【章末复习+测试】第1章 有理数全章复习与测试（解析版）

第1章有理数全章复习与测试

模块一思维导图串知识1．理解有理数的意义

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大

模块三核心考点举一反三小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理

模块四小试牛刀过关测数的相反数与绝对值．

知识点1．有理数的分类

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ìì正整数ìì正整数

ïïï正有理数í

ï整数í零ïî正分数

ïïï

按意义分：有理数íî负整数；按符号分：有理数í零．

ïï

ì正分数ì负整数

ï分数ï负有理数

ïíïí

îî负分数îî负分数

注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．

（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环

小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理

数．

要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态00C表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

知识点2．数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线．

要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如p．

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

知识点3．相反数

只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．

要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点

对称的．

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．

（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果

为负．

知识点4．绝对值

（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝

对值记作a．

（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

知识点5.有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

第2页共25页.

两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．

一．正数和负数（共6小题）

1．（2024•湖北）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作

()

A．+10元B．-10元C．+20元D．-20元

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20

元，则支出10元记作-10元．

故选：B．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有

相反意义的量．

2．（2024•鹰潭二模）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到

“-1”分，则该队在比赛中()

A．与对手打成平局B．输给对手

C．打赢了对手D．无法确定

【分析】根据对正负数的理解即可解答．

【解答】解：某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“-1”分，

则该队在比赛中输给了对手．

故选：B．

【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正负数的含义．

3．（2024•宝安区校级三模）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，

超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号+15，②号+25，③号

-5，④号-10，那么质量最好的排球是()

A．①号B．②号C．③号D．④号

【分析】根据绝对值的意义，可得答案．

【解答】解：1号|15|=15，2号|+25|=25，3号|-5|=5，4号|-10|=10，

3号的绝对值最小，3号的质量最好．

故选：C．

【点评】本题考查了正数和负数，绝对值越小越接近标准．

4．（2024•振兴区校级三模）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的

克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是()

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A．B．C．D．

【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可．

【解答】解：Q|-3|>|2|>|0.75|>|-0.6|，

\-0.6的足球最接近标准质量，

故选：B．

【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．

5．（2024春•绥棱县校级月考）小明和小佳是同班同学．放学后，两人同时从学校大门处向相反方向回家，

小明向北走了800m记作“+800m”，小佳走的路程记作“-600m”．这时两人相距1400m．

【分析】根据题意，因为他们行驶的方向相反，所以把两人各自行驶的路程相加即是两人相距的距离．

【解答】解：800+600=1400(m)，

答：这时两人相距1400m．

故答案为：1400．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有

相反意义的量．

6．（2023秋•北海期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km

为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km):-8，-11，-14，0，

-16，+41，+8．

（1）请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程；

（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师

家一个月（按30天算）的汽油费用．

【分析】（1）根据有理数的加法．可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程．

（2）算出每天的平均路程，计算每天的汽油费求值．

【解答】解：（1）Q以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示．

\8，-11，-14，0，-16，+41，+8依次表示为：

①50+8=58km．

②50-11=39km．

③50-14=36km．

④50+0=50km．

⑤50-16=34km．

⑥50+41=91km．

⑦50+8=58km．

答：李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程为58.39.36.50.34.91.58．

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（2）根据一星期的路程求出平均每天的路程为：(58+39+36+50+34+91+58)¸7»52km．

平均每天需要的汽油费为：52´6¸100´7.7»24（元)．

30天的汽油费为：24´30=720（元)．

答：李老师家一个月（按30天算）的汽油费用为720元．

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键在于对正负号的理解．

二．有理数（共7小题）

7．（2024•民勤县三模）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是()

1

A．3B．-3C．0D．2.4

2

【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．

【解答】解：A、是整数，故A错误；

B、是负分数，故B错误；

C、既不是正数也不是负数，故C错误；

D、是正分数，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数．

8．（2024•大余县二模）下列四个有理数中，是负整数的是()

1

A．15B．-C．-5D．-5.32

9

【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．

1

【解答】解：15是正整数；-是负分数；-5是负整数；-5.32是负分数；

9

则负整数是-5，

故选：C．

【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

5

9．（2024•武汉模拟）在1.5，-2，-，-0.7，6，15%中，负分数有()

2

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据负分数的定义判断即可．

5

【解答】解：负分数有：-，-0.7，共2个，

2

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的定义是解题的关键．

10．（2023秋•西山区期末）下列说法正确的是()

A．0是最小的整数

第5页共25页.

B．任何数的绝对值都是正数

C．-a是负数

D．绝对值等于它本身的数是正数和0

【分析】根据有理数、绝对值，即可解答．

【解答】解：A、0是最小的整数，错误，因为整数包括正整数、0和负整数；

B、任何数的绝对值都是正数，错误，因为0的绝对值是0；

C、-a是负数，错误，例如a=-2时，-a=2是正数；

D、绝对值等于它本身的数是正数和0，正确；

故选：D．

【点评】本题考查了有理数和绝对值的性质，解决本题的关键是熟记整数包括正整数、0和负整数．

22p

11．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有()

73

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据有理数的概念进行求解即可．

22p22

【解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的有3.14，，0，0.1010010001，共4个；

737

故选：D．

【点评】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键．

12．（2023秋•平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．

7

1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14，-，0.23&&．

23

正有理数集合：{1，0.0708，3.14，0.23&&，¼}，

负整数集合：{¼}，

正分数集合：{¼}，

非负整数集合：{¼}．

【分析】根据有理数的分类填写即可．

【解答】解：正有理数集合：{1，0.0708，3.14，0.23&&，¼}，

负整数集合：{-700，¼}，

正分数集合：{0.0708，3.14，0.23&&，¼}，

非负整数集合：{1，0，¼}．

故答案为：1，0.0708，3.14，0.23&&；-700；0.0708，3.14，0.23&&；1，0．

【点评】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的

定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

13．（2023秋•芙蓉区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里．

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655

-54.97997999799997，32，-3，7.7，-24，|-0.08|，-3.1415，0，，，-1.020020002¼．

78p

55

正数集合：{32，7.7，|-0.08|，，¼}；

8p

负数集合：{¼}；

整数集合：{¼}；

负分数集合：{¼}．

【分析】根据绝对值的性质化简|-0.08|，然后根据正数、负数，整数、负分数的定义分别填空即可．

【解答】解：|-0.08|=0.08，

55

正数集合：{32，7.7，|-0.08|，，¼}；

8p

6

负数集合：{-54.97997999799997，-3，-24，-3.1415，-1.020020002¼¼}；

7

整数集合：{32，-24，0¼}；

6

负分数集合：{-54.97997999799997，-3，-3.1415，-1.020020002¼¼}．

7

556

故答案为：32，7.7，|-0.08|，，；-54.97997999799997，-3，-24，-3.1415，-1.020020002¼；

8p7

6

32，-24，0；-54.97997999799997，-3，-3.1415，-1.020020002¼．

7

【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与

特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

三．数轴（共9小题）

14．（2024•赛罕区二模）如图，数轴上点M所表示的数可能是()

A．1.5B．-1.6C．-2.6D．-3.4

【分析】由数轴可知：M所表示的数在-3与-2之间．

【解答】解：设M表示的数为x，

由数轴可知：-3<x<-2，

M可能是-2.6，

故选：C．

【点评】本题考查利用数轴表示数的大小，属于基础题型．

15．（2024•宝安区校级二模）如图，数轴上表示-3的点A到原点的距离是()

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11

A．-3B．3C．-D．

33

【分析】根据绝对值的定义即可得到结论

【解答】解：数轴上表示-3的点A到原点的距离是3，

故选：B．

【点评】本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

16．（2024•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是()

A．0.5B．-0.5C．-1.5D．-2.5

【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则-1<x<0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．

【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则-1<x<0，

则表示的数可能是-0.5．

故选：B．

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

17．（2024•苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是()

A．-3B．1C．2D．3

【分析】根据|-3|=3，|1|=1，|2|=2，|3|=3，而3<2<1，可知1与原点距离最近．

【解答】解：Q|-3|=3，|1|=1，|2|=2，|3|=3，

而3<2<1，

\1与原点距离最近，

故选：B．

【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上点的分布特点是解题的关键．

18．（2024•海珠区校级二模）数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，

则点N表示的数是()

A．8B．2C．-8或2D．8或-2

【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．

【解答】解：由题意得，M表示的数可能为5或-5．

\点N表示的数是5+3=8或-5+3=-2．

\点N表示的数是8或-2．

故选：D．

【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．

19．（2024春•肇源县期中）若数轴上分别表示m和-2的两点之间的距离是24，则m的值为()

A．22B．26C．-26或22D．-22或26

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【分析】根据题意，列代数式求解．

【解答】根据题意得：|m-(-2)|=24，

解得：m=22或m=-26，

故选：C．

【点评】本题考查了数轴，数形结合及分类思想是解题的关键．

20．（2024•南海区校级模拟）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是()

A．a<0B．b>0C．a>0D．a<b

【分析】根据数轴上点的位置可得b<0<a，|b|>|a|，据此分析判断即可．

【解答】解：由题意得：b<0<a，|b|>|a|，

\a>0，b<0，a>b．

\四个选项只有选项C符合题意，

故选：C．

【点评】本题主要考查了有理数与数轴，正确得到b<0<a，|b|>|a|是解题的关键．

21．（2024春•献县期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，化简

|a-c|+|a+b|-|b-c|．

【分析】根据a，b，c在数轴上的位置，分别判断出绝对值里面代数式的正负，进而解决问题．

【解答】解：由图可知：a<b<0<c

\a-c<0，a+b<0，b-c<0，

\|a-c|+|a+b|-|b-c|

=c-a-(a+b)+b-c

=c-a-a-b+b-c

=-2a．

【点评】本题考查利用数轴判断式子正负、绝对值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22．（2023秋•江阳区期末）a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，

（1）判断下列各式与0的大小：①a+c<0；②a-b0；③abc0；

（2）化简式子：|b|-|a+b|+|c-b|．

【分析】（1）根据数轴可得c<b<0<a，|c|>|a|，|b|>|a|，再根据有理数的运算法则即可求解；

（2）由a+b<0，c-b<0，判断出a+b、c-b的符号，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并即可

得到结果；

【解答】解：（1）由数轴可得，c<b<0<a，|c|>|a|，|b|>|a|，

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\a+c<0，a-b>0，abc>0，

故答案为：<，>，>；

（2）Qc<b<0<a，|b|>|a|，

\a+b<0，c-b<0，

\原式=-b-[-(a+b)]+b-c，

=-b+a+b+b-c，

=a+b-c．

【点评】本题考查了绝对值、数轴及有理数的运算，通过数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的

关键．

四．相反数（共5小题）

23．（2024•安徽模拟）一个数的相反数是-2，则这个数是()

11

A．-B．C．2D．-2

22

【分析】根据相反数的意义，一个数的相反数是-2，则这个数就是在-2的前面加负号则可求出．

【解答】解：Q一个数的相反数是-2，

\这个数是-(-2)=2．

故选：C．

【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．

24．（2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是()

1111

A．2和B．-0.5和C．-3和D．和-2

2232

【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．

【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，

且互为相反数两个数相加得0，

1

-0.5+=0．

2

故选：B．

【点评】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数

相加得0．

25．（2024•海南二模）如果a与-2024互为相反数，那么a的值是()

11

A．-2024B．C．-D．2024

20242024

【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．

【解答】解：Qa与-2024互为相反数，

\a+(-2024)=0，

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\a=2024．

故选：D．

【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．

26．（2024•凉州区三模）若m与-2互为相反数，则m的值为2．

【分析】根据相反数的定义，直接得结论．

【解答】解：Q-2的相反数是2，

\m=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键．

27．（2024•湖南）计算：-(-2024)=2024．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：-(-2024)=2024，

故答案为：2024．

【点评】本题考查的是相反数，多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数

个“-”号，结果为正．

五．绝对值（共4小题）

28．（2024•凉州区二模）下列四个数中，绝对值最大的是()

1

A．2B．-C．0D．-3

3

【分析】分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项．

11

【解答】解：A、|2|=2；B、|-|=；C、|0|=0；D、|-3|=3；

33

1

0<<2<3，

Q3

\四个数中绝对值最大的是-3．

故选：D．

【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是

0．

29．（2024•顺德区校级三模）下列各式正确的是()

A．|5|=|-5|B．5=-|-5|C．-|5|=|-5|D．-5=|-5|

【分析】根据绝对值的代数意义分别化简绝对值，即可得出答案．

【解答】解：A选项，5=5，符合题意；

B选项，5¹-5，不符合题意；

C选项，-5¹5，不符合题意；

D选项，-5¹5，不符合题意；

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故选：A．

【点评】本题考查了绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是

0是解题的关键．

30．（2024春•宝山区期末）已知|x-3|=0，那么x=3．

【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．

【解答】解：Q|x-3|=0，

\x-3=0，

\x=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．

31．（2023秋•和平区校级期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简

|a+b|-|a-c|-2|b+c|=-3b-3c．

【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简．

【解答】解：根据数轴可知，a<b<0<c，且b+c>0，

故a+b<0，a-c<0，b+c>0，

|a+b|=-a-b，|a-c|=c-a，|b+c|=b+c，

\原式=-(a+b)-(c-a)-2(b+c)

=-a-b-c+a-2b-2c

=-3b-3c．

故答案为：-3b-3c．

【点评】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于

判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果．

六．非负数的性质：绝对值（共2小题）

32．（2023秋•扶沟县期末）若|a-1|与|b-2|互为相反数，则a+b的值为()

A．3B．-3C．0D．3或-3

【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．

【解答】解：Q|a-1|与|b-2|互为相反数，

\|a-1|+|b-2|=0，

又Q|a-1|…0，|b-2|…0，

\a-1=0，b-2=0，

解得a=1，b=2，

a+b=1+2=3．

第12页共25页.

故选：A．

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键．

33．（2023秋•凉州区期末）若|a-1|与|b-2|互为相反数，求a+b的值．

【分析】根据非负数互为相反数，可得a-1=0，b-2=0，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答

案．

【解答】解：由|a-1|与|b-2|互为相反数，得a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，a+b=1+2=3．

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出a-1=0，b-2=0是解题的关键．

七．有理数大小比较（共8小题）

1

34．（2024•旺苍县三模）在1，-2，-，0这四个有理数中，最小的数是()

2

1

A．-2B．0C．-D．1

2

【分析】根据正数大于0，0大于负数，排除B，D，再利用两个负数比较，绝对值大的反而小，判断即可．

【解答】解：Q正数>0，0>负数，

\排除B，D，

11

|-2|=2，|-|=，

Q22

1

\2>，

2

1

\-2<-，

2

\最小的数是：-2，

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，尤其要注意两个负数比较大小的方法．

35．（2024•凉州区二模）若a、b为有理数，a<0，b>0，且|a|>|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系

是()

A．-b<a<b<-aB．b<-b<a<-aC．a<-b<b<-aD．a<b<-b<-a

【分析】根据a<0，b>0，且|a|>|b|，可得-a>0，-b<0，-a>b，据此判断出b，-a，-b的大小关

系即可．

【解答】解：Qa<0，b>0，且|a|>|b|，

\-a>0，-b<0，-a>b，

\a<-b，

\a<-b<b<-a．

故选：C．

第13页共25页.

【点评】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于

0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

36．（2024•青田县校级模拟）若a<0，b>0，则b、b+a、b-a、ab中最大的一个数是()

A．bB．b+aC．b-aD．ab

【分析】根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别．

【解答】解：Qa<0<b，

\b+a<b，b-a>b>0，ab<0，

\b、b+a、b-a、ab中最大的一个数是b-a，

故选：C．

【点评】此题考查了运用有理数的概念与运算法则进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知

识．

37．（2023秋•文峰区期末）比较两数大小：-|-3|<-(-3)（填“<”，“=”或“>”)．

【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可．

【解答】解：Q-|-3|=-3<0，-(-3)=3>0，

\-3<3，

\-|-3|<-(-3)．

故答案为：<．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．

89

38．（2023秋•南山区期末）比较大小：->-．

910

【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．

88809981

【解答】解：|-|==，|-|==，

Q9990101090

8081

\<，

9090

89

\->-．

910

【点评】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．

39．（2023秋•永善县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“<”把它们连接起来．

1

-3，0，1，4.5，-1．

2

【分析】根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．

【解答】解：数轴如图，

第14页共25页.

1

\-3<-1<0<1<4.5．

2

【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的大小比较方法是解题的关键．

40．（2023秋•东莞市校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

（1）用“>”或“<”填空：c-b<0，a+b0，a-c0．

（2）化简：|c-b|+|a+b|-|a-c|．

【分析】观察数轴可知：c<a<0<b<-a<-c．

（1）由c<a<0<b<-a<-c，可得出c-b<0、a+b<0、a-c>0，此题得解；

（2）由c-b<0、a+b<0、a-c>0，可得出|c-b|+|a+b|-|a-c|=b-c+(-a-b)-(a-c)，去掉括号

合并同类项即可得出结论．

【解答】解：观察数轴可知：c<a<0<b<-a<-c．

（1）Qc<a<0<b<-a<-c，

\c-b<0，a+b<0，a-c>0．

故答案为：<；<；>．

（2）Qc-b<0，a+b<0，a-c>0，

\|c-b|+|a+b|-|a-c|=b-c+(-a-b)-(a-c)=b-c-a-b-a+c=-2a．

【点评】本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出c<a<0<b<-a<-c是解题的关

键．

41．（2023秋•思明区校级期末）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：

（1）表示有理数-3的点是点A，将点C向左移动4个单位长度得到点C¢，则点C¢表示的有理数

是；

5

（2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数-和1.5；

2

5

（3）将-3，0，-，1.5这四个数用“<”号连接的结果是．

2

【分析】（1）根据图中的数轴，即可解答；

（2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；

（3）利用（2）的结论，即可解答．

【解答】解：（1）表示有理数-3的点是点A．将点C向左移动4个单位长度，得到点C¢，则点C¢表示的

第15页共25页.

有理数是-2，

故答案为：A，-2；

（2）如图：

\点D、E即为所求；

5

（3）由（2）可得：-3<-<0<1.5．

2

5

故答案为：-3<-<0<1.5．

2

【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．

一．选择题（共10小题）

1．图中所画的数轴，正确的是()

A．B．

C．D．

【分析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可．

【解答】解：A、没有正方向，故错误；

B、没有原点，故错误；

C、单位长度不统一，故错误；

D、正确．

故选：D．

【点评】此题考查数轴的画法，属基础题．

2

2．下列各数：-2，+2，+3.5，0，-，-0.7，11，+p，其中负分数有()

3

A．1个B．2个C．3个D．4个

2

【分析】有限小数、无限循环小数都可以化成分数，从中找出负分数即可，-，-0.7是负分数，有2个．

3

2

【解答】解：-，-0.7是负分数，有2个．

3

故选：B．

【点评】考查有理数的意义，掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式，是正确判断的前提．

3．下列说法不正确的是()

A．不同的两个数叫做互为相反数

第16页共25页.

B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数

C．若a的相反数是正数，则a一定是负数

D．若a和b互为相反数，则a+b=0

【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数．

【解答】解：A．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故A符合题意．

B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故B不符合题意．

C．若a的相反数是正数，则a一定是负数，正确，故C不符合题意．

D．若a和b互为相反数，则a+b=0，正确．故D不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查相反数，能正确理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键．

4．数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式|a|+|1+a|的结果是()

A．2a+1B．-2a-1C．1D．-1

【分析】由数轴判断出a及a+1的取值，再由绝对值的性质化简即可．

【解答】解：由图得-1<a<0，

\a+1>0，

\|a|+|1+a|

=-a+a+1

=1．

故答案为：C．

【点评】本题考查了数轴，结合数轴判断出相关整式的取值及绝对值的性质是解题关键．

5．若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在()

A．原点左侧B．原点右侧

C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧

【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．

【解答】解：Q|a|=-a…0，

\a„0，

\实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．

故选：C．

【点评】此题考查了绝对值与数轴，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

6．下列各对数中，是互为相反数的是()

1

A．-(+7)与+(-7)B．-与+(-0.5)

2

第17页共25页.

151

C．-(-1)与-|-|D．+(-0.01)与(-)

44100

【分析】根据相反数以及绝对值的定义解决此题．

【解答】解：A．根据相反数的定义，-(+7)=-7，+(-7)=-7，得-(+7)与+(-7)不是互为相反数，那么A

不符合题意．

1

B．根据相反数的定义，-与+(-0.5)不是相反数，那么B不符合题意．

2

155515

C．根据相反数的定义，-(-1)=，-|-|=-，得-(-1)与-|-|互为相反数，那么C符合题意．

444444

11

D．根据相反数的定义，+(-0.01)=-，得+(-0.01)与(-)不是相反数，那么D不符合题意．

100100

故选：C．

【点评】本题主要考查绝对值、相反数，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键．

7．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是()

A．-1B．-0.5C．1D．1.5

【分析】依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近，即可作答．

【解答】解：Q|-1|=1，|-0.5|=0.5，|1|=1，|1.5|=1.5，\|1.5|>|-1|=|+1|>|-0.5|，\-0.5的位置距离原点

最近，故选：B．

【点评】本题考查了绝对值的意义，关键是绝对值定义的熟练掌握．

313

8．数轴上A，B两点对应的有理数分别是-和，则A，B之间的整数有()

23

A．4个B．5个C．6个D．7个

313

【分析】找出大于-小于的整数

23

313

【解答】大于-小于的整数有：-1，0，1，2，3，4，共有6个

23

故选：C．

313

【点评】找到大于-小于的整数是关键，可以结合数轴观察

23

9．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a<b<a，则b的值不可能是()

A．2B．0C．-1D．-3

【分析】根据a的范围确定出-a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．

【解答】解：根据数轴上的位置得：2<a<3，

\-3<-a<-2，

第18页共25页.

Q-a<b<a，

则b的值不可能为-3．

故选：D．

【点评】此题考查了数轴，弄清b的范围是解本题的关键．

10．下列比较大小正确的是()

54

A．-<-B．-(-21)<+(-21)

65

1222

C．-|-10|>8D．-|-7|>-(-7)

2333

【分析】根据有理数大小比较方法解答即可．

554454

【解答】解：A．|-|=，|-|=，>，

Q665565

54

\-<-，故本选项符合题意；

65

B．-(-21)=21，+(-21)=-21，

所以-(-21)>+(-21)，故本选项不符合题意；

11

C．-|-10|=-10，

22

12

故-|-10|<8，故本选项不符合题意；

23

2222

D．-|-7|=-7，-(-7)=7，

3333

22

所以-|-7|<-(-7)，故本选项不符合题意．

33

故选：A．

【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于

0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．

二．填空题（共8小题）

11．若-12元表示亏损12元，则+31元表示盈利31元．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：-12元表示亏损12元，则+31表示盈利31元．

故答案为：盈利31元．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有

相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

12．比-2.99小的最大整数是-3．

【分析】根据有理数大小比较即可得比-2.99小的最大整数是-3．

第19页共25页.

【解答】解：比-2.99小的最大整数是-3．

故答案为：-3．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确理解最大整数定义是解题关键．

13．在数轴上点A