2024-2025学年湖南省永州市祁阳市高三上册期中考试数学检测试题

2024-2025学年湖南省永州市祁阳市高三上学期期中考试数学检测试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A B. C. D.2.若，则复数的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.3.已知和的夹角为，且，则（）A. B. C.3 D.94.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.已知，都是锐角，，，则（）A. B. C. D.6.设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域为，且为奇函数，，则一定正确的是（）A.的周期为2 B.图象关于直线对称C.为偶函数 D.为奇函数8.已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时在区间上的零点个数为（）A.466 B.467 C.932 D.933二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.不共线，且，则.B.若向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是C.已知，则在上的投影的坐标为D.已知点为的垂心，则10.为加强学生体质健康，某中学积极组织学生参加课外体育活动.现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮.假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮），以下选项正确的是（）A.第一次投篮的人是甲的概率为B.已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为C.第二次投篮的人是甲的概率为D.设第次投篮的人是甲的概率为，则11.如图，圆锥的底面直径和母线长均为6，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则（）A.当时，直线与所成角的余弦值为B.当时，四面体的体积为C.当且面时，D.当时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：，则这组数据的第75百分位数是______.13.已知，且，则_____________.14.设，是双曲线：的左、右焦点，点是右支上一点，若的内切圆的圆心为，半径为，且，使得，则的离心率为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为等边三角形且垂直于底面.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角正弦值.16.在中，内角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若角平分线交边于点，，求面积的最小值．17.在数列中，，其前n项和为，且（且）.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.18.已知函数．（1）当时，判断在上的单调性，并说明理由；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设，在图象上有一点列，直线的斜率为，求证：．19.已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．（1）求椭圆标准方程：（2）设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．（i）若点，点在