中考数学一轮考点复习精讲精练专题19 特殊平行四边形【考点精讲】（原卷版）

专题19特殊平行四边形一、菱形定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质:菱形的四条边,两条对角线互,且每一条对角线平分一组.

3.判定方法:①一组相等的平行四边形是菱形;

②对角线互相的平行四边形是菱形;

③四条边都的四边形是菱形.

4.设菱形对角线长分别为l1,l2,则S菱形=SKIPIF1<0l1l2.二、矩形定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.性质:矩形的对角线互相且相等,四个角都是.

判定方法:①有三个角是直角的四边形是矩形;

②对角线的平行四边形是矩形;

③有一个角是直角的平行四边形是矩形.

4.设矩形的长和宽分别为a,b,则S矩形=ab.三、正方形1.正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.2.正方形的性质（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.（2）正方形的四个角都是，四条边.

（3）正方形的对角线相等且互相.

3.正方形的判定方法（1）有一组邻边的矩形是正方形.

（2）对角线互相的矩形是正方形.

（3）有一个角是的菱形是正方形.

（4）对角线的菱形是正方形.

4.平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系【考点1】菱形的性质与判定【例1】（性质）（2022·四川自贡）如图，菱形SKIPIF1<0对角线交点与坐标原点SKIPIF1<0重合，点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】（判定）（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，SKIPIF1<0，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）菱形的证明方法（三种）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.②先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直.③证明四边形ABCD的四条边相等.1．（2022·海南）如图，菱形SKIPIF1<0中，点E是边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点F，若SKIPIF1<0，则菱形SKIPIF1<0的边长是（

）A．3 B．4 C．5 D．SKIPIF1<02．（2021·广东）下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）3．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0是对角线SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·内蒙古赤峰）如图，菱形SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在坐标轴上，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一动点，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·辽宁）如图，在SKIPIF1<0中，点O是SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0的延长线于点E，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形；（2）若SKIPIF1<0，判断四边形SKIPIF1<0的形状，并说明理由．【考点2】矩形的性质与判定【例3】（性质）（2021·四川巴中·中考真题）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将SKIPIF1<0BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4】（判定）（2022·陕西）在下列条件中，能够判定SKIPIF1<0为矩形的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0矩形的证明方法（三种）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.②先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线相等.③证明四边形ABCD的三个角是直角.1．（2022·贵州黔东南）如图，矩形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的周长是_______．2．（2022·广西贺州）如图，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，E，F分别是AD，AB的中点，SKIPIF1<0的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则SKIPIF1<0的周长最小值为__________．3．（2022·辽宁营口）如图，在矩形SKIPIF1<0中，点M在SKIPIF1<0边上，把SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0折叠，使点B落在SKIPIF1<0边上的点E处，连接SKIPIF1<0，过点B作SKIPIF1<0，垂足为F，若SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．5．（2021·青海西宁·中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0是菱形，对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0．（1）求证：四边形SKIPIF1<0是矩形；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求矩形SKIPIF1<0的周长．【考点3】正方形的性质与判定【例5】（性质）（2022·江苏无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．【例6】（判定）（2022·湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，SKIPIF1<0分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的SKIPIF1<0．正确的有（

）A．只有① B．①② C．①③ D．②③正方形的证明方法（四种）（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.（3）先证明四边形ABCD为矩形，再证明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）.（4）先证明四边形ABCD为菱形，再证明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）.正方形的性质（四种）（1）正方形的四条边相等，对角线相等且互相平分；（2）正方形的面积等于对角线乘积的一半；（3）正方形既具有矩形的全部性质，又具有菱形的全部性质．1．（2022·重庆）如图，在正方形SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点O．E、F分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．50° B．55° C．65° D．70°2．（2021·广西河池·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则AF的长是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，你认为其中正确是_____（填写序号）4．（2022·四川达州）如图，在边长为2的正方形SKIPIF1<0中，点E，F分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的动点（不与端点重合），连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别交对角线SKIPIF1<0于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1