2025年高考物理复习之小题狂练600题（解答题）：曲线运动（10题）

第1页（共1页）2025年高考物理复习之小题狂练600题（解答题）：曲线运动（10题）一．解答题（共10小题）1．（2024•漳州三模）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，从槽口水平流出的水，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，轮叶在水流不断冲击下转动，稳定时轮叶边缘线速度与水流冲击的速度大小近似相等。已知槽口到冲击点A所在的水平面距离h＝1.5R，水车轮轴到轮叶边缘的距离为R。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：（1）水从槽口落到水轮叶面的时间t；（2）槽口处水流的初速度大小v0；（3）轮叶边缘上质量为m的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小F。2．（2024•浙江二模）物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为R1＝0.6m的半圆单层轨道ABC、半径为R2＝0.1m的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为m＝0.1kg的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度L1＝1m且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到Epm＝5.8J。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为m1＝0.1kg、m2＝0.2kg、m3＝0.4kg的同种材质滑块P参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁IH相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数都是μ＝0.5，其他所有摩擦都不计，IJ段长度L2＝0.4m，JK段长度L3＝0.7m。问：（1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心O1等高的B处时对轨道的最大压力；（2）如果小张同学以Ep＝2J的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？（3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？3．（2024•长春一模）如图，由薄壁圆管构成的圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径R＝0.125m，远大于圆管内径，轨道底端分别与两侧的水平直轨道相切。质量m＝1kg，直径略小于圆管内径的光滑小球A以速度v0＝5m/s向右运动，与静止在直轨道P处的小滑块B发生弹性碰撞，碰后球A的速度反向，且经过圆轨道最高点Q时恰好对轨道无作用力，P点右侧由多段粗糙轨道、光滑轨道交替排列组成，每段轨道长度均为L＝0.1m，紧邻P点的第一段轨道为粗糙轨道，滑块B与各粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2。求：（1）碰撞后瞬间小球A速度的大小；（2）滑块B的质量和碰撞后瞬间滑块B速度的大小；（3）碰撞后滑块B运动的路程。4．（2024•盐城模拟）如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑圆环，质量分别为4m、3m的A、B两小球套在圆环上，用长度为2R的轻杆连接。开始时，对小球A施加竖直向上的外力，使A、B均处于静止状态，且球A恰好与圆心O等高；然后撤去外力，A、B沿圆环运动。已知重力加速度为g（1）外力的大小F；（2）B球重力势能的最大值Epm；（3）A球速度最大时，其加速度的大小a。5．（2024•江西模拟）篮球比赛中进攻球队的主力投手运球在三分线外，突然急停跳投，以与水平面夹角θ（cosθ＝0.8）的仰角、初速度大小v0＝9m/s将球投出，并通过篮框中心入网，已知篮框距离水平地面的高度H＝3.05m，篮球被投出时，距离地面的高度h（未知）、与篮框中心点的水平距离d＝7.20m，若将篮球视为质点，且忽略篮球的旋转与空气阻力。（重力加速度g＝10m/s2），求：（答案可以用根号表示）（1）篮球从被投出到入网经过了多长时间。（2）篮球入网时的速度大小。（3）篮球被投出时距离地面的高度。6．（2024•海淀区二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m、可视为质点的小球，将小球从与O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：（1）小球飞出时的速率v0；（2）绳能承受拉力的最大值Fm；（3）小球落地点到B点的水平距离x。7．（2024•江苏模拟）某栋居民楼发生火灾，消防队前往救援。如图所示，消防水龙头的喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为163m/s，方向与水平面的夹角为60°，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s（1）水柱在空中距离O点的最大竖直高度；（2）水柱到达着火点A时的速度大小。8．（2024•全国）一台具有三段变速系统的脚踏车（如图1），其前齿盘的齿数为38齿，后齿盘组有相同转轴但齿数分别为14、19与26齿的3个齿盘。链条套在前齿盘和后齿盘上，当前齿盘转动1齿，后齿轮盘也跟着转动1齿；且齿盘齿数与齿盘半径成正比。（1）齿数为n的齿盘边缘的切线速度定为vn、角速度定为ωn、法线加速度（向心加速度）定为aNn。若变速系统将链条套在前齿盘与齿数19齿的后齿盘上，当前、后齿盘转动时，下列叙述哪些正确？（多选）（A）后齿盘：v（B）后齿盘：ω（C）后齿盘：aN26（D）前齿盘与后齿盘：ω（E）前齿盘与后齿盘：v38（2）图2为脚踏车驱动过程的示意图：（i）骑士对踏板施力，经长度L的踏板曲柄对前齿盘的转轴产生力矩、（ⅱ）使前齿盘转动并施力于链条上、（ⅲ）链条上的力传递至后齿盘产生力矩、（iv）后齿盘将此力矩传递至驱动轮（后轮），即为脚踏车的驱动力矩驱使车轮转动。承第（1）题，当脚踩踏板的垂直力为F且车轮相对于路面为静止状态时，回答下列问题：（a）F经由踏板曲柄对前齿盘转轴产生的力矩的量值为何？（b）F经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为何？（需有计算过程）（3）车轮转动对路面产生往后的摩擦力，路面也同时对车轮施加往前的反作用力，此即为驱动脚踏车往前的力。已知后轮的半径为R，若以脚踩踏板施加相同垂直力F于长度L的踏板曲柄上（如图2），且车轮相对于路面为静止状态时，改变前齿盘与后齿盘之间的齿数比，使链条对后轮产生最大驱动力矩，则此时仅由F所产生驱动脚踏车往前最大的力为何？（需有说明或计算过程）9．（2024•金山区模拟）乒乓球被称为我国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。（1）乒乓板打击乒乓球时，乒乓球所受弹力是由于（选涂：A.乒乓板B.乒乓球）发生形变而产生的。（2）如图1，若球在球台左边缘O点正上方高度为h处水平发出，落在球台右边缘P点处。已知球台长L，重力加速度为g，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。①球在空中（选涂：A.是、B.不是）做匀变速运动。②球在空中的运动时间为，球在O点正上方发出时的速度大小为。（3）运动员常会用高抛发球，假设球向上抛出后在竖直方向运动，运动过程中球所受空气阻力大小不变、方向与运动方向相反，以竖直向上为正方向，球运动过程的v﹣t图可能是图2的。10．（2024•南通模拟）某装置如图所示，两根轻杆OA、OB与小球及一小滑块通过铰链连接，杆OA的A端与固定在竖直杆上的铰链相连。小球与小滑块的质量均为m，轻杆OA、OB长均为l，原长为l的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上，弹簧连接在A点与小滑块之间。装置静止时，弹簧长为1.6l，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计一切阻力。求：（1）轻杆OA对小球的作用力；（2）弹簧的劲度系数k；（3）若整个装置以竖直杆为轴转动，当弹簧将恢复原长时，小球的角速度ω。

2025年高考物理复习之小题狂练600题（解答题）：曲线运动（10题）参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2024•漳州三模）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，从槽口水平流出的水，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，轮叶在水流不断冲击下转动，稳定时轮叶边缘线速度与水流冲击的速度大小近似相等。已知槽口到冲击点A所在的水平面距离h＝1.5R，水车轮轴到轮叶边缘的距离为R。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：（1）水从槽口落到水轮叶面的时间t；（2）槽口处水流的初速度大小v0；（3）轮叶边缘上质量为m的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小F。【考点】牛顿第二定律求解向心力；牛顿第二定律的简单应用；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；分析综合能力．【答案】（1）水从槽口落到水轮叶面的时间t为3Rg（2）槽口处水流的初速度大小v0为gR；（3）轮叶边缘上质量为m的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小F为4mg。【分析】（1）根据竖直方向做自由落体运动，可求出时间；（2）根据平抛运动竖直与水平方向速度的夹角关系，可求出水流初速度大小；（3）根据合外力提供向心力可求出向心力大小。【解答】解：（1）竖直方向h=解得t=（2）竖直方向的分速度vy＝gt由平抛运动得tan30°解得水流的初速度大小v0（3）由平抛运动得vy向心力大小F=mv解得F＝4mg答：（1）水从槽口落到水轮叶面的时间t为3Rg（2）槽口处水流的初速度大小v0为gR；（3）轮叶边缘上质量为m的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小F为4mg。【点评】学生在解答本题时，应注意掌握分析平抛运动的方法，以及对向心力公式的熟练应用。2．（2024•浙江二模）物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为R1＝0.6m的半圆单层轨道ABC、半径为R2＝0.1m的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为m＝0.1kg的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度L1＝1m且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到Epm＝5.8J。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为m1＝0.1kg、m2＝0.2kg、m3＝0.4kg的同种材质滑块P参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁IH相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数都是μ＝0.5，其他所有摩擦都不计，IJ段长度L2＝0.4m，JK段长度L3＝0.7m。问：（1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心O1等高的B处时对轨道的最大压力；（2）如果小张同学以Ep＝2J的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？（3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？【考点】物体在环形竖直轨道内的圆周运动；动能定理的简单应用；常见力做功与相应的能量转化；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定量思想；实验分析法；动量和能量的综合；分析综合能力．【答案】（1）小振同学的滑块经过与圆心O1等高的B处时对轨道的最大压力为343（2）根据计算后判断滑块最终停在离I点左侧距离0.1m；（3）发射时的弹性势能应满足：4.6J≤Ep≤5.5J。【分析】（1）滑块m3运动到与O1等高处的过程，根据滑块与弹簧组成的系统的机械能守恒解答；（2）判断滑块m1能够通过C点后，根据通过动能定理求出滑上车前的速度。再对车系统根据动量守恒定律和能量守恒定律求滑块m1的位置；（3）根据滑块不脱离轨道在C点的临界条件、能够到达水平平台的条件、由动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律等确定弹性势能的范围。【解答】解：（1）当弹性势能最大弹出时，经过与圆心O1等高的B处时对轨道的压力最大。从弹出到B处，根据动能定理有：E经过B处时，根据牛顿第二定律有：F由牛顿第三定律可知：FN＝FN′联立解得最大压力：FN'=343N，方向由（2）当m1刚好经过C时，根据牛顿第二定律有：m1g=代入数据解得：v假设滑块在C点不脱离轨道，由能量守恒得：E解得：vC＝4m/s＞vC1故滑块在C点不脱离轨道，m1从起点到车左端，根据动能定理有：E故以Ep＝2J的弹性势能弹出到达车左端的速度：vm1与车共速时，以向右为正，根据动量守恒有：m1v1＝（m1+m）v共1由能量守恒定律有：μm1gs=1解得共速时与摆渡车的相对位移：s＝0.6m所以，如果小张同学的滑块能滑上摆渡车但又不从摆渡车上掉进凹槽，摆渡车与右端碰后停止，滑块继续向前滑行的距离：s′=代入数据得：s′＝0.3m故滑块所停位置在离车右端距离：L′＝L1﹣s﹣s′＝（1﹣0.6﹣0.3）m＝0.1m（3）当m2刚好经过C时：m2g=根据能量关系能：Ep≥2m2gR1+将m2弹出到平台上，根据动能定理有：Em2与车共速时：m2v＝（m2+m）v共2由能量守恒：Ep＝2m2g（R1+R2）+要使得滑块停在目标区：L1+L2≤s1≤L1+L2+L3联立上面四式解得：4.6J≤Ep≤5.5J，且：0≤Ep≤5.8J故当小杨同学游戏能成功时，弹簧的弹性势能范围为：4.6J≤Ep≤5.5J答：（1）小振同学的滑块经过与圆心O1等高的B处时对轨道的最大压力为343（2）根据计算后判断滑块最终停在离I点左侧距离0.1m；（3）发射时的弹性势能应满足：4.6J≤Ep≤5.5J。【点评】本题考查了功能关系的应用以及竖直平面内圆周运动的临界问题，要区分管状圆周轨道与内圆轨道临界的条件和意义不同，对于管状圆周轨道物体在其中做完整圆周运动的条件是达到最高点临界速度为零，在最高点物体对上或下壁产生弹力存在速度临界；对于内圆轨道物体在其中做完整圆周运动的条件是达到最高点时与轨道之间的弹力为零。3．（2024•长春一模）如图，由薄壁圆管构成的圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径R＝0.125m，远大于圆管内径，轨道底端分别与两侧的水平直轨道相切。质量m＝1kg，直径略小于圆管内径的光滑小球A以速度v0＝5m/s向右运动，与静止在直轨道P处的小滑块B发生弹性碰撞，碰后球A的速度反向，且经过圆轨道最高点Q时恰好对轨道无作用力，P点右侧由多段粗糙轨道、光滑轨道交替排列组成，每段轨道长度均为L＝0.1m，紧邻P点的第一段轨道为粗糙轨道，滑块B与各粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2。求：（1）碰撞后瞬间小球A速度的大小；（2）滑块B的质量和碰撞后瞬间滑块B速度的大小；（3）碰撞后滑块B运动的路程。【考点】物体在环形竖直轨道内的圆周运动；动能定理的简单应用；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．【专题】定量思想；推理法；动量和能量的综合；力学三大知识结合的综合问题；分析综合能力．【答案】（1）碰撞后瞬间小球A速度的大小为2.5m/s；（2）滑块B的质量为3kg和碰撞后瞬间滑块B速度的大小为2.5m/s；（3）碰撞后滑块B运动的路程为6.225m。【分析】（1）由题意可知在Q点恰好由重力提供向心力，从小球碰撞结束到反向运动到Q点过程利用动能定理可得小球A碰撞后速度大小；（2）AB两物体碰撞是弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得B的质量和碰后速度大小；（3）碰后对B利用动能定理可得B在粗糙轨道运动的路程，由此路程与L关系可得B在光滑轨道运动路程，两者之和为B运动总路程。【解答】解：（1）小球在Q时恰好对轨道无作用力，由牛顿第二定律有：mg=设小球碰后的速度为vA，从小球碰后到反向运动到Q点过程，由动能定理有：-代入数据可得：vA＝2.5m/s（2）设滑块碰后的速度为vB，滑块B的质量为M，A、B两物体是弹性碰撞，取v0的方向为正方向，由动量守恒有：mv0＝﹣mvA+MvB由机械能守恒有：1代入数据可得：M＝3kg，vB＝2.5m/s（3）碰撞后对滑块B利用动能定理，则有：-代入数据可得：x＝3.125mxL=3.125m0.1m=31.25，可知x＝31L+0.25L，则滑块则运动的路程s＝x+x′＝31L+0.25L+31L＝62.25L＝62.25×0.1m＝6.225m答：（1）碰撞后瞬间小球A速度的大小为2.5m/s；（2）滑块B的质量为3kg和碰撞后瞬间滑块B速度的大小为2.5m/s；（3）碰撞后滑块B运动的路程为6.225m。【点评】本题考查了动量守恒定律和机械能守恒、牛顿第二定律、竖直平面内的圆周运动，解题的关键是抓住AB两物体的碰撞是弹性碰撞。4．（2024•盐城模拟）如图所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑圆环，质量分别为4m、3m的A、B两小球套在圆环上，用长度为2R的轻杆连接。开始时，对小球A施加竖直向上的外力，使A、B均处于静止状态，且球A恰好与圆心O等高；然后撤去外力，A、B沿圆环运动。已知重力加速度为g（1）外力的大小F；（2）B球重力势能的最大值Epm；（3）A球速度最大时，其加速度的大小a。【考点】杆球类模型及其临界条件；机械能守恒定律的简单应用；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；分析综合能力．【答案】（1）外力的大小为4mg；（2）B球重力势能的最大值为2125mgR（3）A球速度最大时，其加速度的大小为4g7【分析】（1）对球A施加的竖直向上的外力F1时，对小球B受力分析，确定杆对B球没有作用力，再对A球，根据平衡条件求解F的大小；（2）系统无初速度释放，根据机械能守恒定律求当A球到达最低点时B球的速度大小，并求B球能够上升的最高点相对圆心O点的竖直高度，从而计算最大重力势能；（3）根据系统机械能守恒结合向心加速度公式解答。【解答】解：（1）当外力F作用在A球上时，对小球B受力分析可知，小球B受重力和环给B竖直向上的弹力处于平衡状态，则杆对B无作用力，杆对A球也无作用力，A球受重力和外力F处于平衡状态，则F＝4mg；（2）当B球上升到最大高度时，如图所示。以B点所在水平面为参考平面，由系统机械能守恒有4mgR＝3mgR（1+sinθ）+4mgR（1﹣cosθ）可得sinθ=则B球能够上升的最大高度相对圆心O点的竖直高度为h＝Rsinθ=7B球重力势能的最大值Epm＝3mgh=21（3）A球和B球相对静止绕O点做圆周运动，两者的线速度大小相等，即vA＝vB。如下图所示，当两者的质心C处于最低位置时，两者的线速度最大，根据两者的质量关系，可得质心C与A球的距离AC=3AD＝DC=22AC，OD＝R﹣AD，OC2＝DC2解得：OC=以B点所在水平面为零势能面，由A、B两球组成的系统机械能守恒有4mgR﹣7mg（R﹣OC）=解得A球最大速度的平方为：v此时A的加速度等于其向心加速度，则有：a=解得：a=答：（1）外力的大小为4mg；（2）B球重力势能的最大值为2125mgR（3）A球速度最大时，其加速度的大小为4g7【点评】本题考查共点力平衡条件和机械能守恒定律的综合应用。要知道机械能守恒条件是系统除重力或弹力做功以外，其他力对系统做的功等于零。运用机械能守恒定律时，要注意选择参考平面。5．（2024•江西模拟）篮球比赛中进攻球队的主力投手运球在三分线外，突然急停跳投，以与水平面夹角θ（cosθ＝0.8）的仰角、初速度大小v0＝9m/s将球投出，并通过篮框中心入网，已知篮框距离水平地面的高度H＝3.05m，篮球被投出时，距离地面的高度h（未知）、与篮框中心点的水平距离d＝7.20m，若将篮球视为质点，且忽略篮球的旋转与空气阻力。（重力加速度g＝10m/s2），求：（答案可以用根号表示）（1）篮球从被投出到入网经过了多长时间。（2）篮球入网时的速度大小。（3）篮球被投出时距离地面的高度。【考点】斜抛运动；合运动与分运动的关系．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力．【答案】（1）篮球从被投出到入网经过了1s。（2）篮球入网时的速度大小为73m/s。（3）篮球被投出时距离地面的高度为2.65m。【分析】（1）根据运动的合成与分解，可求出时间；（2）对速度先进行分解，求出末状态的分速度，再进行速度的合成得出末速度；（3）利用运动学公式可求出高度。【解答】解：（1）将v0正交分解vt=dvx，解得（2）由运动学公式vy0＝v0sinθ，解得vy0=27vy＝vy0﹣gt得v故v=vx2+（3）由运动的独立性原理：H解得h＝2.65m答：（1）篮球从被投出到入网经过了1s。（2）篮球入网时的速度大小为73m/s。（3）篮球被投出时距离地面的高度为2.65m。【点评】学生在解答本题时，应注意对于运动的合成与分解的熟练应用。6．（2024•海淀区二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m、可视为质点的小球，将小球从与O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：（1）小球飞出时的速率v0；（2）绳能承受拉力的最大值Fm；（3）小球落地点到B点的水平距离x。【考点】绳球类模型及其临界条件；牛顿第二定律的简单应用；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．【答案】（1）小球飞出时的速率v0为2gr；（2）绳能承受拉力的最大值Fm为3mg；（3）小球落地点到B点的水平距离x为2r(h-【分析】（1）根据动能定理可求出飞出的速率；（2）利用牛顿第二定律可求出绳子承受拉力的最大值；（3）根据平抛运动规律可求出平抛运动的时间，从而求出抛出的水平距离。【解答】解：（1）根据动能定理有mgr=12解得小球飞出时的速率v=（2）设绳对小球的拉力为T依据牛顿第二定律有T﹣mg＝mvT＝3mg根据牛顿第三定律，绳受到的拉力大小Fm＝T＝3mg（3）设平抛运动的时间为t，则h﹣r=12解得t=抛出的水平距离x＝vt=2gr•2(h-r)答：（1）小球飞出时的速率v0为2gr；（2）绳能承受拉力的最大值Fm为3mg；（3）小球落地点到B点的水平距离x为2r(h-【点评】学生在解答本题时，应注意对动能定理、牛顿第二定律和平抛运动中基本规律和公式的理解。7．（2024•江苏模拟）某栋居民楼发生火灾，消防队前往救援。如图所示，消防水龙头的喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为163m/s，方向与水平面的夹角为60°，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s（1）水柱在空中距离O点的最大竖直高度；（2）水柱到达着火点A时的速度大小。【考点】斜抛运动．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力．【答案】（1）水柱在空中距离O点的最大竖直高度为28.8m（2）水柱到达着火点A时的速度大小为16m/s。【分析】（1）根据运动学公式可求出最大高度；（2）利用运动的合成和分解，结合斜抛运动的规律可求出A点的速度。【解答】解：（1）水在空中做斜抛运动，竖直方向上的分速度减为0时，水柱上升至最高点，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有（v0sin60°）2＝2ghmax解得hmax＝28.8m（2）水在空中做斜抛运动，水柱从O运动到A过程有xOAcos30°＝v0cos60°•txOAsin30°=v0水柱到达着火点A时的速度大小vA=解得vA＝16m/s答：（1）水柱在空中距离O点的最大竖直高度为28.8m（2）水柱到达着火点A时的速度大小为16m/s。【点评】学生在解答本题时，应注意对于斜抛运动要应用运动的合成与分解作答。8．（2024•全国）一台具有三段变速系统的脚踏车（如图1），其前齿盘的齿数为38齿，后齿盘组有相同转轴但齿数分别为14、19与26齿的3个齿盘。链条套在前齿盘和后齿盘上，当前齿盘转动1齿，后齿轮盘也跟着转动1齿；且齿盘齿数与齿盘半径成正比。（1）齿数为n的齿盘边缘的切线速度定为vn、角速度定为ωn、法线加速度（向心加速度）定为aNn。若变速系统将链条套在前齿盘与齿数19齿的后齿盘上，当前、后齿盘转动时，下列叙述哪些正确？（多选）AD（A）后齿盘：v（B）后齿盘：ω（C）后齿盘：aN26（D）前齿盘与后齿盘：ω（E）前齿盘与后齿盘：v38（2）图2为脚踏车驱动过程的示意图：（i）骑士对踏板施力，经长度L的踏板曲柄对前齿盘的转轴产生力矩、（ⅱ）使前齿盘转动并施力于链条上、（ⅲ）链条上的力传递至后齿盘产生力矩、（iv）后齿盘将此力矩传递至驱动轮（后轮），即为脚踏车的驱动力矩驱使车轮转动。承第（1）题，当脚踩踏板的垂直力为F且车轮相对于路面为静止状态时，回答下列问题：（a）F经由踏板曲柄对前齿盘转轴产生的力矩的量值为何？（b）F经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为何？（需有计算过程）（3）车轮转动对路面产生往后的摩擦力，路面也同时对车轮施加往前的反作用力，此即为驱动脚踏车往前的力。已知后轮的半径为R，若以脚踩踏板施加相同垂直力F于长度L的踏板曲柄上（如图2），且车轮相对于路面为静止状态时，改变前齿盘与后齿盘之间的齿数比，使链条对后轮产生最大驱动力矩，则此时仅由F所产生驱动脚踏车往前最大的力为何？（需有说明或计算过程）【考点】传动问题；力矩的平衡条件；线速度与角速度的关系．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；受力分析方法专题；推理能力．【答案】（1）AD；（2）（a）F经由踏板曲柄对前齿盘转轴产生的力矩的量值为FL；（b）F经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为FL2（3）此时仅由F所产生驱动脚踏车往前最大的力为13FL19R【分析】（1）后齿盘组的3个齿盘是同轴传动，它们的角速度相等。前齿盘与齿数19齿的后齿盘是由链条传动，它们边缘的线速度大小相等。根据线速度与角速度的关系，向心加速度公式解答。（2）（a）先确定力F的力臂长度，根据力矩的定义求解F对前齿盘转轴产生的力矩的量值；（b）对前齿盘由力矩平衡求得链条的拉力大小，根据力矩的定义求解F经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为：（3）驱动脚踏车往前的力就是路面对后车轮向前的静摩擦力，确定静摩擦力的力臂。对后齿盘与后车轮由力矩平衡推导静摩擦力的表达式，据此表达式分析求解产生驱动脚踏车往前力的最大值。【解答】解：（1）（B）后齿盘组的3个齿盘是同轴传动，它们的角速度相等，则有：ω14：ω19：ω26＝1：1：1，故B错误；（A）根据：vn＝ωnrn，可得：v26v14（C）根据：aNn＝ωn2rn，可得：a（E）前齿盘与齿数19齿的后齿盘是由链条传动，它们边缘的线速度大小相等，则有：v38v19=（D）根据：ωn=vnrn，可得：故选：AD。（2）（a）力F的方向与踏板曲柄垂直，其力臂等于踏板曲柄的长度L。F对前齿盘转轴产生的力矩的量值为：M1＝FL（b）设链条的拉力大小为F1。受力情况如下图所示：对前齿盘由力矩平衡可得：F1r38＝M1＝FLF经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为：M2＝F1r19=（3）驱动脚踏车往前的力就是路面对后车轮向前的静摩擦力f，静摩擦力f的力臂等于R。对后齿盘与后车轮由力矩平衡可得：F1rn＝fR解得：f=可知后齿盘的半径rn取最大值时产生驱动脚踏车往前力最大，可得后齿盘的齿数为26齿时f最大，则有：fm=故答案为：（1）AD；（2）（a）F经由踏板曲柄对前齿盘转轴产生的力矩的量值为FL；（b）F经由踏板曲柄对脚踏车后轮产生的力矩的量值为FL2（3）此时仅由F所产生驱动脚踏车往前最大的力为13FL19R【点评】本题考查了力矩问题与传动问题，掌握力矩的平衡条件与圆周运动参数的定义以及它们之间的关系。对于传动问题，同轴传动时，角速度相等；同缘传动时，边缘的线速度大小相等。9．（2024•金山区模拟）乒乓球被称为我国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。（1）乒乓板打击乒乓球时，乒乓球所受弹力是由于A（选涂：A.乒乓板B.乒乓球）发生形变而产生的。（2）如图1，若球在球台左边缘O点正上方高度为h处水平发出，落在球台右边缘P点处。已知球台长L，重力加速度为g，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。①球在空中是（选涂：A.是、B.不是）做匀变速运动。②球在空中的运动时间为2hg，球在O点正上方发出时的速度大小为L（3）运动员常会用高抛发球，假设球向上抛出后在竖直方向运动，运动过程中球所受空气阻力大小不变、方向与运动方向相反，以竖直向上为正方向，球运动过程的v﹣t图可能是图2的C。【考点】斜抛运动；根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动情况；弹力的方向．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力．【答案】（1）A；（2）①是；②2hg，Lg2h【分析】（1）根据弹力产生的条件分析；（2）平抛运动是匀变速曲线运动，根据平抛运动可以分解为竖直方向的运动和水平方向的运动，竖直方向做自由落体运动，据此求出球的运动时间和初速度；（3）根据牛顿第二定律分析排球上升和下降过程加速度大小关系，结合图象的斜率表示加速度，据此分析即可选择图象。【解答】解：（1）击球过程中，乒乓球所受弹力是由于乒乓拍发生形变而产生的，故A正确，B错误。（2）①球发出后，乒乓球只受重力作用，其加速度恒定，乒乓球做匀变速运动；②根据h=12g根据L＝vt解得乒乓球的初速度v=L（3）设空气阻力大小为f。根据牛顿第二定律得：上升过程有mg+f＝ma1下降过程有mg﹣f＝ma2由此可知：a2＞a1根据v﹣t图象的斜率表示加速度，可知上升过程的图象，其速度为正值，做匀减速运动；下降过程，其速度为负值，做反向匀加速在直线运动，且上升过程的斜率大于下降过程的加速度，故C正确，ABD错误。故答案为：（1）A；（2）①是；②2hg，Lg2h【点评】本题考查平抛运动的规律和牛顿第二定律的综合应用，根据牛顿第二定律分析加速度大小，分析时要抓住v﹣t图象的斜率等于加速度。10．（2024•南通模拟）某装置如图所示，两根轻杆OA、OB与小球及一小滑块通过铰链连接，杆OA的A端与固定在竖直杆上的铰链相连。小球与小滑块的质量均为m，轻杆OA、OB长均为l，原长为l的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上，弹簧连接在A点与小滑块之间。装置静止时，弹簧长为1.6l，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计一切阻力。求：（1）轻杆OA对小球的作用力；（2）弹簧的劲度系数k；（3）若整个装置以竖直杆为轴转动，当弹簧将恢复原长时，小球的角速度ω。【考点】牛顿第二定律求解向心力；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．【答案】（1）轻杆OA对小球的作用力为5mg8（2）弹簧的劲度系数k为5mg2L（3）若整个装置以竖直杆为轴转动，当弹簧将恢复原长时，小球的角速度ω为6gl【分析】（1）对小球受力分析，根据平衡条件和几何关系求解杆上的弹力；（2）对滑块受力分析，根据平衡条件和胡克定律求解弹簧的劲度系数；（3）假设弹簧恢复原长，分别对小球和滑块受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律列式求解即可.【解答】解：（1）对球受力分析，重力，杆OA、OB对球的支持力（沿着杆的方向）依据平行四边形定则，结合几何关系与三角知识，则有：OA与竖直夹角为θ，即cosθ=1.6L解得θ＝37°轻杆OA与OB对小球的作用力大小FA（2）对于小滑块，根据平衡条件，则有T=mg+5mg解得T=3再由胡克定律，则有k=T解得k=（3）当小球在水平面内做匀速圆周运动时，若弹簧处于原长，则二者受力分析如图′对滑块，竖直方向F′Bcos60°＝mg对小球，竖直方向F′Bcos60°+mg＝F′Acos60°水平方向FB'sin60°+F'A解得ω=6g答：（1）轻杆OA对小球的作用力为5mg8（2）弹簧的劲度系数k为5mg2L（3）若整个装置以竖直杆为轴转动，当弹簧将恢复原长时，小球的角速度ω为6gl【点评】本题考查共点力平衡、匀速圆周运动和胡克定律解题关键是灵活选择研究对象并对其受力分析，会根据平衡条件和牛顿第二定律列式。

考点卡片1．根据v-t图像的物理意义分析单个物体的运动情况【知识点的认识】1.定义：v﹣t图像表示的是物体速度随时间变化的关系。2.图像实例：3.各参数的意义：（1）斜率：表示加速度；（2）纵截距：表示初速度；（3）交点：表示速度相等。4.v﹣t曲线分析：①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动；②表示物体沿正方向做匀速直线运动；③表示物体沿正方向做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示三个物体此时的速度相同；⑤t1时刻物体的速度为v1，阴影部分的面积表示物体0～t1时间内的位移。5.本考点是v﹣t图像考法的一种，即根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动的情况。【命题方向】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度图象如图所示，由图象可知（）A、火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度B、0～ta段火箭是上升过程，ta～tb段火箭是下落过程C、tc时刻火箭回到地面D、tc时刻火箭离地最远分析：解决本题的关键是理解速度图象的斜率的含义：速度图象的斜率代表物体的加速度．速度的正负代表物体运动的方向．解答：速度图象的斜率代表物体的加速度，由图可知：ab段的斜率大于oa段斜率，故火箭在0～ta段的加速度小于ta～tb段的加速度，故A正确。由于ab段的速度和oa段速度都是正的，故物体的运动方向未变，即始终向上运动。故B错误。0～tc时间内火箭的速度方向始终竖直向上，故tc时刻火箭到达最高点。故C错误而D正确。故选：AD。点评：对于速度图象类的题目，主要是要理解斜率的含义：斜率代表物体的加速度；速度正负的含义：速度的正负代表物体运动的方向；速度图象与时间轴围成的面积的含义：面积代表物体的位移．【解题思路点拨】图像类问题是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合斜率、截距、面积等数学概念进行分析。2．弹力的方向【知识点的认识】弹力总是垂直于两物体的接触面．根据具体的情况又可分为：①支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．【命题方向】在半球形光滑碗内，斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为（）A、均竖直向上B、均指向球心OC、A点处指向球心O，B点处竖直向上D、A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上分析：支持力是一种弹力，其方向与接触面垂直，并且指向被支持物。解答：碗对筷子A、B两点处都有支持力。在A处：筷子与碗的接触面是碗的切面，碗对筷子的支持力垂直切面指向筷子，根据几何知识得知，此方向指向球心O，即A点处碗对筷子的支持力指向球心O。在B处：筷子与碗的接触面就是筷子的下表面，所以B点处碗对筷子的支持力垂直于筷子斜向上。故选：D。点评：弹力通常有三种：支持力、压力和拉力。对于球形物体，若两个物体是点与点接触型，支持力常常指向球心。【解题思路点拨】弹力的方向总是垂直于接触面，如果没有接触面（平面），那就垂直于切面。3．力矩的平衡条件【知识点的认识】1．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态．明确转轴很重要：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置．如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小．在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴．象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件．2．力矩：力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离．力矩：力和力臂的乘积．计算公式：M＝FL单位：Nm效果：可以使物体转动（1）力对物体的转动效果力使物体转动的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩．①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用．②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂．需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离．（2）大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线．（3）力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F的力臂为LF＝Lsinθ力矩M＝F•Lsinθ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积．如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝Fsinθ•L两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程．3．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和．即：∑M＝0或∑M顺＝∑M逆4．解决实际问题的步骤；（a）确定研究对象﹣﹣哪个物体；（b）分析状态及受力﹣﹣画示意图；（c）列出力矩平衡方程：∑M＝0或∑M顺＝∑M逆；（d）解出字母表达式，代入数据；（e）作必要的讨论，写出明确的答案．5．正确理解力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用．但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态和变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、力的作用点的影响．力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显．物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积．力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量．力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算．【命题方向】常考题型是对力矩的平衡的理解的考查如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，已知AO＝OC，在A、C两点分别挂有2个和3个质量相等的砝码，木棒处于平衡状态．现在木棒的A、C点各增加3个同样的砝码，关于木棒的运动状态下列说法正确的是（）A．绕O点顺时针方向转动B．绕O点逆时针方向转动C．平衡可能被破坏，转动方向不定D．仍能保持平衡状态分析：由题意可知，开始时两边的力矩平衡；根据挂上砝码后增加的加矩即可判断木棒是否仍能保持力矩平衡．解答：因木棒处于平衡状态，故木棒两侧的力矩平衡；因OA＝OC，两端再分别挂上3个同样的砝码时，两端增加的力矩相等，故增加砝码后的力矩仍能平衡；故选：D．点评：因本题中存在着木棒本身的重力力矩，故本题中不要追究力矩究竟是多大，而应直接根据力矩原来平衡，后来增加的力矩相等，即可得出木棒仍能保持平衡．【解题方法点拨】这部分知识注重在解决平衡问题中对物体的受力情况的分析，再根据运动状态列方程．一般结合其他知识点一起考查，单独出现的概率不大，但是需要注重对力矩的平衡这个知识点的理解．4．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。5．牛顿第三定律的理解与应用【知识点的认识】1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命题方向】题型一：牛顿第三定律的理解和应用例子：关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力的合力为零B．先有作用力，然后才产生反作用力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反D．作用力与反作用力作用在同一个物体上分析：由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．解答：A、作用力与反作用力，作用在两个物体上，效果不能抵消，合力不为零，故A错误．B、作用力与反作用力，它们同时产生，同时变化，同时消失，故B错误．C、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确．D、作用力与反作用力，作用在两个物体上，故D错误．故选：C．点评：考查牛顿第三定律及其理解．理解牛顿第三定律与平衡力的区别．【解题方法点拨】应用牛顿第三定律分析问题时应注意以下几点（1）不要凭日常观察的直觉印象随便下结论，分析问题需严格依据科学理论．（2）理解应用牛顿第三定律时，一定抓住“总是”二字，即作用力与反作用力的这种关系与物体的运动状态无关．（3）与平衡力区别应抓住作用力和反作用力分别作用在两个物体上．6．合运动与分运动的关系【知识点的认识】1.合运动与分运动的定义：如果一个运动可以看成几个运动的合成，我们把这个运动叫作这几个运动的合运动，把这几个运动叫作这个运动的分运动。2.合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动同时开始、同时结束，经历的时间相等。这意味着合运动的时间等于各分运动经历的时间。②独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。这意味着一个分运动的存在不会改变另一个分运动的性质或状态。③等效性：合运动是各分运动的矢量和，即合运动的位移、速度、加速度等于各分运动对应量的矢量和。这表明合运动的效果与各分运动的效果相同。④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。⑤平行四边形定则：合速度、合位移与分速度、分位移的大小关系遵循平行四边形定则。这意味着合运动的大小和方向可以通过对各分运动进行矢量合成来计算。3.合运动与分运动体现的物理学思想是：等效替代法。【命题方向】关于合运动和分运动的关系，下列说法正确的是（）A、若合运动是曲线运动，则它的几个分运动不可能都是直线运动B、合运动的时间等于它的各个分运动的时间总和C、合运动的速度大小一定大于其中一个分运动的速度大小D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线分析：根据运动的合成与分解，结合速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则．并合运动与分运动具有等时性，从而即可求解．解答：A、合运动是曲线运动，分运动可能都是直线运动，如平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，都是直线运动，故A错误；B、合运动和分运动同时发生，具有等时性，故B错误；C、速度是矢量，合速度与分运动速度遵循平行四边形定则，合速度可以等于、大于、小于分速度，故C错误；D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线，若合初速度与合加速度共线时，做直线运动，若不共线时，做曲线运动，故D正确；故选：D。点评：解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性．【解题思路点拨】合运动与分运动的关系，使得我们可以通过分析各分运动来理解合运动的性质和行为。在物理学中，这种关系在处理复杂的运动问题时非常有用，因为它允许我们将复杂的问题分解为更简单的部分进行分析，然后再综合这些部分的结果来理解整体的性质。7．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。8．斜抛运动【知识点的认识】1．定义：物体将以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。2．方向：直线运动时物体的速度方向始终在其运动轨迹的直线方向上；曲线运动中，质点在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲线这一点的切线方向。因此，做抛体运动的物体的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向物体前进的方向。注：由于曲线上各点的切线方向不同，所以，曲线运动的速度方向时刻都在改变。3．抛体做直线或曲线运动的条件：（1）物体做直线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直线上时，物体做直线运动。（2）物体做曲线运动：当物体所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。4．平抛运动（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。（2）条件：①初速度方向为水平；②只受重力作用。（3）规律：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，所以平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。（4）公式：速度公式：水平方向：v位移公式：水平方向：x=v0ttanα=5．斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。（2）条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。（3）规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。（4）公式：水平方向初速度：【命题方向】例1：某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小分析：不计空气阻力，抛体在空中只受重力作用，机械能守恒；抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速运动。解答：A、抛体运动，机械能守恒，D点位置低，重力势能小，故动能大，速度大，故A正确；B、抛体运动，只受重力，加速度恒为g，不变，故B错误；C、从B到D是平抛运动，重力一直向下，速度是切线方向，不断改变，故只有最高点B处加速度与速度垂直，故C错误；D、从B到D是平抛运动，加速度竖直向下，速度方向是切线方向，故夹角不断减小，故D错误。故选：A。点评：抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动，抛体运动机械能守恒。例2：如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（）A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θB．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θC．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0分析：解决本题巧用平抛运动知识，由于题目中紧抓住篮球垂直打到篮板，故可以看成平抛运动，则有水平速度越大，落地速度越大，与水平面的夹角越小。解答：可以将篮球的运动，等效成篮球做平抛运动，当水平速度越大时，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小。若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大。因此只有增大抛射角，同时减小抛出速度，才能仍垂直打到篮板上，所以只有C正确，ABD均错误。故选：C。点评：本题采用了逆向思维，降低了解决问题的难度。若仍沿题意角度思考，解题很烦同时容易出错。【解题方法点拨】类平抛运动：1．定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。2．类平抛运动的分解方法（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。3．类平抛运动问题的求解思路：根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题﹣﹣求出物体运动的加速度﹣﹣根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解。4．类抛体运动当物体在巨力作用下运动时，若物体的初速度不为零且与外力不在一条直线上，物体所做的运动就是类抛体运动。在类抛体运动中可采用正交分解法处理问题，基本思路为：①建立直角坐标系，将外力、初速度沿这两个方向分解。②求出这两个方向上的加速度、初速度。③确定这两个方向上的分运动性质，选择合适的方程求解。9．线速度与角速度的关系【知识点的认识】1.线速度与角速度的关系为：v＝ωr2.推导由于v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，当Δθv＝ωr这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。3.应用：①v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定性关系，可以通过控制变量法，定性分析物理量的大小；②v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定量关系，可以通过公式计算线速度、角速度或半径。【命题方向】一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）A、轨道半径越大线速度越大B、轨道半径越大线速度越小C、轨道半径越大周期越大D、轨道半径越大周期越小分析：物体做匀速圆周运动中，线速度、角速度和半径三者当控制其中一个不变时，可得出另两个之间的关系．由于角速度与周期总是成反比，所以可判断出当半径变大时，线速度、周期如何变化的．解答：因物体以一定的角速度做匀速圆周运动，A、由v＝ωr得：v与r成正比。所以当半径越大时，线速度也越大。因此A正确；B、由v＝ωr得：v与r成正比。所以当半径越大时，线速度也越大。因此B不正确；C、由ω=2πT得：ω与T成反比，所以当半径越大时，角速度不变，因此周期也不变。所以D、由ω=2πT得：ω与T成反比，所以当半径越大时，角速度不变，因此周期也不变。所以故选：A。点评：物体做匀速圆周，角速度与周期成反比．当角速度一定时，线速度与半径成正比，而周期与半径无关．【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：10．传动问题【知识点的认识】三类传动装置的对比1.同轴传动（1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上（2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。（3）规律：①线速度与半径成正比：v＝ωr。②向心加速度与半径成正比：a＝ω2r2.皮带传动（1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点（2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。（3）规律：①角速度与半径成反比：ω=②向心加速度与半径成反比：a=3.齿轮传动（1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点（2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。（3）规律：①角速度与半径成反比：ω=②向心加速度与半径成反比：a=【命题方向】如图所示，为齿轮传动装置，主动轴O上有两个半径分别为R和r的轮，O′上的轮半径为r′，且R＝2r＝3r′/2．则vA：vB：vC＝，ωA：ωB：ωC＝．分析：A和B在同一个轮上，它们的角速度相等，A和C是通过齿轮相连，它们有共同的线速度，再由线速度和角速度之间的关系V＝rω，就可以判断它们的关系．解答：A和C是通过齿轮相连，所以VA＝VC，A和在B同一个轮上，它们的角速度相等，由V＝rω，R＝2r可知，vA：vB＝2：1，综上可知，vA：vB：vC＝2：1：2，由VA＝VC，R=32r′，V＝rωA：ωC＝2：3，A和在B同一个轮上，它们的角速度相等，综上可知，ωA：ωB：ωC＝2：2：3，故答案为：2：1：2；2：2：3．点评：判断三个点之间的线速度角速度之间的关系，要两个两个的来判断，关键是知道它们之间的内在联系，A和B在同一个轮上，它们的角速度相等，A和C是通过齿轮相连，它们有共同的线速度．【解题思路点拨】求解传动问题的思路（1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。（2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。（3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝1r分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r11．牛顿第二定律求解向心力【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．12．绳球类模型及其临界条件【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，质量为M的支座上有一水平细轴．轴上套有一长为L的细绳，绳的另一端栓一质量为m的小球，让球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，则此时小球的线速度是多少？分析：当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，由此说明此时支座和球的重力全部作为了小球的向心力，再根据向心力的公式可以求得小球的线速度．解答：对支座M，由牛顿运动定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①对小球m，由牛顿第二定律，有：T+mg＝mv2联立①②式可解得：v=M+m答：小球的线速度是M+mm点评：物体做圆周运动需要向心力，找到向心力的来源，本题就能解决了，比较简单．【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝mv2R，从而可以求出最高点的速度v13．杆球类模型及其临界条件【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】用长为L的轻质细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，速率等于2gL，不计空气阻力，求：（1）小球在最高点所受力的大小和方向？（2）小球运动到最低点时的速度大小是多少？分析：（1）假设小球在最高时，所受杆的弹力方向竖直向下，则由重力和杆的弹力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出杆的弹力大小和方向．（2）小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求解球运动到最低点时的速度大小．解答：（1）假设小球在最高时，所受杆的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得mg+F＝mv2L，又v＝2得到F＝mv2L-mg＝3mg（2）小球从最高点运动到最低点过程中，由机械能守恒定律得2mgL+代入解得：小球运动到最低点时的速度大小v′＝22gL．答：（1）小球在最高点所受力的大小3mg，方向竖直向下；（2）小球运动到最低点时的速度大小为22gL点评：本题是向心力知识和机械能守恒定律的综合，常规题．对于第（1）问，也可以求出杆对球恰好没有弹力时的速度v0=gL，根据v＝2gL＞v【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝mv2R，从而可以求出最高点的速度v14．物体在环形竖直轨道内的圆周运动【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，以上说法正确的是（）A、小球通过最高点的最小速度为v=B、小球通过最高点的最小速度为零C、小球通过最高点时一定受到向上的支持力D、小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力分析：球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零．根据小球到达最高时的速度，由牛顿第二定律分析小球通过最高点时受到的作用力方向．小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力．解答：AB、由于细管内能支撑小球，所以小球通过最高点的最小速度为零，不是gR．故A错误，B正确。C、若小球通过最高点时速度0＜v＜gR，小球的向心力小于重力，受到向上的支持力；若v=gR，不受圆管的作用力；当v＞gRD、小球通过最低点时向心力向上，重力向下，则外管壁对小球的弹力必定向上。故D正确。故选：BD。点评：小球在圆管中运动类型与轻杆模型相似，属于有支撑物的类型，小球到达最高点临界速度为零．【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝mv2R，从而可以求出最高点的速度v15．动能定理的简单应用【知识点的认识】1.动能定理的内容：合外力做的功等于动能的变化量。2.表达式：W合＝ΔEk＝Ek末﹣Ek初3.本考点针对简单情况下用动能定理来解题的情况。【命题方向】如图所示，质量m＝10kg的物体放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，今用F＝50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，作用时间t＝6s后撤去F，求：（1）物体在前6s运动的过程中的加速度；（2）物体在前6s运动的位移（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功。分析：（1）对物体受力分析知，物体做匀加速运动，由牛顿第二定律就可求出加速度；（2）用匀变速直线运动的位移公式即可求得位移的大小；（3）对全程用动能定理，可以求得摩擦力的功。解答：（1）对物体受力分析，由牛顿第二定律得F﹣μmg＝ma，解得a＝3m/s2，（2）由位移公式得X=12at2=12×3×6（3）对全程用动能定理得FX﹣Wf＝0Wf＝FX＝50×54J＝2700J。答：（1）物体在前6s运动的过程中的加速度是3m/s2；（2）物体在前6s运动的位移是54m；（3）物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为2700J。点评：分析清楚物体的运动过程，直接应用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律求解即可，求摩擦力的功的时候对全程应用动能定理比较简单。【解题思路点拨】1．应用动能定理的一般步骤（1）选取研究对象，明确并分析运动过程。（2）分析受力及各力做功的情况①受哪些力？②每个力是否做功？③在哪段位移哪段过程中做功？④做正功还是负功？⑤做多少功？求出代数和。（3）明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2。（4）列方程W总＝Ek2﹣Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解。注意：①在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿定律、运动学公式，如涉及加速度时，先考虑牛顿第二定律。②用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。16．常见力做功与相应的能量转化【知识点的认识】1．内容（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。2．高中物理中几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力）做正功机械能增加一对滑动摩擦力做的总功为负功系统的内能增加【解题思路点拨】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是（）A、重力做功﹣mgh，重力势能减少mghB、弹力做功﹣WF，弹性势能增加WFC、重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD、重力势能增加mgh，弹性势能增加WF﹣mgh分析：重力势能的变化量等于负的重力所做的功，物体缓缓提高说明速度不变，拉力F做的功等于物体重力势能的变化量与弹簧弹性势能增加量之和．解答：重力势能的变化量等于负的重力所做的功，即ΔEP＝﹣WG＝﹣（﹣mgh）＝mgh物体缓缓提高说明速度不变，所以物体动能不发生变化，ΔE弹＝WF+WG＝WF﹣mgh故选：D。点评：本题主要考查了重力势能的变化量与重力做功的关系以及能量转化关系，难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】1.常见的功能关系：合力做功——动能变化；重力做功——重力势能变化；弹力做功——弹性势能变化；摩擦力做功——内能变化；其他力做功——机械能变化。2.判断和计算做功或能量变化时，可以反其道而行之，通过计算能量变化或做功多少来进行。17．机械能守恒定律的简单应用【知识点的认识】1.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2.对三种表达式的理解（1）守恒式：Ek1+EP1＝Ek2+EP2，这里应注意等式不是指某两个特别的状态，而是过程中的每一状态机械能的总量都是守恒的，但我们解题时往往选择与题目所述条件或