专题2.5 直线与圆的位置关系 带解析尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）

九年级数学上册尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）专题2.5直线与圆的位置关系班级___________姓名___________学号____________分数____________考试时间：45分钟；总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（·全国初三课时练习）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，PB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B2．（·全国初三课时练习）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65° B．130° C．50° D．100°【答案】C3．（·全国初三课时练习）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．9【答案】A4．（·全国初三课时练习）如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40° B．55° C．65° D．70°【答案】B5．（·全国初三课时练习）如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB的一半长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（）A．50° B．50°或110° C．60°或120° D．50°或100°【答案】B6．（·全国初三课时练习）如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=9,AB=8,BC=10，点D,E分别为BC,AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．8【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（·全国初三课时练习）已知⊙O的半径OA＝5cm，延长OA到B，AB＝2cm，以OB为一边作∠OBC＝45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是_____．【答案】相交8．（·常州市第二十四中学初三月考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．【答案】6．9．（·全国初三课时练习）如图，AB,AC,BD是⊙O的切线，P,C,D为切点，若AB=5,AC=4，则BD的长为_______．【答案】110．（·金昌市金川总校第五中学初三期中）如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________

cm．【答案】511．（·郓城县教学研究室初三其他）如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．【答案】1或512．（·全国初三课时练习）如图，⊙O内切于△ABC,D,E,F分别为AB,BC,AC上的切点．若△ABC的周长为60，且AB:BC:AC=4:5:6，则CF=_________．【答案】1413．（·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校初三期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.【答案】1或514．（·泰安市黄前中学初三一模）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．【答案】50°．15．（·全国初三课时练习）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E,F分别是AC,BC的中点，直线EF与⊙O交于G,H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为_______________．【答案】1216．（·全国初三课时练习）如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)，点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P的坐标是________．【答案】(8077,1)三、解答题（本大题共7小题，共58分）17．（·全国初三课时练习）如图，OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切.【答案】证明：连接DE，过点D作DF⊥OB于F，∵⊙D与OA相切于点E，∴DE⊥OA，∵OC平分∠AOB，∴DF=DE，∴OB与⊙D相切.18．（·全国初三课时练习）如图，直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G，且AB∥CD,O=6cm,OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）⊙O的半径．【答案】解：（1）连接OF；

根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，

∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠OBF+∠OCF=90°，

∴∠BOC=90°；

（2）∵OB=6cm，OC=8cm，

∴BC=10cm，故半径为：4.8．19．（·内蒙古科尔沁右翼前旗初三一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．【答案】解：（1）如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．20．（·全国初三课时练习）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD=，OP=1，求⊙O的半径．【答案】（1）证明：，而．，，，，直线BF是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，，，在中，，即⊙O的半径为2．21．（·全国初三课时练习）如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交⊙O于点E，连接AC，∠BED＝∠C．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）是否存在BE平分∠OED的情況？如果存在，求此时∠C的度数；如果不存在，说明理由．【答案】（1）AC与⊙O相切．理由如下：∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°．又∵∠C=∠BED=∠BAD，∴∠AOC+∠C=90°．∴AB⊥AC，∴AC与⊙O相切．（2）存在．∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE．∵∠C=∠BED=∠BEO，∠AOC=∠OEB+∠OBE，∴∠AOC=2∠C．∵∠AOC+∠C=90°，∴2∠C+∠C=90°，∴∠C=30°．22．（·贵州铜仁市万山区教学研究室初三专题练习）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长.【答案】（1）连接OE∵OE=OB，∴∵BE平分∠ABC，∴∴，∴，∴，∵，∴，即OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线.（2）连接OE,OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，∴四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，∵在Rt△BHO中，OB=5，∴，∴CE=4.23．（·江苏徐州初三三模）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【答案】（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.24．（·广东高州初三其他）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．(2)求证：PC是⊙O的切线.【答案】(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．理由如下：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC(2)连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．25．（·山西寿阳初三期末）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．【答案】解：（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD又∵AD⊥CD，∴AD//OC∴∠DAC=∠OCA又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA∴∠DAC=∠OAC∴AC平分∠DAO（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=，∠OCE=45°∴CG=OG=2∴FG=2∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=∴EF=GE-FG=-226．（·江西玉山初三一模）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连结CP．(1)求∠OAC的度数；(2)如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；(3)如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？【答案】（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°．（2）∵CP与A相切，∴∠ACP=90°，∴∠APC=90°-∠OAC=30°；又∵A（4，0），∴AC=AO=4，∴PA=2AC=8，∴PO=PA-OA=8-4=4．（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；∵OA是半径，∴弧OC=弧OQ1，∴OC=OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等边三角形，∴P1O=OA=2；②过A作AD⊥OC，垂