期末复习重要考点08《整式的化简求值》六大考点题型（解析版）

【题型1含绝对值式子的化简】1．（2023秋•东昌府区期末）先化简，再求值：已知有理数a，b，c位置如图所示．请化简：|a﹣b|+|a+c|﹣2|b﹣c|．【分析】由题意可知：a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|，则a﹣b＜0，a+c＞0，b﹣c＜0，根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意可知：a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|∴a﹣b＜0，a+c＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|+|a+c|﹣2|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+a+c+2（b﹣c）＝﹣a+b+a+c+2b﹣2c＝3b﹣c．【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．（2023秋•永登县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据题意得：a，b互为相反数，从而得到a+b＝0，根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大即可得出答案；（2）根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：（1）∵表示数a的点、数b的点与原点的距离相等，a＞0，b＜0，|a|＝|b|，∴a+b＝0，∵a＞c，∴a﹣c＞0，∵b＜c，∴b﹣c＜0，故答案为：＝；＞；＜；（2）原式＝0+a﹣c+b+c﹣b＝a．【点评】本题考查了数轴，有理数的比较大小，绝对值，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．3．（2023秋•伊宁市月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）填空：a+c0；a+b0；c﹣b0．（2）化简：|a+c|+|a+b|+|c﹣b|．【分析】（1）根据数轴上a、b、c三点的位置即可得出结论；（2）根据（1）中的结论去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）∵a、c两点在原点的异侧，|a|＝|c|，∴a、c互为相反数，∴a+c＝0；∵a＜b＜0，∴a+b＜0；∵c＞0，b＜0，∴c﹣b＞0．故答案为：＝，＜，＞；（2）∵a+c＝0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴原式＝0﹣a﹣b+c﹣b＝﹣a﹣2b+c．【点评】本题考查的是绝对值，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．4．（2023秋•余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b+c0；b﹣a0；a+c0；（2）化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|．【分析】（1）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，即可判定．（2）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，再去绝对值求解即可．【解答】解：（1）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．∴b+c＞0；b﹣a＞0；a+c＜0；故答案为：＞，＞，＜．（2）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝b+c+b﹣a+（a+c）＝2b+2c．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．6．已知有理数a，b，c，其中|a|＞|b|＞|c|，且a＞0，b＜0，c＜0．（1）填空：b+c0，c﹣a0，a+b0（用＞，＜或＝填空）；（2）化简|b+c|﹣|c﹣a|﹣|a+b|．【分析】（1）|a|＞|b|＞|c|，且a＞0，b＜0，c＜0对各式进行判断即可；（2）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：（1）∵|a|＞|b|＞|c|，且a＞0，b＜0，c＜0，∴b+c＜0，c﹣a＜0，a+b＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）由（1）知，b+c＜0，c﹣a＜0，a+b＞0，∴原式＝﹣（b+c）﹣（a﹣c）﹣（a+b）＝﹣b﹣c﹣a+c﹣a﹣b＝﹣2a﹣2b．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意判断出各式的符号是解题的关键．7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣2a0．（2）化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|．【分析】（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，则b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，（2）由（1）的结论可知，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，则|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|＝﹣（b﹣c）﹣2（a+b）﹣（c﹣2a）＝﹣b+c﹣2a﹣2b﹣c+2a＝﹣3b．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣2a＞0，∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣2a|＝﹣（b﹣c）﹣2（a+b）﹣（c﹣2a）＝﹣b+c﹣2a﹣2b﹣c+2a＝﹣3b．【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能根据数轴得出a＞0＜b＜c和|c|＞|a|＞|b|是解此题的关键，注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＞”“＝”“＜”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0，a+c0；（2）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|a|+|c|+|a+c|．【分析】（1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此逐项判断即可．（2）根据绝对值的性质，化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|a|+|c|+|a+c|即可．【解答】解：（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，a+c＝0．故答案为：＜，＜，＞，＜，＝；（2）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|a|+|c|+|a+c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b+a﹣c+0＝a﹣2c．【点评】此题主要考查了整式的加减，有理数大小比较的方法，绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．【题型2整式的化简求值---直接代入求值】1．（2023秋•太和县期末）先化简，再求值2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y，其中x=-25，y＝【分析】应用整式的加减﹣化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝2x2y﹣4xy﹣3x2y+9xy+x2y＝5xy；当x=-25，y＝原式＝5×（-25）×2＝﹣【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减﹣化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．2．（2023秋•德城区期末）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023秋•商南县校级期末）先化简，再求值：3a2﹣b2﹣（a2﹣6a）﹣2（﹣b2+3a），其中a=-12，b＝【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．【解答】原式＝3a2﹣b2﹣a2+6a+2b2﹣6a＝2a2+b2．当a=-12，b＝3时，原式＝2×(-12【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y＝﹣8xy，当x=-12，y＝﹣3时，原式＝﹣【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023秋•洪江市期末）先化简，再求值：x-3(2x-13y2)+4(-x+12【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：x-3(2x-＝x﹣6x+y2﹣4x+2y2＝﹣9x+3y2，当x=13，y＝﹣原式=-9×＝﹣3+3＝0．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（2023秋•青原区期末）先化简，再求值：2x2-[6(-13x2【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，合并得到最简结果，然后把x与y的值代入计算即可．【解答】解：2＝2x2﹣（﹣2x2+4xy﹣2y2）﹣2x2+2xy﹣2y2＝2x2+2x2﹣4xy+2y2﹣2x2+2xy﹣2y2＝2x2﹣2xy，当x=12，y＝﹣原式=2×=2×1=1=3【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．7．（2023秋•城厢区期末）先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣4ab）+2（a2﹣3ab），其中a＝﹣1，b=1【分析】先对原式进行去括号，再合并同类项，代入a，b的值，即可得到结果．【解答】解：a2﹣（2a2﹣4ab）+2（a2﹣3ab）＝a2﹣2a2+4ab+2a2﹣6ab＝（a2﹣2a2+2a2）+）4ab﹣6ab）＝a2﹣2ab，当a＝﹣1，b=1原式＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）×12=1+1【点评】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．【题型3整式的化简求值---先求值再代入求值】1．（2023秋•黑龙江期末）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣（xy+2x2），其中x+1=0，【分析】先去括号和合并同类项，再求出x，y的值，再代入计算，即可作答．【解答】解：3（x2﹣xy）﹣（xy+2x2）＝3x2﹣3xy﹣xy﹣2x2＝x2﹣4xy，∵x+1=0，∴x=-1当x=-1，原式=(-1)【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式是加减法则．2．（2023秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值：3（a2b﹣2b3+2ab）﹣[2（3ab+a2b）﹣4b3]，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0．【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．【解答】解：原式＝3a2b﹣6b3+6ab﹣（6ab+2a2b﹣4b3）＝3a2b﹣6b3+6ab﹣6ab﹣2a2b+4b3＝a2b﹣2b3，∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0，∴|a﹣2|＝（b+1）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴原式＝22×（﹣1）﹣2×（﹣1）3＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，非负数的性质，掌握整式的加减﹣化简求值的运算法则是关键．3．（2023秋•红旗区校级期末）先化简，再求值：5（3x2y﹣2xy2）﹣2（3x2y﹣5xy2），其中x、y满足|x+1|+（y﹣3）2＝0．【分析】先去括号，然后合并同类项可得化简结果，由绝对值的非负性可求x，y的值，最后代入求解即可．【解答】解：5（3x2y﹣2xy2）﹣2（3x2y﹣5xy2）＝15x2y﹣10xy2﹣6x2y+10xy2＝9x2y，∵|x+1|+（y﹣3）2＝0，∴x+1＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣1，y＝3，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝9×（﹣1）2×3＝27．【点评】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性．熟练掌握整式的化简求值，绝对值的非负性是解题的关键．4【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质可得x＝﹣2，y=2【解答】解：原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，∵|x+2|+(y-∴x+2=0，∴x＝﹣2，y=2∴原式=-3×(-2)×2【点评】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减混合运算法则，非负数的性质是解题的关键．5．先化简，再求值：3a2b-[2ab2-2(ab-32a2b)+ab]+3ab2【分析】先去括号合并同类项化简；再根据平方和绝对值的非负性求得a、b的值即可解答．【解答】解：3=3a＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab）＝ab2+ab，∵|a+5|+（b﹣4）2＝0，∴a+5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣5，b＝4，∴原式＝﹣5×42+（﹣5）×4＝﹣100．【点评】本题考查了整式的加减运算，平方和绝对值的非负性，掌握去括号法则是解题关键．6．（2023秋•海林市期末）先化简再求值：12a+2(a+3ab-13b2)-3(32a+2ab-13b2)，其中a【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出a、b的值代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式==-2a+1∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝﹣2×2+13（﹣3＝﹣4+3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，涉及了去括号法则，合并同类项法则，非负数的性质等，熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键．【题型4整式的化简求值---整体代入求值】1．已知x+y＝5，xy＝4，求5x+2xy+4y-32xy﹣6y﹣7x【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可得出结论．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝4，∴原式＝（5﹣7）x+（4﹣6）y+（2-32）＝﹣2x﹣2y+12＝﹣2（x+y）+12＝﹣2×5+1＝﹣10+2+1＝﹣7．【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．2．已知m2+n2＝5，试求整式（5+2m2+3n2﹣mn）﹣（4m2+5n2﹣mn）的值．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m2+n2＝5，∴原式＝5+2m2+3n2﹣mn﹣4m2﹣5n2+mn＝﹣2（m2+n2）+5＝﹣10+5＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先去括号，合并同类项，再观察，把2a﹣b的值整体代入即可．【解答】解：原式＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b＝﹣8a+4b＝﹣4（2a﹣b），∵2a﹣b＝﹣2，∴原式＝﹣4×（﹣2）＝8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，整体思想，熟练掌握法则是解本题的关键．4．（2023秋•叙州区期末）已知ab＝﹣3，a+b＝4，求3（ab﹣2a）﹣2（3b+2ab）的值．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将ab＝﹣3，a+b＝4代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝3ab﹣6a﹣6b﹣4ab＝﹣ab﹣6a﹣6b，＝﹣ab﹣6（a+b），当ab＝﹣3，a+b＝4时，原式＝3﹣6×4＝3﹣24＝﹣21，故答案为：﹣21．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．5．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：4（a+b）+3（a+b）＝（4+3）（a+b）＝7（a+b），请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：5（m+n）2﹣7（m+n）2+3（m+n）2；（2）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）把（m+n）2看成一个整体，利用合并同类项法则计算即可；（2）先去括号，再利用加法的交换律和结合律，最后整体代入求值．【解答】解：（1）原式＝5（m+n）2﹣7（m+n）2+3（m+n）2＝（5﹣7+3）（m+n）2＝（m+n）2．（2）原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）．当a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9时，原式＝2﹣5+9＝6．【点评】本题考查了整式的加减和整体的思想方法，掌握整体的思想是解决本题的关键．6．整体代换是数学的一种思想方法，例如：若x2+x＝0，则x2+x+10086＝_____；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+10086＝10086．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a+b＝﹣3，求2（a+b）﹣5a﹣5b+10的值；（2）若a2+2ab＝5，b2+2ab＝4，求2a2+2ab﹣b2的值；（3）当x＝99时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣99时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值．（结果用m表示）【分析】（1）将原式变形后代入已知数值计算即可；（2）将原式变形后代入已知数值计算即可；（3）由已知条件可求得995a+993b+99c＝m+5，将x＝﹣99代入ax5+bx3+cx﹣5并整理后代入m+5计算即可．【解答】解：（1）∵a+b＝﹣3，∴2（a+b）﹣5a﹣5b+10＝2（a+b）﹣5（a+b）+10＝﹣3（a+b）+10＝﹣3×（﹣3）+10＝19；（2）∵a2+2ab＝5，b2+2ab＝4，∴2a2+2ab﹣b2＝2a2+4ab﹣2ab﹣b2＝2（a2+2ab）﹣（b2+2ab）＝2×5﹣4＝6；（3）由题意可得995a+993b+99c﹣5＝m，即995a+993b+99c＝m+5，当x＝﹣99时，原式＝﹣995a﹣993b﹣99c﹣5＝﹣（995a+993b+99c）﹣5＝﹣（m+5）﹣5＝﹣m﹣5﹣5＝﹣m﹣10．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，代数式，掌握整式的加减﹣化简求值的方法是解题的关键．【题型5先列式后化简再求值】1．（2023秋•合川区期末）已知A＝4a2b﹣3ab+b2，B＝a2﹣3a2b+3ab﹣b2．（1）计算A+B，3A+4B；（2）当a＝2，b=-14时，求A﹣【分析】（1）A+B直接合并同类项即可得到最简结果，3A+4B先算乘法，再合并同类项即可；（2）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；．【解答】解：（1）A+B＝4a2b﹣3ab+b2+a2﹣3a2b+3ab﹣b2＝a2+a2b；3A+4B＝3（4a2b﹣3ab+b2）+4（a2﹣3a2b+3ab﹣b2）＝12a2b﹣9ab+3b2+4a2﹣12a2b+12ab﹣4b2＝4a2+3ab﹣b2；（2）A﹣B＝4a2b﹣3ab+b2﹣a2+3a2b﹣3ab+b2＝﹣a2+7a2b﹣6ab+2b2，当a＝2，b=-14时，A﹣B＝﹣a2+7a2b﹣6ab+2b2＝﹣4﹣7+3【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．2．已知A＝3a2b﹣2ab2+4ab，B＝4a2b﹣3ab2+4ab．（1）求出A﹣B的结果；（2）已知a＝1，b＝﹣1，求A﹣B的值．【分析】（1）把A与B代入A﹣B中，去括号合并得到最简结果即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+4ab，B＝4a2b﹣3ab2+4ab．∴A﹣B＝3a2b﹣2ab2+4ab﹣4a2b+3ab2﹣4ab＝﹣a2b+ab2，（2）当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣12×（﹣1）+1×（﹣1）2＝﹣1×（﹣1）+1＝1+1＝2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023秋•巩义市期末）已知A＝2x2﹣3y2+4xy，B＝3xy﹣2y2+x2．（1）化简：A﹣2B；（2）已知﹣2ax﹣1b2与12a2by是同类项，求【分析】（1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案；（2）由同类项定义，列等式求出x＝3，y＝2，将其代入（1）中化简结果即可得到答案．【解答】解：（1）A﹣2B＝（2x2﹣3y2+4xy）﹣2（3xy﹣2y2+x2）＝2x2﹣3y2+4xy﹣6xy+4y2﹣2x2＝y2﹣2xy；（2）根据题意可知，﹣2ax﹣1b2与12∴x﹣1＝2，y＝2，解得：x＝3，y＝2，∴A﹣2B＝y2﹣2xy＝22﹣2×3×2＝4﹣12＝﹣8．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，同类项，掌握整式加减﹣化简求值的运算法则是关键．5．（2024秋•衡阳期中）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．（1）当a＝2，b＝﹣3时，求A﹣B的值；（2）计算：5A﹣2B．【分析】（1）根据题意列出算式，去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可；（2）根据题意列出算式，去括号、合并同类项化简即可．【解答】解：（1）A﹣B＝2ab﹣a﹣（﹣ab+2a+b）＝3ab﹣3a﹣b∵a＝2，b＝﹣3，∴原式＝3×2×（﹣3）﹣3×2﹣（﹣3）＝﹣21；（2）5A﹣2B＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b＝12ab﹣9a﹣2b．【点评】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则．6．（2024秋•桂平市期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简：2A﹣3B；（2）若x+y=-67，xy=-12，求【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）由（1）可得2A﹣3B＝7（x+y）﹣11xy，直接将x+y=-67，xy【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy，当x+y=-67，xy2A﹣3B＝7×（-67）﹣11×（＝﹣6+=-1【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【题型6利用与某字母无关（不含某项）求值】1．（2023秋•临县校级期末）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，（1）求A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答；（2）根据已知可得含a项的系数和为0，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，∴A﹣3B＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1+3a2+6ab﹣3，＝7ab﹣3a﹣4；（2）∵A﹣3B＝7ab﹣3a﹣4＝（7b﹣3）a﹣4，∵A﹣3B的值与a的值无关，∴7b﹣3＝0，∴b=3【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2024的值．【分析】先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案．【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2024＝1．【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．3．（2024秋•宿城区期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）若a＝﹣1，b=15，求4A﹣（3A﹣2（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）先将4A﹣（3A﹣2B）进行化简，再将A，B代入化简进行计算即可；（2）将A，B代入化简，令a的系数为0即可．【解答】解：（1）原式＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣3，当a＝﹣1，b=1原式＝5×（﹣1）×15-2×（﹣＝﹣1+2﹣3＝﹣2；（2）由（1）可知，A+2B＝5ab﹣2a﹣3＝（5b﹣2）a﹣3，∵A+2B的值与a的取值无关，∴5b﹣2＝0，∴b=2【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．4．（2023秋•泸县校级期末）已知多项式（3mx2﹣2x2+3x+2）﹣（4x2﹣3y2+2x）化简后不含x2项，求多项式4m3﹣[2m3﹣（3m+1）+m]的值．【分析】将多项式（3mx2﹣2x2+3x+2）﹣（4x2﹣3y2+2x）化简为（3m﹣6）x2+3y2+x+2，则可得3m﹣6＝0，解得m＝2．先将多项式4m3﹣[2m3﹣（3m+1）+m]去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将m的值代入计算即可．【解答】解：（3mx2﹣2x2+3x+2）﹣（4x2﹣3y2+2x）＝3mx2﹣2x2+3x+2﹣4x2+3y2﹣2x＝（3m﹣6）x2+3y2+x+2，∵多项式（3mx2﹣2x2+3x+2）﹣（4x2﹣3y2+2x）化简后不含x2项，∴3m﹣6＝0，解得m＝2．4m3﹣[2m3﹣（3m+1）+m]＝4m3﹣2m3+3m+1﹣m＝2m3+2m+1，当m＝2时，2m3+2m+1＝16+4+1＝21．∴多项式4m3﹣[2m3﹣（3m+1）+m]的值为21．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023秋•东港区期末）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝A+2B．（1）当x＝﹣1，y＝2时，求代数式M的值．（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）根据整式加减法则化简A+2B，再代入求解即可得到答案；（2）将与x有关的式子合并提取x，根据与x无关列式求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+1，∴M＝A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2＝﹣2x+2xy+1，当x＝﹣1，y＝2时，M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1，∴代数式M的值为﹣1；（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝（﹣2+2y）x+1，又∵代数式M的值与x的取值无关，∴﹣2+2y＝0，解得：y＝1，∴y的值为1．【点评】本题考查整式化简求值及无关型求值，解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为0即可．6．（2023秋•嘉陵区期末）已知：A＝3x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣2xy．（1）计算：A﹣2B；（2）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．【分析】（1）把已知条件中的A，B代入A﹣2B，再根据去括号法则去掉括号，合并同类项即可；（2）根据偶次方和绝对值的非负性求出x，y，再代入化简后的A﹣2B，进行计算即可；（3）把（1）中所求的A﹣2B含有y的项合并，让y项的系数为0，列出关于x的方程，求出答案即可．【解答】解：（1）A﹣2B＝（3x2+3xy+2y﹣1）﹣2（x2﹣2xy）＝3x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+4xy＝3x2﹣2x2+3xy+4xy+2y﹣1＝x2+7xy+2y﹣1；（2）∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，∴当x＝1，y＝﹣2时，A﹣2B＝12+7×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝1+（﹣14）+（﹣4）﹣1＝1﹣14﹣4﹣1＝﹣18；（3）由（1）可知：A﹣2B＝x2+7xy+2y﹣1＝x2+（7x+2）y﹣1；∵A﹣2B的值与y的取值无关，∴7x+2＝0，解得：x=-2【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．1．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”或“＜”填空：a0，b0，c0，a+c0，b﹣c0，b+c0．（2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|．【分析】（1）根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再比较大小即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，所以a＞0，b＜0，c＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，b+c＜0，故答案为：＞，＜，＜，＜，＞，＜；（2）由（1）知：a+c＜0，b﹣c＞0，c+b＜0，所以|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|＝﹣a﹣c+b﹣c+c+b＝﹣a+2b﹣c．【点评】本题考查了实数的大小比较，有理数的加法和减法，绝对值，数轴等知识点，能根据数轴得出c＜b＜0＜a和|c|＞|b|＞|a|是解此题的关键．2．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝；（3）化简：|a+b|+|a﹣c|+|b|﹣|b﹣c|．【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，判断a、b、c的符号和绝对值，进而得到答案；（2）判断b﹣1，a﹣1的符号，即可化简得出答案；（3）判断a+b，a﹣c，b﹣c的符号，再化简即可．【解答】解：（1）由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，而表示数a的点、数b的点与原点的距离相等，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，故答案为：＜，＝，＞，＜；（2）由（1）的方法可得，b﹣1＜0，a﹣1＞0，∴|b﹣1|+|a﹣1|＝1﹣b+a﹣1＝a﹣b，故答案为：a﹣b；（3）由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|+|a﹣c|+|b|﹣|b﹣c|＝0+a﹣c﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣c﹣b﹣c+b＝a﹣2c．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，有理数的加减法，绝对值、相反数的意义，根据有理数在数轴上的位置，判断其符号和绝对值，以及相关代数式的符号是得出正确答案的关键．3．（2023秋•鼓楼区校级期末）先化简，再求值：5（3a﹣b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把a＝﹣1，b＝2代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：5（3a﹣b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a﹣5b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝15a﹣5b﹣6ab2﹣3a2b，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝15×（﹣1）﹣5×2﹣6×（﹣1）×22﹣3×（﹣1）2×2＝﹣15﹣10+24﹣6＝﹣7．【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．4．（2023秋•费县期末）先化简，后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）+3x2y，其中x＝1，y=-1【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy+3x2y＝2x2y+5xy．当x＝1，y=-1原式=2×1【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023秋•潼南区期末）先化简，再求值：已知x，y满足|x﹣1|+（y+5）2＝0，求代数式3(x【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，去括号合并同类项可得结论．【解答】解：3(＝3x2﹣3xy+12y2﹣4xy﹣2x2+＝x2﹣7xy+y2，∵|x﹣1|+（y+5）2＝0，∴x＝1，y＝﹣5，∴原式＝12﹣7×1×（﹣5）+（﹣5）2＝61．【点评】本题考查整式的加减，非负数的性质等知识，解题的关键是掌握整式的混合运算的法则，属于中考常考题型．6．（2023秋•蒙自市期末）先化简再求值：﹣10y3+6（x3﹣2xy）﹣5（﹣2y3﹣3xy+x3），其中|x+2|+（y﹣3）2＝0．【分析】根据非负数的性质先求解x＝﹣2，y＝3，再去括号，合并同类项，得到化简的结果，再代入计算即可．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，∴﹣10y3+6（x3﹣2xy）﹣5（﹣2y3﹣3xy+x3）＝﹣10y3+6x3﹣12xy+10y3+15xy﹣5x3＝x3+3xy＝（﹣2）3+3×（﹣2）×3＝﹣8﹣18＝﹣26．【点评】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．7．（2023秋•上蔡县校级期末）化简求值：（1）12x-2(x-13y2)+(-3(2)2(mn-12m)-3(13n-mn)，其中|m+n+3|+（mn﹣【分析】（1）利用去括号、合并同类项法则先化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解；（2）利用去括号、合并同类项法则先化简，再根据非负数的性质求出m+n、mn的值，把m+n、mn的值代入到化简后的结果中进行计算即可求解．【解答】解：（1）原式=＝﹣3x+y2，当x=2原式=-3×＝﹣2+4＝2；（2）原式＝2mn﹣m﹣n+3mn＝5mn﹣m﹣n，∵|m+n+3|+（mn﹣2）2＝0，∴m+n+3＝0，mn﹣2＝0，∴m+n＝﹣3，mn＝2，∴原式＝5mn﹣（m+n）＝5×2﹣（﹣3）＝10+3＝13．【