《机械设计》课件第3章

3.1变应力的基本类型及特征参数3.2材料的疲劳特性3.3机械零件的疲劳强度计算3.4机械零件的接触强度3.5机械零件疲劳强度计算的相关系数习题第3章机械零件的疲劳强度计算3.1变应力的基本类型及特征参数

3.1.1变应力的基本类型

1.稳定循环变应力

1)对称循环变应力

对称循环变应力的最大应力σmax和最小应力σmin的绝对值相等而符号相反，即σmax＝-σmin,如图3-1(a)所示。例如，转动的轴上作用一方向不变的径向力，则轴上各点的弯曲应力都属于对称循环变应力。

2)脉动循环变应力

脉动循环变应力中的σmin＝0，如图3-1(b)所示。例如，齿轮轮齿单侧工作时的齿根弯曲应力就属于脉动循环变应力。

3)非对称循环变应力

非对称循环变应力中最大应力σmax和最小应力σmin的绝对值不相等，如图3-1(c)所示。这种应力在一次循环中，σmax和σmin可以具有相同的符号(正或负)或不同的符号。图3-1几种典型的稳定循环变应力

2.非稳定循环变应力

1)规律性非稳定变应力

规律性非稳定变应力按一定规律周期性变化，且变化幅度也按一定规律周期性变化，如图3-2(a)所示。例如专用机床的主轴、高炉上料机构的零件等所受变应力属于此类。

2)随机性非稳定变应力

随机性非稳定变应力的变化不呈周期性，而带有偶然性，如图3-2(b)所示。例如作用在汽车行驶部分零件上的应力。对于这种应力，应根据大量的实验得出载荷及应力的统计分布规律，然后用统计疲劳强度的方法来处理。图3-2非稳定循环变应力3.1.2变应力的特征参数变应力可以由变载荷或静载荷产生。按正弦曲线变化的等幅循环应力是最简单的变应力(见图3-1)，它具有变应力最基本的特征。等幅循环应力的特征参数及其关系如下：

(3-1)(3-2)

(3-3)式中：σmax——循环中的最大应力；

σmin——循环中的最小应力；

σm——平均应力，为循环中应力不变部分，即静载分量；

σa——应力幅，为循环中应力变动部分，即动载分量;

r——循环特征(应力比)，为最小应力与最大应力之比。

已知以上五个参数中的任意两个参数就可以确定出变应力的类型和特征。几种典型的变应力的循环特性和应力特点如表3-1所示。当零件(例如弹簧)受变切应力作用时，以上概念仍然适用，只需将公式中的σ改成τ即可。3.2材料的疲劳特性

3.2.1材料的疲劳曲线

疲劳曲线是用一批标准试件进行疲劳实验得到的。以规定的循环特征r的变应力(通常取r=-1或r=0)加于标准试件，经过N次循环后不发生疲劳破坏时的最大应力称为疲劳极限应力σrN。通过实验，可以得到不同的σrN时相应的循环次数N，将结果绘制成疲劳曲线。典型的疲劳曲线如图3-3所示。在循环次数约为103以前，相当于曲线中的AB段，材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或者说下降得很小，因此我们把在应力循环次数N≤103时的变应力强度看做是静应力强度的状况。图3-3典型的疲劳曲线

1.有限寿命区

曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料疲劳破坏的最大应力不断下降。仔细检查试件在这一阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形的特征。C点相应的循环次数大约为104(也有文献中认为约在105，现在工程实际上多以104为准)。这一阶段的疲劳破坏，因为已伴随着材料的塑性变形，所以用应变-循环次数来说明材料的行为更符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于应力循环次数相对很少，所以也叫低周疲劳。有些机械零件在整个使用寿命期间应力变化次数只有几百到几千次，但应力值较大，故其疲劳属于低周疲劳范畴。例如飞机起落架、炮筒和压力容器等的疲劳均属于低周疲劳。但对绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数一般都大于104，所以本章不讨论低周疲劳问题。当N≥104时，称为高周循环疲劳。图3-3中曲线CD代表有限疲劳阶段。D点对应的疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。在此范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后会发生疲劳破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限。

2.无限寿命区

当N≥N0时，疲劳曲线为水平线，对应于N0点的极限应力σr称为持久疲劳极限，对称循环时用σ-1表示，脉动循环时用σ0表示。

所谓“无限”寿命，是指零件承受的变应力水平低于或等于材料的持久疲劳极限σr，工作应力总循环次数可大于循环基数N0，并不是说永远不会产生破坏。

3.疲劳曲线方程

一般情况下，疲劳强度的设计问题主要根据图3-3中CD段曲线进行，CD段的曲线方程为

(3-4)

同理 (3-4′)

式中：C、C′——实验常数；

m——随材料和应力状态而定的指数，如钢材弯曲疲劳

时m＝9，钢材线接触疲劳时m＝6。若已知循环基数N0和疲劳极限σr、τr，则N次循环的疲劳极限为

(3-5)

(3-6)

式中，kN——寿命系数。应当注意，材料的疲劳极限σr是在N＝N0时求得的，当N＞N0时，应取N＝N0计算。各种金属材料的N0大致在106～25×107之间，但通常材料的疲劳极限是在107(也有定为106或5×106)循环次数下实验得来的，所以计算kN时取N0＝107。对于硬度低于350HBS的钢,若N＞107，取N＝N0＝107，kN＝1；硬度高于350HBS的钢，若N＞25×107，取N＝25×107。对于有色金属也规定当N＞25×107时，取N＝25×107。3.2.2材料的极限应力线图

疲劳曲线一般是在对称循环变应力条件下得出的实验结果，对于非对称循环变应力，不同的循环特征r对疲劳极限的影响也不相同，其影响可以用疲劳极限应力图表示。

以σm和σa两参数确定不同循环特征r时的应力水平，根据实验数据可以得到以σm-σa为坐标系的疲劳极限应力图。图3-4(a)所示塑性材料的疲劳极限应力图近似呈抛物线，图3-4(b)所示脆性材料的疲劳极限应力图呈直线。图3-4中，横坐标σm为平均应力，纵坐标σa为应力幅，曲线上A(0，σ-1)点的坐标表示出对称循环应力的强度，点的坐标表示出脉动循环应力的强度，C(σB，0)点的坐标表示出静应力的强度。图3-4疲劳极限应力图工程上为计算方便，常将塑性材料疲劳极限应力图进行简化，常用的一种简化疲劳极限应力图如图3-5所示。由于对称循环变应力的平均应力σm=0，最大应力等于应力幅，因此对称循环疲劳极限在图3-5中以纵坐标轴上的A′点来表示。由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为因此脉动循环疲劳极限以原点O所作的45°射线上的D′点来表示。连接A′、D′得直线A′D′。由于这条直线与不同循环特性时试验所求得的疲劳极限应力曲线非常接近，故用此直线代替曲线是可以的，所以直线A′D′上任何一点都代表了一定循环特性时的疲劳极限。横轴上任一点都代表应力幅等于零的应力，即静应力。取C点的坐标值等于材料的屈服极限σS，并自C点作一直线与直线CO成45°的夹角，交A′D′的延长线于G′，则CG′上的任何一点均代表

的变应力状况。图3-5材料的疲劳极限应力图于是，零件材料(试件)的极限应力曲线即为折线A′G′C。材料中发生的应力如果处于OA′G′C区域以内，则表示不发生疲劳破坏；如果发生在该区域以外，则表示一定要发生破坏；如正好发生在折线A′G′C上，则表示工作应力状况正好达到极限状态。

图3-5中直线A′G′的方程可由已知两点坐标A′(0，σ-1)及 求得，即

(3-7)

直线CG′的方程为式中：——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅与极限平均应力；

ψσ——试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定:

(3-9)

根据试验，对于碳钢，ψσ≈0.1～0.2；对于合金钢，ψσ≈0.2～0.3。3.3机械零件的疲劳强度计算

3.3.1零件的极限应力图

由于零件几何形状、尺寸大小及加工质量等因素的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。如零件的对称循环弯曲疲劳极限以σ-1e表示，材料的对称循环弯曲疲劳极限用σ-1表示，则在考虑了综合影响系数Kσ后三者关系为

(3-10)

这就是说，当已知Kσ及σ-1时，就可以不经试验而估算出零件的对称循环弯曲疲劳极限σ-1e。对于非对称循环，Kσ是试件与零件极限应力幅的比值。于是材料的极限应力图中的直线A′D′G′应按比例向下移，成为如图3-6所示的直线ADG，而极限应力曲线的CG′部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不需进行修正。所以，零件的极限应力曲线即由折线AGC表示。直线AG的方程，由已知的两点坐标及求得

(3-11)或(3-12)图3-6零件的极限应力图

直线CG的方程为

(3-13)

式中：——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；

——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力;

ψσe——零件受循环弯曲应力时的材料常数。

ψσe可按下式计算:

(3-14)

式中，Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数。

Kσ可按下式计算:

(3-15)

式中：kσ——零件的有效应力集中系数(脚标σ表示在正应力条件下，下同)；

εσ——零件的尺寸系数；

βσ——零件的表面质量系数；

βq——零件的强化系数。以上各系数的值见有关资料或本章3.5节。对于零件受切应力时，也可仿照上述各式并以τ代换σ，即可得出相应的极限应力曲线方程:

(3-16)或

(3-17)及

(3-18)

式中：ψτe——零件受循环切应力时的材料常数。

ψτe可按下式计算:

(3-19)式中：ψτ——试件受循环切应力时的材料常数，ψτ≈0.5ψσ；

Kτ——剪切疲劳极限的综合影响系数。

Kτ可按下式计算：

(3-20)式中：kτ、ετ、βτ——含义与上述kσ、εσ、βσ相对应，脚标τ则表示在切应力条件下。3.3.2单向稳定变应力时零件的疲劳强度计算

在作机械零件的疲劳强度计算时，首先要求出零件危险剖面上的最大应力σmax及最小应力σmin，并据此计算出平均应力σm及应力幅σa。然后在极限应力图的坐标上，标出相应于σm及σa的一个工作应力点M或N，见图3-7。图3-7零件的应力在极限应力图坐标上的位置显然，在强度计算时所用的极限应力应是零件的极限应力曲线AGC上的某一个点所代表的应力。到底用哪一个点来表示极限应力才算合适，这要根据零件应力的变化规律来定。根据零件应力的变化规律以及零件与相邻零件互相约束情况的不同，通常有下述三种典型的应力变化规律：①变应力的循环特性保持不变，即r＝C(常数)，例如绝大多数转轴中的应力状态；②变应力的平均应力保持不变，即σm＝C，例如振动着的受载弹簧的应力状态；③变应力的最小应力保持不变，即σmin＝C，例如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态。

1.r＝C的情况当r＝C时，需找到一个其循环特性与零件工作应力的循环特性相同的极限应力值。因为

(3-21)

式中，C′——常数。所以，如图3-8所示，从坐标原点引射线通过工作应力点M(或N)与极限应力曲线交于(或)，得到(或)，则在此射线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的循环特性值，而(或)所代表的应力值就是在计算中所要用的极限应力。图3-8r=C时的极限应力联解OM及AG两直线方程，可以求出点的坐标值和，然后把它们加起来，就可以求出对应于M点的零件的极限(疲劳极限)应力，结果为

(3-22)

于是，计算安全系数Sca及强度条件为

(3-23)

对应于N点的极限应力点位于直线CG上，此时的极限应力即为屈服极限σS。这就是说，工作应力为N点时，可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算。在工作应力为单向应力时，其强度计算式为

(3-24)

分析图3-8可知，凡是工作应力点位于OAGC区域内，在应力比等于常数的条件下，极限应力为屈服极限，故只需进行静强度计算。

2.σm＝C的情况当σm＝C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均应力相同的极限应力。在图3-9中，通过工作点M(或N)作纵轴的平行线，交疲劳极限曲线于(或)点，则

(或)直线上任何一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。因此(或)点代表应力增长规律的极限应力。图3-9σm=C时的极限应力由直线方程和疲劳直线AG方程联解，可求得点的坐标及，把它们加起来，就可以求得对应于M点的零件的极限(疲劳极限)应力，同时也知道了零件的极限应力幅，它们分别是

(3-25)(3-26)

按最大应力求得的计算安全系数Sca及强度条件为

(3-27)

按应力幅求得的安全系数及强度条件为

(3-28)由于按最大应力求得的计算安全系数Sca和应力幅求得的安全系数是不相等的，因此应当同时核验这两种安全系数。对应于N点的极限应力点，位于塑性极限线CG上，故仍按式(3-24)进行屈服强度安全系数的核验。

3.σmin＝C的情况当σmin＝C时，需找到一个其最小应力与零件工作应力的最小应力相同的极限应力。因为σmin=σm-σa，所以在图3-10中过工作点M(或N)，作与横坐标夹角为45°的直线，则此直线上任何一点所代表的应力均具有相同的最小应力，该直线与疲劳曲线上的交点(或)所代表的应力值即计算时所采用的极限应力。图3-10σmin=C时的极限应力同理，按上述两种情况相同的分析方法可以求得对应于M点的极限应力点，位于疲劳直线AG上时的计算安全系数Sca及强度条件为

(3-29)

按应力幅求得的安全系数及强度条件为(3-30)

由于Sca和也是不相等的，因此需要同时核验这两种安全系数。

当对应于N点的极限应力位于塑性极限线上时，仍按式(3-24)进行屈服强度安全系数计算。

对于剪切变应力，只需把以上各公式中的正应力符号σ改为切应力符号τ即可。

注意：设计计算时，如难以确定零件的应力变化规律，常采用r＝C的公式；零件应力循环次数在104<N<N0时，应当以有限寿命疲劳极限σrN代替无限寿命疲劳极限σr值(见式(3-5)和(3-6))。3.3.3单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算

单向不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。

非规律性的单向不稳定变应力，其变应力参数的变化要受到很多偶然因素的影响，是随机变化的。承受非稳定变应力的典型零件，如汽车的钢板弹簧，作用在它上面的载荷和应力的大小，要受到载重量大小、行车速度、轮胎充气程度、路面状况以及驾驶员的技术水平等一系列因素的影响。对于这一类问题，应根据大量的试验，求得载荷及应力的统计分布规律，然后用统计疲劳强度的方法来处理。规律性的单向不稳定变应力，其变应力参数的变化有一个简单的规律。例如，专用机床上的轴、高炉上料机构的零件等都可以近似地看做承受规律性不稳定变应力的零件。对于这一类问题，是根据疲劳损伤线性累积假说(常称为Miner法则)进行计算的。图3-11所示为一规律性不稳定变应力的示意图，变应力σ1、σ2、…表示循环待性为r时，各循环的最大应力；n1、n2…为对应应力的作用次数。把图3-11中所示的应力图放在材料的σr-N坐标上的示意图如图3-12所示。根据σr-N曲线，可以找出仅有σ1作用时材料发生疲劳破坏的应力循环次数N1。假使应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力σ1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2……图3-11规律性不稳定变应力示意图图3-12不稳定变应力在σr-N坐标上按图3-12，若σ4小于材料的持久疲劳极限σr∞，它当然可以作用无限多次循环而不引起疲劳破坏。这就是说，小于材料持久疲劳极限的工作应力对材料不起损伤作用，故在计算时可以不予考虑。当零件达到疲劳极限情况时，各寿命损伤率之和达到100%，即

一般写成

(3-31)

式(3-31)即为疲劳损伤线性累积假说(Miner法则)的数学表达式。自从此假设提出后，曾做了大量的试验研究，以验证此假设的正确性。试验表明，当各个作用的应力幅无巨大的差别以及无短时的强烈过载时，这个规律是正确的；当各级应力先作用最大的，然后依次降低时，式(3-31)中的等号右边将不等于1而小于1；当各级应力先作用最小的，然后依次升高时，式(3-31)中等号右边要大于1。通过大量试验，可以有如下关系：

(3-32)当式(3-32)右边的值小于1时，表示每一循环变应力的损伤率实际上是大于1/Ni的。这一现象可以解释为使初始疲劳裂纹产生和使裂纹扩展所需的应力水平是不同的。递增的变应力不易产生破坏，是由于前面施加的较小应力对材料不但没有使初始疲劳裂纹产生，而且对材料起了强化作用；递减的变应力却由于开始作用了最大的变应力，引起了初始裂纹，则以后施加的应力虽然较小，但仍能够使裂纹扩展，故对材料有削弱作用，因此使式(3-32)右边的值小于1。虽然如此，由于疲劳试验的数据具有很大的离散性，从平均意义上来说，在设计中应用式(3-31)还是可以得出一个较为满意的结果。根据式(3-4)可得

把它们代入式(3-31)，即得到不稳定变应力时的极限条件为

如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则或

(3-33)令(3-34)

式中，σca——不稳定变应力的计算应力。这时式(3-33)为

σca<σ-1(3-35)此时，计算安全系数Sca及强度条件为(3-36)

例3-145钢经调质后的性能为200HBS，σ-1＝270MPa，m＝9，N0=107。现以此材料作试件进行弯曲疲劳试验，以对称循环变应力σ1＝400MPa作用104次，σ2＝350MPa作用105次,试计算该试件在此条件下的实际安全系数。若以后再以σ3＝320MPa作用于该试件，问还能再循环多少次才会使试件破坏?解根据式(3-34)根据式(3-36)，试件的计算安全系数为

又根据式(3-4)若要使试件破坏，则由式(3-31)得故

即试件再在σ3＝320MPa作用下，估计尚可再承受0.187×107次应力循环。3.3.4双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算在零件上同时作用有同相位的法向及切向对称循环稳定变应力σa及τa时，对于钢材，经过试验得出的极限应力关系式为

(3-37)

式中，——同时作用的切向及法向应力幅的极限值。式(3-37)在坐标系上是一个单位圆，见图3-13(图中只画出第一象限部分)。由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。圆弧AB上任何一个点都代表一对极限应力和。如果作用于零件上的应力幅σa及τa在坐标上用M表示，则由于此工作应力点在极限圆以内，尚未达到极限条件，因而是安全的。引直线OM与弧AB交于M′点，则计算安全系数Sca为

(3-38)(图3-13双向应力时的极限应力图式中各线段的长度为

代入式(3-38)得

(3-39)

将式(3-39)代入式(3-37)，得

(3-40)

从强度计算的观点来看，τ-1e/τa=Sτ是零件上只承受切向应力τa时的实际安全系数，σ-1e/σa=Sσ是零件上只承受法向应力σa时的实际安全系数，故

(3-41)即

(3-42)当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环变应力时，可先按式(3-23)分别求出Sσ和Sτ，即

然后按式(3-42)求出零件的计算安全系数Sca，并使Sca≥S，以满足疲劳强度要求。3.3.5提高机械零件疲劳强度的措施

1.减少应力集中

合理的结构形状设计对减少应力集中，提高零件疲劳强度起着非常重要的作用。在实际工作中，要力求避免零件形状的突然变化，必须变化处要使截面缓缓过渡或采用适当的圆角；要避免不必要的钻孔和开槽，必要的钻孔和开槽应尽可能布置在低应力区，且要避免使用带尖角的孔和槽；对不可避免的要产生较大应力集中的结构，可采用卸载槽来降低应力集中的作用；轮与轴采用过盈配合时，轴在配合面边缘处有明显的应力集中，为此可在轴上开卸载槽或减小轮毂的边缘刚度。

表3-2是一些减少应力集中的结构的例子。

2.提高零件表面加工质量

因为零件表层的应力一般比较大(如转轴受弯扭时的应力)，而零件表面刀痕或损伤又会引起应力集中，极易形成疲劳裂纹，所以对疲劳强度要求高或对应力集中敏感的零件，都应将表面加工得较为精细光洁；对工作在腐蚀性介质中的零件，应进行适当的表面保护。

3.采用能提高材料疲劳强度的热处理及强化工艺

对零件表面进行热处理、化学热处理(如高频淬火、渗碳、渗氮、碳氮共渗等)以及表面冷加工(如表面滚压、喷丸处理等机械处理方法)均可使表层材料硬化和产生有利的残余压应力。残余压应力和表层工作应力叠加，使表面拉应力降低(见图3-14)，增强了表层材料抵抗裂纹萌生及扩展的能力，使疲劳强度得到提高。图3-14渗碳轴受弯曲时的应力分布3.4机械零件的接触强度

当具有一定曲面的两物体在压力下相互接触时，便在接触处产生接触应力。例如，齿轮传动机构、凸轮机构及滚动轴承等高副机构，它们在工作时，理论上是通过点或线接触传递载荷或运动。但由于接触处产生弹性变形，因此实际接触处为一很小的面积并产生很大的接触应力。曲面物体相接触的情况见图3-15。图3-15曲面物体相接触的情况承受压力前，两物体沿一条线互相接触，称为初始线接触(见图3-15(a)、(b))，如直齿轮传动及滚子轴承等。承受压力前，两物体互相接触于一点，称为初始点接触(见图3-15(c)、(d))，如球轴承等。

在上述两种接触情况下，若两曲面的曲率中心位于接触部位的两侧，则称为外接触(见图3-15(a)、(c))；若位于同侧，则称为内接触(见图3-15(b)、(d))。零件在接触处产生的接触应力绝大多数都是随时间变化的。在交变接触应力的作用下，经过若干循环次数后，零件表面材料就可能产生甲壳状的小片剥落，而在表面上遗留下一个小坑。这种由于表面材料接触疲劳而产生物质转移的现象称为疲劳点蚀(亦称疲劳磨损)。它是高副机构工作时的主要损伤形式。表面疲劳点蚀产生的原因，是由于交变接触应力的作用使表层材料产生塑性变形，从而导致表面变硬，并在表面接触处出现初始裂纹。当润滑油被挤入初始裂纹中后，与之接触的另一零件表面在滚动时将裂纹口封住，使裂纹内的润滑油产生很大的压力，迫使初始裂纹扩展。当裂纹扩展到一定深度后，就会导致表层材料局部剥落，于是就在零件表面上产生痘斑状凹坑，形成疲劳点蚀。润滑油的粘度愈低，愈易进入初始裂纹中，疲劳点蚀的发展也就愈迅速。

判断金属接触疲劳强度的指标是接触疲劳极限，即在规定的应力循环次数下不发生疲劳点蚀的最大应力。

影响疲劳点蚀的因素很多，如金属的表面状态、润滑油的粘度、两接触体相对运动的性质等，但其主要因素还是接触应力的数值大小。在本书所论述的通用零件设计中，主要涉及到初始线接触的情况，因此这里只讨论线接触时接触应力的计算。由弹性力学可知，当两个半径为ρ1、ρ2的圆柱体以力F相压紧时，接触面将呈一狭带形(见图3-16)，最大接触应力发生在狭带中线的各点上，并等于平均接触应力的4/π倍。根据赫兹(H·Hertz)公式，接触面的最大接触应力σH为(3-43)式中：

F——作用于接触面上的总压力;

B——初始接触线长度;

μ1、μ2——两圆柱体材料的泊松比;

E1、E2——两圆柱体材料的弹性模量。

接触疲劳强度条件为

σH≤［σH］ (3-44)图3-16两圆柱体接触受力后的变形与应力分布在接触点(或线)连续改变位置时，显然对于零件上任一点处的接触应力只能在0~σH之间改变，因此，接触应力是一个脉动循环变应力。在作接触疲劳计算时，极限应力也应是脉动循环的极限接触应力。3.5机械零件疲劳强度计算的相关系数3.5.1零件结构的理论应力集中系数用弹性理论或试验的方法(即把零件材料看做理想的弹性体)求出的零件几何不连续处的应力集中系数ασ(ατ)称为理论应力集中系数。引起应力集中的几何不连续因素称为应力集中源。理论应力集中系数的定义为

(3-45)

式中：σmax(τmax)——应力集中源处产生的弹性最大正(切)应力；

σ(τ)——应力集中源处按材料力学公式求出的公称正(切)应力。对于常见的几种应力集中源，ασ(ατ)的数值可以从表3-3~表3-5中查到。3.5.2有效应力集中系数在有应力集中源的试件上，应力集中对其疲劳强度降低的影响可用有效应力集中系数kσ(kτ)来表示，其定义为

(3-46)

式中：σ-1(τ-1)——无应力集中源的光滑试件的对称循环弯曲(扭转剪切)疲劳极限；

σ-1k(τ-1k)——有应力集中源的试件的对称循环弯曲(扭转剪切)疲劳极限。试验结果证明，kσ(kτ)总是小于ασ(ατ)。为了工程设计上的需要，根据大量试验总结出了联系理论应力集中系数与有效应力集中系数的关系式为k-1=q(α-1)

(3-47)式中，q(qσ，qτ)——材料的敏感系数，其值见图3-17。在图3-17中，曲线上的数字为材料的强度极限。查qσ时用不带括号的数字，查qτ时用括号内的数字。图3-17钢材的敏感系数根据式(3-47)即可求出有效应力集中系数值为

(3-48)

对于若干典型的零件结构，在有关文献中已直接列出了根据疲劳试验求出的有效应力集中系数的数值，参见表3-6~表3-8。3.5.3绝对尺寸及截面形状影响系数零件真实尺寸及截面形状与标准试件尺寸(d=10mm)及形状(圆柱形)不同时，对材料疲劳极限的影响用绝对尺寸及截面形状影响系数(简称尺寸及截面形状系数)εσ(ετ)来表示，其定义为

(3-49)

式中：σ-1d