专题4.7 整式及其加减全章专项复习【4大考点15大题型】（原卷版）

专题4.7整式及其加减全章专项复习【4大考点15大题型】

【人教版2024】

【考点1代数式】.....................................................................................................................................................1

【题型1代数式的意义】.........................................................................................................................................2

【题型2列代数式】.................................................................................................................................................3

【题型3规律探索】.................................................................................................................................................4

【考点2代数式的值】.............................................................................................................................................4

【题型4先求字母的值，再代入求值】.................................................................................................................5

【题型5程序流程图中代入求值】.........................................................................................................................5

【题型6整体代入求值】.........................................................................................................................................6

【题型7解决实际问题】.........................................................................................................................................6

【考点3整式】.........................................................................................................................................................9

【题型8识别单项式】.............................................................................................................................................9

【题型9识别多项式】...........................................................................................................................................10

【题型10利用多项式的项与次数求值】...............................................................................................................10

【考点4整式的加减】...........................................................................................................................................10

【题型11同类项的应用】.......................................................................................................................................11

【题型12“不含”某项问题】..................................................................................................................................11

【题型13与某项“无关”问题】.............................................................................................................................12

【题型14利用整式加减解决实际问题】...............................................................................................................12

【题型15与整式加减相关的情境问题】...............................................................................................................14

【考点1代数式】

1.用含字母的式子表示数

用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,为我们今后的学习和研究

带来了极大的方便.

用含字母的式子表示数的书写规则:

(1)字母与字母相乘时,“×”号通常省略不写或写成“·”;

(2)字母与数相乘时,数通常写在字母的前面;

(3)带分数与字母相乘时,通常化带分数为假分数

(4)字母与字母相除时,要写成分数；

(5)当式子为几个数的和或差的形式,且结果带单位时,式子整体加括号.

第1页共15页.

2.代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式.

单独的一个数或字母也是代数式.例如:0,a都是代数式.

3.代数式的意义

根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来,就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义.

4.列代数式

把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式.

例如:用代数式表示:a与a减去b的差的商,其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b.列成式子为a-b;运算

词“商”表示的数量关系是.

a

5.正比例关系和反比例关系a−b

1.正比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的比值一定,这两个量就叫作成

正比例的量,它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的比值(k

是一个确定的值,且k≠0),正比例关系可以用=k来表示，其中k叫做比例系数.

y

2.反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另x一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成

反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k

是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k或y=来表示,其中k叫作比例系数.

k

【题型1代数式的意义】x

【例1】（2024七年级·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（）

A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额4�

B．若a表示一个正方形的/k边g长，4则�表示�这kg个正方形的周长

C．若4和a分别表示一个两位数中的4�十位数字和个位数字，则表示这个两位数D．某款凉鞋进价为

a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元4�

【变式1-1】（23-24七年级·山1东00枣%庄·期中）代数式4可�以解释为：（举一例说明它的实际背

景或几何背景）．5�+10�

【变式1-2】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以

4

5�−

元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（）

4

75�−7

A．原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折

C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元

【变式1-3】（2024七年级·全国·专题练习）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，

表示．6��586�+58�

第2页共15页.

【题型2列代数式】

【例2】（23-24七年级·湖北武汉·期中）某店对售价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案：方案一：第

一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价

均为20%．降价最多的是（）

A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定

【变式2-1】（23-24七年级·全国·课后作业）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价

多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖()

A．[80a＋20(a－b)]元

B．[80(1＋20%)a＋20b]元

C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元

D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元

【变式2-2】（23-24七年级·全国·课后作业）食堂有大米，原计划每天用大米，实际每天节约大米，

节约后可以多用天．�kg�kg12kg

【变式2-3】（23-24七年级·河南郑州·期中）某商店出售一种商品，其原价为元，有如下两种调价方案：方

案一是先提价，在此基础上又降价；方案二是先降价，在此基�础上又提价．

（1）用这两种方15案%调价后的价格分别是多1少5%？结果是否一样？调1价5%后的结果是不是都恢复1了5原%价？

（2）两种调价方案改为：方案一是先提价，在此基础上又降价；方案二是先降价，在此基础

上又提价.这时结果怎样？25%25%25%

（3）你能总25结%出什么结论呢？

第3页共15页.

【题型3规律探索】

【例3】（2024·云南玉溪·一模）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这

246810

一组数的第个数是（）357911…

A．�B．C．D．

�−12�2��+1

�2�−12�+1�+2

【变式3-1】（2024·山东聊城·模拟预测）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有

颗棋子，图有颗棋子，…，则图有颗棋子．1

329�

【变式3-2】（23-24七年级·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的一列数依次为：，

按此规律排列下去，这列数中第个数(为正整数)分别是()−2,5,−10,17,−26,⋅⋅⋅

A．B．��C．D．

�2�2�2�+12

−1�−1−1�+1−1�−1−1�+1

【变式3-3】（23-24七年级·陕西安康·期末）如图，图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第

（1）个图形是由4个组成的，第（2）个图形是由7个组成的，第（3）个图形是由10个组

成的，…，则第（n）个图形是由个组成的．

【考点2代数式的值】

1.代数式的值

用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代

数式的值.

2.求代数式的值的步骤

求代数式的值有代入和计算两步.

第一步:用数值代替代数式里的字母,简称“代入".代入时,将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值,其他

第4页共15页.

的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变.

第二步:按照代数式中给出的运算,计算出结果,简称“计算”.

代入的值不同,最后计算出的结果也可能不同.

【题型4先求字母的值，再代入求值】

【例4】（23-24七年级·江苏南通·阶段练习）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，

2

则．����

32019

【变�式+4�-1】−（�23-24=七年级·广东江门·阶段练习）若，则．

【变式4-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若规�定+4表+示�不−超3过=0的最大�整+数�=，例如，若

，则在此规定下的值为��4.3=4�=

【3变.6式,�4=-3】−（6.23-24七年级·河北石�家+庄�·阶段练习）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，m是最大的负

整数，则的值为()

A．12��+3�+3B�．−3�C．4D．6

【题型5程序流程图中代入求值】

【例5】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一

次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2023次输出的结果为（）

A．3B．6C．1010D．2023

【变式5-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出

的结果是（）

A．B．2C．6D．9

【变式5-422】（2024·山东东营·模拟预测）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；

②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数�），�两种运算交替�重复进行，例�如(�：)=取3�+1，

�

�

��(�)=2��(�)�=24

则，其中第1次，第2次，，

24

3

�(24)=2=3�3=3×3+1=10⋯

第5页共15页.

若，则第次“”运算的结果是．

【变�式=55-3】（232-02241七年�级·江苏无锡·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），

这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上

而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算

式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则

运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，

2

，时所写算式的结�果÷为�×（�−）�+��=−6�=−1.5�=−2

32

�=4�=−3

A．B．C．D．

31232331

2−22−2

【题型6整体代入求值】

【例6】（23-24七年级·江西九江·期中）已知：，则代数式的值为（）

2

A．5B．14�C−．21�3+2=0D．2�7−�−2�+4�−1

【变式6-1】（23-24七年级·江苏徐州·期末）如果代数式的值为1，那么代数式

22

的值等于（）−2�+3�+84�−6�+2

A．14B．16C．18D．20

【变式6-2】（23-24七年级·浙江杭州·期中）当时，代数式的值是8，则当时，

13

这个代数式的值是（）�=12��−3��+2�=−1

A．B．4C．8D．6

【变式6−-34】（23-24七年级·河北廊坊·阶段练习）当时，的值为－3，则

的值为（）�=−1��+�+1�−�−11−�+�

A．B．9C．D．12

−9−25

【题型7解决实际问题】

【例7】（23-24七年级·全国·单元测试）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所

给出的数据信息，回答下列问题：

第6页共15页.

(1)每本课本的厚度为；

(2)若有一摞上述规格的cm课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距

离地面的高度；

(3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．

�=55

【变式7-1】（23-24七年级·新疆喀什·期中）学校需要到印刷厂印刷份材料，甲印刷厂提出：每份材料收

0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元�印刷费，不收制版费．

(1)两印刷厂的收费各是多少元？（用含的代数式表示）

(2)学校要印刷2400份材料，不考虑其他�因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．

第7页共15页.

【变式7-2】（23-24七年级·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现

在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地．

(1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）；

(2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？

�=1

【变式7-3】（2024·安徽合肥·模拟预测）某广场铺设的地砖为正方形，如图①所示且带有图案，铺设地砖拼

成一圈的图案如图②所示．

【观察思考】如图②，当地砖铺设了1圈时，地砖用了4块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有1个；如图

③，当地砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…

【规律总结】

(1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个；

(2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含

n的代数式表示）；

(3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花

费多少元？

第8页共15页.

【考点3整式】

1.单项式

（1）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式；

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数（要包括前面的符号）；

（3）单项式的次数：单项式中所有字母指数的和（只与字母有关）.

2.多项式

（1）多项式：几个单项式的和叫多项式；

（2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多

项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

3.整式

（1）单项式和多项式统称为整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）.

（2）单项式、多项式与整式的关系如图所示.

（3）判断整式、单项式及多项式的方法

a.单项式不含加减运算,多项式必含加减运算;

b.多项式是几个单项式的和,多项式不包含单项式;

c.单项式和多项式都是整式,分母中含有字母的都不是整式.

【题型8识别单项式】

【例8】（23-24七年级·福建宁德·期末）在这五个代数式中，单项式有（）

22�+33

��,−�,4,0,�

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式8-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）单项式的次数是．

253

【变式8-2】（23-24七年级·浙江温州·期末）已知单项5式×10��的系数为，次数为，则的值是（）

2

A．B．C．−2��D．���+�

0145

【变式8-3】（23-24七年级·广东江门·期中）观察下列单项式特点：，，，，…，

22123124125

��−3��7��−15��

第n个单项式为（n为正整数）．

第9页共15页.

【题型9识别多项式】

【例】（七年级全国专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；

92024··20

22�+���32

��+��−�2−3−�+��

⑦，多项式的个数是（）

�

2

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式9-1】（23-24七年级·河南商丘·期末）下列多项式中，次数为4的是（）

A．B．C．D．

342332232

【变式9−-2】�（+2�3+-241七年级2·湖−南�长+沙�·期中）下列说�法�+中�，�不．+正．�确�．的是（�）�+��+1

A．是整式B．是二次二项式

��2

3−12𝜋+𝜋

．多项式的三次项的系数为．的项有，，

C2D

��22

【变式9-3】（2−3-234−七3年��级·山东滨州·期末）−写3出一个含6�有−3的�+五1次三项式6�−3�，其1中最高次项的系

数为，常数项为6．�,�

−2

【题型10利用多项式的项与次数求值】

【例10】（2024七年级·全国·专题练习）如果多项式是关于y的三次多项式，则（）

��

A．，B．，C．�−2，�−�+�D−．1，

【变式1�0-=1】0（2�0=243七年级�·全=国−·1专题�练=习3）关于�x=的2多项�式=3�=2�=1（a为正整数）是二

�2

次三项式，则．�−4�−�+�−�+1

【变式10-2】（�2=3-24七年级·江苏无锡·期中）若关于、的多项式是四次三项式，则

�22

的值为．��3��+��−4�

【变式10-3】（23-24七年级·全国·课后作业）已知多项式是五次多项式，单项

52�+123

式与该多项式的次数相同，则．−2��+��−4�−8

2�6−�

3���=

【考点4整式的加减】

1.同类项

（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系

数无关，与字母的排列顺序无关）.

（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

2.去（添）括号

（1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

第10页共15页.

3.整式的加减

一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）.

4.多项式的升幂和降幂排列】

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或

降幂排列）.

【题型11同类项的应用】

【例11】（23-24七年级·湖北恩施·期末）关于、、、的多项式

�+6���3�2�−3

（其中、为正整数）中，恰有两�项�是同�类�项，则是2023�．�−3��+��−

2�−12�−4

【4变�式1�1-1】（23-24�七年�级·湖南邵阳·期末）下列各组单项式中�，�是同类项的是（）

A．与B．与

222332

3��−2��3�2�

C．与D．与

2��

−��2��−22���

【变式11-2】（23-24七年级·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于、的多项式

3�21�+122

中项的系数是，则−4�．�2�����+��+

2

【�变−式�1�1�-3−】1（23�-�24七年级·全−国3·课后�作+业�）=对于整式（其中m是大于的整数）.

�+22

（1）若，且该整式是关于x的三次三项式，求m(的�值−；1)�−3�+2�−2

（2）若该�=整2式是关于x的二次单项式，求m，n的值；

（3）若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？

【题型12“不含”某项问题】

【例12】（23-24七年级·北京东城·期末）已知是常数，若的项

22

不含二次项，则．�=��−��,�=2�−���+�,�,��−�

【变式12-1】（2�3�-2=4七年级·江苏泰州·阶段练习）若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy

项，则a的值为．

【变式12-2】（23-24七年级·福建泉州·期末）已知，为整式，且，．

2

(1)若的计算结果不含的一次项，求的值；���=�+��−1�=3�−2

(2)小明�说+：�“当时，�取任何值，�的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由．

【变式12-3】（2�3=-2412七年级�·新疆乌鲁木�齐−·期4末�）已知多项式，

323

．小希在计算时把题目条件错看成了�=�−，�求��得+的3结�果�为+1，那么

3233

�小=希2最�终−计�算�+的���中不含的项为（）�+��−�−�+2��+1

A．五次项�+�B．三次项C．二次项D．常数项

第11页共15页.

【题型13与某项“无关”问题】

【例13】（23-24七年级·重庆南岸·期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同

的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差

（）����

A．与正方形的边长有关B．与正方形的边长有关

C．与正方形�的边长有关D．与，，�的边长均无关

【变式13-1】（23�-24七年级·福建泉州·期中）若代数�式��（a，b为

22

常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为2�+��−．�+6−2��−3�−5�−1

【变式13-2】（23-24七年级·安徽宣城·期末）�+已2知�：，，若代数式

22

的的值与a无关，则此时b的值为（）�=2�−5��+3��=4�+6��+8�

2A�．−�B．0C．D．

13

−2−2−8

【变式13-3】（23-24七年级·安徽阜阳·期末）已知，．

22

(1)化简；�=2�+��+3�−1�=�−��

(2)若�−2�的值与y的值无关，求x的值．

2�−4�

【题型14利用整式加减解决实际问题】

【例14】（23-24七年级·浙江舟山·期末）有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两

种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴12影cm部分）1恰0c好m做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．

(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是________．（填“图1”或“图2”）

(2)已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒体积．

3cm

第12页共15页.

(3)已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长

1

�cm2�cm�

之和，为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较，的大小．

���

【变式14-1】（23-24七年级·安徽合肥·期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学

人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：

方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；

方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的）

(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，90%

用方案一共收费元；�(�>50)

用方案二共收费元；