第02讲 数轴、相反数与绝对值4个知识点+6个考点+4个易错分析原卷版

第02讲数轴、相反数与绝对值

(4个知识点+6个考点+4个易错分析）

模块一思维导图串知识1.掌握数轴的概念,准确把握数轴的三要素,并能正确地画出数轴

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.掌握数轴上的点与有理数的关系,能将有理数在数轴上表示出

模块三核心考点举一反三来，能写出数轴上的点所表示的有理数，

模块四小试牛刀过关测3.能借助数轴理解相反数的概念,会求一个有理数的相反数.

4.通过数轴理解绝对值的概念,会求一个有理数的绝对值

知识点1：数轴（重点）

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释：

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量

线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．

【例1】下列图形中是数轴的是()

A.B.

第1页共11页.

C.D.

方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．

【变式1-1】．（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

【变式1-2】．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（）

A．零B．正数C．非负数D．非正数

【变式1-3】数轴上点A，B，C分别表示数-1，m，-1+m，下列说法正确的是（）

A．点C一定在点A的右边B．点C一定在点A的左边

C．点C一定在点B的右边D．点C一定在点B的左边

知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）

数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可

以表示其他数，比如p.

要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边

的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

【例2】指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们

所表示的数是在哪两个数之间．

【变式2-1】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

51

－5，2.5，3，－，0，－3，3.

22

方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该

数到原点的距离，确定位置．

第2页共11页.

【变式2-2】数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()

A．5B．±5C．7D．7或－3

方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动

时也要分向左、向右两种情况．

【变式2-3】．（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若

在数轴上随意画一条长为100cm线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为()

A．100B．99C．99或100D．100或101

知识点3：相反数

1.定义

只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.

要点诠释：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.

2.相反数的性质

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.

（2）互为相反数的两数和为0.

1

【例3】写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.

2015

方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.

【变式3-1】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．

(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是

12.8，则A＝______，B＝______．

方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距

离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．

【变式3-2】如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的

数为()

A．2B．－4C．－1D．0

方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相

等．

第3页共11页.

【变式3-3】下列说法中正确的个数为（）

①符号不相同的两个数互为相反数；

②一个数的相反数一定是负数；

③两个相反数的和等于0；

④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．

A．1个B．2个C．3个D．4个

方法总结：本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．

知识点4：绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

要点分析：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是

0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值

越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.绝对值的性质

1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

2.求法

（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．

（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.

（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

【例4】－3的绝对值是()

11

A．3B．－3C．－D.

33

方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2

【变式4-1】如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________．

3

方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，

它们互为相反数，0除外．

3

【变式4-2】化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．

5

方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.

第4页共11页.

【变式4-3】若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．

方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.

易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误

1．下列所示的数轴中，画得正确的是（）

A．B．

C．D．

易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻

2．下列说法正确的是（）

A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示

B．数轴上表示-2的点有两个

C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数

D．数轴上原点两边的点表示同一个数

易错点3：求相反数及化简多重符号时出现错误

æ1ö

3．a+b的相反数是________；-ç-1÷的相反数是_______．

è2ø

易错点4：忽略了0的绝对值

4．对于任意有理数a，下列结论正确的是（）

A．a是正数B．-a是负数C．-a是负数D．-a不是正数

5.如果a=-a，那么a一定是（）

A．正数B．负数C．零和负数D．零和正数

考点1：多重符号的化简

1．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若-ëé--aûù=-1，a的相反数为，若a-3与a+1互

为相反数，则a为

2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）若x是最大负整数，则-ëé--xûù=．

1

3.(1)－(－8)＝________；(2)－(＋15)＝________；

8

3

(3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋(＋)＝________．

5

第5页共11页.

考点2：含绝对值符号的式子的化简与运算

4．若3<a<10，那么3-a+a-10=_____．

5．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|+|b﹣c|＝．

3

6.化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．

5

7．若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝．

1

8.计算：（1）--4（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|

5

9.(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．

考点3：绝对值的非负性的应用

10．（2022秋·北京朝阳·七年级校考期中）式子x-1+3取最小值时，x等于（）

A．1B．2C．3D．0

1

11．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足b-1+c-=0，则b+c的值是．

2

1

12．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知a-+b-2+5-c=0，求a，b，c的值．

2

13.若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．

14.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．

第6页共11页.

考点4：数轴、相反数、绝对值的综合题

15．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复

习绝对值的相关知识，整理了以下题目：

(1)-5=_______；

(2)若x=4，则x的值为_______；

(3)若a-3与2b-4互为相反数，则a-b=_______；

(4)若x+3+x-2=5，则所有符合条件的整数x的和为_______；

(5)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+b+a-c+b-c的结果是_______；

(6)若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．

16．（2022秋·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期中）如图，已知数轴上有A、B两点（点A在B点的

左侧），且两点距离为12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运

动，设运动时间为t（t0）秒．

(1)图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；

(2)当t=2秒时，点A与点P之间的距离是_________个长度单位；

(3)当点A为原点时，点P表示的数是_________；（用含t的代数式表示）

(4)求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．

考点5：数轴上点的移动

17.在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．

(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值

(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是-2，写出a、b的值

第7页共11页.

18．（2022秋·内蒙古通辽·七年级校考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1．

(1)如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；

(2)当点B为原点时，在数轴上有一点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，点M所表示

的数是．

(3)当点A为原点时，B、C两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，经过_____

秒B、C两点在点P相遇，此时点P表示的数是．

19．在数轴上有两个点A，B，回答下列问题.

(1)将A点向左平移1个单位长度后，表示的数是

2

(2)将B点向右平移3个单位长度后，表示的数是

(3)B点做怎样的平移可以与A点表示的数互为相反数?

(4)A点和B点相距个单位长度，若把图中数轴的原点移到B点，则在新的数轴上，A点表示的数是

(5)怎样移动才能使A点表示的数永远都大于B点表示的数?

考点6：绝对值的实际应用

20.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质

量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判

员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．

第8页共11页.

21.某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食

用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：

+0.0018-0.0023+0.0025

-0.0015+0.0012+0.0010

请用绝对值知识说明：

(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?

(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？

22.一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记

为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如

果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?

一、单选题

1．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（）

A．B．

C．D．

2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数中互为相反数的是（）

111

A．-2.25与2B．与-0.33C．-与0.2D．5与--5

432

3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（）

A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数

11

B．-与2.2互为相反数

5

C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数

1

D．的相反数是-0.3

3

4．（22-23七年级上·海南海口·期中）下列化简，正确的是（）

A．-ëé--10ûù=-10B．--3=-3

C．-+5=5D．-ëé-+8ûù=-8

第9页共11页.

5．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示-3时，由于粗心，将-3画在了它相反数

的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（）

A．向左移6个单位B．向右移6个单位

C．向左移3个单位D．向右移3个单位

6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）a为有理数，若a=-a，那么a是（）

A．非正数B．非负数C．负数D．不为0的数

二、填空题

7．（23-24七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点A表示的数是-3，将点A向右移动6个单位长度后，点A

表示的数是．

8．（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）若0£a<1，则a+a-1=．

9．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）关于x的方程x+1+x-3=6的解是．

三、解答题

10．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各