8.3.2 用频率估计概率 习题练

第八章认识概率用频率估计概率8.3.20.9312345B67答案呈现温馨提示：点击进入讲评A80.5①B某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：1每批粒数n发芽的频数m221.000540.8001090.90050440.880每批粒数n发芽的频数m100920.9205004630.92610009280.928150013980.932200018660.933300027940.931这种绿豆发芽的概率的估计值为________(精确到0.01)．0.93【点拨】根据表中发芽的频率，当试验次数增多时，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的概率约是0.93.如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，2并记录小球落在不规则图案内的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(

)A．6m2

B．7m2

C．8m2

D．9m2【点拨】根据统计图可知小球落在不规则图案内的概率约为0.35，所以估计不规则图案的面积约为5×4×0.35＝7(m2)．【答案】B在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是(

)A．5B．10C．12D．153【点拨】【答案】A当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在试验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．40.5【点拨】根据大量重复试验中事件发生的频率可以估计出概率．5[2023·兰州]某学习小组做拋掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如表：累计抛掷次数盖面朝上次数盖面朝上频率50280.5600100540.54002001060.53003001580.5267累计抛掷次数盖面朝上次数盖面朝上频率5002640.528010005270.5270200010560.5280300015870.5290500026500.5300下面有三个推断：①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是________．(填序号)①【点拨】①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②第2000次试验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的频率稳定在0.53附近，故错误．故正确的为①.[2023·雅安]某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：6成绩/分频数频率60≤x<70100.170≤x<8015b80≤x<90a0.3590≤x≤10040c请根据图表信息解答下列问题：(1)求a，b，c的值；【解】调查人数为10÷0.1＝100(人)，b＝15÷100＝0.15，a＝0.35×100＝35，c＝40÷100＝0.4.(2)补全频数分布直方图；【解】补全频数分布直方图如图：(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．7【点拨】【答案】B一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出1个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸