2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：平面解析几何（10题）

第1页（共1页）2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：平面解析几何（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•莆田模拟）若直线y=2x为双曲线C：x2a2-y2b2=1（A．22 B．62 C．2 D2．（2024•广汉市校级模拟）已知如图点P（﹣3，9）在圆M上，圆M沿着x轴顺时针滚动π弧度，点P到了点Q的位置，则点Q的坐标为（）A．（3，1） B．（5π+3，1） C．（5π，1） D．（5π﹣3，1）3．（2024•邵阳三模）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点分别为A1，A2，点M在C上且MF⊥x轴，直线MA1，MA2与y轴分别交于点P，Q，若3|OQ|A．y=±26x B．y=±210x4．（2024•昆明一模）双曲线x24A．y＝±32x B．y＝±23x C．y＝±94x D．y5．（2024•岳阳模拟）抛物线x2＝8y的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）6．（2024•浙江模拟）已知直线ax+by+1＝0与圆（x+1）2+y2＝1相切，则b2+2a的值（）A．与a有关，与b有关 B．与a有关，与b无关 C．与a无关，与b有关 D．与a无关，与b无关7．（2024•白山一模）“﹣1≤b＜1”是“方程1-A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件8．（2024•天府新区模拟）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．x22+y2=C．x24+y9．（2024•如皋市模拟）M是双曲线x24-y212=1上一点，点F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|MF1|＝A．9或1 B．1 C．9 D．9或210．（2024•邵阳三模）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A(-1，83)在C的准线上，点B在C上且位于第一象限，FA⊥A．453 B．8103 C．10

2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：平面解析几何（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•莆田模拟）若直线y=2x为双曲线C：x2a2-y2b2=1（A．22 B．62 C．2 D【考点】求双曲线的离心率．【专题】计算题；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】D【分析】根据双曲线渐近线的定义可得ba【解答】解：由题意知双曲线的渐近线方程为y=±又双曲线的一条渐近线为y=2x则ba=2故选：D．【点评】本题考查了双曲线的性质，属于基础题．2．（2024•广汉市校级模拟）已知如图点P（﹣3，9）在圆M上，圆M沿着x轴顺时针滚动π弧度，点P到了点Q的位置，则点Q的坐标为（）A．（3，1） B．（5π+3，1） C．（5π，1） D．（5π﹣3，1）【考点】根据圆的几何属性求圆的标准方程．【专题】整体思想；综合法；直线与圆；数学运算．【答案】D【分析】求出圆的半径，再求出相关长度即可．【解答】解：设原来圆的方程为x2+（y﹣r）2＝r2，代入点P（﹣3，9）得32+（9﹣r）2＝r2，解得r＝5，则圆的方程为x2+（y﹣5）2＝25，则xQ＝πr﹣3＝5π﹣3，yQ则点Q的坐标为（5π﹣3，1）．故选：D．【点评】本题考查圆的性质的应用，属于基础题．3．（2024•邵阳三模）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点分别为A1，A2，点M在C上且MF⊥x轴，直线MA1，MA2与y轴分别交于点P，Q，若3|OQ|A．y=±26x B．y=±210x【考点】直线与双曲线的综合；求双曲线的渐近线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】C【分析】由题意求出直线MA1和直线MA2的方程，分别令x＝0，可求出|OQ|，|OP|，结合3|OQ|＝4|OP|代入化简即可得出答案．【解答】解：由题意知F（c，0），A1（﹣a，0），A2（a，0），因为MF⊥x轴，所以令x＝c，可得c2a2-y直线MA1的斜率为：kM所以直线MA1的方程为：y=b令x＝0可得y=b2a+c直线MA2的斜率为：kM所以直线MA2的方程为：y=b令x＝0可得y=-b2由3|OQ|＝4|OP|可得4b2a+c=3b所以c2＝a2+b2＝49a2，解得：b2a2所以C的渐近线方程为y=±故选：C．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，渐近线方程的求法，是中档题．4．（2024•昆明一模）双曲线x24A．y＝±32x B．y＝±23x C．y＝±94x D．y【考点】双曲线的几何特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】A【分析】直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线x24-y29=故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题．5．（2024•岳阳模拟）抛物线x2＝8y的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）【考点】抛物线的焦点与准线．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【答案】C【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上∵抛物线x2＝8y中，2p＝8，得p2∴抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C．【点评】本题给出抛物线方程，求它的焦点坐标．着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（2024•浙江模拟）已知直线ax+by+1＝0与圆（x+1）2+y2＝1相切，则b2+2a的值（）A．与a有关，与b有关 B．与a有关，与b无关 C．与a无关，与b有关 D．与a无关，与b无关【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算．【答案】D【分析】利用圆心到直线的距离等于半径，化简求解即可．【解答】解：直线ax+by+1＝0与圆（x+1）2+y2＝1相切，可得|1-a|a2+b2=1，化简可得b故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．7．（2024•白山一模）“﹣1≤b＜1”是“方程1-A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】直线与圆的位置关系；充分条件与必要条件．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算．【答案】A【分析】由题意可得直线y＝x+b与上半圆y=1-x2【解答】解：方程1-x2=x+b有唯一解，即直线y＝x+当直线与半圆相切时，可得|b|2=1，解得b所以b的取值范围为[-1∴﹣1≤b＜1是方程1-故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属中档题．8．（2024•天府新区模拟）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．x22+y2=C．x24+y【考点】椭圆的弦及弦长．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】B【分析】法一：设|F2B|＝n，则|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由椭圆的定义有2a＝|BF1|+|BF2|＝4n，在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理结合cos∠AF2F1+cos∠BF2F1＝0，两式消去cos∠AF2F1，cos∠BF2F1，然后转化求解即可．法二：设|F2B|＝n，则|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由椭圆的定义，在△AF1B中，由余弦定理转化求解椭圆方程即可．【解答】解：法一：由已知可设|F2B|＝n，则|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由椭圆的定义有2a＝|BF1|+|BF2|＝4n，∴|AF1|＝2a﹣|AF2|＝2n．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理得4n又∠AF2F1，∠BF2F1互补，∴cos∠AF2F1+cos∠BF2F1＝0，两式消去cos∠AF2F1，cos∠BF2F1，得3n2+6＝11n2，解得n=3∴2a=4n=23∴所求椭圆方程为x2故选：B．法二：如图，由已知可设|F2B|＝n，则|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由椭圆的定义有2a＝|BF1|+|BF2|＝4n，∴|AF1|＝2a﹣|AF2|＝2n．在△AF1B中，由余弦定理推论得cos∠在△AF1F2中，由余弦定理得4n2+4∴2a=4n=23∴所求椭圆方程为x2故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．9．（2024•如皋市模拟）M是双曲线x24-y212=1上一点，点F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|MF1|＝A．9或1 B．1 C．9 D．9或2【考点】双曲线上的点与焦点的距离．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】C【分析】根据双曲线的定义即可求解结论．【解答】解：M是双曲线x24-y212=1上一点，点F1，F2分别是双曲线左右焦点，所以a=2c=4由双曲线定义可知||MF1|﹣|MF2||＝2a＝4，所以|MF2|＝1或者9，又|MF2|≥c﹣a＝2，所以|MF2|＝9．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．10．（2024•邵阳三模）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A(-1，83)在C的准线上，点B在C上且位于第一象限，FA⊥A．453 B．8103 C．10【考点】直线与抛物线的位置关系及公共点的个数．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【答案】D【分析】由点A(-1，83)在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上，可得p＝2，【解答】解：由点A(-1，83)在抛物线y2＝2px（p＞0）的准线上，可得所以抛物线C的方程为y2＝4x，焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1，设B（x0，y0），则x0＞0，y0＞0，由FA⊥FB，可得kFA．kFB＝﹣1，即83整理得y0=34x0-34，又y0点B位于第一象限，所以x0＞0，x0＝9⇒y0＝6，且x0=1所以|BF|=(9-1)所以|AB|2=|AF|故选：D．【点评】本题主要考查直线与抛物线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．

考点卡片1．充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．2．根据圆的几何属性求圆的标准方程【知识点的认识】1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆．定点叫做圆心，定长就是半径．2．圆的标准方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圆心C（a，b），半径为r．特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为：x2+y2＝r2．其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件．【解题方法点拨】已知圆心坐标和半径，可以直接带入方程写出，在所给条件不是特别直接的情况下，关键是求出a，b，r的值再代入．一般求圆的标准方程主要使用待定系数法．步骤如下：（1）根据题意设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；（2）根据已知条件，列出关于a，b，r的方程组；（3）求出a，b，r的值，代入所设方程中即可．另外，通过对圆的一般方程进行配方，也可以化为标准方程．【命题方向】﹣标准方程推导：考查如何从几何属性推导圆的标准方程，通常涉及基本的几何知识和代数运算．3．直线与圆的位置关系【知识点的认识】直线与圆的位置关系【解题方法点拨】判断直线与圆的位置关系的方法直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置关系的判断方法：（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．圆心到直线的距离d=①相交：d＜r②相切：d＝r③相离：d＞r（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．由Ax+By+C=0x①相交：△＞0②相切：△＝0③相离：△＜0．4．椭圆的弦及弦长【知识点的认识】椭圆的弦是连接椭圆上两点的线段，弦长可以用椭圆的参数和弦的方程计算．【解题方法点拨】1．计算弦长：利用椭圆的参数和弦的方程计算弦长．2．联立方程，通过二次方程根与系数关系，求得弦长．【命题方向】﹣给定直线方程，计算弦长．﹣利用椭圆方程计算弦的长度．5．抛物线的焦点与准线【知识点的认识】抛物线的简单性质：6．直线与抛物线的位置关系及公共点的个数【知识点的认识】直线与抛物线的位置关系可以是相交、切线或不相交．公共点的个数通过解直线与抛物线方程组确定．【解题方法点拨】1．代入直线方程：将直线方程代入抛物线方程．2．分析解的个数：根据二次方程的判别式确定交点个数（0、1、2）．【命题方向】﹣根据直线与抛物线交点个数，判断它们的位置关系．﹣解方程组确定公共点的个数．7．双曲线上的点与焦点的距离【知识点的认识】对于双曲线上的任意点（x1，y1），到焦点（c，0）或（﹣c，0）的距离可以用距离公式计算．【解题方法点拨】1．计算距离：使用距离公式(x2．应用公式：根据双曲线的方程应用公式进行计算．【命题方向】﹣给定点和焦点，计算距离．﹣分析点到焦点的距离性质．8．求双曲线的渐近线方程【知识点的认识】双曲线的渐近线是双曲线无限远处的切线．对于双曲线x2a2-y2b【解题方法点拨】1．计算斜率：利用ba2．代入方程：写出渐近线方程．【命题方向】﹣给定双曲线的参数，求渐近线方程．﹣利用标准方程计算渐近线方程．9．双曲线的几何特征【知识点的认识】双曲线的标准方程及几何性质标准方程x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1图形