第03讲 有理数的比较大小（6个考点）原卷版

第03讲有理数的比较大小（6个考点）

模块一思维导图串知识1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号

模块三核心考点举一反三连接；(重点)

模块四小试牛刀过关测3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)

知识点：比较有理数大小

1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，

则a＜b．

2．法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0：正数大于0

－数为0

负数与0：负数小于0

要点分析：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判

定两数的大小．

【例1】．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列各组数的大小（写出步骤）

3

(1)-7与-8；(2)-3.4与-3．

5

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【变式1-1】用“＞”连接下列个数：2.6，―4.5，1，0，―22

103

【变式1-2】.比较下列各对数的大小：

111

①－1与－0.01；②--2与0；③－0.3与-；④--与--。

3910

【变式1-3】.比较下列各对数的大小：

(1)3和－5；(2)－3和－5；

33

(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－和－.

54

方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．

考点1：利用数轴比较数与数绝对值的大小

11

【例2】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，，－1，4，0.

22

方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．

【变式2-1】如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，结论正确的是（）

A．b>a>cB．b>-a>cC．-a>c>-bD．b>-a>-c

【变式2-2】.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是()

A．a＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜a

C．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b

方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．

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【变式2-3】.在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．

1

5，-2，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）

2

【变式2-4】（22-23七年级上·湖北恩施·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

(1)请在数轴上标出|a|,-|b|,-c；

(2)比较a,b,c,|a|,-|b|,-c的大小（用“<”将它们连接起来）．

考点2：利用绝对值确定整数

【例3】．绝对值小于4的整数有（）．

A．7个B．6个C．5个D．4个

【变式3-1】绝对值大于1小于4.5的整数有______个；

【变式3-2】（2023秋·七年级课时练习）大于-3但又不大于1的整数是．

1

【变式3-3】大于-1且不大于2的所有整数是．

3

考点3：利用拆分法比较有理数的大小

201820192020

【例4】．（23-24七年级上·河北保定·阶段练习）设a=，b=，c=，则下列不等关系式

201920202021

中正确的是（）

A．a<b<cB．b<c<aC．a<c<bD．b<a<c

20232022

【变式4-1】．（23-24七年级上·江西吉安·期末）比较大小：--（填“>”、“=”或“<”）．

20242023

20052004

【变式4-2】．【变式4-2】比较大小：-和-

20042003

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199797199898

【变式4-3】试比较－，－，－，－这四个数的大小．

199898199999

考点4：借助中间量比较有理数的大小

64

【例5】．问题：比较﹣||与（﹣）的大小．

53

6644

解：化简可得﹣||＝﹣，+（﹣）＝﹣①，

5533

6644

因为||＝，|﹣|＝②

5533

61820464

又＝＜＝③，所以﹣＜﹣④，

51515353

64

所以﹣||＜+（﹣）⑤

53

（1）本题从开始产生错误；

109

（2）请按照上述方法比较﹣（+）与﹣||的大小．

1110

【变式5-1】．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题．

比较两个数的大小的方法：

9951

若比较-与-的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以

201101

使用如下的方法改进：

99151199519951

解：因为<,>，所以<，所以->-．

20121012201101201101

9951

(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负

201101

数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；

4379

(2)利用上述方法比较-与-的大小．

126243

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考点5：绝对值与有理数的大小的综合应用

【例6】．（2022秋·湖南邵阳·七年级湖南省隆回县第二中学校考期中）已知有理数a、b、c满足：a+c＜

0，ac＞0，|b|＝b，

（1）比较大小：a______0；b_____；c_____0；

|2a+4c|

（2）先去绝对值，再化简：|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值．

2

【变式6-1】．（22-23七年级上·四川泸州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)判断下列式子的符号；（填“>”，“<”）

①a______0；②b______0；③a+b______0；④a+c______0；

(2)比较下列式子的大小，用“<”连接；

a-b；b+c；a-b+c；a-b-c；a+b+c；c+b-a．

(3)化简a+b+c-a+b-c+a-b-c．

【变式6-2】．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．

(1)在数轴上表示有理数-a，-b；

(2)试把a，b，0，-a，-b这五个数用“<”连接起来；

(3)用“>”“=”或“<”填空：aa，bb，a+b0．

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考点6：有理数的最值问题

【例7】设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为()

A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1

方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.

【变式7-1】式子x-1+3取最小值时，x等于（）

A．1B．2C．3D．0

【变式7-2】若a，b满足|a|＜|b|≤4，且a，b为整数．

（1）直接写出a，b的最大值；

（2）当a，b为何值时，|a|+b有最小值？此时，最小值是多少？

一、单选题

1．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列四个数-2，-1，0，1中，最小的是（）

A．-2B．-1C．0D．1

2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点（）

A．AB．BC．CD．D

3．mina,b表示a，b两数中的最小者，maxa,b表示a，b两数中的较大者，如min-3,5=-3，

é132ù

max-3,5=5，则maxêmax-,-1,min-,-ú是（）

ë343û

132

A．-B．-1C．-D．-

343

4．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）下列各数中，绝对值最小的是（）

12

A．2B．-3C．-D．

33

5．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下列四组有理数大小的比较正确的是（）

111111

A．->-B．--1>-1C．<-D．->-

232323

6．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）检验4个工件，每个工件以标准重量为基准，超过的部分记作正

数，不足的部分记作负数，从轻重的角度看，最接近标准重量的工件是（）

A．-2B．-3C．+3D．+5

7．（22-23七年级上·海南海口·期中）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是

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（）

A．-13°CB．-18°CC．0°CD．6°C

8．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）随着社会的快速发展，手机已经成为生活必需品之一，手机信号的强

弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）

A．-68B．-71C．-82D．-101

二、填空题

2

9．（23-24七年级上·江西九江·期末）比较大小：0-．

3

10．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）比较大小：-5-5.2

11．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）已知a>-2，请写出一个a的值．（只需写一个即可）

23

12．（23-24七年级上·广西河池·期末）比较大小：--30；--．（用“>”或“<”

34

填空）

13．（23-24七年级上·四川乐山·期末）用“<”“>”或“=”号填空：-3.14-p．

34

14．（23-24七年级上·浙江·期末）比较大小：--．

55

三、解答题

15．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：

1

+4.5，--4，0，-2.5，6，-5，+-3．

2

(1)负数集合：{．．．．．．}；

(2)用“<”把它们连接起来是；

(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．

67

16．（22-23七年级上·山东菏泽·期中）比较-与-的大小．

56

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17．（22-23七年级上·浙江杭州·阶段练习）比较下列各数的大小，写出比较过程．

811

(1)和；

912

36

(2)-和-；

511

(3)--2.25和-2.5．

18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数a、b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负

数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．

(1)a=______，b=______；

7

(2)写出大于-的所有负整数：

2

7

(3)在数轴上标出表示-，0，-b，--1的点，并用“<”连接起来．

2

19．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列数的大小．

(1)-2.4和-5；

(2)--5.7和-9；

(3)+2.6和-9.8．

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151

20．（23-24七年级上·山东临沂·期中）比较大小（用“>”或“<”）．--4,--3.5,+-,0,++,1．