初三数学经济决策问题类方程的解法

word格式-可编辑-感谢下载支持经济决策问题的解法1.（江苏省无锡市98会考题）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出。若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出。以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高()(A) 4元或6元 （B）4元 （C）6元 （D）8元2、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，如超计划用水，则每吨按0.8元收费。如单位自建水泵房抽水，每月需500元管理费，然后每用一吨水的费用为0.28元。已知每抽一吨水需成本0.07元。问该单位是用自来水公司水合算，还是自建水泵房抽水合算？3、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费别是300元和500元，求总运费最低的调运方案，最低运费是多少？[分析]解答本题的关键是把实际问题抽象为求一次函数的最小值。具体思路是：先确定用运费与调运台数的函数关系式，再根据一次函数的增减性质，求出函数的最小值。在有关经济生活问题中，诸如各级金融机构开设的各种存款、债券和保险公司的各类保险项目我们该如何理解？商业销售中出现的“还本销售”“让利销售”，我们该如何鉴别和决策？下面2题或许对你用。4、《南方日报》1998年11月28日，报道了江苏省海安县吉庆镇千步村村民顾某的三间草房及一切家具于1998年8月27日被雷电击中起火，化为一片灰烬，由于他曾向镇保险所投保4元人民市，1999年1月28日，他从镇保险所领到的995元的理赔款。倘若他按规定投足保险金，则可获得2985元的理赔款，问顾某应投足多少保险金？5、据《广州日报》11月2日报道的一则消息，成都物业投资总公司为了让刚有一点积蓄，而又住房十分紧张的市民买到低档房屋，特意建造了一批每平方米售价仅为1188元的住房，3年后公司将全部购房款还给房主，这叫“3年还本售房”。某居民为了解决住房困难，筹款购买了70平方米的住宅。试问，该居民实际上用多少钱即购买了这套住宅（精确到个位）？分析：该居民地房时共付款1188x70＝83160元。其中一部分款是购房款（即题目中所求）；而另一部分款则是参加了三年定期储蓄，到期时，本息和是83160元的那笔款，根据目前储蓄的有关规定，三年期储蓄的年利率是12.24%。搞清楚这些后，不难解出本题。1（1997年北京）现有含盐15％的盐水400克，要求将盐水浓度变为12％，某同学由于计算错误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少水？2（1997年南京）小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存人少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存人，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。3（1997年上海）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。规格150张正方形硬纸一片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？4（1997年湖北荆州）某厂设计一种桶式净水器，装有一个入水管和三个相同的出水管。当桶内已有一定量的水后，如果同时打开人水管和一个出水管，可供净水20分钟；如同时打开人水管和二个出水管，可供净水8分钟；如同时打开人水管和三个出水管可供净水几分钟？与“经营核算”有关的中考题(初三)例1商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶赠送一只茶杯；(2)按总价的92%付款。某顾客需要茶壶4只、茶杯若干只(不少于4只)若购买茶杯数为x(只)，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法中哪一种更省钱。(1997年徐州)解第一种优惠办法中，y与x的函数关系为y=20·4+(x-4)·5=60+5x(x≥4，x为整数)第二种优惠办法中，y与x的函数的关系式为y=(4·20+5x)·92%=4.6x+73.6(x≥4，x为整数)由(60+5x)-(4.6x+73.6)=0.4x-13.6知(1)当4≤x<34时，第一种优惠办法更省钱。(2)当x=34时，两种办法一样省钱。(3)当x>34时，第二种优惠办法更省钱.例2某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”(即按全票价的60%收费)，若全票价为240元。(1)设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式).(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。(1998年西安)解(1)=120x+240，=(240x+240)·60%=144x+144,(2)由=，即120x+240=144x+144，得x=4，即当学生人数是4时，两家旅行社的收费一样。(3)由>，即120x+240>144x+144，得x<4.由<，即120x+240<144x+144，得x>4.所以当学生数少于4人时，乙较优惠；当学生数多于4人时，甲较优惠.例3A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台和D市8台。已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市运费分别为300元和500元.(1)设B市运往C市机器x台，求总运费w关于x的函数关系式.(2)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案?(3)试求总运费最低时的调运方案，并求最低运费.(1996年淮阴)分析B市运往C市x台，则B市运往D市(6-x)台；A市运往C市(10-x)台，运往D市12-(10-x)=(2+x)台，其中0≤x≤6，即B市可以不运、部分运或全部运给C市.解(1)w=400(10-x)+800(2+x)+300x+500(6-x)=200x+8600(0≤x≤6，x为整数)(2)由w=200x+8600≤9000，得x≤2，所以x=0、1、2，即共有三种调运方案.(3)当x=0时，w取最小值8600，此时B市运给D市6台；A市运给C市10台，运给D市2台，总运费为8600元.例4某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10—25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，支付的旅游费用较少?(1999年安徽)解设该单位到H地旅游人数为x，选择甲旅行社时，所需的费用为元，选择乙旅行社时，所需的费用为元，则=200·0.75x=150x，=200·0.8(x-1)=160x-160(1)由=，得x=16；(2)由>，得x>16；(3)由<，得x<16.所以当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的费用一样；当人数在17—25人之间时，选择甲旅行社支付的费用较少；当人数在10—15人之间时，选择乙旅行社支付的费用较少.例5甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥。A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表路程（千米）运费（元/吨.千克）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151212B地2520108(1)设甲仓库运往A地x吨水泥，求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式.(2)当甲、乙两仓库运往A、B两地各多少吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是多少?

(1999年呼和浩特)解(1)y=12·20x+10·25(100-x)+12·15(70-x)+8·20(10+x)=-30x+39200其中0≤x≤70.(2)上述一次函数中k=-30<0，所以y的值随x的增大而减小。所以当x=70时，总运费最省，最省的总运费为37100元.1．生产方案的设计例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?(98年河北)解(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由题意得解不等式组得30≤x≤32。因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。由题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。)因为-500<0,所以此一次函数y随x的增大而减小，所以当x=30时，y的值最大。因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。2.调运方案设计例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?解设上海厂运往汉口x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口(6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。(1)当W=84(百元)时，则有76+2x=84,解得x=4。若总运费为8400元，上海厂应运往汉口4台。(2)当W≤82(元)，则解得0≤x≤3，因为x只能取整数，所以x只有四种可的能值：0、1、2、3。答：若要求总运费不超过8200元，共有4种调运方案。(3)因为一次函数W=76+2x随着x的增大而增大，又因为0≤x≤3，所以当x=0时，函数W=76+2x有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低总运费是7600元。此时的调运方案是：上海厂的4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台，运往重庆4台。本题运用了函数思想得出了总运费W与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题。并求出了最低运费价。营方案的设计例3某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2。表1表2商品每1万元营业额所需人数商品每1万元营业额所得利润百货类5百货类0．3万元服装类4服装类0．5万元家电类2家电类0．2万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x,y,z都是整数)。(1)请用含x的代数式分别表示y和z；(2)若商场预计每日的总利润为C(万元)，且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?解(1)由题意得，解得

(2)C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5。因为19≤C≤19.7，所以9≤-0.35x+22.5≤19.7，解得8≤x≤10。因为x,y,z是正整，且x为偶数，所以x=8或10。当x=8时，y=23,z=29，售货员分别为40人，92人，58人；当x=10时，y=20,z=30，售货员分别为50人，80人，60人。本题是运用方程组的知识，求出了用x的代数式表示y、z，再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案设计问题。4．优惠方案的设计例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。”若全票价为240元。(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。解(1)y甲=120x+240,y乙=240·60%(x+1)=144x+144。(2)根据题意，得120x+240=144x+144,解得x=4。答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。(3)当y甲>y乙，120x+240>144x+144，解得x<4。当y甲<y乙,120x+240<144x+144,解得x>4。答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。练习1．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料2