高考数学高三期中考试试卷(三角函数与解三角形)含解析

高考数学高三期中考试试卷（三角函数与解三角形）

一、小题部分

...3,,.1+sin2a

1.若Wna=Z，则|…=

f1—zsina

A.—yB.-7C.1D.7

【答案】D

【考点】三角恒等变换

1+sin2asiMa+cos2a+sin2a_sin2a+cos2a+2sinacosa

【解析】由题意可知,

1—2sin12asin2a+cos2a_2sin2acos2a-sin2cc

lan2a+1+2tana(i)十।十？x[

故答案选D.

1—tan2a/3A2

TN

2.已知函数/（幻=加而（5：—/4>0,/>0）,直线y=l5危）的图象在），轴右侧交点佗横坐

标依次为〃1，他，…，cik，儡+i…，（其中k£N*）,若-^-=2,则4=

A.平B.2C.y[2D.2小

【答案】B

【考点】三角函数的图象与性质、

【解析】由题意可知，根据三角函数图象得到，⑥一⑶二丁，且。3—。2=2（。2—0），则解得

TITTT1sm（2兀X衣）

〃2—则。1=5（5一可）=75，则1=----i-----，解得A=2,故答案选B.

DZZJ1Z/I1

3.关于函数yU）=sin|x|+|cosM有下述四个结论，则

A.儿0是偶函数B../U）的最小值为一1

C.1此在[-2兀，2用上有4个零点D.7U）在区间g,7T）单调递增

【答案】ABC

【考点】函数的性质综合应用

【解析】法—：由题意可知,对于选项A,因为—x）=sin|-x|+|cos（—x）|=sin|x|+|cosx|

=y"），所以函数是偶函数，故选项A正确；对于选项B,因为|cosx|2（）,sin|x|2一1,

所以|coW+sin|x|2—1,则当x=，时,|co以+sin|x|=一1,所以人目的最小值为一1,故选

siiu+cosx,或兀

3，

{sinx-cos.r,2nWxW>

则当（XW和寸，外）无零点，当当时，危）有一个零点呼，当当WXW2TI时，/（用有一

乙乙乙,1乙

个零点牛，所以於）在［0,2可上有2个零点，则段）在［-2几，2河上有4个零点，故选项C

正确；对于选项D,当兀）时，/U）=sini—cosx=&sin（x—：）,则./（幻在（冬冗）上单调

递增，故选项D错误；综上，答案选ABC.

法二：由题意可知，对于选项A,因为<-x）=sin|-x|+|cos（一x）|=sin国+|coW='/U），所以

函数y（.r）是偶函数，故选项A正确;对于选项B,因为|coW20,sin|_r|2一1,所以|cosx|+sin|x|

2sin|x|2—1,当人二号时，|cosx|+sin|.r|=—I,所以大力的最小值为一1,故选项B正确；

对于选项C,当x£［0,2柯时，［^l^jsin2x+cos2x=2sin2x=1,解得工=苧或x=苧，即危）

在［0,2兀］上有2个零点，则_/U）在［-2兀，2兀］上有4个零点，故选项C正确；对于选项D,

当兀）时，/U）=sinx—cosx=，5sin（x—£）,则火幻在（苧，兀）上单调递增，故选项D错

误；综上，答案选ABC.

4.已知角A是A/WC的内角，则“sinA=^”是“A=；”的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D,既不充分又不必要条件

【答案】C

【考点】三角函数与条件的判断

【解析】由题意可知，在中，因为si"=坐，所以人=割中，不能得到人=?当A=£

时，如化竽则"sinA=¥"是“A寸'的必要不充分条件，故答案选C.

5.已知函数&)=〃2cos枭〃WN*),则川)+火2)+…+川。0)=

A.5100B.5150C.5200D.5250

【答案】A

【考点】利用三角函数的性质求和

【解析】由题意可知，川)+42)+…+川00)=0—22+0+42+0-62+0+82+0-----982+0

+1002=2(2+4+6+8+-+98+100)=2X(2'l-1(^)X50=5100,故答案选A.

6.(多选题)已知函数I/(x)=sinai-asinx,其中。>0,且aWl,则

A.41)为奇函数

B./U)为周期函数

C.若则0外在区间(0,冗)上单调递增

D.若OVaVl,则/x)在区间(0,2兀)内没有零点

【答案】AC

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知,对于选项A,大-x)=sin(—ar)—osin(—x)=—sinox+asinx=一犬力,

所以7U)为奇函数，故选项A正确；对于选项B,取。=冗,jMyU)=sin7LL7tsinx,g(x)=sig：,

则g(x)的周期为7=2,力(x)=sinx周期为7=2兀，因为2,2兀两者没有最小公倍数，故此时

./U)不为周期函数，故选项B错误；对于选项C,当x£(0,兀)，f(x)=acosax-acosx=«(cosav

—cos.r),当OVaVl时，ax<x,cosax>cosx,所以a(cosat-8")>0,则/(x)>0在(D,n)

恒成立，所有«r)在(0,兀)上单调递增，故选项C正确；对于选项D,当/(27t)=sin2m-0

=sin2GtVO,BPn<2ait<2n,即：VaV1时，犬兀)/(2兀)VO,此时段)在(0,2兀)有零点，故选

项D错误；综上，答案选AC.

7.一个直角三角形的三条边的长度成等差数列，则该直角三角形的内角中最小角的余弦值

是.

【答案】£4

【考点】等差数列与解三角形综合应用

【解析】法一：由题意可设，0<a<b<c,则有。+c=28，且A为最小角，a=csh\A,b=

ccosA,则csin4+c=2ccosA,所以sinA+1=2cosA,则由sin?A+cos2A=1,且sinAX）,解

344

得sin4=q,COSA=M，即该直角三角形的内角中最小角的余弦值是g.

法二：由题意可取特殊值，即a=3,b=4,c=5,所以内角中最小角的余弦值转.

8.已知。为锐角，且满足lan3e=4tan。，则tan2。的值为.

【答案】印

【考点】三角恒等变换

【解析】由题意可知，ian30=ian（2J+。）=1td“；〃［："：=4tan+,所以（an2^=3（an<9—

I-lan2仇na。

““EI-八3tan®〜八2tan^「一…3tan923no八

4taMan20,则tan20=中正方又tan20=1荷坊’所以7育氤==荷花’因为。

为锐角，所以tan0>0,则解得⑶道;卑，所以.28=丁吗=%

111—tan26/5

9.函数/U）=sin2r+cosx在（0,冗）内的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【考点】函数的零点个数判断

【解析】由题意可.知，丸r）=sin2x+cosx=cosA（2cosx+1）,令凡》=0,解得cosx=0或sinx

=一去解得x音则段）在（0,兀）内的零点个数为1，故答案选B.

io.己知角o的终边经过点P（一去坐），则角。可以为（）

A2R—c—n如

〜6D,3653

【答案】B

【考点】三角函数的定义应用

【解析】由题意可知，si2=坐，cose=-g,则。=专满足题意，故答案选B.

11.(多选题)已知函数/U)=2sin@+》若将函数於)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原

来的士再向右平移季个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是()

A.函数g(x)的解析式为g(x)=2sin(2x一令B.函数4v)的周期为4兀

C.函数g(x)在区间［兀，写上单调递增D.函数.")图象的一条对称轴是直线4号

JJ

【答案】ARC

【考点】三角函数的图象与性质综合应用

【解析】由题意可知，gx)=2sin［2(x—5)+7］=2sin(2x—7),故选项A正确;对于选项B,

UIJU

7=午=4兀，故选项B正确：由兀WxW号解得彩W2l台詈，因为尸siiu,在［誉，詈】上

2

单调递增，故g(x)在区间［九，学］上单调递增，故选项C正确：因沏(一§=2sin(一中一寿=

-1^-2,不是最值，故选项D错误；综上，答案选ABC.

12.(多选题)在△A8C中，角A,B,C的对边分别为口，b,c,则下列的结论中正确的是

()

A.若cosA>cos/T,则sin4Vs，B

B.若sin/4cosA=sin5cos3,贝lJ△A3。一定是等腰三角形

C.若△ABC是锐角三角形，则sirtA+sinB+sinOcosA+cosB+cosC

D.已知△A/3C不是直角三角形，则tanAtanBianC=taiiA+tan4+tanC

【答案】ACD

【考点】解三角形的综合应用

【解析】由题意，对于选项A,由A,8仁(0,7i),且,=8立,在(0,兀)上单调递减，由cosA

>cos8得AV&故aVb.结合正弦定理得sinAVsin3,故选项A正确：

对于选项B,由sin4cosA=sin8cosB,可得sin2A=sin2B,故24=28,或2A+2B=m即A

=B,或A+8=字故三角形ABC是等腰三角形或直角三角形，故选项B错误；

对于选项C,若三角形ABC为锐角三角形，则A+B污，所以A冶一8>0,则

sinA>sin(^—B)=cosB,同理可得sinB>cosC,sinOcosA,三式相加得sin4+sinfi+sinC

>cosA+cosB+cosC»故选项C正确；

对于选项D,△A/3C不是直角三角形，即A,B,C都不是直角，因为tanC=一

tan(A+3)一口？_，整理得taii4tanBtanC=taiiA+tanB+tanC»故选项D正确；

tanAtanB—1

综上，答案选ACD.

13.在锐角三角形AABC中，S&BC=4,AB=5,AC=2,则BC=.

【答案】亚

【考点】解三角形的应用

1]4

【解析】由题意，在△AAC中，S^AHC=4=^XAfiACsiiL4=^X5X2siiL4,解得sin4=《，

________3

因为△A4C为锐角三角形，所以cosA>0,解得cos4=yI-sin2A则由余弦定理可得，

3

BC2=AB2+AC2-2ABACCOSA=25+4-2X5X2X-=17,解得BC=y[\7.

14.函数/5)=25皿条一堂)在[0,5]上的最大值与最小值之和是

JU

A.2-<3B.0C.1D.2+^/3

【答案】B

【考点】三角函数的图象与性质：求值域

【解析】由题意可知，因为工£[0,5],所以枭一如[一点，期]，则sin费一/)£[—1,1],

2sin生一各与一2,21，即危)可一2,2],则.仙必+危%加=2+(—2)=0,故答案选B.

15.唐代数学家、天文学家僧一行，利用“九服轻影算法”建立了从0。到80。的轻影长/与

太阳天顶距0的对应数表.已知暮影长/、表高〃与太阳天顶距。满足/=/?tan。，当曷影长

为0.7时，天顶距为5。.若天顶距为1。时，则居影长为

A.0.14B.0.16C.0.18D.0.24

（参考数据：tanl°合00175,团13。合00349,tan5°入0.0875）

【答案】A

【考点】新情景问题下的解三角形的应用

【解析】由题意可知，力七》。=则人=］为所以轻影长，」仆父

150.7,IdF3lD0,/="tan1°=fIdmllsJoanvvO7/Os

X0.0175^0.14,故答案选A.

16.己知。（0,0）,4（一sin。，1）,5（1,巾cos。）,y）,若而+丽=|赢|,则。=

2兀「57c八7瓦〜47r

A.TT-B.-7C.~7D.-r

3663

【答案】D

【考点】三角恒等变换与平面向量的运算综合应用

【解析】由题意可知，因为|豆十为|=|XS|,所以|方十五|=|五一届|,两边平力可得，

OA•OB=0,则（一sin。，1）•（1,小cos0）=0,即一sinB+小cos0=0,则tanO=，5,又0

右百y）,所以6=与,故答案选D.

17.（多选题）若将函数/IV）=COS（2A，+"^）的图象向左平移方个单位长度，得到函数g（x）的图

象，则（）

A.g（x）的最小正周期为兀

B.双幻在区间［0,马上单调递减

C.函数g（x）的图象美于点哈，0）对称

D.g（©在[—去会上的最小值为一J

IJI）乙

【答案】ACD

【考点】三角函数的图象与性质综合应用

【解析】由题意可知，将铝）=cos（2x+有向左平移衿单位长度后，得到g（x）=cos[2（x+各

1Loo

+vr]=cos（2.r+?）,则最小正周期丁=金=兀，故选项A正确：当兀+2E,kG

Z,解得函数g（x）的单调递减区间为[E—去E+JkEZ,故选项B错误;当2X+*=3+

E,止Z时，解得函数虱x）的对称中心为啥+祟0）,故选项C正确；当.日一去勺时,

2r+^£[0,知],所以gQ）min=g（勺）=一；，故选项DIE确；综上，答案选ACD.

JJDL

,37t.r,sin~a+sin2a

18.已知$皿（3兀+幻=25皿丁+。），则---;---;—=__________.

21+cosa

【答案】：4

【考点】诱导公式与三角恒等变换的应用

【解析】由题意可知，sin（3冗+a）=2sin潦+a）,可化为一sina=-2cosa,BPtana=2,所以

sin~a+sin2a_sin2a+2sinacosa_tan2a+2tana_22+2X2_4

1+cos2asin2a+2cos2ottan2a+222+23*

19.动点P（x,y）在，+$=4上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时

间1=0时，点P（l,一小），则当0W运12时，动点P的横坐标x关于，（单位：秒）的函数的

单调递增区间是（）

A.[0,2]B.[0,5]C.[0,2]和[8,12]D.[0,5]和[11,12]

【答案】C

【考点】三角函数的图象与性质应用

【解析】由题意可知，当/=0时，点P（l,一小），则初始角为一?因为旋转一周用时12

秒，所以角速度3=需=]，所以即=一々+3=务一半由三角函数的定义，可得X=©=

2cos即=2cos哈/—多，要求横坐标x关于/(单位：秒)的函数的单调递增区间，则令一兀+2E

—22E,kez,解得-4+12MW/W⑵+2,Jtez,给人赋值，且使0W/WI2,则0

o3

或8W/W2,所以单调递增区间是［0,2］和［8,12］,故答案选C.

20.(多选题)将函数凡Y)=COS(①x+p)的图象向左平移方个单位,若所得图像与原图象重合，

则少的值可能为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】BD

【考点】三角函数的图象与性质的应用

rr7T

【解析】由题意可知，«r)=cos(8+3)的图象向左平移5个单位得到y=cos［/a+g)+W，

因为平移前后的两个函数图象重合，所以，(y=2内T,A-WZ,即/=4k,kGZ,当女=1时，

①=4；当4=2时，①=8,故答案选BD.

21.由倍角公式cos2x=2cos)—1,可知cos2A,可以表示为cosx的二次多项式.一般地，存

在一个〃次多项式以⑺，使得COS/tt=P”(COSA)这些多项式PM称为切比雪夫

(P.L.Kchebyschcff)多项式.例如852^=尸29。U)=2(：052上一1,记作P?⑺=2/-1.利用心⑺

求得sin180=

VL11R^5+1

A・429D・8

【答案】A

【考点】新情景问题下的三角恒等变换的应用

【解析】因为cos3x=cos(2x+.r)=cosZrcosx—sinZrsirn=(2cos2x—1)coiir—2siarcosxsin.r=

4cos3x-3cosx,所以COS54O=4€OS3180-3COS18°,所以sin36°=4cos3180-3cosl8°,则

2sin180cos180=4cos3l8。-3cos18°,所以2sin18。=4(1-sin218。)-3,即4sin218°+2sin18°一

1=(),解得sin18。=咛。，故答案选A.

22.(多选题)已知把函数y=sin2x的图象上所有点向右平移专个单位长度，可得到函数

y=/U)图象，则

A./U）=sin（2x一$B.y（x）=sin（2）.—

C.y（x）=cos（2x-D・./（X）=COS（2L专）

【答案】AC

【考点】三角函数的图象与性质变换、三角恒等变换

【解析】由题意可知，把函数y=sin2x的图象上所有点向右平移聿个单位长度，可得到函数

y=心）=$皿2¥-5）=85修—（21—$]=（：0$第—21）=（：05（21一平）的图象，故答案选AC.

23.如图，将矩形纸片A8CQ的右下角折起，使得点8落在CQ边上点名处，得到折痕MN

已知A8=5cm,BC=4cm,则当tan/BMN=时，折痕MN最短，其长度的最小值

为cm.（本题第一空2分，第二空3分）

【答案】坐；35

【考点】解三角形模型的应用

【解析】根据题意，设4BMN=8,BN=B1N=x,则N&NC=2。，在△8声。中，

CN4-x42皿…BNx22

COS2^=jy>r-9-I29贝UMN=、・/!=・Q=.2=..39

BNxl+cos28cos-，s,n^sin。sinO・cos~。sin。一sin。

令sin。—£（0,平],则MN=-令,*/）=/—>，/（°=1—3/=0,则,=乎，当0V/V

当时，/⑺>0,加单调递增，当当V忘乎时，/V）V0,刖单调递减，因此加）.=代坐）

=乎一吟=^^,故MN>3^=3小，此时sinO=乎,cosO=半，ian®=乎，故答案为:乎；

3小.

24.“。=争是"tanO=2cosg+6)”的()条件

A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【考点】三角函数的化简、条件的判断

【解析】由题意“J知，由tanO=2cosg十0)=—2sin0,"J得产^=-2sin。，当sinO=。时，

满足题意，当sin"O时，有cosO=-3，。=当可满足题意，所以“〃=争是

“tan0=2cos《+。)”的充分而不必要条件，故答案选A.

25.已知函数")=2sin(Gx+°)(①>0,磔芍)的最小正周期72季且x=需是函数儿x]的一

条对称轴，百0)是函数/)的一个对称中心，则困数©在(一彳，*上的取值范围是()

A.(-1,小]B.(-1,2]C.(-1,1]D.[-1,2]

【答案】B

【考点】三角函数的图象与性质综合应用

【解析】由题意，因为丁泮,，所以即7=兀，则。=爷=2,所以於)=2$ig

+*),又淤)=2sin(2x]+3)=0,所以2><1+伊=4兀，解得8="兀一，，k@Z,因为

JJJJ

阳¥，所以8=?所以yU)=2sin(2x+W),又x£(一彳，则2A•十界(一,，y],sin(2v

+§£(—3，1],所以,/(x)e(—1,2],故答案选B.

26.(多选题)若sina+小cosa=g,贝lj()

A.cos(a+^)=：B.3lan2a+8小lana=-11

C.sin(a+与)=­(D.3tan%+8V5tana=-12

【答案】BC

【考点】三角恒等变换的应用

【解析】由题意可知，因为sina+d5cosa=；,所以2sin(a+W)=J,则sin(a+$=；,所以

sin(a+与)=5出(0(+:+兀)=-sin(a+1)=一故选项C正确；而cos(a+^)=cos(a+；+，)

=-sin(a+W)=一故选项A错误；对sina+小cosa=g两边平方可得，sin%+2小sinacosa

+3cos%=；,贝ij4sin%+8小sinacosa+12cos%=1=sin2a+cos%,即3sin%+85sinacosa

+11cos2a=0,同除cos2«,可得2tan2a+8小tana+11=0,即2tan2a+8小tana=—II,故

选项B正确，选项D错误，综上，答案选BC.

27.由倍角公式cos2r=2costr—1,可知cos2x可以表示为COSA,的二次多项式，对于cos3/,

我们有cos3x=cos(2x+x)=cos2tcosji-sin2Ysiii¥=(2cos,x-1)cos.r-2siiircosxsiar=

4cos七一3cosx,可见cos3K也可以表示为cou的三次多项式.一般地，存在一个n

次多项式几⑺，使得cosnx=E,(cosx),这些多项式尸"⑺称为切比雪夫

(P.L.Tschebyschelf)多项式.(提示：18。乂3=90。-18。乂2)如图，在等腰“8C中，

已知A8=54。，AB=AC,月.ZkAAC的外接圆半径0C=1,结合上述知识，可得4c

A回小一1

/>•22

小+11

C.4D.咛

【答案】A

【考点】新情景问题下的三角恒等变换应用

【解析】由题意可知,设月。的中点为。，则AC=2BD=2O欣皿54。=2疝54。=2疝(90。-2

X18°)=2cos2X18°,而cos54°=4cos318°—3cos18°,sin36°=4cos318°—3cos18°,则

2sin180cos180=4cos3180-3cos180,所以2sinl80=4(l-sin218°)-3,即4sin2180+2sinl80

-1=0,解得小18。=更U，所以BC=2(1—2sir?18。)=2(I—2X6-2凿+1)故

答案选A.

28.(多选题)已知函数j(x)=Acos(刃x+°)(A>0,co>0,181Vm的部分图象如图所示，将

71

函数人幻的图象向左平移2个单位长度后得到y=g(x)的匡象，则下列说法正确的是

A.9=一§

7T

B-

C.函数观幻为奇函数

D.函数g（x）在区间自尊上单调递减

【答案】BCD

【考点】三角函数的图象与性质应用

【解析】由题意，函数凡r）=Acos（3x+*）（A>0,co>0,|新〈冗）的部分图象，可得A=2,i;

一（一各=%解得丁=兀，则/=手=2,再根据五点法作图，可得2X*~8=0,・・・8=一当

•'•M=2cos（2v—,故选项A错误；由於一看）=2cos（2r—H^）=2COS（2A一卷，x）

=2cos（—2x一半）=cos（2r♦吊）=2cos（2x一卷，，/（x一6=4—x）,故选项B正确；将函数段）

的图象向左平移,个单位长度后，得到y=g。）=2cos（2r+]—"）=2cos（2t—，）=2sin2x的图

象，故选项C正确;在区间号,当上，2xe（y,y）,函数g（x）在区间号,竽）上单调递减,

故选项D正确；综上，答案选BCD.

29.已知角0的终边与直线工+2>+1=0垂直，sin（5+2。）的值为

【答案】一：3

【考点】两直线的位置关系：垂直；诱导公式与三角恒等变换的应用

【解析】由题意可知，角。的终边所在的直线的斜率为2,即tan0=2,所以sing+20)=cos2。

cos?J-sin2。1-la*。3

cos2<9+sin2^1+tan2^5'

30.把函数)，=sin(x—：)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲

线向右平移方个单位长度，得到函数y=/U)的图象，则/*=(▲)

A.sing一瑞)B.sing-朗)C.sin(2x-居)D.sin(2x-

【答案】A

【考点】三角函数的图象变换

【解析】由题意可知，函数)，=sina—£)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可得到)，

=sin(1-^),再向右平移;个单位长度，得到函数y=Av)=sinl1(x—^)—j]=sin(~j7^故

答案选A.

31.已知△ABC中，AB=7,AC=3,ZACT=120°,当7三R时，|懑一九行|的最小值为(▲)

A.10B.5小C.5D.岁

【答案】D

【考点】解三角形与平面向量的综合应用

【解析】由题意可知，在"4C中，由余弦定理可知，8c.e0SN4CB,

AC2A-AB2—EC2324-72—52]]

解得BC=5,所以在△AAC中，又由余弦定理可知,cosA=2ACAB=-2-3-7-=74，

一一一一一一ILLL

所以依5一站。|2=4/"一234・AC+QAC2=49—2/73应+9乃=9乃一332+49=9仅一1)2

7511-一5\/3

+彳，即当4=7■时，MCI取得最小值，为2，故答案选D.

7：nn2n

32.已知sin(3—x)=],且0<x<5，则sin己+x)—cos[F+%)=▲.

【答案】华

【考点】三角恒等变换的应用

【解析】由题意可知，因为sin。一幻=；,所以COS（T+A）=sin[?—（?—x）J=4»又（）＜X＜去

所以季〈X+看＜生，所以$出哈+＜=d1—（0=^^，而cos（争+x）=cosg+若+刈=一

n.、\/T5EI.兀।、2兀।、-\/T5A/L5

sin（^+x）=J^~,则sinq+x）—（：05（可+1）=2乂Z"^^-=^^-.

33.已知a£（一兀，0）,且3cos2a+4cosa+I=0,则tana等于（）

A.坐B.272C.-2啦D.-乎

【答案】C

【考点】三角恒等变换的应用

【解析】由题意可知，因为女os2a+4cosa+l=0,所以解得cosa=-1或？又（一兀，

2^2

0）,所以cosa=:，则sina=­y]1-siMa=-所以311夕=耳詈=-；=-25，故答

3

案选C.

34.（多选题）已知函数jU）=sinkl+|coM下列叙述正确的有（）

A.函数y=/（x）的周期为2冗

B.函数），=/（x）是偶函数

C.函数尸月刈在区间呼，争上单调递减

D.V.vPx2R.|/（x））-J（X2）\^y[2

【答案】BC

【考点】函数的性质与三角函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，对于选项A,#—今=0读+Icos^l=1,=sin即+|cos冷|=-1W/—

5),则函数y=/(x)的周期不为2冗，故选项A错误；对于选项B,4一x)=sin|—.r|+|cos(一幻］

=sinkl+|coW=/a),则球数/U)为偶函数，故选项B正确;对于选项C,当工£耳,空时，

/U)=sin.r-cosx=-\/2sin(A—,则x—铝后呼可知函数/5)单调递减,即函数/U)在咛.争

上单调递减，故选项C正确；对于选项D,当x>0时，凡t)=siii¥一|coW，此时(于)=sin苧

+|3争=r，y(争=sin4+|cos:=—1,即y(于)一/(4)=也+1>巾，故选项D错误;

综上，答案选BC.

35.已知第二象限角。的终边上有异于原点的两点A(a,b),B(c,d),且sin0+3cosH=0,

14

若a+c=-1,8+d的最小值为

A.1B.3C.-yD.4

【答案】B

【考点】三角函数的概念、基本不等式的应用

【解析】由题意可知，因为sin0+3cos~=0,且cosOWO,所以lan<9=-3,即(=(=-3,

即。=—3〃，d=-3c,其中4,c<0,又因为a+c=—l,所以一号一，=—1,即4+g=l,

，JJJ

144d4545

-p--i即

-R4/》9

Jc3333-

14

2b,时取等号，则Z+)的最小值为3,故答案选B.

36.(多选题)已知函数/2=sins+小COSS(QAO)的零点依次构成一个公差为■勺等差数

列，把函数的图象向右平移看个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)

A.是偶函数B.其图象关于直线%=彳对称

C.在65上是减函数D.在区间吟，等上的值域为［—小，2］

【答案】BCD

【考点】二角困数的图象与性质、等差数列的性质应用

【解析】由题意可知，Kr)=sin3+小cos3r=2sin(3r+；)(3>0),因为函数府)的零点依次

构成一个公差足的等差数列，所以其最小正周期丁=§=兀，解得G=2,所以/(x)=2sin(2x

+与，则g(x)=2sin[2(x—令+?=2sin2i,可知g(x)为奇函数，故选项A错误;对于选项B,

因为g(；)=2sir^=2,所以直线¥=；为函数g(x)的对称轴，故选项R正确；对于选项C,因

为正用外所以2x£由呼可知函数观幻单调递减，故选项C正确；对于选项D,当x

£/，争]时，号，争，则sin2t£[—坐，1],所以g(x)引一小，2],故选项D正确；

综上，答案选BCD.

37.已知sin(20—・)=一:，。£(0,5),贝ljsin(0+/)=

A.当B.当C.当D.1

【答案】B

【考点】三角恒等变换应用

【解析】由题意可知，sin(29一点)=sin[2(8+$一5=-cos2(0+*)=2sin2(0+*)—1=一所

以sin2(8+%=T，因为8E(0,?),所以夕+江。，弟，则sin(夕+前>0,则sin(0+%)=坐，

UJJUUJUUJ

故答案选B.

38.若函数产sin2x与)，=sin(2x+e)在(0,会上的图象没有交点，其中昨(0,2兀)，则g的

取值范围是

A.[兀，2兀)B.。，兀]C.(兀，2兀)D.尚，兀)

【答案】A

【考点】三角函数的图象与性质应用

【解析】法一：由题意可知，令sin2x=sin(2x+s)，化简可得sin2r=sin2YCOS3+cos2xsinQ

则171112犬=1@1121859+$皿1，即tan2x(l—cos9)=sinp,因为°£(0,2兀)，所以1—cos^WO,

则解得ta心=产4，即tanZi-l2一在(0,今)内无解，所以产^一/。，所以sin衿0,

1-COS夕1-COSQ4I-COS3

则8£[兀，2兀)，故答案选A.

法二：(特殊值验证)由题意可取0=与，此时sin(2x+e)=cos2-可知，x=|lbfsinlv=cos2v,

且胃£(0，彳)，则排除选项B、D,乂夕=兀时，sin(2x+^)=-sin2x,与〉=5皿2¥在。力上

无交点，则满足题意，故答案选A.

39.(多选题)如图，点A是单位圆。与x轴正半轴的交点，点P是圆。上第一象限内的

动点，将点尸绕原点。逆时针旋转事至点Q,则正•(为—50)的值可能为

A.-1B.C.-D.-g

【答案】ABC

【考点】三角函数的概念与三角恒等变换、平面向量的数量积坐标运算

【解析】由题意可设P(cosa,sina),Q(cos(a+$,sin(a+/)),且«G(0,5),A(\,0),则

OA,(OQ—OP)=(l,0),(cos(a+^)—cosa,sin(a+^)—sin«)=cos(a+^)—cosa=^cos«—

—sin(a4-?),a£(0,分所以a+台哈,y)，则一sin(a+寿

£[-1,-1),则选项A、B、C均符合题意，故答案为ABC.

40.(多选题)已知函数/U)=3+cow+W-8封，下列说法正确的有

A.函数人工)是偶函数B.函数｛r)的最小正周期为27r

C.函数凡r)的值域为(1,2JD.函数人目图象的相邻两对称轴间的距离瘠

乙

【答案】AD

【考点】函数的性质综合应用

【解析】法一：由题意可知，对于选项A,I+cos(—X)+N1—COS(—X)=dl+cosx

+、1—cosx=./(x),即函数/U)为偶函数，故选项A正确；对于选项B,y(A4-7i)=yj1+COS(X+TI)

+、1—COS(x+m=、1—COSJ+、1+cosx=y(x)，即函数./U)的■个周期为兀，故选项B错误；

2

对于选项C,7(x)2=]+8^+I—co^x+2"\/7--COS2X=2+2ylI—cos.r=2+2|sin.v|,因为|situ1

e[0,lb则J(X)2£[2,4],所以yu)£W5,2],故选项c错误；对于选项D,因为函数TU)

的一个周期为小则相邻两对称轴间的距离为，，故选项D正确；综上，答案选AD.

1+cosx=2(cog)220

,则对于选项A,

{1—cos.t=2(si112)20

FI—A)=y)1+cos(—x)+^/1—cos(—x)=*71+cosx+弋1—cosx=ft.x),即函数fix)为偶函数，

故选项A止确；对J•选项D,J(x)=71+COSA十111cosA=、y2(cos；)2+[2(sin^f二小

rxjr

(|com|+|si时)，则函数加)的周期为兀，所以相邻两对称轴间的距离后，故选项B错误，选

项D正确：对于选项C,/(.r)=V2(|cos^|+|sin^|)=因

为|sinx|W[0,1],则加)£的,2],故选项C错误;综上,答案选AD.

41.若一个三角形的三边长分别为a,b，c,设〃—(a+Hc)，则该三角形的面积

S=7p(p—a)(p—b)(p—c),这就是著名的“秦九韶一海伦公式”，若△A4C的周长为8,AB

=2,则该三角形面积的最大值为.

【答案】2^2

【考点】新情景问题下的解三角形问题中的最值问题

【解析】由题意可知，p=；(a+〃+c)=：X8=4,且。+力=6,则5=74(4一a)(4—Z?)(4—2)=

2小，16—43+力+々力=2蛆、16—4乂6+。〃=2心/-8+帅<2巾yj-8+"丁-=2也

弋-8+与=2册,当且仅当。=。=3时取等号，故三角形面积的最大值为2g.

42.在AABC中，角A,&C的对边分别为a,b,c.根据下列条件解三角形，其中有两解

的是().

A.A=30°,8=45°,c=5B.a=4,b=5,C=60°

C.〃=8,b=8B=45。D.a=6,b=8,A=30°

【答案】D

【考点】解三角形中解的个数

【解析】由题意可知，对于选项A,C=I80n-30n-45n=105n,由正弦定理可得，息=急，

解得。=需‘次"钩，则只有一解'不满足题意：对于选项B,由余弦定理可得/二

4十加一力必cosC=21,则只有一解，不满足题意；对于选项C,由正弦定理可得，品'=七，

siiirisinD

解得sinA：1■厂=点又因为。=8,b=8&a<h,所以AV8=45。，则A唯一，所以只

有一解，不满足题意；对于选项D,由正弦定理可得，焉=心，解得立历=缙=今

SlnziSliirj（.1D

又因为。=6,b=8,a<b,所以30。=4<8,则A有两解，故选项D正确.

43.（多选题）已知函数«x）=sin（2x-/）,则下列结论中正确的有（）.

A.©的图象的对称中心为（筝吟,0）（%£Z）

B.小）的图象可由y-sinZt的图象向右平移/个单位得到

C.府）在］£［一点，令上的值域为［一半，孚］

5兀

D.方程危）=1在x£［0,兀］上的根为,1=石

【答案】AD

【考点】三角函数的图象与性质综合应用

【解析】由题意可知，对于选项A,令左一鼻=E，解得戈=竽+/则函数火外的对称中心

为年0）,代Z,故选项A正确；对于选项B,函数产sin2x的图象向右平移g个单位

得到y=sin2（x-1=sin（2x—易关心）,故选项B错误;对于选项C,当xW［一看，争时,2x

一裂［一梁与，则sin(2x—1,坐，即函数段)在卜刍上的值域为［-1,当，

故选项C错误;对于选项D,令yu)=sin(2x—$=1,解得2xg=£+2E,则工=相+而,

kGZ,则x£［0,汨上的根为尸驾，止匕时仁0,故选项D正确；综上，答案选AD.

44.用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙

的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形.假设某荚妙声波的传播曲线可

用函数尸4Lin(2x+3-2sin2x来描述，则该声波函数的最小正