2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：一、二次函数及方程不等式（10题）

第1页（共1页）2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：一、二次函数及方程不等式（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•广汉市校级模拟）关于x的不等式x2≤ax﹣b的解集是{4}，那么logab＝（）A．1 B．34 C．12 D．2．（2024•内江一模）设全集U＝{x∈Z|x2﹣6x＜0}，集合M满足∁UM＝{1，2}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M3．（2024•商洛模拟）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x|≤1}，则（）A．B⊆A B．A⊆B C．B∩（∁RA）＝∅ D．A∩B＝（﹣1，1]4．（2024•海淀区校级三模）已知集合M＝{x|（x+3）（x﹣1）≤0}，N＝{x||x|＜2}，则M∪N＝（）A．（﹣2，1] B．[﹣3，2） C．（﹣2，3] D．[﹣1，2）5．（2024•湖北模拟）已知全集是实数集R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x＞2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|x≤2} D．{x|x＜﹣2或x＞2}6．（2024•顺义区校级模拟）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x＜0}，则M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0＜x＜3}7．（2024•陕西模拟）若实数x，y满足约束条件3x-y+1≥A．-14 B．-12 C．-8．（2024•河北区模拟）设a∈R，则“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+1在（2，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2024•河北模拟）已知集合A＝{x∈N*|x2﹣5x≤0}，B＝{x∈Z||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3，4，5}10．（2024•威宁县校级模拟）已知集合M＝{x||x﹣3|≤1}，N＝{x|（x+1）（4﹣x）＞0}，则M∪N＝（）A．[2，4） B．[2，4] C．（﹣1，4） D．（﹣1，4]

2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：一、二次函数及方程不等式（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•广汉市校级模拟）关于x的不等式x2≤ax﹣b的解集是{4}，那么logab＝（）A．1 B．34 C．12 D．【考点】解一元二次不等式；对数运算求值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；数学运算．【答案】D【分析】根据韦达定理得到a=8b=16【解答】解：x2≤ax﹣b即x2﹣ax+b≤0，因为解集为{4}，∴x＝4是方程x2﹣ax+b＝0的二重根，则根据韦达定理知a=4×2b=则log故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，韦达定理，对数的换底公式，对数的运算性质，是基础题．2．（2024•内江一模）设全集U＝{x∈Z|x2﹣6x＜0}，集合M满足∁UM＝{1，2}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M【考点】一元二次不等式及其应用；元素与集合关系的判断；补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；不等式的解法及应用；数学运算．【答案】B【分析】根据题意求集合U，M，进而逐项分析判断即可．【解答】解：U＝{x∈Z|x2﹣6x＜0}＝{x∈Z|0＜x＜6}＝{1，2，3，4，5}，因为∁UM＝{1，2}，所以M＝{3，4，5}，所以2∉M，3∈M，4∈M，5∈M，所以选项B正确，选项A、C、D错误．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．（2024•商洛模拟）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x|≤1}，则（）A．B⊆A B．A⊆B C．B∩（∁RA）＝∅ D．A∩B＝（﹣1，1]【考点】一元二次不等式及其应用；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．【答案】D【分析】先求出集合A，B，再结合集合的运算，即可求解．【解答】解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x||x|≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，故AB错误；∁RA＝{x|x≥3或x≤﹣1}，B∩（∁RA）＝{﹣1}，故C错误；A∩B＝（﹣1，1]，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．4．（2024•海淀区校级三模）已知集合M＝{x|（x+3）（x﹣1）≤0}，N＝{x||x|＜2}，则M∪N＝（）A．（﹣2，1] B．[﹣3，2） C．（﹣2，3] D．[﹣1，2）【考点】一元二次不等式及其应用；并集及其运算．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算．【答案】B【分析】先求出集合M，N，再结合并集的定义，即可求解．【解答】解：集合M＝{x|（x+3）（x﹣1）≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，N＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，故M∪N＝[﹣3，2）．故选：B．【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．5．（2024•湖北模拟）已知全集是实数集R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x＞2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|x≤2} D．{x|x＜﹣2或x＞2}【考点】一元二次不等式及其应用；Venn图表示交并补混合运算．【专题】整体思想；综合法；集合；数学抽象．【答案】B【分析】根据题意，求得∁RA＝{x|x≤2}且∁RB＝{x|﹣2≤x≤3}，结合∁R（A∪B）＝∁RA∩∁RB，即可求解．【解答】解：由不等式x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3，所以B＝{x|x＜﹣2或x＞3}，又由A＝{x|x＞2}，可得∁RA＝{x|x≤2}且∁RB＝{x|﹣2≤x≤3}，又因为∁R（A∪B）＝∁RA∩∁RB＝{x|x≤2}∩{x|﹣2≤x≤3}＝{x|﹣2≤x≤2}．故选：B．【点评】本题主要考查了集合的并集及补集运算，属于基础题．6．（2024•顺义区校级模拟）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x＜0}，则M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0＜x＜3}【考点】一元二次不等式及其应用；交集及其运算．【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．【答案】B【分析】先求出集合N，再结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，故M∩N＝{1，2}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．7．（2024•陕西模拟）若实数x，y满足约束条件3x-y+1≥A．-14 B．-12 C．-【考点】简单线性规划．【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．【答案】C【分析】作出可行域，结合图形即可得出结果．【解答】解：如图所示作出可行域，当y=12x+z过直线y＝3x+1和y＝2x的交点即（﹣1，﹣2故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于中档题．8．（2024•河北区模拟）设a∈R，则“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+1在（2，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】二次函数的性质与图象；充分条件与必要条件．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑；逻辑推理；数学运算．【答案】A【分析】直接利用二次函数的对称轴和函数的单调性的关系以及充分性与必要性的应用求出结果．【解答】解：函数f（x）＝2x2+4ax+1的对称轴为x＝﹣a，由于函数在（2，+∞）上单调递增，所以﹣a≤2，解得a≥﹣2；故“a＞﹣2”是“函数f（x）＝2x2+4ax+1在（2，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查的知识点：二次函数的对称轴和单调性的关系，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力，属于基础题．9．（2024•河北模拟）已知集合A＝{x∈N*|x2﹣5x≤0}，B＝{x∈Z||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3，4，5}【考点】一元二次不等式及其应用；交集及其运算．【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；数学运算．【答案】C【分析】解出集合后再求交集即可．【解答】解：由x2﹣5x≤0，解得0≤x≤5，所以A＝{x∈N*|x2﹣5x≤0}＝{1，2，3，4，5}，由|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B＝{x∈Z||x﹣1|＜2}＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，属于基础题．10．（2024•威宁县校级模拟）已知集合M＝{x||x﹣3|≤1}，N＝{x|（x+1）（4﹣x）＞0}，则M∪N＝（）A．[2，4） B．[2，4] C．（﹣1，4） D．（﹣1，4]【考点】解一元二次不等式；求集合的并集．【专题】整体思想；综合法；集合；数学运算．【答案】D【分析】先求出集合M，N，然后结合集合的并集运算即可求解．【解答】解：因为集合M＝{x||x﹣3|≤1}＝[2，4]，N＝{x|（x+1）（4﹣x）＞0}＝（﹣1，4），则M∪N＝（﹣1，4]．故选：D．【点评】本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．

考点卡片1．元素与集合关系的判断【知识点的认识】1、元素与集合的关系：一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A．2、集合中元素的特征：（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．（3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关．这个特性通常被用来判断两个集合的关系．【命题方向】题型一：验证元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k﹣2（k∈Z）不属于A．分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）设4k﹣2∈A，则存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与4k﹣2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，与4k﹣2是偶数矛盾．综上4k﹣2∉A．点评：本题考查元素与集合关系的判断．分类讨论的思想．题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数．典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a＝3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可．解答：解：因为3∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）当a+2＝3时，a＝1，…（5分）此时A＝{3，3}，不合条件舍去，…（7分）当2a2+a＝3时，a＝1（舍去）或a=-32由a=-32，得A={故a=-32点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力．【解题方法点拨】集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．2．集合的包含关系判断及应用【知识点的认识】概念：1．如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；2．如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A＝B．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．3．并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．图形语言：．A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．运算性质：①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B＝B⇔A⊆B．⑥A∪B＝∅，两个集合都是空集．⑦A∪（∁UA）＝U．⑧∁U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性．不能重复．【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题．4．求集合的并集【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．运算性质：①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．【解题方法点拨】定义并集：集合A和集合B的并集是所有属于A或属于B的元素组成的集合，记为A∪B．元素合并：将A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命题方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝{x∈Z解：依题意，A={x∈N|-所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．5．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算性质：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．6．补集及其运算【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的Venn图．．【解题方法点拨】常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．【命题方向】通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现．7．交、并、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合结合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律∁U（A∩B）＝∁UA∪∁UB，∁U（A∪B）＝∁UA∩∁UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求补律A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅．【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．8．Venn图表示交并补混合运算【知识点的认识】集合交换律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合结合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律∁U（A∩B）＝∁UA∪∁UB，∁U（A∪B）＝∁UA∩∁UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求补律A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅．Venn图表示N∩（∁UM）为：．【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．【命题方向】如图，全集U＝R，M＝{x|x2﹣6x﹣16＞0}，N＝{x|x＝k+2，k∈M}，则阴影部分表示的集合是（）解：由题意得M＝{x|x＜﹣2或x＞8}，所以N＝{x|x＜0或x＞10}，所以M∪N＝{x|x＜0或x＞8}，故阴影部分表示的集合是∁R（M∪N）＝[0，8]．9．充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．10．二次函数的性质与图象【知识点的认识】二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解题方法点拨】二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．这里面略谈一下他的一些性质．①开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当a＞0（＜0）时，图象开口向上（向下）；对称轴x=-b2a；最值为：f（-b2a）；判别式△＝b2﹣4ac，当△＝0时，函数与x轴只有一个交点；△＞0②根与系数的关系．若△≥0，且x1、x2为方程y＝ax2+bx+c的两根，则有x1+x2=-ba，x1•x③二次函数其实也就是抛物线，所以x2＝2py的焦点为（0，p2），准线方程为y=-p④平移：当y＝a（x+b）2+c向右平移一个单位时，函数变成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命题方向】熟悉二次函数的性质，会画出抛物线的准确形状，特别是注意抛物线焦点和准线的关系，抛物线最值得取得，这也是一个常考点．11．一元二次不等式及其应用【知识点的认识】含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式．特征当△＝b2﹣4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）当△＝b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）2．当△＝b2﹣4ac＜0时．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点．【解题方法点拨】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集为．解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案为：（﹣2，3）．这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成ax2+bx+c＜0的形式；然后应用了特征当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法；最后结合其图象便可求解．【命题方向】①一元二次不等式恒成立问题：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等价条件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等价条件是：a＜0且△＜0．②分式不等式问题：f(x)g(x)＞0⇔f（x）•g（x）＞f(x)g(x)＜0⇔f（x）•g（x）＜f(x)g(x)≥0⇔f(x)g(x)≤0⇔12．解一元二次不等式【知识点的认识】含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式．特征当△＝b2﹣4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）当△＝b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）2．当△＝b2﹣4ac＜0时．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点．【解题方法点拨】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集为．解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案为：（﹣2，3）．这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成ax2+bx+c＜0的形式；然后应用了特征当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法；最后结合其图象便可求解．【命题方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣将不等式转化为ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根据根的位置，将数轴分为多个区间．﹣在各区间内选择测试点，确定不等式在每个区间内的取值情况．﹣综合各区间的解，写出最终解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}13．简单线性规划【知识点的认识】线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出．我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行域，然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值．【解题方法点拨】1．画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．2．在通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值时，要注意：当b＞0时，截距zb取最大值时，z也取最大值；截距zb取最小值时，z也取最小值；当b＜0时，截距zb取最大值时，z取最小值；截距【命题方向】例：若目标函数z＝x+y中变量x，y满足约束条件x+2y≥（1）试确定可行域的面积；（2）求出该线性规划问题中所有的最优解．解：（1）作出可行域如图：对应得区域为直角三角形ABC，其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），则可行域的面积S=1（2）由z＝x+y，得y＝﹣x+z，则平移直线y＝﹣x+z，则由图象可知当直线经过点A（2，3）时，直线y＝﹣x+z得截距最小，此时z最小为z＝2+3＝5，当直线经过点B（4，3）时，直线y＝﹣x+z得截距最大，此时z最大为z＝4+3＝7，故该线性规划问题中所有的最优解为（4，3），（2，3）这是高中阶段接触最多的关于线性规划的题型，解这种题一律先画图，把每条直线在同一个坐标系中表示出来，然后确定所表示的可行域，也即范围；最后通过目标函数的平移去找到它的最值．题型一：二元一次不等式（组）表示的平面区域典例1：若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．73B．37C．43分析：画出平面区域，显然点（0，43）在已知的平面区域内，直线系过定点（0，4解答：不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y＝kx+43过定点（0，43）．因此只有直线过AB中点时，直线y＝因为A（1，1），B（0，4），所以AB中点D（12，5当y＝kx+43过点（12，52）时，5答案：A．点评：二元一次不等式（组）表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．题型二：求线性目标函数的最值典例2：设x，y满足约束条件：，求z＝x+y的最大值与最小值．分析：作可行域后，通过平移直线l0：x+y＝0来寻找最优解，求出目标函数的最值．解答：先作可行域，如图所示中△ABC的区域，且求得A（5，2）、B（1，1）、C（1，），作出直线l0：x+y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1过点B时，可使z＝x+y达到最小值；当l0的平行线l2过点A时，可使z＝x+y达到最大值．故zmin＝2，zmax＝7．点评：（1）线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得．（2）求线性目标函数的