重庆市渝北区2023-2024学年八上期末数学试题（原卷版）

数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或黑色签字笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是（）A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.五边形3.下列计算中，结果正确的是（）A. B. C. D.4.要使分式有意义，则x需满足的条件是（）A. B. C. D.5.三角形的其中两边长分别是1和9，则第三边的长可能等于（）A.7 B.8 C.9 D.106.已知，，则的值为（）A.1 B.0 C. D.7.某城市进行道路整改，需要重新铺设一段全长为6千米的道路，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前25天完成这一任务，设原计划每天铺设道路x米，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，将一副三角板如图放置，则图中的度数为（）A. B. C. D.9.如图，在等腰直角中，，，边上一点，于，，若，则等于（）A. B. C. D.10.如图，点，，在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确的结论序号是（）A①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.分解因式=____________．12.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有克左右，用科学记数法可表示为______．13.若，，则______．14.若n边形的每个外角都等于，则边数_________．15.若，且，则的值为______．16.如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的长度为______．17.若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和为______．18.如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“阶梯数”，并规定，例如四位数4725，∵，∴4725是“阶梯数”，且；又如四位数5324，∵，，，即，5324不是“阶梯数”；若一个“阶梯数”为，则______；若，都是“阶梯数”，其中，，a，n都是整数，且的值是某个正整数的平方，则满足条件的n的平均数为______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）；（2）．20.学习了等腰三角形后，小明发现等腰三角形顶角顶点处的外角正好是其底角的两倍，于是他对作一个角等于已知角的两倍有了新的思路，请根据他的思路完成以下作图与推理证明填空，注明其中蕴含的数学依据：用直尺和圆规，作线段的垂直平分线分别交于点M，交于点N，连接．（只保留作图痕迹）求证：．证明：∵是的垂直平分线∴①，（依据：②）；∴③，（依据：等边对等角）．∵是的外角∴（依据：④）；∴．21.先化简，再求值：，再从0，1，2三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．22.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）作出关于y轴的对称图形，并直接写出的坐标：______；（2）若在第二象限内，且，求的面积．23.如图，为等边三角形，为上一点，为上一点，，连接交于点．（1）求的大小；（2）为上一点，，连接，若，求证：．24.“过了腊八就是年．”过腊八节，人们会喝“腊八粥”，嗦“腊八面”，腊八节当天，某餐馆腊八粥销售额是2400元，腊八面的销售额是1800元，且卖出腊八粥的份数比腊八面的份数多6份．已知一碗“腊八面”的售价要比一碗“腊八粥”的售价便宜．（1）求“腊八粥”，“腊八面”的销售单价各是多少元；（2）若每碗腊八粥的利润为5元，该餐馆当天售卖完所有腊八粥和腊八面最终总盈利660元，求每碗腊八面的制作成本．25.如图，四边形和四边形都是正方形，三点在同一直线上，将图中阴影部分面积记为，将的面积记为．（1）若，求梯形的面积；（2）若