专题1.3 相反数【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）

专题1.3相反数【八大题型】

【人教版2024】

【题型1辨别相反数的概念】................................................................................................................................1

【题型2判断两个数的相反数】............................................................................................................................2

【题型3求一个数的相反数】................................................................................................................................2

【题型4相反数的性质】........................................................................................................................................3

【题型5由相反数的意义求值】............................................................................................................................3

【题型6相反数与数轴综合】................................................................................................................................4

【题型7利用相反数的意义化简多重符号】........................................................................................................4

【题型8相反数的应用】........................................................................................................................................5

知识点1：相反数的概念

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；

②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；

③相反数是成对出现的（0除外）。

【题型1辨别相反数的概念】

【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是()

A．所有的有理数都有相反数

B．正数和负数互为相反数

C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数

D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数

【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（）．

A．两个数的和为零，这两数为互为相反数

B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数

C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数

D．符号不相同的两个数为互为相反数

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【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（）

①符号相反的数互为相反数；②−(−3.8)的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与

负数互为相反数．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负

数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−푎表示负数；④

如果|푎|=|푏|，那么a与b互为相反数：⑤如果푎+푏=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是

（）

A．①、②B．③、④C．⑤D．④、⑤

【题型2判断两个数的相反数】

34

【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：-0.5与1.5；与−；푎与−；푎−2푏

①②43③(−푎)④

与−푎+2푏；互为相反数的有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

111

A．−2和B．2和C．−2和2D．−2和−

222

【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1

与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有．

【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有（）

(−1)与+1；−(−2)与+(−2)；−−1与++1；−(+1)与+(−1)；−(+2)与−(−2)

22

A．1对B．2对C．3对D．4对

【题型3求一个数的相反数】

【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（）

A．b﹣aB．a﹣bC．﹣a﹣bD．a+b

1

【变式】（七年级广东珠海阶段练习）−的相反数是（）

3-123-24··2024

11

．−2024．．−．以上都不是

AB2024C2024D

【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（）

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11

．﹣．−．．

A2010B2010C2010D2010

【变式3-3】（23-24·河北·三模）在有理数−3，0，3，−1中，相反数最小的数是（）

A．−3B．0C．3D．−1

知识点2：相反数的意义

互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。

求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化

简）。

【题型4相反数的性质】

【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）已知푎푏=1，若푎=2024，则푏的相反数是（）

11

．−2024．−．．−

AB2024C2024D2024

【变式】（七年级河南焦作期中）如果与1为相反数，则的值为（）

4-123-24··a3a

11

．．﹣．．−

A3B3C3D3

【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知푎与푏互相反数,则下列式子:푎+푏=0,푎=−푏,

푏

푏=−푎,푎=푏,=−1,其中一定成立的是（）

④⑤푎

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系

为（）

A．互为相反数B．互为倒数C．相同D．不能确定

【题型5由相反数的意义求值】

【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，

则푎−(−푏)−푐=．

【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则푚+(−2023)+푛为．

【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得

到它的相反数所对应的点，则这个数是.

【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）对于一个数x，我们用(푥]表示小于x的最大整数，例如：

(2.6]=2，(−3]=−4，若a，b都是整数，且(푎]和(푏]互为相反数，则代数式2(푎+푏)2−푏−푎的值为．

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【题型6相反数与数轴综合】

【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）用尺子画出数轴并回答：

1

（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−2,4,2.5；

2

（2）上述数中互为相反数的一组数是，它们之间有个单位长度，它们关于对称．

【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（）

A．点푀和点푃B．点푁和点푄C．点푀和点푁D．点푁和点푃

【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为

16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单

位长度，则点C在数轴上表示的数为．

【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴

上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴

的原点为O．

(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；

(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；

(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．

知识点3：多重符号的化简

1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；

2）一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；

3）一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。

口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。

注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。

【题型7利用相反数的意义化简多重符号】

【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（）

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A．−[−(−10)]=−10B．−(−3)=−3

C．−(+5)=5D．−[−(+8)]=−8

【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是．

【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−[+(−7)]=，−[−(−2)]=，+[−(+푎)]

=．

【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）若−{−[−(−푥)]}=−3，则푥的相反数是．

【题型8相反数的应用】