原式=3n29．（2021•赤峰）先化简，再求值：m−3m−2÷(m+2−5m−2【思路点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质及绝对值的性质化简原式得出m的值，代入计算即可．【解答过程】解：原式=m−3m−2÷=m−3=m−3m−2•=1当m=(13)−1+(2−π原式==1=230．（2021•鄂尔多斯）（1）解不等式组4x−3(