河南省中考数学考点针对训练课件历真题分式方程2

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分式方程及其解法1.分式方程：分母中含有

未知数

⁠的方程叫做分式方程.2.解分式方程的基本思想是

去分母

⁠，化分式方程为整式方程.3.解分式方程的一般步骤未知数

去分母

增根：使得原分式方程的

分母为0

⁠的根.分母为0

·⁠

⁠特别提醒·增根与无解的区别1.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根；2.分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.

－3

2x＝3－2（2x－2）

2x＝3－4x＋4

6x＝7

≠

常见类型基本关系式常见题中的等量关系工程问题＝工作时间

－

＝时间差＝注意：当工作总量看作为整体“1”时，工作时间＝2.常见类型常见类型基本关系式常见题中的等量关系销售问题＝数量

－

＝数量差行程问题＝时间

－

＝时间差

－

＝时间差2.（2023·郑州外国语三模T21）郑州某超市在2023年6月22日（端午节）前，准备购进A型、B型两种粽子进行销售，若每个A型粽子比每个B型粽子的进价少2元，且用800元购进A型粽子的数量与用1000元购进B型粽子的数量相同.

（1）每个A型、B型粽子的进价分别是多少元？（2）若该超市购进A型粽子的数量比B型粽子的数量的3倍少50个，且购进A型、B型粽子的总数量不超过950个，则超市最多购进B型粽子多少个？（3）在（2）的条件下，如果A型、B型粽子的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的A型、B型粽子全部售出后，可使销售这两种粽子的总利润超过3800元，那么该超市购进这两种粽子有

15

⁠种方案.解：（2）设超市购进B型粽子a个，则购进A型粽子（3a－50）个.由题意，得a＋3a－50≤950，解得a≤250.答：超市最多购进B型粽子250个.15

x＝6

·⁠

⁠易错提醒·解分式方程时的注意事项1.去分母时需注意：（1）当最简公分母与分母互为相反数时，要注意符号；（2）不要漏乘不含分母的项.2.切勿忘记检验：将分式方程转化为整式方程，求出这个整式方程的解后，要代入最简公分母中检验，只有使最简公分母不为0的解才是原方程的解.

A.1－2（x－1）＝－3B.1－2（x－1）＝3C.1－2x－2＝－3D.1－2x＋2＝3x＝4

A

A.b≠4B.b≤6且b≠4C.b＜6且b≠4D.b＜6B·⁠

⁠可视化思维·b≤6且b≠46-b-2≠06-b

A.a≤2B.a≥2C.a＞－且a≠0D.－＜a≤2C

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少元.解：（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100－m）捆.根据题意，得m≤100－m，解得m≤50.设本次购买花费为w元，则w＝[20m＋30（100－m）]×0.9，整理得w＝－9m＋2700.∵－9＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝50时，w有最小值为－9×50＋2700＝2250.答：本次购买最少花费2250元.【变式训练】4.（2023·河南省实验三模T20）卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎.俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的2倍，用40元购进的卫龙辣条比用10元购进的普通辣条多10包.（1）求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元；

（2）该便利店每月用1000元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按3.5元/包、2元/包的价格全部售出.若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的3倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大.解：（2）设购进卫龙辣条m包，则购进普通辣条为（1000－2m）包.由题意，得1000－2m≤3m，解得m≥200.设购进的辣条全部售出后获得的总利润为y元.∴y＝（3.5－2）m＋（2－1）（1000－2m）＝－0.5m＋1000.∵－0.5＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m＝200时，y取最大值.此时1000－2m＝600（包）.答：购进卫龙辣条200包，普通辣条600包时，每月所获总利润最大.5.（2023·焦作二模T20）第22届国际世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行.某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用6000元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，该店铺又用15000元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元.（1）该店铺购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后断码的50件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80％（除去450元的快递费用），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

答：每件T恤衫的标价至少是90元.

1.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（

D

）A.＝－1，去分母，得2（x＋1）＝（x－1）（x＋2）－1B.＋＝1，去分母，得x＋7＝3x－7C.＋＝，去分母，得（x－3）2－x＋3＝x（x＋3）D.＝，去分母，得3（x－2）＝x＋4D易错分析：①解分式方程去分母时漏乘不含分母的项致