9.1 图形的旋转 习题练VIP

第9章中心对称图形——平行四边形图形的旋转9.1C12345C67答案呈现温馨提示：点击进入讲评D8DA9C101122.5°或45°B12下列运动形式属于旋转的是(

)A．氢气球在空中的上升B．火车在笔直的铁轨上飞驰C．摆钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪的运动1C如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是(

)A．△ABC和△ADE

B．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACE

D．△ACE和△ADE2【点拨】根据等边三角形的三边相等，每个角都是60°，可知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，易得△ABD≌△ACE，且旋转角为60°，所以△ABD和△ACE可以看成是旋转关系．【答案】C(母题：教材P57练习T1)如图，将四边形ABOC按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中不是旋转角的是(

)A．∠BOF

B．∠AOD

C．∠COE

D．∠AOF3【点拨】∠BOF，∠AOD，∠COE均为旋转角，故选D.【点方法】首先要明确对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，再根据旋转角的定义判断各项的角是不是对应线段的夹角．【答案】D如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，4则正确的变换是(

)A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度【点拨】由题易知CE＝3，故△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度可得到△ODE.【答案】D5[2023·天津]如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(

)A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AEC．∠ACE＝∠ADED．CE＝BD【点拨】设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE.又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE.【答案】A[2023·通辽]如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为(

)A．24°B．28°C．48°D．66°6【点拨】∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，∴∠ADE＝66°.∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD.∴∠B＝∠ADB＝66°.∴∠BAD＝48°.【答案】C7【点拨】∵线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°.∴∠EAB＋∠BAD＝90°.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠C＝∠ABC＝45°.∴∠EAB＝∠CAD.∴△EAB≌△DAC(SAS)．【答案】B[2023·泰州]如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角(0°<α<75°)，与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E，若△A′DE是等腰三角形，则α的度数为___________．822.5°或45°【点拨】②当DA′＝DE时，∴∠A′＝∠DEA′＝30°.∵∠DEA′是△ACE的一个外角，∴∠DEA′>30°.∴此种情况不成立．③当ED＝EA′时，如图：

∴∠EDA′＝∠A′＝30°.∴∠DEA′＝180°－∠EDA′－∠A′＝120°.如图，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′，此时：(1)旋转中心是______，旋转角为_____________________；(2)点B的对应点是______，点A的对应点是_________；(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是_________．9点O∠AOA′或∠BOB′点B′点A′∠A′OB′【点方法】旋转得到的图形与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角．[2023·宜昌]如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．10(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB；【解】如图，OB，AB为所作．(2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；【解】如图，△COB为所作．(3)填空：∠OCB的度数为________．【点拨】线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，∴OB＝OA，∠AOB＝90°.∴△OAB为等腰直角三角形．∴∠OAB＝45°.∵△COB与△AOB关于直线OB对称，∴∠OCB＝∠OAB＝45°.45°(母题：教材P58习题T2)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.11(1)求证：△AEM≌△ANM；【证明】由旋转的性质得△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN.∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠DAN＋∠BAM＝45°.∴∠BAE＋∠BAM＝45°.∴∠MAE＝∠MAN.又∵AE＝AN，AM＝AM，∴△AEM≌△ANM(SAS)．(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．【解】设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2.∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN.∵BE＝DN，∴MN＝EM＝BM＋BE＝BM＋DN＝5.∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，即25＝(x－3)2＋(x－2)2，整理，得x2－5x－6＝0，即(x－6)(x＋1)＝0.∴x－6＝0或x＋1＝0.∴x＝6或x＝－1(舍去)．∴正方形ABCD的边长为6.如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△AOB的顶点坐标分别为A(3，0)，O(0，0)，B(3，4)．12(1)将△AOB沿x轴向左平移5