第02讲 数轴、相反数与绝对值4个知识点+6个考点+4个易错分析解析版

第02讲数轴、相反数与绝对值(4个知识点+6个考点+4个易

错分析）

模块一思维导图串知识1.掌握数轴的概念,准确把握数轴的三要素,并能正确地画出数轴

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.掌握数轴上的点与有理数的关系,能将有理数在数轴上表示出

模块三核心考点举一反三来，能写出数轴上的点所表示的有理数，

模块四小试牛刀过关测3.能借助数轴理解相反数的概念,会求一个有理数的相反数.

4.通过数轴理解绝对值的概念,会求一个有理数的绝对值

知识点1：数轴（重点）

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释：

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量

线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．

【例1】下列图形中是数轴的是()

A.B.

C.D.

第1页共22页.

解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D

中没有原点，错误．故选C.

方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．

【变式1-1】．（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定

长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可．

【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意；

B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；

C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意；

D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．

故选：D．

【变式1-2】．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（）

A．零B．正数C．非负数D．非正数

【答案】C

【分析】本题考查了数轴，根据数轴上表示数的特点即可求解，熟练掌握数轴上表示数的特点是解题的关

键．

【详解】解：原点和原点右边的点表示的数是非负数，

故选：C．

【变式1-3】数轴上点A，B，C分别表示数-1，m，-1+m，下列说法正确的是（）

A．点C一定在点A的右边B．点C一定在点A的左边

C．点C一定在点B的右边D．点C一定在点B的左边

【答案】D

【详解】解：∵m的数值未知，

∴点A与点C，点A与点B的位置关系未知，

∵点B，C分别表示数m，-1+m，

即点B向左移动一个单位得到C，

∴点C一定在点B的左边，

故选：D．

【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解题关键．

知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）

第2页共22页.

数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可

以表示其他数，比如p.

要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边

的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

【例2】指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负

数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．

解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表

示7.

方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们

所表示的数是在哪两个数之间．

【变式2-1】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

51

－5，2.5，3，－，0，－3，3.

22

解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；

(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．

解：如图：

方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该

数到原点的距离，确定位置．

【变式2-2】数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()

A．5B．±5C．7D．7或－3

解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.

方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动

时也要分向左、向右两种情况．

【变式2-3】．（23-24七年级下·河南安阳·期中）数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若

在数轴上随意画一条长为100cm线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为()

A．100B．99C．99或100D．100或101

【答案】D

【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长

第3页共22页.

为100cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是101个，也可能不是整数，而是有两个半数那

就是100个．

【详解】解：依题意得：

①当线段AB起点在整点时覆盖101个数，

②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖100个数．

故选：D．

知识点3：相反数

1.定义

只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.

要点诠释：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.

2.相反数的性质

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.

（2）互为相反数的两数和为0.

1

【例3】写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.

2015

解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.

1

解：－16，3，0，，－m，n.

2015

方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.

【变式3-1】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．

(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是

12.8，则A＝______，B＝______．

解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单

位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原

点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A

在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.

方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距

离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．

【变式3-2】如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的

数为()

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A．2B．－4C．－1D．0

解析：由题意如图，

数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.

方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相

等．

【变式3-3】下列说法中正确的个数为（）

①符号不相同的两个数互为相反数；

②一个数的相反数一定是负数；

③两个相反数的和等于0；

④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数

∴+2，-1不是相反数

∴①错误；

∵-1的相反数是1，

∴②一个数的相反数一定是负数，错误；

∵互为相反数的两个数，相加等于0，

∴③两个相反数的和等于0，正确；

∵0的相反数是0，

∴④错误；

∴正确的只有③．

方法总结：本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．

知识点4：绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

要点分析：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是

0．即对于任何有理数a都有：

第5页共22页.

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值

越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.绝对值的性质

1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

2.求法

（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．

（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.

（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

【例4】－3的绝对值是()

11

A．3B．－3C．－D.

33

解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.

方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2

【变式4-1】如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________．

3

222222

解析：∵或－的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或－.

333333

方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，

它们互为相反数，0除外．

3

【变式4-2】化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．

5

33

解析：|－|＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.

55

方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.

【变式4-3】若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．

解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.

解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－

2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.

方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.

易错点1：画数轴时缺少要素、不统一单位长度或数字的排列顺序有误

1．下列所示的数轴中，画得正确的是（）

A．B．

C．D．

第6页共22页.

【答案】C

【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意；

B、单位长度不一致，故错误，不合题意；

C、符合数轴的定义，故正确，符合题意；

D、负数排列顺序不正确，故错误，不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．

易错点2：对有理数与数轴上的点的关系理解不透彻

2．下列说法正确的是（）

A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示

B．数轴上表示-2的点有两个

C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数

D．数轴上原点两边的点表示同一个数

【答案】A

【详解】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，说法正确，故此选项符合题意；

B、数轴表示-2的点只有1个，故原说法错误，此选项不符合题意；

C、数轴上的点表示的数不是正数就是负数，还有0，故原说法错误，此选项不符合题意；

D、数轴上原点两边的点表示不同的数，故原说法错误，此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．

易错点3：求相反数及化简多重符号时出现错误

æ1ö

3．a+b的相反数是________；-ç-1÷的相反数是_______．

è2ø

1

【答案】-a-b-1

2

【详解】解：a+b的相反数是-a+b=-a-b，

æ1öéæ1öù1

-ç-1÷的相反数是-ê-ç-1÷ú=-1，

è2øëè2øû2

1

故答案为：①-a-b，②-1．

2

【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．

易错点4：忽略了0的绝对值

4．对于任意有理数a，下列结论正确的是（）

A．a是正数B．-a是负数C．-a是负数D．-a不是正数

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【答案】D

【详解】解：A、a=0时a=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；

B、a是负数时，-a是正数，故本选项错误；

C、a=0时，-a=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；

D、-a不是正数，故本选项正确．

5.如果a=-a，那么a一定是（）

A．正数B．负数C．零和负数D．零和正数

【答案】C

【详解】解：由题意知：a为负数或零，

考点1：多重符号的化简

1．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若-ëé--aûù=-1，a的相反数为，若a-3与a+1互

为相反数，则a为

【答案】-11

【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得a=1，则可得a的相反数，根据相反

数的性质得a-3+a+1=0，进而可得a=1，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关

键．

【详解】解：若-ëé--aûù=-1，则-a=-1，即：a=1，

\a的相反数为：-1，

若a-3与a+1互为相反数，则a-3+a+1=0，即：a=1，

故答案为：-1；1．

2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）若x是最大负整数，则-ëé--xûù=．

【答案】1

【分析】本题考查有理数的相反数，多重括号的化简，结果正负与“-”号的个数有关，当负号“-”个数为奇

数个时，结果为负；当“-”号个数为偶数个时，结果为正，据此解答即可．

【详解】解：-ëé--xûù=-x，

-1为最大负整数，

因此原式=--1=1，

故答案为：1．

1

3.(1)－(－8)＝________；(2)－(＋15)＝________；

8

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3

(3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋(＋)＝________．

5

解：(1)－(－8)＝8；

11

(2)－(＋15)＝－15；

88

(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；

33

(4)＋(＋)＝.

55

考点2：含绝对值符号的式子的化简与运算

4．若3<a<10，那么3-a+a-10=_____．

【答案】7

【详解】解：Q3<a<10，

\3-a<0，a-10<0，

\3-a+a-10=a-3+10-a=7，

5．已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|+|b﹣c|＝．

【解答】解：由图示可知，a＜b＜c，

∴b﹣a＞0，b﹣c＜0，

∴|b﹣a|＝b﹣a，|b﹣c|＝c﹣b，

∴原式＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a．

故答案为：c﹣a．

3

6.化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．

5

33

解析：|－|＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.

55

7．若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝．

【解答】解：∵|a|＝2，

∴a＝±2，

当a＝2时，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此时b不存在；

当a＝﹣2时，|4﹣b|＝3，

所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，

即b＝1或b＝7，

当a＝﹣2，b＝1时，a+b＝﹣1；

当a＝﹣2，b＝7时，a+b＝5，

故答案为：﹣1或5．

第9页共22页.

1

8.计算：（1）--4（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|

5

1éæ1öù1

解：(1)--4=-ê-ç-4÷ú=-4，

5ëè5øû5

(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，

(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．

9.(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．

【答案与解析】(1)∵a≥4，∴a-4≥0，∴|a-4|＝a-4．

(2)∵b＞5，∴5-b＜0，∴|5-b|＝-(5-b)＝b-5．

考点3：绝对值的非负性的应用

10．（2022秋·北京朝阳·七年级校考期中）式子x-1+3取最小值时，x等于（）

A．1B．2C．3D．0

【答案】A

【分析】由x-1³0，可得式子x-1+3取最小值时，则x-1=0，再解方程即可．

【详解】解：∵x-1³0，

∴式子x-1+3取最小值时，x-1=0，

解得：x=1．

故选A．

【点睛】本题考查的是绝对值的非负性的应用，掌握x的最小值是0是解本题的关键．

1

11．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足b-1+c-=0，则b+c的值是．

2

31

【答案】/1/1.5

22

11

【分析】本题考查了绝对值的性质，根据b-1+c-=0，得到b=1,c=,

22

代入计算即可．

1

【详解】∵b-1+c-=0，

2

1

∴b=1,c=，

2

13

∴b+c=1+=，

22

31

故答案为：或1或1.5．

22

第10页共22页.

1

12．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知a-+b-2+5-c=0，求a，b，c的值．

2

1

【答案】a=，b=2，c=5．

2

【分析】解：本题考查了非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0，得到

1

a-=0，b-2=0，5-c=0，解之即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．

2

1

【详解】解：∵a-+b-2+5-c=0，

2

1

∴a-=0，b-2=0，5-c=0，

2

1

∴a=，b=2，c=5．

2

13.若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．

解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－

2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.

14.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．

【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜

2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．

【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0

且|2-m|≥0，|n-3|≥0

所以|2-m|＝0，|n-3|＝0

即2-m＝0，n-3＝0

所以m＝2，n＝3

故m-2n＝2-2×3＝-4．

考点4：数轴、相反数、绝对值的综合题

15．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复

习绝对值的相关知识，整理了以下题目：

(1)-5=_______；

(2)若x=4，则x的值为_______；

(3)若a-3与2b-4互为相反数，则a-b=_______；

(4)若x+3+x-2=5，则所有符合条件的整数x的和为_______；

(5)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a+b+a-c+b-c的结果是_______；

(6)若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．

第11页共22页.

【答案】(1)5；

(2)±4；

(3)1；

(4)-3；

(5)-2c；

(6)一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．

【分析】本题考查了绝对值的相关知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

（1）利用绝对值的性质直接求解即可．

（2）利用绝对值的性质直接求解即可．

（3）利用绝对值的非负性求解即可．

（4）分情况讨论，化简绝对值求值即可．

（5）根据数轴判断式子的正负，化简绝对值求值即可．

（6）根据绝对值的性质求解即可．

【详解】（1）解：-5=5

（2）解：Qx=4，

\x=±4．

（3）解：∵a-3与2b-4互为相反数，

∴a-3=0，2b-4=0，

解得：a=3,b=2，

\a-b=3-2=1

（4）解：x+3+x-2=5

当x<-3时，原式=-x-3-x+2=-2x-1>5（舍去），

当x>2时，原式=x+3+x-2=2x+1>5（舍去），

当-3£x£2时，原式=x+3-x+2=5，

∴符合条件的整数x有-3，-2，-1，0，1，2

故所有符合条件的整数x的和为=-3-2-1+0+1+2=-3．

（5）解：由数轴可知a+b<0,a-c>0,b-c>0，

\a+b+a-c+b-c=-a-b+a-c+b-c=-2c

（6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．

16．（2022秋·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期中）如图，已知数轴上有A、B两点（点A在B点的

左侧），且两点距离为12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运

动，设运动时间为t（t>0）秒．

第12页共22页.

(1)图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；

(2)当t=2秒时，点A与点P之间的距离是_________个长度单位；

(3)当点A为原点时，点P表示的数是_________；（用含t的代数式表示）

(4)求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．

【答案】(1)-6；

(2)4；

(3)2t；

(4)t=4或t=12．

【分析】（1）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，根据两点距离为12个单位长度，则a+b=12，

a=b，即可；

（2）根据点P运动的速度和时间计算，即可；

（3）根据题意，当点A为原点，点P表示的数为2t；

（4）根据点P运动的距离分类讨论：①当点P在线段AB上；②当点P在线段AB的延长线，即可．

【详解】（1）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，

∴a+b=12，

∵a=b，

∴a=6，

解得：a=-6，

故答案为：-6．

（2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴点A与点P之间的距离为：AP=2t，

∴当t=2时，点A与点P之间的距离为4个长度单位，

故答案为：4．

（3）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴点A为原点时，点P表示的数为：2t，

故答案为：2t．

（4）∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，

∴AP=2PB，

①当点P在线段AB上，

∴2t=212-2t，

解得：t=4；

②当点P在线段AB的延长线，

第13页共22页.

∴2t=22t-12，

解得：t=12，

∴当t=4秒或t=12秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．

【点睛】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，绝对值的运用，动点问题与几何

的结合．

考点5：数轴上点的移动

17.在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．

(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值

(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是-2，写出a、b的值

【答案】(1)a=-1.5、b=1.5；

(2)a=-3，b=3

【详解】（1）∵点A、B表示互为相反数的两个数，a，ba<b，且A、B之间的距离为3，

∴a=-1.5、b=1.5；

（2）∵BQ=5，OQ=2，

∴OB=3，

∴OA=3，

∴a=-3，b=3

18．（2022秋·内蒙古通辽·七年级校考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1．

(1)如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；

(2)当点B为原点时，在数轴上有一点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，点M所表示

的数是．

(3)当点A为原点时，B、C两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，经过_____

秒B、C两点在点P相遇，此时点P表示的数是．

【答案】(1)-4，2

(2)2或10

(3)2，6

【详解】（1）解：∵点B，D表示的数互为相反数，点B和点D距离4个单位长度，

∴点B和点D距离原点2个单位长度，

∴点B表示-2，点D表示2，

∵点A在点B左边两个单位长度，

∴点A表示的数为：-2-2=-4，

第14页共22页.

故答案为：-4，2．

（2）∵点B为原点，

∴点A表示-2，点D表示4，

①当点M在点A和点D之间时：

点M到点A的距离为：M-(-2)=M+2，

点M到点D的距离为：4-M，

∴M+2=24-M，解得：M=2，

②当点M在点D右边时：

点M到点A的距离为：M-(-2)=M+2，

点M到点D的距离为：M-4，

∴M+2=2M-4，解得：M=10，

故答案为：2或10．

（3）由图可知，点B和点C距离3个单位长度，

设经过t秒后相遇，

∵B、C两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，

∴2-0.5t=3，解得：t=2，

此时点P表示的数为：2+2´2=6，

故答案为：2，6．

19．在数轴上有两个点A，B，回答下列问题.

(1)将A点向左平移1个单位长度后，表示的数是

2

(2)将B点向右平移3个单位长度后，表示的数是

(3)B点做怎样的平移可以与A点表示的数互为相反数?

(4)A点和B点相距个单位长度，若把图中数轴的原点移到B点，则在新的数轴上，A点表示的数是

(5)怎样移动才能使A点表示的数永远都大于B点表示的数?

3

【答案】(1)-；

2

(2)5；

(3)B点向左平移一个单位；

(4)3，-3；

(5)A点移动到B点右侧．

第15页共22页.

133

【详解】（1）解：-1-=-，即表示的数是-

222

3

故答案为：-；

2

（2）解：2+3=5，即表示的数是5，

故答案为：5；

（3）解：QA点的相反数是1，

\B点向左平移一个单位后与A点表示的数互为相反数，

（4）解：2--1=3，即A点和B点相距3个单位长度，

\将图中数轴的原点移到B点，A点表示的数是-3，

故答案为：3，-3；

（5）解：A点表示的数永远都大于B点表示的数，即A点移动到B点右侧．

考点6：绝对值的实际应用

20.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质

量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判

员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．

【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的

质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．

【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝

对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．

21.某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食

用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：

+0.0018-0.0023+0.0025

-0.0015+0.0012+0.0010

请用绝对值知识说明：

(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?

(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？

【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的

这四瓶．

(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．

22.一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记

为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如

果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?

【答案】小虫爬行的总路程为：

第16页共22页.

|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．

小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．

一、单选题

1．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】本题主要考查的是数轴的定义，数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线；根据上述定义，

逐一判断各选项，即可得到结论．

【详解】解：A．没有规定正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；

B．有了原点，正方向和单位长度，是数轴，故本选项符合题意；

C．没有负半轴，且不是直线，故不是数轴，故本选项不符合题意；

D．单位长度不均匀，不是数轴，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数中互为相反数的是（）

111

A．-2.25与2B．与-0.33C．-与0.2D．5与--5

432

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相

反数．根据相反数的定义进行判断即可．

1

【详解】解：A．-2.25与2互为相反数，符合题意；

4

B．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；

C．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；

D．--5=5，即两个数相等，不是互为相反数，不符合题意．

故选：A．

3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（）

A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数

11

B．-与2.2互为相反数

5

C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数

1

D．的相反数是-0.3

3

【答案】D

第17页共22页.

【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【详解】解：A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意；

11

B．-与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；

5

C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；

11

D．的相反数是-，所以原说法错误，故本选项符合题意．

33

故选：D．

4．（22-23七年级上·海南海口·期中）下列化简，正确的是（）

A．-ëé--10ûù=-10B．--3=-3

C．-+5=5D．-ëé-+8ûù=-8

【答案】A

【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．

根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．

【详解】解；A、-ëé--10ûù=-10=-10，故A选项正确，符合题意；

B、--3=3，故B选项错误，不符合题意；

C、-+5=5，故C选项错误，不符合题意；

D、-ëé-+8ûù=--8=8，故D选项错误，不符合题意．

故选：A．

5．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示-3时，由于粗心，将-3画在了它相反数

的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（）

A．向左移6个单位B．向右移6个单位

C．向左移3个单位D．向右移3个单位

【答案】B

【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．

【详解】解：∵-3的相反数是3，-3与3到原点的距离相等，

∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．

故选：B．

【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．

6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）a为有理数，若a=-a，那么a是（）

A．非正数B．非负数C．负数D．不为0的数

【答案】A

第18页共22页.

【分析】本题考查绝对值的性质，一个数的绝对值等于他的相反数，这个数为非正数．根据绝对值的性质

即可求解．

【详解】解：Qa为有理数，且a=-a，

\那么a是负数或者0，

故选：A．

二、填空题

7．（23-24七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点A表示的数是-3，将点A向右移动6个单位长度后，点A

表示的数是．

【答案】3

【分析】本题主要考查了数轴，数轴上原点左边的点均为负数，原点右边的数为正数，当数a在数轴上表

示的点向正方向移动n个单位时，可以得到a+n

【详解】解：根据题意得：-3+6=3，

故A表示的数是3．

故答案为：3．

8．（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）若0£a<1，则a+a-1=．

【答案】1

【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定a-1<0，然后化简绝对值后合并解题即可．

【详解】解：∵0£a<1，

∴a-1<0，

∴a+a-1=a+1-a=1，

故答案为：1．

9．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）关于x的方程x+1+x-3=6的解是．

【答案】x=4或x=-2

【分析】本题考查了解绝对值方程．分x³3，-1<x<3和x<-1时三种情况讨论，分别列得方程，再解方

程可得．

【详解】解：当x³3时，

x+1+x-3=6，解得x=4；

当-1<x<3时,

x+1-x+3=6，此方程无解；

当x<-1时,

-x-1-x+3=6，解得x=-2；

故答案为：x=4或x=-2．

三、解答题

10．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：

第19页共22页.

12

-2.5，-，4，-3．

23

【答案】见详解

【分析】此题考查了