第03讲 有理数的加法（人教版）（原卷版）

第03讲有理数的加法

【人教版】

·模块一有理数的加法法则

·模块二有理数的加法运算律

·模块三课后作业

模块一有理数的加法法则

有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

【考点1有理数的加法法则】

【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）在进行两个异号有理数的加法运算时，用到下面的一些操作：

①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住；

②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果；

③用较大的绝对值减去较小的绝对值；

④求两个有理数的绝对值；

⑤比较两个绝对值的大小．

其中正确的操作顺序是（）

A．⑤④①③②B．④⑤①③②C．①④⑤③②D．②④⑤①③

2

【例】（七年级河南周口阶段练习）下列各数中，与−的和为的是（）

1.22023··30

2233

A．−B．C．−D．

3322

【例1.3】（2023七年级·全国·课后作业）计算:

(1)(−2.2)+3.8；

(2)−1+−1；

23

第1页共9页.

(3)1.3+(−2.7)；

(4)4.5+(−4.5).

【变式1.1】（2023·云南昭通·期末）计算：5+(−3)正确的结果是（）

A．2B．−2C．8D．−8

【变式1.2】（2023·广东佛山·三模）比﹣2大5的数是（）

A．﹣7B．﹣3C．3D．7

【变式1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）列式计算：

(1)比−18大−30的数；

(2)75与−24的和．

【考点2有理数加法的应用】

【例2.1】（2023七年级·广东惠州·期中）已知飞机的飞行高度为10000m，上升−5000m后，飞机的飞行高

度是m．

【例2.2】（2023·浙江杭州·一模）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，

再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A．−6+3=9B．−6−3=−3C．−6+3=−3D．−6+3=3

【例2.3】（2023七年级·上海徐汇·期中）杨浦大桥桥面在黄埔江江面上方48米，江底在水面下方约10米，

桥面与江底相距的米．

【变式2.1】（2023·湖北咸宁·一模）某一天早晨的气温是−3°C，中午上升了8°C，则中午的气温是（）

A．5°CB．3℃C．−3°CD．−5°C

【变式2.2】（2023七年级·全国·课后作业）某足球队在一场比赛中上半场胜了4个球，下半场输了5个球，

那么该足球队全场比赛的净胜球数是．

【变式2.3】（2023七年级·江苏盐城·期末）小艳家的冰箱冷冻室的温度是−5℃，调高2℃后的温度是

℃．

【规律方法综合练】

【题型1】（2023七年级·浙江温州·期中）不小于−4且小于3.2的所有整数和为．

【题型2】（2023七年级·福建福州·开学考试）方方和田田到新华书店看到了一本《无言的宇宙》，他们都

想买一本，可是他们带的钱都不够，方方差7.2元，田田差8.6元，如果把他俩的钱合起来刚好能买一本，

《无言的宇宙》的价钱是()元．

【题型3】（2023七年级·山东威海·期中）一跳蚤在一直线上从푂点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第

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2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100

次落下时，落点处离点푂的距离是（）个单位．

A．49B．50C．−50D．99

【拓广探究创新练】

77

【题型】（七年级河南周口阶段练习）比分数−大而比分数−小的所有整数的和为．

12023··26

【题型2】（2023七年级·河北石家庄·阶段练习）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜

色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是(+21)+(−32)

=−11的计算过程，则图2表示的计算过程是（）

A．(+23)+(−11)=12B．(−23)+(+11)=−12

C．(−23)+(−11)=−12D．(−32)+(+11)=−21

【题型3】（2023七年级·北京·期中）在四张卡片上写上4个正整数，再从这四张卡片中任选两张，将卡片

上的数字相加，所得的和记为푖．

（1）若i的最大值为4，则这4个正整数中，最大的数字可能为；

（2）若i所有可能的值为5，6，7，8，则这4个正整数分别是．（写出一组即可）

模块二有理数的加法运算律

有理数的加法运算律:

（1）加法的交换律：a+b=b+a；

（2）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

【考点1利用运算律简化计算】

【例1.1】（2023七年级·全国·课堂例题）（1）加法交换律：푎+푏=，

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例：3+(−2)=；

（2）加法结合律：(푎+푏)+푐=푎+()，

例：[(−5)+(−31)]+(+31)=(−5)+[]．

【例1.2】（2023七年级·全国·课后作业）在算式的每一步后面填上这一步所运用的运算律：

(+7)+(−22)+(−7)

=(−22)+(+7)+(−7)

=(−22)+[(+7)+(−7)]

=(−22)+0

=−22.

【例1.3】（2023七年级·全国·课后作业）运用加法运算律计算：

(1)43+(−77)+27+(−43)；

14

(2)+−2++−1+−1；

23523

(3)(+1.25)+−1+−3++13．

244

1132

【变式1.1】（2023七年级·河南驻马店·阶段练习）在计算−+2+时，下面四种方法运算过程正确且比

3443

较简便的是（）

A．1+23+2−1B．1+2+23+1

34343344

C．2−1+23−1D．1+2+23−1

33443344

7

【变式1.2】（2023七年级·河南南阳·期中）计算(−100)+3+100+−7，比较合适的做法是（）

99

A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合

B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合

C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合

D．把第一、二、四这三个加数结合

【变式1.3】（2023七年级·全国·课堂例题）计算：

(1)(−2.8)+(−3.6)+3.6；

(2)(−23)+(+58)+(−17)；

1

(3)+−2+−5++5．

6767

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【考点2有理数加法及其运算律的应用】

【例2.1】（2023七年级·山东菏泽·期末）一天早晨的气温是−7∘C，中午上升了11∘C，晚上又下降了9∘C，

晚上的气温是；

【例2.2】（2023七年级·湖南衡阳·阶段练习）如表是小明12月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表

示收款，负数表示付款，小明于12月15日18:59扫二维码付款给超市后的余额为（）

12月11日09:24微信转账+20.00，余额80.00

12月12日16:36扫码付款给肉食店−50.00，余额

12月14日10:20微信红包+100.00，余额

12月15日18:59扫码付款给超市−15，余额

A．55.00B．215.00C．115.00D．125.00

【例2.3】（2023七年级·山东东营·期末）纽约与北京的时差为−13h，李伯伯在北京乘坐早晨9:20的航班飞

行20h到达纽约，那么李伯伯到达时，纽约时间是（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时

数之差，如当北京时间为8:00，东京时间为9:00，巴黎时间为1:00，那么东京与北京的时差为9−8=1h，巴

黎与北京的时差为1−8=−7h）．

【变式2.1】（2023七年级·湖南衡阳·期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：

+1，向下一楼记作−1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，−3，+10，

−8，+12，−7，−10．请问王先生最后（填“是”或“不是”）回到出发点1楼．

【变式2.2】（2023七年级·四川德阳·阶段练习）某公交车上原坐有22人，经过4个站点时，上下车人数的

变化情况如下（上车为正，下车为负）：+4，−8，+6，−5，+2，−3，−7，+1，则车上还有

人．

【变式2.3】（2023七年级·山西大同·阶段练习）小康步行在一条东西走向的大道上，一天上午，小康一共

连续步行3次，其中1次向东步行，步行150米，2次向西步行，每次步行100米，那么小康3次步行后，

所在的位置为原来位置的（）

A．向东50米处B．向西50米处C．向东90米处D．向西90米处

【规律方法综合练】

【题型1】（2023·北京海淀·期末）如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小

宇在甲路口西南角的퐴处，需要步行到位于乙路口东北角퐵处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信

号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示：

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人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间

沿人行横道穿过

甲路口每1min0.5min

任一条马路

在甲、乙两路口

乙路口每2min5min

之间（퐶퐷段）

假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯

颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在퐴处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号

灯均恰好转为红灯，小宇从퐴处到达퐵处所用的最短时间为min．

【题型2】（2023七年级·河南洛阳·阶段练习）小于2020且大于−2019所有整数的和是（）

A．1B．−2018C．2018D．2019

【题型3】（2023七年级·江苏扬州·阶段练习）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之

间都赛一场），参加比赛的球队12队，则应该有场比赛．

【拓广探究创新练】

1

【题型1】（2023七年级·山东济南·阶段练习）一个水利勘察队，第一天向上游走5千米，第二天向上游走

2

121

5千米，第三天向下游走4千米，第四天向下游走5千米，这时勘察队在出发点的上游千米处．（规

332

定向上游走为正）

【题型2】（2023七年级·福建南平·期中）一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，第一次向右跳1厘

米，第二次向左跳2厘米，第三向右次跳3厘米，第四向左跳4厘米，…依此下去．如果第2019次跳完后，

请问青蛙落的位置到A点的距离是厘米

53

【题型3】（2023七年级·四川成都·阶段练习）阅读计算−5+−92+17+−31的方法，再用这种方

6342

法计算2个小题．

【解析】

原式=(−5)+−5+(−9)+−2+17+3+(−3)+−1

6342

5231

=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+−+−++−

6342

1

=0+−11=−1，

44

上面这种解题方法叫做拆项法．

第6页共9页.

31

(1)计算：−172+16+−151−2；

3432

2

(2)计算−20005+−19992+4000+−11．

6332

模块三课后作业

1．（2023·山西朔州·期末）计算：−2024+2023的结果是（）

A．1B．−1C．−4047D．4047

11

2．（2023七年级·河北邢台·阶段练习）在计算(+)+(−)时，按照有理数加法法则，需转化成（）

23

11111111

A．+(−)B．+(+)C．−(−)D．−(+)

23232323

2828

．（七年级河北沧州期中）在计算−+3−时通常转化成：−−+3，这个变形的依据是（）

32023··5555

A．加法交换律B．加法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律

4．（2023七年级·四川泸州·期末）小明家的冰箱冷冻室的温度为−5℃，调高4℃后的温度是（）

A．4°CB．0°CC．−4°CD．−1°C

5．（2023七年级·广东深圳·期末）甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京

为8：00时，东京时间为9：00，巴黎时间为1：00，那么东京与北京的时差为9−8=+1h，巴黎与北京的时

差为1−8=−7h．已知卡塔尔与北京的时差为−5h，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时

在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（）

A．11月20日05时B．11月20日19时C．11月21日05时D．11月21日

19时

6．（2023·陕西安康·二模）如图，数轴上的两个点分别表示−3和m，若这两个点之间的距离为5，则m的

值为．

7．（2023七年级·全国·课后作业）在下面的计算过程后面填上运用的运算律．

计算：(−6.2)+(+5.3)+(−3.8)+(+4.7)．

解：原式=(−6.2)+(−3.8)+(+5.3)+(+4.7)（）

=[(−6.2)+(−3.8)]+[(+5.3)+(+4.7)]（）．

．（湖北武汉期末）分数单位是1的最大真分数和最小假分数的和是

82023··7.

9．（2023七年级·四川甘孜·期末）某次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为+20分，得90分记为

−10分．顿珠得了84分，他的成绩应记为分；卓玛的成绩记