【章末复习+测试】第3章 代数式全章复习与测试（原卷版）

第3章代数式全章复习与测试

模块一思维导图串知识1.了解代数式及代数式值的概念,能用代数式表示简单

模块二基础知识全梳理（吃透教材）问题中的数量关系及会在给定条件下求代数式的值

模块三核心考点举一反三2.会用代数式解决简单的实际问题

模块四小试牛刀过关测3.体会事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关

系

知识点1：代数式的概念

am＋bn

像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子

m＋n

叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

注意：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．

知识点2：列代数式

列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子

表示出来.列代数式时应注意以下几点:

(1)抓住语句中的关键词语的意义,如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、

几分之几等

(2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号

代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；

（2）除法运算一般以分数的形式表示；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．

知识点3：代数式的读法及意义

1.读法

(1)按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;(2)按运算结果来读,如atb读成a与b的和

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2.意义

若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义,则代数式的内容就会变得丰富、有内涵

知识点:4：两个量成反比关系

一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫成反比例的量。它们之间的关系

叫反比例关系。

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系

k

可以用xy=k或y=来表示，其中k叫比例系数。

x

知识点5：代数式的值

一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。

代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同.一旦字母的取值确定那

么该代数式的值也就随之确定

知识点6：求代数式的值

由代数式的值的概念可知,求代数式的值有两个步骤:

第一步:用数值代替代数式里的字母，简称代人”

第二步:按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算”

一．代数式（共7小题）

1．（2024•浙江一模）设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必大于零的是()

A．x+2B．2xC．|x|D．x2+2

2．（2024•丛台区校级三模）下列四个叙述，正确的是()

A．3x表示3与x的和B．3x+5表示3个x与5的和

C．x2表示2个x的和D．3x2表示3x与3x的积

3．（2024•石家庄模拟）下列选项中的量不能用“8m”表示的是()

A．长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积

B．8件单价为m元的同款外衣的总价

C．一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量

D．十位数字为8，个位数字为m的两位数

4．（2024•威县校级三模）代数式3(y-3)的正确含义是()

A．3乘y减3B．y的3倍减去3

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C．y与3的差的3倍D．3与y的积减去3

5．（2023秋•新乐市期末）下列选项中，能用2a+6表示的是()

A．整条线段的长度B．整条线段的长度

C．这个长方形的周长D．这个图形的面积

6．（2023秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是()

11

A．ab2´4B．6xy2¸3C．2a2bD．x

24

7．（2024春•金水区期末）观察下列各式：152=225，252=625，352=1225，¼

（1）个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？

（2）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n(1„n„9且n为整数），请你借助代数式解释（1）中的

规律．

（3）如果把三位数595看成十位数字为“59”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算

5952，要求写清计算过程及结果．

二．列代数式（共9小题）

8．（2024•威县校级三模）【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这

样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为()

A．(5a+b)厘米B．(5b+a)厘米C．(6a-b)厘米D．(6b-a)厘米

9．（2023秋•临海市期末）为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩

bm，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏()

A．(30+4b)mB．(30+8b)mC．4bmD．8bm

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10．（2024•曹妃甸区模拟）某两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换

位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为()

A．baB．a+bC．10a+bD．10b+a

五三四

11．（2023秋•衢江区期末）1905年清朝学堂的课本中用“┬^”来表示代数式

甲二丙甲乙二

a2cab2三二

-+，则“^”表示的代数式为()

534甲一乙二甲二乙一

ab2a2bab2a2b3232

A．+B．-C．+D．-

3232ab2a2bab2a2b

12．（2024•红旗区校级二模）一个正方形的面积为a，则该正方形的周长为．

13．（2024•松原二模）浙江地区向来有打年糕的习俗．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重

量增加20%．如果做成年糕后重量为x斤，则原有糯米斤（用含x的代数式表示）．

14．（2023秋•莱西市期末）小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成．

（1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；

（2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组

成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；

（3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？

15．（2023秋•莲都区期末）在数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，6，x(x>-2)．

（1）求AB的长；

（2）若点D是AB的中点，用含x的代数式表示CD的长；

（3）若点A以每秒5个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒20个单位的速度向右运动，点C从原点

AB-OC

开始以每秒1个单位的速度向右运动，记OB的中点为E，AC的中点为F，试通过计算说明的结

EF

果是定值．

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16．（2023秋•仙居县期末）将形状相同、大小相等的长方形A、B和形状相同，大小相等的长方形C、D

按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形．

（1）若长方形A的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x，用含x的式子表示拼成的大长方形的长和宽．

（2）当长方形A的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形A的周长的关系，并说明理由．

三．代数式求值（共9小题）

1

17．（2024•娄星区二模）已知代数式x-2y的值是3，则代数式2-x+y的值是()

2

3531

A．-B．-C．D．

2222

18．（2024•永川区校级模拟）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是()

A．10B．12C．38D．42

19．（2024•古冶区三模）如果代数式x2-3x+1=0，那么代数式3-5x2+15x=()

A．8B．4C．2D．-2

20．（2024•香洲区校级三模）已知：x2+2x-1=0，则2x2+4x-3=．

21．（2024春•本溪期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）

（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；

（2）若a=4，b=3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？

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22．（2023秋•东莞市校级期末）如图所示是一个长方形．

（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

（2）若x=3，求S的值．

23．（2023秋•樊城区期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价

200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台(x>2)．

（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款

元（用含x的代数式表示）；

（2）若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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24．（2023秋•渝北区期末）如图所示，是一套住宅的建筑平面图（图中长度单位为：m)．

（1）求这套住宅的建筑面积（用含x，y的整式表示）；

（2）若该住宅的销售价格为15000元/m2，当x=6，y=4时，求该套住宅的总价为多少万元？

25．（2023秋•黔江区期末）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半

圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中p取

3，长度单位为米）

（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，y的式子表示）

（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）

（3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）

甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方

米的部分，70元/平方米

乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金

当x=4，y=2时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

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一．选择题（共10小题）

1．（2023秋•清原县期末）下列能用2a+4表示的是()

A．

B．

C．

D．

2．（2024•海口模拟）一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种

服装每件的售价是()

A．0.8a元B．0.4a元C．1.2a元D．1.5a元

3．（2024•福田区校级模拟）若3x2+4x+1=0，则代数式6x2+8x+2024的值是()

A．2021B．2022C．2023D．2024

4．（2023秋•皇姑区期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店

开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表

达这批图书的促销方法的是()

A．在原价的基础上打8折后再减去15元

B．在原价的基础上打2折后再减去12元

C．在原价的基础上减去15元后再打8折

D．在原价的基础上减去12元后再打8折

1

5．（2023秋•北碚区校级期末）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为-，则输出的结果

2

y是()

A．-14B．-17C．-12D．1

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6．（2024•西华县三模）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说

某手机的容量是128G，某个文件的大小是120M等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存

储量为32G的优盘，其容量有()

A．235BB．232BC．230BD．228B

7．（2024•常州一模）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=-2时，这个代数式的值是()

A．1B．-4C．6D．-5

8．（2024•盐田区二模）代数式-3x的意义可以是()

A．-3与x的和B．-3与x的差C．-3与x的积D．-3与x的商

9．（2023秋•安乡县期末）下列式子中，代数式书写规范的是()

6xy

A．x×6yB．5x2yC．D．x´2×y¸z

9

10．（2023秋•路南区期末）下列选项中，不能用2a+4表示的是()

A．线段的长度B．长方形的周长

C．四边形的周长D．三角形的周长

二．填空题（共8小题）

11

11．（2022秋•古县期末）下列式子：①x¸y；②1a；③-xy2；④-ba2，其中格式书写正确的个数有

32

个．

12．（2023秋•永安市期中）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球x元，则代数式(500-3x)

表示的实际意义是．

13．（2023秋•新北区期中）每支铅笔a元，每本笔记本b元，则100-(4a+3b)表示．

14．（2024•夏邑县校级一模）一辆汽车每小时行80千米，t小时行的路程是千米．

15．（2024•前郭县校级三模）端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本a元，按每盒加价b

元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售80盒，则这家超市这一

天销售这80盒粽子所获利润为元．

16．（2024春•南海区校级月考）已知a-b=-5，那么代数式5+2a-2b的值是．

17．（2024•峰峰矿区校级模拟）定义：若a-b=0，则称a与b互为代换数，若3x2-5与-x+4互为代换

数，则代数式6x2+2x-5=．

18．（2023秋•温州期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为．

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三．解答题（共6小题）

19．（2023秋•工业园区期末）一根弹簧长12cm，在弹性限度（总长不超过20cm)内，每挂质量为1kg的物

体，弹簧伸长0.5cm．

（1）代数式0.5x+12表示的实际意义是；

（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？

20．（2023秋•赣州期末）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）:

（1）若|a-2|+(b-1)2=0，则a=，b=；

（2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积(p取3)．

21．（2023秋•江州区期末）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图（单位：米），现准备铺设地面，三

间卧室铺设木板，其它区域铺设地砖．

（1）a的值为，所