北师大版八年级数学下册《3.3中心对称》同步测试题及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学下册《3.3中心对称》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到的设计方案有等边三角形，正五边形，平行四边形，正八边形四种图案，你认为符合条件的是（）A．等边三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．正八边形3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．6．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．8．下列垃圾分类的图标是中心对称图形的是（）．A．

厨余垃圾（绿色） B．

其他垃圾（黑色）C．

可回收物（蓝色） D．有害垃圾（红色）二、填空题9．在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则．10．已知点与点关于原点对称，则，．11．在直角坐标系中．点和点关于原点成中心对称，则的值为．12．点P（2，3）与点关于原点成中心对称，则的坐标为．13．已知点M的坐标为（2，1），若将点M关于原点的对称点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得点的坐标为．三、解答题14．（1）计算：5a+2b+（3a﹣2b）；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣3，﹣1）．请在图1上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；（3）如图所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．15．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)填写完整：点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；与（

）；（

）与，与（

）．对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均(2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求，的值．16．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2．（1）说明△A1B1C1是由△ABC经过怎样的平移得到的？（2）直接写出点P2的坐标；（3）计算△A1B1C1的面积．17．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（表示第n个三角形数），由图形可得；(2)为探索的值，将摆成三角形进行旋转，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算的值，∴；（用含n的代数式表示）(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．参考答案题号12345678答案DDCBAADD1．D【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】A．此图形是中心对称图形；B．此图形是轴对称图形；C．此图形是中心对称图形；D．此图形是中心对称图形，也是轴对称图形；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．D【详解】试题分析：根据轴对称图形、中心对称图形的概念和等边三角形，正五边形，平行四边形，正八边形的特点求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．点评：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．4．B【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【详解】解：A、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；C、D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C、D不符合题意．故选：B．5．A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6．A【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；故选A．7．D【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可．【详解】解：根据中心对称图形定义，可知符合题意故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形定义，能根据定义判定图形是否是中心对称图形是解决问题的关键．8．D【分析】结合题意，根据中心对称图形的性质分析，即可得到答案．【详解】选项A、B、C均不是中心对称图形，选项D为中心对称图形故选：D．【点睛】本题考查了中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握中心对称图形的性质，从而完成求解．9．-2【分析】直接利用关于原点对称点的性质，得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵坐标系中点A（1，a）和点B（b，1）关于原点中心对称∴b＝−1，a＝−1则a＋b＝−1−1＝−2．故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称的两个点的坐标特征是解题的关键．10．-4-8【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出a，b的值即可．【详解】∵与点关于原点对称∴∴故答案为：-4；-8．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标：他们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，熟练掌握这一性质是解决本题的关键．11．【分析】直接利用关于原点成中心对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点和点关于原点成中心对称∴a=，b=则a-b的值为：a-b==．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．12．（-2，-3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点P（2，3）与点P′关于原点对称，则点P′的坐标（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．13．（1，-3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点（-2，-1），再利用平移的性质得出得出答案．【详解】解：∵点M的坐标为（2，1）∴点M关于原点的对称点坐标为（-2，-1）∵将（-2，-1）点向右平移3个单位长度∴得到（1，-1）再向下平移2个单位长度后得到（1，-3）．故答案为：（1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及平移的性质，正确掌握平移规律是解题关键．14．（1）8a（2）如图（3）证明见解析【详解】试题分析：（1）根据整式的加减法则直接去括号合并同类项即可得出．（2）根据点的坐标得出△ABC，再利用关于原点对称点坐标性质得出与△ABC关于原点O对称的图形即可．（3）利用三角形内角和定理得出∠A=70°，再利用平行线的判定得出AB∥CD．（1）解：5a+2b+（3a﹣2b）=5a+3a+2b﹣2b=8a．（2）解：如图所示：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称：（3）证明：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°．∵∠ACD=70°，∴∠A=∠ACD．∴AB∥CD．15．(1)，互为相反数(2)【分析】本题考查的是几何变换的类型，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．（1）根据各点在坐标系中位置写出各点的坐标即可；（2）根据（1）中各对应点的坐标特征得出关于、的方程，求出、的值即可．【详解】（1）解：由图可知，对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数．故答案为：，互为相反数；（2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数点与点也是通过上述变换得到的对应点．16．（1）△ABC先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到△A1B1C1；（2）P2（1.6，1）；（3）7.【详解】试题分析：（1）直接利用平移的性质结合对应点移动的位置得出平移规律；（2）利用已知平移规律得出P1坐标，再利用旋转的性质得出P2点坐标；（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△ABC先向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到△A1B1C1；（2）∵点P（2.4，2）平移后的对应点为P1∴P1（-1.6，-1）∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2∴P2（1.6，1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5-×2×4-×