专题1.3 相反数【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（解析版）

专题1.3相反数【八大题型】

【人教版2024】

【题型1辨别相反数的概念】................................................................................................................................1

【题型2判断两个数的相反数】............................................................................................................................3

【题型3求一个数的相反数】................................................................................................................................5

【题型4相反数的性质】........................................................................................................................................6

【题型5由相反数的意义求值】............................................................................................................................8

【题型6相反数与数轴综合】................................................................................................................................9

【题型7利用相反数的意义化简多重符号】......................................................................................................12

【题型8相反数的应用】......................................................................................................................................13

知识点1：相反数的概念

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；

②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；

③相反数是成对出现的（0除外）。

【题型1辨别相反数的概念】

【例1】（23-24七年级·河南商丘·期中）下列说法不正确的是()

A．所有的有理数都有相反数

B．正数和负数互为相反数

C．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数

D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数

【答案】B

【分析】根据相反数的定义、性质和书写特征一一进行判断即可.

【详解】A.所有的有理数都有相反数，正确；

B.正数和负数互为相反数，错误，根据相反数的定义可以只有符号不同的两个数才互为相反数，像正数1

与负数-2，这种符号数字都不同的就不是相反数;

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C.到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数,根据相反数的意义可知正确；

D.在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，正确；

故答案选B.

【点睛】本题考查的是相反数的定义、意义和书写特征，充分掌握相反数的相关知识是解题的关键.

【变式1-1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）下列关于相反数的说法中，不正确的是（）．

A．两个数的和为零，这两数为互为相反数

B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数

C．两个数的商为-1，则这两个数互为相反数

D．符号不相同的两个数为互为相反数

【答案】D

【分析】根据“只有符号不同的两个数是互为相反数”，逐个判断得结论．

【详解】解：A．若两个数的和为零，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；

B．数轴上在原点两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，选项正确，不符合题意；

C．若两个数的商为﹣1时，则这两个数互为相反数，选项正确，不符合题意；

D．符号不相同的两个数如+2和﹣3，它们不互为相反数，选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．

【变式1-2】（23-24七年级·全国·课后作业）下面说法正确的有（）

①符号相反的数互为相反数；②−(−3.8)的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与

负数互为相反数．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】A

【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．

【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；

②−(−3.8)=3.8，3.8的相反数是−3.8；故此选项错误；

③0的相反数等于0，故此选项错误；

④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；

故正确的有0个，

故选：A．

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【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键．

【变式1-3】（23-24七年级·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负

数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数−푎表示负数；④

如果|푎|=|푏|，那么a与b互为相反数：⑤如果푎+푏=0，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是

（）

A．①、②B．③、④C．⑤D．④、⑤

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减

法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键．

根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断．

【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意；

②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意；

③中例如：−4的相反数为−(−4)是正数，题干错误，不符合题意；

④中如果|푎|=|푏|，那么푎与푏互为相反数或相等，题干错误，不符合题意．

⑤如果푎+푏=0，那么푎与푏互为相反数，正确，符合题意．

故选：C．

【题型2判断两个数的相反数】

34

【例2】（23-24七年级·河南三门峡·期中）下列各组数中：-0.5与1.5；与−；푎与−；푎−2푏

①②43③(−푎)④

与−푎+2푏；互为相反数的有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

【答案】A

【分析】根据互为相反数的和为0，可得两个数的关系．

【详解】①-0.5+1.5=1，不是互为相反数；

34

+(−)≠0，不是互为相反数；

②43

③푎−(−푎)=2푎，不是互为相反数；

④푎−2푏+(−푎+2푏)=0，互为相反数

互为相反数共1组

故选：A．

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【点睛】本题考查了相反数，注意不为0的两个数的和为0，这两个数互为相反数．

【变式2-1】（23-24七年级·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

111

A．−2和B．2和C．−2和2D．−2和−

222

【答案】C

【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反

数的定义是解此题的关键．

1

【详解】解：A、−2和不是相反数，故不符合题意；

2

1

B、2和不是相反数，故不符合题意；

2

C、−2和2是相反数，故符合题意；

1

D、−2和−不是相反数，故不符合题意；

2

故选：C．

【变式2-2】（23-24七年级·广西玉林·期末）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1

与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有．

【答案】②④

【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．

【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，

②a+b与-a-b，是互为相反数，

③a+1与1-a，不是相反数，

④-a+b与a-b，是互为相反数．

故答案为：②④．

【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．

【变式2-3】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有（）

(−1)与+1；−(−2)与+(−2)；−−1与++1；−(+1)与+(−1)；−(+2)与−(−2)

22

A．1对B．2对C．3对D．4对

【答案】C

【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断．

【详解】解：(−1)与+1互为相反数；

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∵−(−2)=2，+(−2)=−2，

∴−(−2)与+(−2)互为相反数；

11

∵−−1=，++1=，

2222

∴−−1与++1相等，不互为相反数；

22

∵−(+1)=−1，+(−1)=−1，

∴−(+1)与+(−1)相等，不互为相反数；

∵−(+2)=−2，−(−2)=2，

∴−(+2)与−(−2)互为相反数；

即互为相反数的有3对．

故选：C．

【点睛】本题考查了化简多重符号，相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关

键．

【题型3求一个数的相反数】

【例3】（23-24七年级·广东汕头·期中）与a﹣b互为相反数的是（）

A．b﹣aB．a﹣bC．﹣a﹣bD．a+b

【答案】A

【分析】根据相反数的概念可得出答案.

【详解】解：与a﹣b互为相反数的是﹣（a﹣b）＝b﹣a.

故选：A.

【点睛】本题考查了整式的去括号及相反数的概念，只有符号不同的两个数是相反数.

1

【变式】（七年级广东珠海阶段练习）−的相反数是（）

3-123-24··2024

11

．−2024．．−．以上都不是

AB2024C2024D

【答案】B

【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．

根据相反数的定义解答即可．

11

【详解】解：−的相反数是，

20242024

故选：B．

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【变式3-2】（23-24七年级·全国·课后作业）若a=（﹣5）×402，则a的相反数是（）

11

．﹣．−．．

A2010B2010C2010D2010

【答案】C

【分析】根据有理数乘法法则计算出a的值，再求出它的相反数即可．

【详解】解：∵a=（﹣5）×402，

∴a=﹣2010，

∴a的相反数是2010．

故选C．

【点睛】同号相乘得正，异号相乘得负．只有符号相反的两个数叫做互为相反数．

【变式3-3】（23-24·河北·三模）在有理数−3，0，3，−1中，相反数最小的数是（）

A．−3B．0C．3D．−1

【答案】C

【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数−3，0，3，−1的相反数，再进行大小

比较即可求解．

【详解】解：−3的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是−3，−1的相反数是1，

∵3>1>0>−3，

∴相反数最小的数是3，

故选：C．

知识点2：相反数的意义

互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。

求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化

简）。

【题型4相反数的性质】

【例4】（23-24七年级·湖南邵阳·期中）已知푎푏=1，若푎=2024，则푏的相反数是（）

11

．−2024．−．．−

AB2024C2024D2024

【答案】B

【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟练掌握相关概念是求解的关键．先求出푏的值，再求푏的相反

数即可求解．

第6页共15页.

【详解】解：∵푎푏=1，푎=2024，

1

푏=，

∴2024

1

则푏的相反数为−，

2024

故选：B．

【变式】（七年级河南焦作期中）如果与1为相反数，则的值为（）

4-123-24··a3a

11

．．﹣．．−

A3B3C3D3

【答案】D

【分析】直接利用相反数的定义得出答案．

【详解】解：与1为相反数，

∵a3

的值为：﹣1．

∴a3

故选D．

【点睛】此题考查相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

【变式4-2】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知푎与푏互相反数,则下列式子:푎+푏=0,푎=−푏,

푏

푏=−푎,푎=푏,=−1,其中一定成立的是（）

④⑤푎

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【详解】试题解析：①a+b=0，根据和为0，正确；

②a=-b，根据和为0，正确；

③b=-a，根据和为0，正确；

④a=b，除0以外都不符合，错误；

⑤a=0时不成立，错误．

共3个成立．

故选C．

【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系

为（）

A．互为相反数B．互为倒数C．相同D．不能确定

【答案】C

第7页共15页.

【分析】根据相反数的定义：如果两个数，只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反

数是0，进行求解即可．

【详解】解：∵x与y互为相反数，y与z互为相反数，

푥+푦=0，

∴푦+푧=0

∴푥=푧，

故选C．

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键在于熟知定义．

【题型5由相反数的意义求值】

【例5】（23-24七年级·湖南益阳·期末）a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，

则푎−(−푏)−푐=．

【答案】0

【分析】先根据最小的正整数为1求出a，再根据相反数的定义求出b、c，最后代值计算即可．

【详解】解：∵a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，

∴푎=1，푏=−1，푐=0，

则푎−(−푏)−푐=1−1−0=0．

故答案为：0．

【点睛】本题主要考查了求值，相反数的定义，求出a、b、c的值是解题的关键．

【变式5-1】（23-24七年级·安徽合肥·阶段练习）若m、n为相反数，则푚+(−2023)+푛为．

【答案】−2023

【分析】根据相反数的定义得到푚+푛=0，再根据加法运算律进行运算即可求解．

【详解】解：因为m、n为相反数，

所以푚+푛=0，

所以푚+(−2023)+푛=푚+푛+(−2023)=0+(−2023)=−2023．

故答案为：−2023

【点睛】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得

0，熟知相反数的意义是解题关键．

【变式5-2】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得

到它的相反数所对应的点，则这个数是.

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【答案】3

【分析】设这个数是푥,然后根据相反数的定义列出方程求解即可得解.本题考查了相反数的定义,熟记概念并

列出方程是解题的关键.

【详解】解:设这个数是푥,根据题意得푥−(−푥)=6,

解得푥=3.

故答案为：3.

【变式5-3】（23-24七年级·江苏淮安·期中）对于一个数x，我们用(푥]表示小于x的最大整数，例如：

(2.6]=2，(−3]=−4，若a，b都是整数，且(푎]和(푏]互为相反数，则代数式2(푎+푏)2−푏−푎的值为．

【答案】6

【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值；

根据新定义得出(푎]=푎−1，(푏]=푏−1，利用相反数的意义求出푎+푏=2，然后整体代入计算即可．

【详解】解：∵a，b都是整数，

∴(푎]=푎−1，(푏]=푏−1，

∵(푎]和(푏]互为相反数，

∴푎−1+푏−1=0，即푎+푏=2，

∴2(푎+푏)2−푏−푎=2×22−(푎+푏)=8−2=6，

故答案为：6．

【题型6相反数与数轴综合】

【例6】（23-24七年级·湖南长沙·阶段练习）用尺子画出数轴并回答：

1

（1）把下列各数表示在数轴上：−1,0,−2,4,2.5；

2

（2）上述数中互为相反数的一组数是，它们之间有个单位长度，它们关于对称．

1

【答案】（1）见解析；（2）−2与2.5；5；原点

2

【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各

数即可；

（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离

相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．

【详解】解：（1）如图所示，

第9页共15页.

；

1

（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数−2与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点

2

对称，

1

故答案为：−2与2.5；5；原点．

2

【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练

掌握．

【变式6-1】（23-24七年级·全国·课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（）

A．点푀和点푃B．点푁和点푄C．点푀和点푁D．点푁和点푃

【答案】D

【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．

【详解】解：依题意，푀表示的数小于−2，푄点表示的数为2，

11

푁,푃分别表示−，，则表示互为相反数的两个数的点是点푁和点푃，

22

故选：D．

【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键．

【变式6-2】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为

16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单

位长度，则点C在数轴上表示的数为．

【答案】2或−14

【分析】本题考查了数轴，正确理解题意是解题的关键．根据题意得到点퐴表示的数为±8，于是求出点퐴

运动的距离为2×(5−2)=6，即可得到答案．

【详解】解：∵表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，

∴点퐴表示的数为±8，

∵点퐴运动的距离为2×(5−2)=6，

∴点C在数轴上表示的数为8−6=2或−8−6=−14，

第10页共15页.

故点C在数轴上表示的数为2或−14．

故答案为：2或−14．

【变式6-3】（23-24七年级·河北邢台·阶段练习）如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴

上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴

的原点为O．

(1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是−1，求点C表示的数；

(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值；

(3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值．

【答案】(1)16，15；

(2)数轴的原点O对应直尺上的刻度5，푝=10

(3)푝=−8或푝=−32

【分析】本题综合考查了数轴、相反数：

（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知퐴퐶=10−2=8(cm)，由于数轴以0.5厘米为1个单位长度，则

8÷0.5=16，即点A到点C之间有16个单位长度；若点A表示的数是−1，则点C表示的数是

−1+16=15；

（2）根据题意A，B所表示的数互为相反数，则A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；此时

点A，B，C所表示的数分别是−6，6，10，因此푝=10；

（3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，②原点O在点C右边．

【详解】（1）根据直尺上A、C对应的刻度可知퐴퐶=10−2=8(cm)，

∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，8÷0.5=16，

∴点A到点C之间有16个单位长度；

故答案为：16．

∵点A表示的数是−1，

∴点C表示的数是−1+16=15；

（2）∵A，B所表示的数互为相反数，

∴A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5；

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此时点A，B，C所表示的数分别是−6，6，10，因此푝=−6+6+10=10；

（3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，则点B与点O重合，此时点A，B，C所表示的数分

别是−12、0、4，因此푝=−12+0+4=−8；

②原点O在点C右边，此时点A，B，C所表示的数分别是−20、−8、−4，因此푝=−20−8−4=−32．

知识点3：多重符号的化简

1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；

2）一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；

3）一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。

口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。

注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。

【题型7利用相反数的意义化简多重符号】

【例7】（23-24七年级·广东韶关·期中）下列化简，正确的是（）

A．−[−(−10)]=−10B．−(−3)=−3

C．−(+5)=5D．−[−(+8)]=−8

【答案】A

【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．

根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．

【详解】解；A、−[−(−10)]=−[10]=−10，故A选项正确，符合题意；

B、−(−3)=3，故B选项错误，不符合题意；

C、−(+5)=5，故C选项错误，不符合题意；

D、−[−(+8)]=−[−8]=8，故D选项错误，不符合题意．

故选：A．

【变式7-1】（23-24七年级·安徽蚌埠·阶段练习）-（-5）的相反数是．

【答案】-5

【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.

【详解】解：-（-5）的相反数是：−[−（−5）]=−5

故答案为-5

【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只

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有符号不同的两数互为相反数.

【变式7-2】（23-24七年级·河南安阳·阶段练习）化简：−[+(−7)]=，−[−(−2)]=，+[−(+푎)]

=．

【答案】7−2−푎

【分析】根据相反数的意义化简即可解答．

【详解】解：−[+(−7)]=−(−7)=7，−[−(−2)]=[−(+2)]=−2，+[−(+푎)]=+[−푎]=−푎．

故答案为：7，−2，−푎．

【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数．

【变式7-3】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）若−{−[−(−푥)]}=−3，则푥的相反数是．

【答案】3

【分析】根据去括号的原则去掉括号得到x的值，然后求x的相反数即可．

【详解】−{−[−(−푥)]}=−{−[푥]}=−{−푥}=푥=−3

∴-3的相反数是3

故答案为3．

【点睛】本题考查了有理数运算法则和相反数的概念，去括号时一定要注意符号变号问题．

【题型8相反数的应用】

1111

【例8】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）观察下列各数：-，，-，，-，，-，，...;请根据规律

12345678

写出第48个数是（）

．．．1．1

A-48B48C48D-48

【答案】C

【分析】根据题目所给规律可得当个数为奇数时，所对应的数字是它的相反数；当个数为偶数时，所对应

的数字是它的倒数，由此可求解．

1111

【详解】解：由−1,,−3,，,−7,,...可得：

24,−568