专题15 旋转综合题（几何变换） 带解析

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题15旋转综合题（几何变换）考试时间：120分钟试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(共9题，每题2分，共18分)1．(本题2分)（2020春·广西·七年级统考期末）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE=60°时，BC∥DE．则∠CAE（0°∠CAE180°）其它所有可能符合条件的度数为（

）A．75°和105° B．90°和135° C．90°，105°和150° D．90°，120°和150°【答案】C【思路点拨】根据题意画图行，再由平行线的判定定理即可得到结论；【规范解答】如图，当AC∥DE时，；当BC∥AD时，，∴，∴；当AB∥DE时，．故选C．【考点评析】本题主要考查了三角形的全等及旋转的知识点，准确计算是解题的关键．2．(本题2分)（2022秋·七年级单元测试）如图，一块等边三角形木板的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么点从开始到结束所走的路径长度为（

）.A．4 B．2πC． D．【答案】D【思路点拨】根据题意点A每次旋转的角度是120，运动的路线是半径为1的圆弧形的弧线，即圆周长的三分之一，共旋转了两次，再依据圆的周长公式计算即可.【规范解答】，故此题选D.【考点评析】此题考查旋转的实际应用，根据图形旋转得到旋转的角度，所走的路线特点是圆弧形的弧线，再利用圆周长公式求值计算.3．(本题2分)（2019·七年级统考课时练习）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（

）.A．②④ B．①④C．②③ D．①③【答案】B【思路点拨】依据旋转的性质，即可得到∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，进而得出△FAE≌△DAE（SAS），再根据勾股定理即可得到BE2+BF2=EF2，进而得到BE2+DC2=DE2，从而得到结论.【规范解答】∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∠FAD=90°，∴AF=AD，∵∠DAE=45°，∴∠DAE=∠FAE=45°，在△FAE和△DAE中，，∴△FAE≌△DAE（SAS），故①正确，∵和不一定全等，故②错误．∵在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴BF=CD，∠ABF=∠C=45°，∴∠EBF=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵△FAE≌△DAE∴EF=DE∵△ABF≌△ACD，∴BF=CD,∴BE2+DC2=DE2；故④正确，③错误．故选B．【考点评析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．4．(本题2分)（2018·江西景德镇·七年级统考期末）如图，将边长为3的正三角形ABC放置在直线l上（AB与直线l重合），将正三角形ABC沿直线l向右做无滑动的滚动，正三角形ABC的任意一边与直线l重合时记录滚动次数，例如，正三角形ABC由图中位置①滚动到位置②时记录为滚动一次，当正三角形ABC由图中位置①开始滚动2018次时，点A经过的路径总长度为（）A．2690π B．2692π C．4034π D．4036π【答案】B【思路点拨】由题意知正三角形ABC每转动3次为一周期，且每个周期中点A转动的路径长度为×2=4π，根据2018÷3=672…2知点A经过的路径总长度为672×4π+4π．【规范解答】解：如图所示，由题意知，正三角形ABC每转动3次为一周期，在每个周期中点A转动的路径长度为×2＝4π，∵2018÷3＝672…2，∴正三角形ABC由图中位置①开始滚动2018次时，点A经过的路径总长度为672×4π+4π＝2692π，故选B．【考点评析】主要考查轨迹与等边三角形的性质，解题的关键是得出正三角形ABC每转动3次为一周期及每周期中点A的路径长．5．(本题2分)（2022秋·河北石家庄·七年级校考期中）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（

）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【答案】B【思路点拨】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【规范解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选：B．【考点评析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．6．(本题2分)（2019春·内蒙古巴彦淖尔·七年级校联考期末）如图，直线m，n相交于O，所夹的锐角是53°，点P，Q分别是直线m，n上的点，将直线m，n按照下面的程序操作，能使两直线平行的是(

)A．将直线m以点O为中心，顺时针旋转53° B．将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°C．将直线m以点P为中心，顺时针旋转53° D．将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°【答案】C【思路点拨】根据平行判定定理和性质一一判定即可求解.【规范解答】将直线m以点O为中心，顺时针旋转53°，有交点不平行，故错误.将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53°，有交点不平行，故错误.将直线m以点P为中心，顺时针旋转53°，平行，正确.将直线m以点P为中心，顺时针旋转127°，同位角不相等不平行，故错误.故选C.【考点评析】本题主要考查平行判定定理和性质，熟悉掌握是关键.7．(本题2分)（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图所示，已知点A（－1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是（

）A．（3033，0） B．（3032，1） C．（3035，0） D．（3036，1）【答案】A【思路点拨】分析A1，A2，A3，A4，A5点坐标，找到规律求解．【规范解答】解：根据图形分析，从A开始旋转，当旋转到A4，时，A回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为4次一循环．A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0），A7（9，0），A8（11，2），A9（14，1），A10（15，0），A11（15，0），A12（17，2），A4n+1（6n+2，1），A4n+2（6n+3，0），A4n+3（6n+3，0），A4n+4（6n+5，2），当A2022时，即4n+2=2022，解得n=505，∴横坐标为6n+3=6×505+3=3033，纵坐标为0，则A2022的坐标（3033，0），故选：A．【考点评析】本题主要考查图形的旋转变换，解题关键是找到图形在旋转的过程中，点坐标变化规律进而求解．8．(本题2分)（2019·安徽·七年级统考阶段练习）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为－2和－1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是（

）A．海 B．纳 C．百 D．川【答案】D【思路点拨】由题可知，4次一循环，推算出2019相同的点即可求出.【规范解答】由题可知，4次一循环，2019÷4=504······3，则2019所对应的字和3所对应的字相同，再往前推算一次循环，则3所对应的和-1所对应的字相同，则2019所对应的字为川，故选D.【考点评析】熟练掌握几次一循环是解决本题的关键，然后推论即可，难度不大.9．(本题2分)（2015秋·江苏扬州·七年级阶段练习）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2006次后，点B所对应的数是（

）A．2004 B．2005 C．2006 D．2007【答案】B【规范解答】试题分析：因为点A、C对应的数分别为0和-1，所以AC="BC=AB=1,"△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B在数轴上，点B所对应的数为1；翻转2次后，点B位置不变；翻转3次后，点B在数轴上方；翻转4次后，点B在数轴上，点B所对应的数为4；翻转5次后，点B位置不变；……所以第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和地8次对应的都是7．根据这一规律：因为2006=668×3=2004+2，所以2006次翻折对应的数字和2005对应的数字相同是2005．考点：数轴与数的规律评卷人得分二、填空题(共10题，每题2分，共20分)10．(本题2分)（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，2)，将OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到O1AB1，将O1AB1绕点B1第二次顺时针旋转90°得到O2A1B1，将O2A1B1绕点B1第三次顺时针旋转90°得到O3A2B1，…，如此进行下去，则点O2021的坐标为__．【答案】(2021，1)【思路点拨】根据题意得出O点坐标变化规律，进而得出点O2021的坐标位置，进而得出答案．【规范解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，2），△AOB是直角三角形，∴OA＝1，AB＝2，将△OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到△O1AB1，此时O1为（1，1），将△O1AB1绕点B1第二次顺时针旋转90°得到△O2A1B1，得到O2为（1+2+1，2），再将△O2A1B1绕点B1第三次顺时针旋转90°得到△O3A2B1，得到O3（1+2+2，﹣1），…，依此规律，∴每4次循环一周，O1（1，1），O2（4，2），O3（5，﹣1），O4（4，0），∵2021÷4＝505…1，∴点O2021（505×4+1，1），即（2021，1）．故答案为（2021，1）．【考点评析】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转，得出O点坐标变化规律是解题关键．11．(本题2分)（2021春·湖北随州·七年级统考期末）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2021次后，点P的坐标为_____．【答案】（6065，2）【思路点拨】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【规范解答】第一次P1（5，2）第二次P2（8，1）第三次P3（10，1）第四次P4（13，2）第五次P5（17，2）发现点P的位置4次一个循环；∵2021÷4＝505余1P2021的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×505＝6065∴P2021（6065，2）故答案为（6065，2）．【考点评析】本题考查了坐标、图形旋转的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质和图形旋转规律，从而完成求解．12．(本题2分)（2019春·广东汕头·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标为________．【答案】（6054，2）【思路点拨】先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【规范解答】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054．∴点B2018的纵坐标为：2．∴点B2018的坐标为：（6054，2），故答案是：（6054，2）.【考点评析】考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．13．(本题2分)（2021秋·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第秒时所在直线恰好平分，则的值为________．【答案】25或55【思路点拨】根据平角的定义得到∠BOC＝60°，根据角平分线定义列出方程可求解．【规范解答】解：∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∵OP所在直线恰好平分∠BOC，∴∠BOP＝∠BOC＝30°，或∠BOP＝180°-30°＝150°，∴6t＝180-30或6t＝180+150，∴t＝25或55，故答案为：25或55．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．14．(本题2分)（2020春·河北唐山·七年级统考期末）如图，在同一平面内的直线，，，固定，，根据图中所给信息，填空：（1）直线绕点至少旋转______度，；（2）直线绕点至少旋转_______度，；（3）直线绕点至少旋转_______度，，，不构成三角形；（4）直线绕点至少旋转_______度，，，构成直角三角形．【答案】

120°；

30°；

40°；

90°【规范解答】（1）由图知直线c与直线b所成角100º为起始位置，时，只需逆时针转即可，（2）直线c由起始位置转至时，只需顺时针转即可，（3）直线c由起始位置转至时，不能构成三角形，只需只需逆时针转即可，（4）直线c由起始位置转至或b⊥c时，只需顺时针转或逆时针转∠Q3OQ即可．（1）由a∥c,∴∠POQ+60º=180º,∴,（2）由a⊥c,∴∠Q2OP+60º=90º,∴∠Q2OP=30º,∴,（3）当a∥c时，a、b、c不能组成三角形,∴∠MOQ1=60º，∴,（4）当a⊥c时，∴∠QOP+60º=90º,∴∠QOP=30º,∴∠Q2OQ=180º-30º-100º=50º,或b⊥c,∴∠Q3OM=90º，∴∠Q3OQ=100º-90º=10º,∴∠Q3OQ=10º或∠Q2OQ=50º．故答案为（1）逆时针40º，（2）顺时针50º，（3）逆时针40º，（4）顺时针50º，或逆时针10º．本题考查直线c由起始位置旋转问题，关键是两直线的特殊位置时所成的角的关系，掌握两直线垂直与平行的性质知识．15．(本题2分)（2020春·河南洛阳·七年级统考期末）如图1,已知:直线,把的直角三角板的直角边放在直线上;如图2,将直角三角板在平面内绕点沿顺时针方向进行旋转,旋转角为．若旋转的过程中,直线与直线的夹角为，则的度数为__________．【答案】或【思路点拨】分三种情形：①如图1中，当∠2=60°时，②如图2中，当∠2=60°时，分别求解即可．【规范解答】解：有两种情形：①如图1中，当∠2=60°时，∵MN∥PQ，∴∠1=∠2=60°，∵∠A=∠ACB=30°∴∠AB=90°∴=90°②如图2中，当∠2=60°时，∵MN∥PQ，∴∠1=∠2=60°，∵∠A=∠ACB=30°∵∠1=∠A+∠MA，∴∠MA=30°∴∠MA=60°∴∠AB=150°，综上所述，的值为90°或150°．【考点评析】本题考查旋转变换，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．(本题2分)（2020春·安徽铜陵·七年级统考期末）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到，再绕O点顺时针旋转90°得到将则点B的对应点B″的坐标是_____．【答案】【思路点拨】如图，由题意B′（1,），根据三角形全等可得到结果．【规范解答】解：如图，由题意B′（1，）．∵△OCB′≌△OC′B″，∴OC＝OC′＝1，C′B″＝CB′＝，∴B″（，﹣1）．故答案为．【考点评析】本题主要考查了图形的平移与旋转，准确计算是解题的关键．17．(本题2分)（2019秋·海南海口·七年级统考期末）将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，，则与之间的数量关系是__________．【答案】【思路点拨】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．【规范解答】如图，由题意得：，，，．如图，由题意得：，，，，．综上所述，，故答案为：．【考点评析】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．18．(本题2分)（2019春·山东济宁·七年级校联考期中）如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，，．将进行n次变换得到，则的坐标为____________．【答案】2n，3；2n+1，0【规范解答】试题分析：观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可．解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），2=21、4=22、8=23，∴An（2n，3），∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），2=21、4=22、8=23，16=24，∴Bn（2n+1，0）．故答案为2n，3；2n+1，0．19．(本题2分)（2020春·北京海淀·七年级清华附中校考期末）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为_____．【答案】（1）（4）【思路点拨】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【规范解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（4）正确，∵OM﹣ON＝OE+EM﹣（OF﹣FN）＝2EM，不是定值，故（2）错误，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，所以△OMN的周长是变化的，故（3）错误，故答案为：（1）（4）．【考点评析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．评卷人得分三、解答题(共62分)20．(本题6分)（2022春·河南南阳·七年级统考期末）如图，延长的中线至，使，分别连接、.(1)依题意补全图形.(2)判断与是否成中心对称，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由.(3)请直接写出与的关系.【答案】(1)见解析(2)是，对称中心是点D，见解析(3)AC=BE【思路点拨】（1）根据题意补图即可；（2）根据旋转的性质即可得到与是成中心对称，对称中心为点D；（3）由（2）可得AC=BE．（1）如图，（2）与成中心对称，理由如下：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，∴将△ADC绕点D旋转180°后能与△BDE重合，∴与成中心对称，对称中心为点D；（3）∵将△ADC绕点D旋转180°后能与△BDE重合，即点A与点E重合，点C与点B重合，∴AC=BE．【考点评析】此题考查了作图能力，熟练掌握作图方法及旋转的性质，中心对称的定义是解题的关键．21．(本题6分)（2022秋·七年级课时练习）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，问：直线是否平分？请直接写出结论：直线（平分或不平分）．(2)将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则的值为．（直接写出结果）(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．【答案】(1)平分(2)或(3)不变，差值是【思路点拨】（1）设的反向延长线为，由角平分线的性质和对顶角的性质可求得；（2）由直线恰好平分锐角可知旋转或时直线平分，根据旋转速度可求得需要的时间；（3）由，可知，最后求得两角的差，从而可做出判断．【规范解答】（1）解：直线平分．理由如下：设的反向延长线为，∵平分，∴，又，∴，∵，∴，∴平分，即直线平分，故答案为：平分；（2）∵，∴．∴．即旋转或时直线ON平分∠AOC．由题意得，或．解得：或，故答案为：或；（3）的差不变．∵，∴，∴．∴与的差不变，这个差值是．【考点评析】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握旋转的性质，数形结合是解题的关键．22．(本题6分)（2022春·福建龙岩·七年级龙岩二中校考期中）如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由；(2)在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，且．①当边与射线相交时（如图3），则的值为_______；②当边所在的直线与平行时，求t的值．【答案】(1)，理由见解析(2)①；②或【思路点拨】（1）由，可知，，由平分，可知，进而可证；

（2）由，，可知，，进而得，由此可求出结果；②由以及，结合题意可分两种情况：当在直线上方时，或当在直线下方时，将两种情况分别进行讨论求解即可．（1），理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；（2）①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值为．②∵，∴，（I）如图3-1，当在直线上方时，∵，∴，∴，∵直角三角板绕点O按每秒的速度旋转，∴；（II）解法一：如图3-2，当在直线下方时，∵，∴，∴，，∴直角三角板绕点O旋转的角度为，∵直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，∴，

解法二：如图3-3，在②（Ⅰ）的基础上，继续将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，得到直角三角板，此时，，

∴直角三角板绕点O旋转的角度为，

∵直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转，∴，

综合（Ⅰ）（Ⅱ）得：或．【考点评析】本题考查旋转问题，角平分线的性质，以及角的互相转换，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．23．(本题6分)（2019春·辽宁鞍山·七年级统考阶段练习）如图所示，三角形是三角形经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征.(2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值.【答案】(1)与；与；与，对应点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；(2)【思路点拨】（1）根据点的位置，直接写出点的坐标；（2）根据（1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，列方程，求a、b的值．【规范解答】解：(1)与；与；与，对应点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.(2)由(1)可得：，，解得：【考点评析】本题考查了坐标与图形变化——旋转；关键是根据坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征，通过观察发现规律，列方程求解．24．(本题8分)（2019春·广东阳江·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，已知，，，，，，，．（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按这些变换规律将三角形变换成三角形，求和的坐标；（2）若按第（1）题的规律将三角形进行了次变换，得到三角形，请推测和的坐标．【答案】（1），；（2），【思路点拨】(1)据图形，A4的横坐标是A3的横坐标的2倍，纵坐标相同，B4横坐标是B3的2倍，纵坐标是0；(2)由（1）知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可写出An、Bn的坐标．【规范解答】（1），它们的纵坐标都是3，而横坐标依次为．因此，，即，它们的纵坐标都是0，而横坐标依次是，因此，，即；（2）由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1．所以An（2n，3），Bn（2n+1，0）．故答案分别为，．【考点评析】本题考查了坐标与图形性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数幂是解题的关键.25．(本题10分)（2023秋·湖北黄石·七年级统考期末）已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于且小于等于的角）．(1)如图，当、重合时，求的度数；(2)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转，且时，直接写出n的取值范围．(3)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)不是定值，见解析【思路点拨】（1）根据角平分线的定义知、，再根据可得答案；（2）分三种情况讨论：当时，，为定值；当时，，为定值；当时，，由，解得：（不符合题意，舍去）；即可确定n的取值范围．（3）分两种情况讨论：；．【规范解答】（1）如图1，与重合，∵平分，即平分，∴，∵平分，即平分，∴，∴；（2）当时，如图2，即有：，，，∵平分，∴，∵平分，∴，∴；此时，为定值；当时，如图3．即，，，∵平分，∴，∵平分，∴，∴；此时，为定值；当时，如图4．即，，，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，解得：（不符合题意，舍去）；综上所述，n的取值范围；（3）的值不是定值，理由是：当时，如图5．的值是定值，理由是：，，∵平分，平分，∴、，∴为定值；当时，如图6．即：，，，∵平分，平分∴，，则，不是定