专题2.4绝对值与相反数-2020-2021学年上学期七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题2.4绝对值与相反数姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•徐州模拟）−3A．43 B．34 C．−3【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解析】−34的相反数是故选：B．2．（2020•徐州一模）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣2019 B．0 C．π D．2020【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解析】A、﹣2019的相反数是2019，故本选项错误；B、0的相反数是0，故本选项正确；C、π的相反数是﹣π，故本选项错误；D、2020的相反数是﹣2020，故本选项错误；故选：B．3．（2020•宁波模拟）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）A．2020 B．﹣2020 C．12020 D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解析】∵一个数的相反数是﹣2020，∴这个数是：2020．故选：A．4．（2020•昆山市校级模拟）﹣（﹣6）的相反数是（）A．|﹣6| B．﹣6 C．0.6 D．6【分析】根据相反数的定义进行选择即可．【解析】﹣（﹣6）的相反数是﹣6，故选：B．5．（2019秋•鼓楼区校级期末）如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值 B．a的绝对值小于b的绝对值 C．a的相反数大于b的相反数 D．a的相反数小于b的相反数【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【解析】没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；故选：C．6．（2020春•大丰区期中）若﹣a＞0，则a为（）A．正数 B．0和正数 C．负数 D．0和负数【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解析】两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，得a＜0，故选：C．7．（2019秋•阜宁县月考）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．【解析】∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m，故选：C．8．（2020•海安市模拟）|﹣6|的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．−16 【分析】先根据绝对值的定义化简|﹣6|，再由相反数的概念解答即可．【解析】∵|﹣6|＝6，6的相反数是﹣6，∴|﹣6|的相反数是﹣6．故选：A．9．（2020•海门市一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解析】数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．故选：D．10．（2019秋•泉山区期末）下列判断正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可．【解析】若|a|＝|b|，则a＝﹣b或a＝b，所以A，B选项错误；若a＝b，则|a|＝|b|，所以C选项正确；若a＝﹣b，则|a|＝|b|，所以D选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020•扬中市模拟）数﹣2020的绝对值是2020．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求解即可．【解析】数﹣2020的绝对值是2020．故答案为：2020．12．（2019秋•灌云县期末）在227，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（−13）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t【分析】根据绝对值的性质、有理数的乘方法则进行计算，求出m、n、k、t的值，计算即可．【解析】227，﹣（﹣1），﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（−13）3﹣（﹣1），0是自然数，则n＝2；227，﹣（−13）3﹣|8﹣22|，﹣3，﹣32是负数，则t＝3，则m﹣n﹣k+t＝7﹣2﹣2+3＝6，故答案为：6．13．（2019秋•怀柔区期末）若|x|＝3，则x＝±3．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解析】∵|x|＝3，∴x＝±3．故答案为：±3．14．（2019秋•溧水区月考）若|x|＝1，则x＝±1．【分析】根据绝对值的意义即可得到x＝±1．【解析】∵|x|＝1，∴x＝±1．故答案为±1．15．（2020•中宁县二模）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝1．【分析】先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．【解析】由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式＝a+1﹣a＝1．故答案为：1．16．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝1．【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．【解析】∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案为：1．17．（2019秋•大兴区期末）若|x﹣2|＝3，则x＝5或﹣1．【分析】根据绝对值的性质把原方程去掉绝对值符号，再求出x的值即可．【解析】当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．故x＝5或﹣1．18．（2019秋•如东县期中）若m与9﹣4m互为相反数，则m＝3．【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解析】根据题意得：m+9﹣4m＝0，移项、合并同类项得：﹣3m＝﹣9，解得：m＝3．故答案为：3．19．（2019秋•崇川区校级月考）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是6．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解析】式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案为：3，6．20．（2019秋•泰兴市校级月考）若|a|＝a，a是非负数，若|﹣x|＝3，则x＝±3．【分析】根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，列不等式，解不等式即可．【解析】因为|a|＝a，所以a≥0，即a是非负数；因为|﹣x|＝3，所以﹣x＝±3即x＝±3．故答案为：非负数，±3．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2018秋•姜堰区校级月考）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．【解析】（1）点C表示的数是﹣1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是﹣4.5．22．（2019秋•海安市期中）把下列各数填入相应的大括号内：−23，12正数集合{12，215负数集合{−23非负整数集合{7，1﹣（﹣4）…}分数集合{−23，12，﹣0.01，2【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解析】正数集合{12，21负数集合{−2非负整数集合{7，1﹣（﹣4）…}分数集合{−23，12故答案为：12，215，7，1，﹣（﹣4））；−23，﹣0.01，+（﹣1）；7，1﹣（﹣4）；−223．（2019秋•海州区月考）把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，﹣2（1）分数集合：{5.2，227，﹣234（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3）…}（3）有理数集合：{5.2，0，227，﹣234【分析】（1）根据分数的定义，可得答案；（2）根据不小于零的整数是非负整数，可得答案；（3）根据有理数是无限循环小数或有限小数，可得答案．【解析】（1）分数集合：{5.2，227，﹣23（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3）…}（3）有理数集合：{5.2，0，227，﹣23故答案为：5.2，227，﹣234，0.25555…；0，﹣（﹣3）；5.2，0，22724．（2018秋•清江浦区期中）把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|−43|，0，（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{