电工电子技术基础1-13章教案全书教案电子讲义

第1章电路的基本概念与基本定律

【重点】

电流、电压、电功率等主要物理量，电路的参考方向。

【难点】

电路的参考方向。

1.1电路与电路模型

电路是由若干电气设备或元器件按一定方式用导线连接而成的电流通路，通常由电

源、负载及中间环节三部分组成。

电源是将其他形式的能转换为电能的装置，如发电机、干电池、蓄电池等将各种非电

能（如动能、化学能等）转换为电能。将各种物理量信号转变为电信号的装置称为信号源,

信号源也是电源的一种。

负载是取用电能的装置，通常也称为用电器，如白炽灯、电炉、电视机、电动机等。

它们将电能转换成其他形式的能。

中间环节是传输、控制电能的装置，可以把电能或信号从电源传输到负载。

按功能分，电路可分为两类：一类是信号的产生和处理电路；另一类是电能的传输和

转换电路。..

将实际元器件近似化、理想化，使每一种元器件只集中表现一种主要的电或磁的性能,

这种理想化元器件就是实际元器件的模型。

由电路元件构成的电路，称为电路模型，电路元件用国标规定的图形符号及文字符号

我不。

1.2电路的基本物理量

1.2.1电流

电荷有规律地定向运动就形成了电流。

电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。

dt

恒定电流：电流的大小和方向都不随时间变化的电流。

「2

T

单位：安培（简称安A）,常用还有千安（kA）、毫安（mA）。

参考方向：任意选定一个方向作为电流的方向。

用带箭头的实线标出或双下标表示。

当电流的参考方向与实际电流方向一致，电流为正；当电流的参考方向与实际电流方

向相反，则电流为负。

1.2.2电压

电路中a、b两点电压在数值上等于电场力把单位正电荷从a点移到b点所做的功，

用〃AB衣不，即

u—也

曲dq

恒定电压：电压的大小和方向都不随时间变化的电压。

%二号

单位：伏特，简称伏（V）,常用还有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（nV）等。

参考方向：任意选定一个方向作为电压的方向。

用带箭头的实线标出、双下标、正负极性表示。

当电压的参考方向与实际电压方向一致，电压为正；当电压的参考方向与实际电压方

向相反，则电压为负。

某一元件上电压和电流的参考方向一致，称为关联参考方向，否则称为非关联参考方

向。

1.2.3功率与电能

单位时间内电场力所做的功称为电功率，用字母P表示。

P=±UI

单位：瓦（W）、千瓦（kW）等。

关联参考方向下，式中取正号，非关联参考方向下，式中取负号；若尸〈0时则表示元

件释放功率，P>0表示元件吸收功率。

电能等于电场力所做的功，用大写字母W表示。单位是焦耳（J）。

W=Pt

【例】如图所示，用方框代表某一电路元件，其电压、电流如图中所示。求图中各元件

功率，并说明该元件实际上是吸收还是释放功率。

P=-L7=-5VX3A=-15W<0

P=17=5VX3A=15W>0

元件实际上是驿放功率

元件实际上是吸收功率

5V

z-------------------------------------------

P=-17=-5Vx3A=-15W<0P=L7=5VX3A=15XV>0

元件实际上是释放功率元件实际上是吸收功率

+

51

【重点】

电压源、电流源的特点及其端口伏安关系。基尔霍夫定律，KCL及KVL方程的列

写。

【难点】

KCL及KVL方程的列写。

1.3电压源与电流源

1.3.1电压源

理想电压源简称电压源，其端电压恒定不变或者按照某一固有的函数规律随时间变

化，与其流过的电流无关。

直流电压源的伏安特性曲线是一条不通过原点且与电流轴平行的直线，其端电压不随

电流变化。

卜

。1I

电压源的电流是由电压源本身及与之连接的外电路共同决定的。电压源中电流的实际

方向可以从电压的高电位流向低电位，也可以从低电位流向高电位。前者电压源吸收功率，

后者电压源释放功率。

实际电压源可以用理想电压源与一个电阻串联的电路模型来表示。

实际电压源的端电压U随电流/的增大而降低。内阻越小，则实际电压源越接近于理

想电压源。

1.3.2电流源

理想电流源简称电流源，其电流恒定不变或者按照某一固有的函数规律随时间变化，

与其端电压无关。

当理想电流源电流为常量时，其伏安特性曲线是一条与电压轴平行的直线。

电流源的端电压由电流源及与之相连的外电路共同决定。电流源端电压的实际方向可

与电流源电流的实际方向相反，也可与电流源电流的实际方向相同。

实际电流源可用理想电流源与电阻并联的电路模型来表示。

实际电流源的电流/随电压U的增大而减小。内阻越大，实际电流源越接近于理想电

流源。

1.4电路的基本定律

有关电路结构的名词

支路：由单个或几个电路元件串联而成的电路分支称为支路

节点：三条或三条以上支路的连接点称为节点。

回路：电路中任意一个由若干支路组成的闭合路径称为回路。

1.4.1基尔霍夫电流定律

在集中参数电路中，任何时刻，流出（或流入）一个节点的所有支路电流的代数和恒

等于零。।

»=。

在集中参数电路中，任意时刻，流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

1O

KCL还可以运用于任意假设的封闭面。

/-1J-I

223=0

KCL反映了电流具有连续性这一基本规律。

1.4.2基尔霍夫电压定律

在集中参数电路中，任何时刻，沿着一个回路的所有支路电压的代数和恒等于零。

ZU=o

注意：在写上式时，先要任意规定回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路绕

行方向一致者，此电压前面取“十”号;反之，此电压前面取号。回路的绕行方向可用

箭头表示，也可用闭合节点序列来表示。

在集中参数电路中，任意时刻，沿任意闭合路径，全部电压升之和等于电压降之和。

乙yu升=jyu降

【例】如图所示电路，己知Us尸2V,US2=6V,US3=5V,4=3dR2=1C,/?3=20

按图示电流参考方向，若/尸1A,〃=—3A。试求：（1）电流A（2）电压心和口心

对于节点b,根据KCL,有

/,+/2+/3=07.=-/)-/2=2A

由KVL定律可以写出

几-%+/内-/内+%=0

4'=US3—13&+/|K—USI=2V

。“+。52+/2&-/3&+〃53=。

Ue(l=-US2-I2R^I3R.-US3=-4V

【重点】

电路的状态；电路电位的分析、计算。

【难点】

电路电位的分析、计算。

1.5电路的状态

1.5.1电路的状态

电路有通路、开路和短路三种状态。

通路：将开关s闭合，电源和负载接通，称为通路或有载状态。通路时，电源向负载

提供电流，电源的端电压与负载端电压相等。

开路:将开关S打开或由于其他原因切断电源与负载间的连接，称为电路的开路状态。

电路开路时，电流/=0,因此负载的电流、电压和得到的功率都为零。对电源来说称为空

载状态，不向负载提供电压、电流和功率。

短路：由于工作不慎或负载的绝缘破损等原因，致使电源两端被阻值近似为零的导体

连通的状态，称为短路。电路短路时，电源的端电压即负载的电压u=o,负载的电流与功

率也为零。此时，通过电源的电流最大，电源产生的功率很大，且全部被内阻所消耗。若

不采取防范措施，将会使电源设备烧毁，导致火灾事故的发生。因此，短路一般是一种事

故，要尽量避免。

1.5.2电气设备的额定值

电气设备的额定值是指导用户正确使用电气设备的技术数据，在设备的铭牌上或在

说明书中给出。

因此电气设备的额定值主要有额定电压、额定电流、额定功率和额定温升等。

电阻上常标出其阻值和额定功率。额定电流根据户产人/?关系得出。

电源设备的额定功率标志着电源的供电能力，是其长期运行时允许的上限值。

当电流等于额定电流时称为满载，超过额定电流时称为过载，小于额定电流时称为

欠载。电源设备通常工作于欠载或满载状态，只有满载时才能被充分利用。

负载设备通常工作于额定状态，小于额定值时达不到预期效果，超过额定值运行时设

备将遭到毁坏或缩短使用寿命，甚至有可能造成事故。只有按照额定值使用才最安全可

靠、经济合理。

1.6电路中电位的概念及计算

电路中某一点的电位是这点到参考点的电压。计算电路中某一点的电位时，必须选定

电路中某一点作为参考点，它的电位称为参考电位，通常设参考电位为零，参考点也称零

电位点。

参考点在电路图中标上接地符号，常用标注。

设。点为参考点，即匕=0

60V

%=4〃,=+30V

LrSl=140V

匕=a«=+8ov

5d=UC=V「Vd

设b点为参考点，即片=0

匕=Uah=+60V

Vc=Uch=+\4OV

匕产4=+90V

U“=Ucb+Ubd=Vc—Vd=5bY

第2章直流电路的分析方法

【重点】

电阻串、并、混联电路的等效化简与计算。

【难点】

混联电路的等效化简与计算。

2.1电阻串联、并联、混联及等效变换

2.1.1电阻的串联

将n个电阻依次连接起来，中间没有分支，这种连接方式称为电阻的串联c

I+n_I

•_=^HZZI---------1——

+„++

R]rn，---------------

.P厂ln力a、R?、R3串联

1r&Q"LR的等效电阻

R3--

串联电路的特点：

通过各串联电阻的电流相同。

总电压等于各串联电阻电压之和。

u=q+4+…+q

总电阻等于各串联电阻之和。

R=R、+R)+,•+凡

电阻串联时，每个电阻上电压与其阻值成正比。

U\=RJ=RH善U

11,RR

TJR

U,=RJ=R、一二二U

~--RR

4=&/=*=

K

串联各电阻的功率与电阻成正比。

2.1.2电阻的并联

将〃个电阻的首、末端分别连接起来，这种连接方式称为电阻的并联.

Gi、G、q串

联的等效电阻

并联电路的特点：

各并联电阻两端的电压相同。

总电流等于各并联电阻电流之和。

/=/]+人+…+/、

1/II

总电导等于各并联电导之和。

G=G、+G2T—nGn

电阻并联时，每个电导上电流与其电导成正比。

/,=G]U=G]—=—

111GG

/2=G2U=G2L=2LJ

CJCr

I3=G.U=G^=^I

L7(.7

并联各电导的功率与电导成正比。

两个电阻并联，并联后的总电阻为

4-

hh

u

RiRz

R=W

叫+R)

各支路电流为

RJ

=GL/=2

1GR+R?

Ga+&

2.1.3电阻的混联

电路中即有电阻的串联，又有电阻并联，称为电阻的混联。

等效电阻为7Q。

2.1.4等效变换

二端网络是指只有两个端钮与外部电路相联的电路，二端网络也称为一端口网络。

如果一个二端网络的伏安关系与另一个二端网络的伏安关系完全相同，那么这两个二端网

络是等效的。等效二端网络的结构虽然不同，但对外电路的作用效果相同，可以相互代替。

【重点】

电压源、电流源的串联和并联。实际电源两种模型及其等效变换方法。

【难点】

实际电源两种模型等效变换。

2.2电源模型的连接及等效变换

2.2.1电源模型的联接

〃个电压源串联可以用一个电压源等效代替。效电压源的电压等于各个电压源电压的代数

和，即

u=4+4+•♦•+%=4

等效电压源的电压为各个电压源电压的代数和，与Us参考方向一致的电压源取十号，

相反的取一号。

n个电流源并联可以用一个电流源等效代替。

।J

e/sie㊀小㊀'

等效电流源的电流为各电流源电流的代数和，与人参考方向一致的电压源取十号，相反的

取-号。

并联的各个电压源的电压必须相等，否则不能并联；串联的各个电流源的电流必须相等,

否则不能串联。

2.2.2两种实际电源模型的等效变换

电压源与电阻串联组合的端口电压、电流关系为

U=Us-N

电流源与电阻并联组合的端口电压、电流关系为

U=RJ「RJ

根据等效条件可知，把电压源与电阻串联模型变换为电流源与电阻并联模型时，八="之。

Rs

反之，把电流源与电阻并联模型变换为电压源与电阻串联模型时，Us=Rs1s。等效变

换中，电阻不变。变换时应注意电流源电流/s的参考方向是由电压源Us的负极指向正极。

理想电压源与理想电流源之间不能等效互换。

若电压源与电流源或电阻并联，因为与电压源并联的元件并不影响电压源的电压，只影响

电流，所以从对外电路等效的角度来看，它对外可等效为一个理想电压源。但等效电压源

的电流并不等于变换前电压源的电流。

若电压源与电流源或电阻串联，因为与电流源串联的元件并不影响电流源的电流，只影响

电压，所以从外电路等效的角度来看，它对外可等效为一个理想电流源。但等效电流源的

电压并不等于变换前电流源的电压。

【重点】

支路电流法。叠加定理。

【难点】

应用支路法分析电路；叠加定理分析电路。

2.3支路电流法

支路电流法是以支路电流为未知量，应用KVL和KCL列出与未知量数目相等的独立

方程，然后解出未知的支路电流。

支路电流法求解电路的步骤

＞选取各支路电流的参考方向，以各支路电流未知量。

＞电路中有〃个节点、人条支路，按KCL列出（〃-1）个独立的节点电流方程。

＞选取回路，并选定回路的绕行方向，按KVL列出b-（止1）个独立的回路电压方

程。

＞联立求解所列的方程组，可计算各支路电流。

列出用支路电流法求解电路的方程。

该电路有2个节点，3条支路，2个网孔。3条支路电流为乙、I2、/3o

按基尔霍夫电流定律列I个独立

方程，为

-/1-/2+/3=0

按基尔霍夫电压定律列2个回路

电压方程（按网孔列），为

-R2I2-USi+t/S2=0

RJ2+R3/3—US2=0

列出用支路电流法求解电路的方程。

b

2.4叠加定理

在线性电路中，当几个电源同时作用时，任一支路的电流或电压等于电路中每个独立源单

独作用时在此支路产生的电流或电压的代数和，这就是叠加原理的内容。所谓每个独立源

单独作用是指其他的独立源置零的情况下(电压源短路、电流源开路时)，该电源对电路

的作用。

叠加原理求解电路步骤为

＞将几个电源同时作用的电路分成每个电源单独作用的分电路。

＞在分电路中标注要求解的电流或电压的参考方向，对每个分电路进行分析，解出相

应的电流或电压。

＞将分电路的电流和电压进行叠加。

使用叠加定理时，应注意

(1)叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路，即只能用于计算线性电路的电流

和电压。

(2)叠加时要注意电流和电压的参考方向。若分电路中电流或电压的参考方向与原电路

电流或电压的参考方向一致，叠加时取正号，否则取负号。

(3)由于功率不是电压或电流的一次函数，所以不能直接用叠加定理来计算功率。

用叠加定理求图示电路中的电压U.

2

U'=(--------xlO)V=-4V

2+3

3

U〃=(2x——x5)V=6V

根据叠加定理得2+3

U=U'+U"=2V

【重点】

戴维南定理及应用。

【难点】

应用戴维南定理分析电路。

2.5戴维南定理

2.5.1戴维南定理

任何一个有源线性二端网络，对其外部电路而言，都可以用电压源与电阻串联组合等效代

替；该电压源的电压等于二端网络的开路电压，该电阻等于二端网络内部所有独立源置零

时的等效电阻，这就是戴维南定理内容。电压源与电阻串联的电路也称为戴维南等效电路。

独立源置零是指网络内的电压源短路、电流源开路。

戴维南定理求解电路步骤为

＞画出把待求支路从电路中移去后的有源二端网络。

＞求有源二端网络的开路电压。

＞求有源线性二端网络内部所有独立源作用为零时（电压源短路代替，电流源开路代

替）的等效电阻。

＞画出戴维南等效电路，将待求支路联接起来，计算未知量。

用戴维南定理求图示电路中电阻RL上的电流7o

/g/10+8、、，

开路电压为r7=(-8+6x———)V=

。+3

等效电阻为口_3x6

3+6

画出戴维南等效电路

/=」一

2+2

2.5.2最大功率输出的条件

负载获得最大功率的条件是

最大功率为

P=屋

max1n

4R°

第3章正弦交流电路

【重点】

正弦量的三要素，相位差和有效值的概；相量的概念，正弦量的相量表示法。

【难点】

相量表示法。

3.1正弦电压与电流

3.1.1正弦交流电三要素

电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电，正弦交流电路中

的正弦电压和电流等物理量常统称为正弦量。

当交流电的实际方向与参考方向一致时，具值为正，相应的波形在横轴之上，称为

正半周；当交流电的实际方向与参考方向相反时，其值为负，相应的波形在横轴之下，称

为负半周。

i=/nisin("+0)

初相位

频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素。

L瞬时值、最大值和有效值

把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，

工程上提到正弦电压或电流的大小时，指的是它的有效值；一般交流电压表、电流表

的读数及电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。

U=%

V2

2.频率与周期

正弦量变化一次所需的时间（s）称为周期，用符号7表示，

每秒内变化的次数称为频率，用符号f表示，

我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，习惯上称之为工频。角频率是指

交流电在1s内变化的电角度，用符号3表示。

3.初相位

（3什0）称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。/=0时的相位

角称为初相位角或初相位。规定初相位的绝对值不能超过几。

【例】已知某正弦交流电压为〃=311sin（314t+60°）V,求该电压的最大值和有

效值、频率、角频率、周期和初相位各为多少？

3.1.2相位差

两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差称为相位差

u=Umsin（"+%）i=Imsin（初+（p2）

9=（69/+例）一（0/+夕2）=01一（p?

同相：相位差为零。反相：相位差为不（或180°）<>

【例】已知某正弦电压在片0时为11（）V,初相角为3（）0,求其有效值。

3.2正弦量的相量表示法

3.2.1复数

1.复数的实部、虚部和模

复数的代数形式为A=a+j九复数可以用复平面上的有向线段A表示。

2.复数的表达方式

复数的极坐标形式：A=r功

复数的直角坐标形式：A=a+]b

r=yla2+b2

a=rcos（p

b

b=rsiii（p（P=arctan—

实部相等、虚部绝对值相等且异号的两个复数叫作共瓢复数

3.复数的运算

两个复数进行加减运算时，可将其化为代数形式进行。

A=G+也A2=a2+jb2

A=A]±A2=（q±生）+j（4±打）

两个复数进行乘除运算时，可将其化为极坐标式来进行。

4A2=4为/0|十02

Ar\/

r

42

夏数的加减运算也可在夏平面上采用平行四边形法则进行。

3.2.2正弦量的相量表达式

把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上加“・”表示。

u-Umsin（69f+cp）U=UZ（p

按照正弦量的大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的若干个同频率正弦量相

量的图形，称为相量图，

【重点】

基尔霍夫定律的相量形式；电路元件端口伏安关系的相量形式。

【难点】

伏安关系的相量形式应用。

3.3交流电路基本元件与基本定律

3.3.1交流电路基本元件

1.电容元件

电容器又名储电器，在电路图中用字母C表示。电容的单位是法拉，简称法，符号为

Fo

du

当电压、电流为关联参考方向时，线性电容元件的特性方程为i=C—

dr

电容元件有隔直流、通交流的作用。

1、

电容元件是一种储能元件。电容元件储存的电场能量为wc«)=50"-。)

在选用电容器时，除了选择合适的电容量外，还需注意实际工作电压与电容器的额定

电压是否相等。如果实际工作电压过高，介质就会被击穿，电容器就会损坏。

2.电感元件

电感线圈简称线圈，在电路图中用字母L表示。电感的单位是亨利，简称亨，符号为

Ho

di

当电压、电流为关联参考方向时，线性电感元件的特性方程为w=£7—

at

电感元件有通直流、阻交流的作用。

2

电感元件是一种储能元件。电感元件储存的磁场能量为wL(r)=-£z(r)

3.3.2交流电路基本定律的相量形式

1.基尔霍夫电流定律(KCL)的相量形式

在正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流相量的代数和为零，

正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。

2.基尔霍夫电压定律(KVL)的相量形式

在正弦交流电路中，任•回路的各支路电压相量的代数和为零。

-。4=。

在正弦交流电路中，一个回路的各支路电压的相量组成一个闭合多边形。

3.4单一参数的交流电路

3.4.1纯电阻电路

1.元件的电压和电流关系

w(r)=(/msin6yf

+i(t)==—sincot-sincot

0-RR

u_

电流有效值7

相量关系

相量图

波形图

2.电阻元件的功率

瞬时功率

p=PR=ui=sin2=t//(l-cos26?r)

平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值。P=U1=1*

R

在任何瞬时，恒有p20,说明电阻只要有电流就消耗能量，将电能转化为热能，它是

一种耗能元件。

3.4.2纯电感电路

1.元件上电压和电流的关系i=Imsincot

di

u=LT—=

dt

波形图

电压、电流的最大值、有效值关系U=coLI

2撼抗

XL=CDL=2付L

XL与/成正比。在直流电路中，电感元件可视作短路。

相量关系U=jxJ

相量图

UULLI

i卜

□

3.电感元件的功率

p=pL=ui=Umsin(切+90°)/n)sino)t

平均功率P=0

无功功率：将电感瞬时功率的最大值定义为电感的无功功率，或称感性无功功率。

,U2

a=w=rx=—

LAi

pUI

Ht

电感元件不消耗电能，它是一种储能元件。

【例】把一个电感量为0.35H的线圈，接到u=22072sin(100nt+60°)V

的电源上，求线圈中电流瞬时值表达式。

[7=220/60°V

XL=CDL=100x3.14x0.35Q«110Q

力U220Z600

/.=-L-=------------A=2Z(-30°)A

jXL1Z90°X110

z=2V2sin(1007rf--)A

6

3.4.3纯电容电路

1.元件上电压和电流的关系

u=Unisin

i=C^=C—Umsincot=cvCUmcoscot="5+90。)

dtdt

电压、电流的最大值、有效值关系

鼠=抚41=

2溶抗

ccoC2本

Xc与「成正反比。在直流电路中，电容可视为开路。

相量关系U=-jxJ

相量图

□

3.电容元件的功率

p=Pc=ui=t/insincot*sin(©+y)=U/msincotcoscot

平均功率尸=()

〃2

无功功率2

0c=ui=ixc=—

pui

nt

【例】把电容量为40PF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为

i=2.7572sin（31。+30°）A,试求电容器两端的电压瞬时值表达式。

7=2.75/30°A

11

Xc=Qx80c

coC314x40x10-6

oo

=-jXc/=(lZ(-90)x80x2.75Z30°)V=220Z(-60)V

w=220V2sin(314r-60o)V

【重点】

电阻、电感、电容电路分析。

【难点】

伏安关系的相量形式应用。

3.5电阻、电感与电容电路

3.5.1电阻、电感与电容串联电路

1.RLC串联电路的电压与电流关系

RLC串联电路相量图

由电压相量所组成的直角三角形，称为电压三角形。利用这个电压三角形，可求得电

源电压的有效值，即

U=Ju：+（■.-〃）2=/，陵+区,一X（、）2

2.电路中的阻抗

电路中电压与电流的有效值（或幅值）之比。它的单位也是欧姆，也具有对电流起阻

得作用的性质，称它为电路阻抗的模。

0、R、（XL-XC）三者之间的关系也可用一个直角三角形一阻抗三角形来表示。

阻抗三角形与电压三角形是相似三角形。

22

|Z|=7^+（XL-XC）

X.-XX

(P-arctan-----c=arctan——

RR

电源电压与电流之间的相位差可从电压三角形和阻抗三角形得出，即

。称为阻抗角，即电压与电流间的相位差。

用相量表示电压与电流的关系为

u=uR+t/L+t7c=/?/+jxL/-jxc/=[/?+j(xL-xc)]/=(R+jx)i=zi

式中Z=R+jX,X=XL-XCo

复数Z称为复阻抗，X称为电抗。

Z=(7=£Z^=£=图

I"(P1/u111

复数阻抗的实部为电路的电阻，虚部为电抗，单位为Q。

(1)当XL>XC时，(p>0,电路中电流滞后于电压夕角，电路呈感性。

(2)当X1<Xc时，0<0,电路中电压滞后于电流。角，电路呈容性。

(3)当XL=XC时，0=0,电路中电流与电压同相，电路呈阻性，此时电路处于

串联谐振状态。

【例】在RLC串联电路中，R=30Q,XL=40Q,Xc=80Q,若电源电压

u=220V2sincot\f,求电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压的相量。

0_u220Z00人220/0。

____________A-A=4.4/53°A

30+j(40-80)-0

/?+j(xL-xc)5OZ-53

UR=RI=(30x4.4Z53°)V=142Z53°V

UL=jXj=(40Z90°x4.4Z53°)V=176Z143°V

Uc=-jXc/=(80Z-90°x4.4Z53°)V=352Z-37°V

【例】将一电感线圈接到电压100V的直流电源上，通过线圈的电流为2.5A,若将

其接到工频100V的交流电源上，通过线圈的电流为2A。求线圈参数宠和L。

3.5.2电阻、电感串联与电容并联电路

RL支路中的电流为

.U0

[I==

Z?+jXLR+jcoL

电容支路中的电流为

i_u_Uu

0)丁'F

总电流为以

i=L+ic

相量图

Ic

电阻、电感、电容还可以构成三者并联电路，此时电阻、电感、电容元件电压相同。

353复数阻抗的串联与并联

复数阻抗的串联与并联电路的分析计算与电阻串联和并联电路相似。

两个复数阻抗串联

Z=Z1+Z2

U,=——lUU=

Z\+A2

两个复数阻抗并联

z二Z4

Z1+Z)

Z,

JZ1

1-z,+z29

z.+zL、

【重点】

二端网络平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率、功率因素等概念；计算方法;

提高功率因素的意义及方法。

【难点】

二端网络功率的分析计算。

3.6功率与功率因数

361正弦交流电路中的功率

1.瞬时功率

〃二（加+

Umsin9）i=/msincot

在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为

°）/田

p=ui=Umsin（0/+sincot=UIcos（p-UIcos（2a+°）

2.平均功率（有功功率）

一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。

P=UIcos(p

3.无功功率

2={//sin(p

4,视在功率

用额定电压与额定电流的乘积来表示视在功率，即S=UI

视在功率常用来表示电器设备的容量，其单位为伏安（V-A）。

视在功率不是表示交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可能提供的最大功率或

指某设备的容量。

5.功率三角形

有功功率、无功功率、视在功率三者之间的关系可以用一个直角三角形来表示，称为

功率三角形。

由功率三角形可得到P、Q、S三者之间的关系为

P=UIcos(p=Scos(p

Q=UIs\ncp=Ssin9

S=护+02=1JI

Q

(P=arctan一

6,功率因数「

功率因数cos。的大小等于有功功率与视在功率的比值，一般用人表示。

cos。称为网络功率因数，。称为功率因数角。

【例】已知电阻R=30Q,电感L=382mH,电容C=40uF,串联后接到电压

u=22072sin(314f+30。川的电源上。求电路中的P、Q和S。

Z=7?+j(X-X)=(30+j(314x382x10-3Q

Lc-3-1-4--x-4-0--x-1-0-—6r))

=(30+j(120-80))Q=(30+j40)Q=50Z53.1°Q

U=220/30°V

220/30。

A=4.4Z-23.1°A

50/53.1°

P=UIcos(/)=(220x4.4xsin53.1°)W=580W

Q=〃sin0=(220x4.4xsin53.1°)Var=774Var

S=UI=220x4.4VA=968VA

362功率因数的提高

功率因数低主要会带来下面两个问题：

1.电源设备的容量不能被充分利用

交流电源设备(发电机、变压器等)一般是根据额定电压和额定电流来进行设计、制

造和使用的。它能够提供给负载的有功功率为尸=u/cos0,如果cos0低，则负载吸收

的功率低，电源提供的有功功率也低，电源的潜力没有得到充分发挥。

2.增加线路的功率及电压损耗

当电源电压U及输出有功功率尸一定时，负载的功率因数cos。越低，线路电流I越

大，线路的功率及电压损耗越大。

提高功率因数的意义在于既提高了电源设备的利用率，同时又降低了线路的功率

及电压损耗。

提高功率因数常用的方法：在电感性负载两端并联电容器。

并联电容器前有P=UI[cos(/?1A=————

Ucos已

,P

并联电容器后有P=Ulcos(p、f=~------

一Ucos^

并联电容值p~

C=—r(tan(px-tan仍)

coir

用并联电容器提高线路的功率因数，一般提高到0.9左右即可，因为若将功率因数提

高到接近于1时，所需的电容量太大，反而不经济。若功率因数提高到1,会引起电路

发生谐振。

【例】如图所示电路中，电压U=220V,感抗XL=8Q,电阻R=6Q,容抗XC=18

Q。求电流/i、/c、I，功率因数COS91、cos。?。。

|zj=J-2+X：=V62+82=1on

U220人

小囱=而A

,U220-A

7r=——=----=12.2A

Xc18

Rs^i=i=A=0.8

cos。1=㈤

Z1Aw10

J(/]COS0)2+(/|Sin0一人尸

7(22X0.6)2+(22X0.8)2A=14.3A

人13.2八八。

cos%=十=]43=092

【重点】

谐振条件、特点；谐振电路分析计算。

【难点】

谐振电路分析计算。

3.7谐振电路

在交流电路中，当电流与电压同相位，即电路的性质为阻性时，就称此电路发生了谐

振。

3.7.1串联谐振电路

1.谐振条件I

RLC串联谐振电路，其总阻抗为£

Z=/?+j(XL-Xc)=R+j(必以)u

coC"

当3为某一值，恰好使感抗和容抗相等，此时电路中的电流和

电压同相位，电路的阻抗最小，且等于电阻(Z=R)0电路的这种状一

态称为谐振状态。

由于是在RLC串联电路中发生的谐振，故又称为串联谐振。

电路发生谐振的角频率称为谐振角频率，电路发生谐振的频率称为谐振频率。

“;去九二0%

相量图'LC2KLe

2.谐振电路分析

电路发生谐振时，X=0.因此|Z|二R,电路的阻抗最小。电路中的电流最大。

当XL二Xc>R时，UL和Ue都高于电源电压”可能超过电源电压许多倍，所以串联谐

振也称电压谐振。

UL或Uc与电源电压U的比值，通常用品质因素。来表示。

Q=—区』」［

在RLC串靠值摭电感V,阻抗血滁而