专题10 行程问题（二元一次方程组的应用） 带解析VIP

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题10行程问题（二元一次方程组的应用）试卷满分：100分考试时间：120分钟评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要分钟，从乙地走到甲地需要分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【思路点拨】设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，根据时间=路程÷速度分别列出x和y的二元一次方程组即可．【规范解答】解：设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，根据题意得，，故选：C．【考点评析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．2．(本题2分)（2020春·浙江温州·七年级统考期末）已知甲、乙两人分别从两地同时匀速出发，若相向而行，则经过分钟后两人相遇:若同向而行，则经过分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为，则的值为(

)A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量关系为：甲路程-乙路程=s，则10xa+3xa=s，10xb-3xb=s，联立即可求得的值．【规范解答】解：设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，依题意有10xa+3xa=s①，10xb-3xb=s②，①-②得10xa+3xa-（10xb-3xb）=0，13a-7b=0，∴，故选：B．【考点评析】考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，按所给答案消去无关字母．要知道相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程=s；同向而行，等量关系为：甲路程-乙路程=s．3．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【答案】B【思路点拨】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．【规范解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故答案为B．【考点评析】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．4．(本题2分)（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【规范解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：故答案为：C．【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．(本题2分)（2020春·湖北武汉·七年级统考期中）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（

）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h【答案】B【思路点拨】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【规范解答】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，，解得，，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．6．(本题2分)（2020春·浙江温州·七年级温州育英国际实验学校校考阶段练习）甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，他们同时从同一地点出发，当两人往相反方向跑步时，每隔48秒相遇一次；当两人往相同方向跑步时，每隔8分钟相遇一次．已知甲比乙每分钟快60米．则甲的速度为（）米/秒．A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】D【思路点拨】设乙的速度为xm/s，则甲的速度为(x+1)m/s，跑道长度为ym，则根据题意可得出方程组，进而即可求解．【规范解答】设乙的速度为xm/s，则甲的速度为(x+1)m/s，跑道长度为ym，由题意得,，解得：∴x+1=5.5，答：甲的速度为5.5m/s．故选D．【考点评析】本题主要主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键．7．(本题2分)（2022春·山东德州·七年级校考阶段练习）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（

）A． B．C． D．【答案】B【思路点拨】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【规范解答】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴，∴，故选：B.【考点评析】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.8．(本题2分)（2018秋·浙江·七年级统考阶段练习）小明郊游时，早上8时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午3时．若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（）A．28km B．14km C．7km D．答案不唯一【答案】A【思路点拨】可以设平路有xkm，坡路有ykm，由已知从早上8h到下午3h，共计7h，可列出方程，求2（x+y）的值即为小明一共走的路程．【规范解答】解：设平路有xkm，山路有ykm．则解得：x+y=14（km），则小明一共走的路程=2（x+y）=28（km）．故选A．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题需注意去时的上坡路回时是下坡路，平路不变．9．(本题2分)（2019春·四川巴中·七年级校考期末）甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑米，那么甲跑秒就能追上乙；如果甲让乙先跑秒，那么甲跑秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑米,则列出方程组应是()A． B．C． D．【答案】C【思路点拨】等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【规范解答】设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：.故选C.【考点评析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方程.，10．(本题2分)（2015春·湖南娄底·七年级统考期中）一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，那么下面所列方程正确的是（

）.A． B． C． D．【答案】B【规范解答】试题分析：根据顺流航行的速度=静水的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水的速度-水流速度，可知此汽艇的顺流航行的速度为（x+y）千米/时，逆流航行的速度为（x-y）千米/时，再根据路程=速度×时间分别列等式，联立方程组，即.故选B.考点：列方程组解应用题—行程问题.评卷人得分二、填空题(共20分)11．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了．此后两人分别以和匀速跑．又过小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为_______．【答案】2050【思路点拨】根据两人的全程的距离相同可得出，再由当小明跑了时，小刚跑了．此后两人分别以和匀速跑．又过时小刚追上小明，可以得到，解方程求出a、b的值，由此求解即可．【规范解答】解：解：根据题意，得，解得：所以m故答案为：2050【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．12．(本题2分)（2021春·浙江·七年级期末）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组_____．【答案】【思路点拨】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．【规范解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应方程是解题的关键．13．(本题2分)（2018春·山东烟台·七年级统考期末）甲、乙两地相距，一轮船在两地间航行，顺流用，逆流用．则这艘轮船在静水中的速度为__________．【答案】【思路点拨】设轮船在静水的速度为，水流速度为，据此进一步表示出轮船顺流速度与逆流速度，然后结合两地距离进一步列出方程组求解即可.【规范解答】设轮船在静水的速度为，水流速度为，则：轮船顺流速度为：，逆流速度为：，∴，解得：，∴轮船在静水中速度为，故答案为：.【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.14．(本题2分)（2019春·福建泉州·七年级南安市实验中学校考阶段练习）有一天小王同学沿长安街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔6分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________分钟．【答案】8【思路点拨】设8路公交车的速度为x米/分，小王行走的速度为y米/分，同向行驶的相邻两车之间的距离为s，根据追及问题和相遇问题的方法得到两个等量关系，进而可得出答案．【规范解答】设8路公交车的速度为x米/分，小王行走的速度为y米/分，同向行驶的相邻两车之间的距离为s，根据题意有整理可得，∴即发车间隔的时间是8分钟，故答案为：8．【考点评析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据行程问题的解题方法找到等量关系是解题的关键．15．(本题2分)（2021春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：类型载重量（吨）运费（元/车）大货车8450小货车5300运完这批货物最少要支付运费_____元．【答案】2400【思路点拨】直接利用二元一次方程组的解分析得出答案．【规范解答】设租用大货车x辆，小货车y辆，由题意得：8x+5y=42，整数解为：，此时运费为：4×450+2×300=2400（元），当x=6时，y=0，此时运费为：6×450=2700（元），当x=5时，y=1（此车没装满），此时运费为：5×450+1×300=2550（元），当x=3时，y=4（有一辆车没装满），此时运费为：3×450+4×300=2550（元），当x=2时，y=6（有一辆车没装满），此时运费为：2×450+6×300=2700（元），故运完这批货物最少要支付运费是2400元．故答案为：2400．【考点评析】此题考查二元一次方程组的应用，正确结合实际分析是解题关键．16．(本题2分)（2019春·重庆·七年级重庆市巴川中学校校考期中）A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为____千米/时，乙的速度为_____千米/时．【答案】

5.5

4.5【思路点拨】设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据行程问题的数量关系建立方程解出方程即可．【规范解答】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题意得：，解得：故甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．【考点评析】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，相遇问题和追及问题的数量关系，解答时由行程问题的数量关系建立方程组是关键．17．(本题2分)（2019秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度________.【答案】100米.【思路点拨】设火车长为x,火车速度为y，根据题意得方程:500+x=30y和500-x=20y，根据等式性质求解.【规范解答】解:设火车长为x,火车速度为y根据题意得方程:500+x=30y和500-x=20y解得x=100,y=20所以火车的速度是20米/秒，火车的长度是100米.故答案为100米.【考点评析】考核知识点：列方程解应用题.理解题意列出方程，根据等式性质求解是关键.18．(本题2分)（2019春·山东威海·七年级荣成市第十四中学校联考期中）某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；火车的长度为______.【答案】250m【思路点拨】根据题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．【规范解答】解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得：，解得：，故答案为250m．【考点评析】本题考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．19．(本题2分)（2022春·全国·七年级假期作业）某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．【答案】20【思路点拨】设平路有x千米，上坡路有y千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5，即可得解．注意求得x+y的值即为总路程．【规范解答】设平路有x千米，上坡路有y千米，根据题意，得:＋＋＋＝5，即＋＝5，则x＋y＝10(千米)，这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【考点评析】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．20．(本题2分)（2019春·四川资阳·七年级校联考期末）小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了______千米（途中休息时间不计）．【答案】10【规范解答】解：设平路有x千米，山路有y千米.则(+)+(+)=2+12−9，解得x+y=10，故答案为：10.【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用.解题时,设了2个未知数,只有一个等量关系,先尝试去做,可以发现答案就在这一个等量关系中,所以在做数学题时,不放弃也是一种方法.评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023春·全国·七年级专题练习）桥长1000米，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了60秒，而整个货车在桥上的时间是40秒，求货车的长度和速度．【答案】货车的长度为200米，速度为20米/秒【思路点拨】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长车长，根据这两个等量关系可列出方程组．【规范解答】设货车的长度为米和速度米/秒，由题意得：，解得：，答：货车的长度为200米，速度为20米/秒．【考点评析】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．22．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？【答案】(1)甲每小时行4千米，乙每小时行5千米(2)10分钟或30分钟【思路点拨】（1）这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：20分钟×甲的速度+20分钟×乙的速度=3千米，3千米-30分钟×甲的速度=（3千米-30分钟×乙的速度）×2，依此列出方程求解即可，注意单位换算；（2）先求出两人一共行驶的路程，再除以速度和即可求解．【规范解答】（1）解：设甲每小时行千米．乙每小时行千米．依题意：解方程组得答：甲每小时行4千米，乙每小时行5千米．（2）相遇前：（3-1.5）÷（+）=1.5÷=10（分钟），相遇后：（3+1.5）÷（+）=4.5÷=30（分钟）．故在他们出发后10分钟或30分钟两人相距1.5千米．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．23．(本题8分)（2022秋·全国·七年级专题练习）我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．【答案】此列高铁的车速为80m/s，车长为200m【思路点拨】设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s，利用路程＝速度×时间，结合题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【规范解答】解：设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s，依题意得：，解得：，答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．(本题8分)（2022春·四川眉山·七年级统考期中）在数据收集时发现，从教室到食堂需要先走楼梯下楼，再走一段平地．假定人在平路上行走速度始终是60米/分，下楼梯的时候速度始终是20米/分，上楼梯的时候速度始终是10米/分．则从教室到食堂需要4分钟，从食堂回来教室需要6分钟．请问楼梯有多少米，平地有多少米？【答案】楼梯有40米，平地有120米【思路点拨】设楼梯有x米，平地有y米，根据从教室到食堂需要4分钟，从食堂回来教室需要6分钟可列二元一次方程组求解即可．【规范解答】解：设楼梯有x米，平地有y米，根据题意得，整理得，解得，答：楼梯有40米，平地有120米【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．25．(本题8分)（2022秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？【答案】(1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时(2)75千米【思路点拨】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【小题1】解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：，解得：，答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．【小题2】设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，依题意，得：，解得：a=75，答：甲、丙两地相距75千米．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．(本题8分)（2021秋·全国·七年级专题练习）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息．①在起点，沿途每隔5千米处及终点提供水，运动饮料，水果等补给，最后两个补给站之间为2千米；②在起点，终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员．（1）本次马拉松比赛共设置______个补给站；（2）沿途中，每两个固定医疗站之间距离是多少？（3）沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．【思路点拨】（1）根据在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，即可求出本次马拉松比赛设置的补给站数；（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据“若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据补给站和医疗站的间隔，即可得出m=n，由m、n均为正整数即可求出结论．【规范解答】解：（1）∵在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，∴共设置补给站（422）÷5+1+1=10（个），故答案为：10（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据题意得：，解得：，∴42÷（29-1）=1.5（千米），答：沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米．（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，∵沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米，在起点、沿途每隔5千米一个补给站，∴5m=1.5n，∴m=n，∵m、n是正整数，∴当n=10时，m=3，此时距离起点的距离=5×3=15（千米），当n=20时，m=6，此时距离起点的距离=5×6=30（千米），当n=30时，m=9，此时距离起点的距离=5×9=45＞42，不合题意，舍去，综上所述：沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点15千米或30千米．【考点评析】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据补给站的设置间隔，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据补给站和医疗站的间隔，找出m、n之间的关系．27．(本题8分)（2022秋·江苏·七年级统考期末）点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c，xc﹣5y与﹣2xb＋15y的和是﹣6x5y．(1)那么a＝，b＝，c＝；(2)点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB＋1，请求出点P所表示的数；(3)点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是单位长度；(4)当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，假如甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．【答案】(1)﹣24，﹣10，10(2)点P所对应的数是﹣或-(3)36(4)能，碰面的地点对应的数为﹣44【思路点拨】（1）根据合并同类项的法则可知，c-5=b+15＝5，且+（﹣2）＝﹣6，解之即可；（2）设点P所对应的点为x，根据题意，需要分两种情况：①当点P在线段AB上时，②当点P在点B的右侧时，根据PA＝3PB+1，分别列出方程求解即可；（3）设提速前甲、乙的速度分别为m单位长度/分，n单位长度/分，AM两点间的距离为s单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m+1）单位长度/分，（n+1）单位长度/分，根据题意可知，，利用消元法消去m和n，即可解得s的值．（4）设甲运动后所对应的点为D，乙运动后所对应的点为E，甲、乙运动的时间为t分，若甲、乙碰面，则有4t+6t＝10﹣（﹣24），解题t＝3.4．当点D在AB之间时，0＜t＜，则有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，所以4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；甲，乙作追击运动，甲和乙能碰面．(1)解：xc﹣5y与﹣2xb＋15y的和是﹣6x5y．∴c-5=b+15＝5