专题25 三角形的有关概念和性质【考点巩固】 带解析

专题25三角形的有关概念和性质考点1：三角形的相关概念1．（2021·广西柳州市）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．【详解】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）．2．（2021·江苏）如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________．【答案】100【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=80°，再根据平行线的性质，求出，即可．【详解】解：∵，∴∠A=180°-40°-60°=80°，∵，∴180°-80°=100°．故答案是100．3．（2021·内蒙古）一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为__________．【答案】【分析】根据三角板的2个三角形中的特殊角求出即可．【详解】如图，．故答案为．4．（2020•济宁）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【解析】根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．故答案为：4．5．（2021·陕西）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（）A．60° B．70° C．75° D．85°【答案】B【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：∵，，∴在Rt△BEC中，由三角形内角和可得，∵，∴；故选B．考点2：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心1．下列说法中错误的是（）A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部 B．三角形三条中线都在三角形的内部 C．三角形三条角平分线都在三角形的内部 D．三角形三条高都在三角形的内部【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确．D、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．故选：D．2．下列说法错误的是（）A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．锐角三角形的三条高一定交于同一点 D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点【分析】根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上进行判断．【解答】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．故选：D．3．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】方法一：先求出∠C，根据题目所给的定理，,利用圆的面积公式S圆=．方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，由三角形内角和可求∠C=60°，由圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性质，∠OAB=∠OBA=，由垂径定理可求AD=BD=，利用三角函数可求OA=，利用圆的面积公式S圆=．【详解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有题意可知，∴，∴S圆=．方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，∵OD⊥AB，AB为弦，∴AD=BD=，∴AD=OAcos30°，∴OA=，∴S圆=．故答案为A．4．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．【答案】【分析】连接ED，由是的中线，得到，，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可．【详解】解：连接ED是的中线，，设，与是等高三角形，，故答案为：．考点3：三角形的中位线定理1．(2019佛山禅城二模)如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=

.【解析】∵D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,∴DE=BC=4.考点4：多边形的内角和与外角和1．（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36° B．30° C．144° D．150°【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．【解析】正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，故选：A．2．（2020•湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解析】设该多边形的边数为n，根据题意，得，（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：63．（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．【分析】由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数．【解析】正六边形的每个内角的度数为：=120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30．4．（2020•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数