专题3.1 代数式【九大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）

专题3.1代数式【九大题型】

【人教版2024】

【题型1代数式的概念】...........................................................................................................................................1

【题型2代数式的书写方法】...................................................................................................................................2

【题型3代数式表示的实际意义】...........................................................................................................................2

【题型4用字母表示数】...........................................................................................................................................3

【题型5用代数式表示式】.......................................................................................................................................3

【题型6用代数式表示规律】...................................................................................................................................4

【题型7由字母的值求代数式的值】.......................................................................................................................4

【题型8由式子的值求代数式的值】.......................................................................................................................5

【题型9由程序流程图求代数式的值】...................................................................................................................5

知识点1：代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.

【题型1代数式的概念】

【例1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，

1122

22�−1=0𝑎=�2�−�

⑤a，⑥0．是代数式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-1】（23-24七年级·广东河源·期末）下列各式：；；；；，其中代数式有（）

A．个B．个C．个�0�>�D�．−2个𝑚=5

【变式1-2】（23-24七年级3·广东深圳·开学考试）若4代数式中的任意两个字5母互换，代数式不变，则称这个

代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；

22

③；④�+�+�，其中是完全对称式的有．�+��−�

222

𝑎+��+����+��+��

【变式1-3】（23-24七年级·全国·课后作业）在下列各式子，，，，3，

1�2122

中，代数式有（）2𝑎��=���(�−�)�+2𝑎+�

A．2个B．3个C．4个D．5个

知识点2：代数式的书写要求

第1页共6页.

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

【题型2代数式的书写方法】

【例2】（2024七年级·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（）

A．B．C．D．

�1

2

18×�−�14��÷2�

【变式2-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（）

A．B．C．D．

12

�×24÷�+�25�3�

【变式2-2】（23-24七年级·吉林长春·期中）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：

（1）；

（2）7⋅3；

2

13�

（3）；

（4）�2�；

(5)2�；÷�

(6)−1𝑎米．

�+10

【变式2-3】（23-24七年级·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①；②；③(不等于

��+1

�·2023610÷��

)；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的为()

1

019�−�

A．①③⑤B．②③④C．①③④D．②④⑤

【题型3代数式表示的实际意义】

【例3】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以

4

5�−7

元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（）

4

5�−7

A．原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折

C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元

【变式3-1】（2024七年级·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑

面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示

1000

的意义为．�−�

第2页共6页.

【变式3-2】（23-24七年级·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义．

【变式3-3】（23-24七年级·河北保定·期末）关于代数式6�+的3意�义说法错误的是（）

A．表示7与a的和B．表示7与7�a的积

C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价D．表示这个长方形的面积

【题型4用字母表示数】

【例4】（23-24六年级下·上海静安·期中）算式的结果是（）

��

4−5

A．等于零B．小于零C．大于零D．无法确定

【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）用表示的数一定是（）

A．负数B．正数或负数C．负−整�数D．以上全不对

【变式4-2】（23-24七年级·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（）

A．B．C．�D．

【变式4�-3+】2（23-24七年级2·上�海·单元测试）设甲数�−是1，乙数是，用代2数�式−1表示：甲、乙两数平方的和

为，甲、乙两数和的立方为．��

【题型5用代数式表示式】

【例5】（23-24七年级·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大

（）岁．

A．B．21C．D．6

【变式5�-1+】6（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）某�+种7桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币

购买了6千克，应找回元．

【变式5-2】（23-24七年级·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，

若增加人，则完成工作所需的天数为（）．�

�

A．B．C．D．

���

�+��−��+��+�

【变式5-3】（15-16七年级·河北唐山·期末）下面判断语句中正确的是（）

A．不是代数式

B．2+5的意义是a的平方与b的平方的和

2

C．a�与+b�的平方差是

2

�−�

第3页共6页.

D．a，b两数的倒数和为

11

�+�

【题型6用代数式表示规律】

【例6】（15-16七年级·安徽宿州·期末）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A．B．C．D．

【变式62-1�】（+223-24六年级上4·�山+东4烟台·期末）按如图4�的−方4式摆放餐桌和椅子4�，张餐桌可以摆放把

椅子．�

【变式6-2】（23-24七年级·全国·期末）已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第个数，则

3579

第个数是（）491625�

�A．B．C．D．

2�−12�−12�+12�+1

22

3�−2�3�−2�

【变式6-3】（23-24七年级·江西赣州·期末）如图，数轴上，两点的距离为3，一动点从点出发，按以

下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从跳�动到�的中点处，第3次�从点�跳动到

的中点处，按照这样的规律��继续跳动�到1点�1（�1�是整数�）处2，那么线段�2的长度为（�2�）

�3�4,�5,�6,…,𝑚�≥3,��𝑚

．．．．

ABCD＋

3333

�−2�−1��1

2222

知识点3：代数式的值

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.

【题型7由字母的值求代数式的值】

【例7】（23-24七年级·四川泸州·期末）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则

20172017

的值是（）�+�

A．B．1C．0D．

−1±1

第4页共6页.

【变式7-1】（23-24七年级·贵州六盘水·期末）已知与互为相反数，则．

2

【变式7-2】（23-24七年级·江苏徐州·期中）“△”表示一�+种2运算符�号−，3其意义是：�−�=，那么

等于（）�△�=2�−�1△3

A．1B．C．5D．

【变式7-3】（11-12七年级·−江1苏盐城·期中）设a是最小的正整数，b是最−大5的负整数，c是绝对值最小的有

理数，则．

�+�+�=

【题型8由式子的值求代数式的值】

【例8】（23-24七年级·江苏淮安·期中）若，则的值是（）

A．3B．42�C−．�5=24�−2�+D1．6

【变式8-1】（23-24七年级·湖南湘西·期末）若a，b是互为倒数，m，n是互为相反数，则

的值是（）−2𝑎+5�+�

A．2B．C．0D．3

【变式8-2】（23-24六年级−上2·山东青岛·期末）如果代数式的值是5，则代数式的值

22

是（）2�+3�6�+9�+5

A．18B．16C．15D．20

【变式8-3】（23-24七年级·河北保定·期末）已知，，那么代数式

129

的是（）�+�=2�+�=−2�−�−2�−�−4

A．