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文档简介

2025届山东省莒县实验中学高考考前提分数学仿真卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,,由程序框图输出的为()A.1 B.0 C. D.2.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为11,则图中的判断条件可以为()A. B. C. D.3.复数为纯虚数,则()A.i B.﹣2i C.2i D.﹣i4.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的最大值为().A. B. C. D.5.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强,b的值为1.25B.线性相关关系较强,b的值为0.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值6.已知是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于两点,若,则的内切圆半径为()A. B. C. D.7.函数与在上最多有n个交点,交点分别为(,……,n),则()A.7 B.8 C.9 D.108.已知,满足条件(为常数),若目标函数的最大值为9,则()A. B. C. D.9.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.10.下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图,根据表和统计图,以下描述正确的是().金牌(块)银牌(块)铜牌(块)奖牌总数2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化,不具有实际意义C.第30届与第29届北京奥运会相比,奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.511.已知,,,则的最小值为()A. B. C. D.12.已知圆关于双曲线的一条渐近线对称,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,,,,,E,F分别为,的中点,,则球O的体积为______.14.函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则_____.15.已知函数,若在定义域内恒有,则实数的取值范围是__________.16.已知三棱锥中,,,则该三棱锥的外接球的表面积是________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.方案一:每满100元减20元;方案二:满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球(逐个有放回地抽取),所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款7折8折9折原价(1)该商场某顾客购物金额超过100元,若该顾客选择方案二,求该顾客获得7折或8折优惠的概率;(2)若某顾客购物金额为180元,选择哪种方案更划算?18.(12分)已知,,(1)求的最小正周期及单调递增区间;(2)已知锐角的内角,,的对边分别为,,,且,,求边上的高的最大值.19.(12分)已知数列和满足,,,,.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)记数列的前项和为,且,若对,恒成立,求正整数的值.20.(12分)的内角的对边分别为,若(1)求角的大小(2)若,求的周长21.(12分)已知数列满足,且.(1)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;(2)求数列的前项和.22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).点在曲线上,点满足.(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求动点的轨迹的极坐标方程;(2)点,分别是曲线上第一象限,第二象限上两点,且满足,求的值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析:,,所以,所以由程序框图输出的为.故选D.考点:1、程序框图;2、定积分.2、B【解析】

根据程序框图知当时,循环终止,此时,即可得答案.【详解】,.运行第一次,,不成立,运行第二次,,不成立,运行第三次,,不成立,运行第四次,,不成立,运行第五次,,成立,输出i的值为11,结束.故选:B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.3、B【解析】

复数为纯虚数,则实部为0,虚部不为0,求出,即得.【详解】∵为纯虚数,∴,解得..故选:.【点睛】本题考查复数的分类,属于基础题.4、C【解析】

由题意利用函数的图象变换规律,正弦函数的单调性,求出的最大值.【详解】解:把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间,上单调递增,在区间,上,,,则当最大时,,求得,故选:C.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的单调性,属于基础题.5、B【解析】

根据散点图呈现的特点可以看出,二者具有相关关系,且斜率小于1.【详解】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近,且比较密集,故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系,且直线斜率小于1,故选B.【点睛】本题主要考查散点图的理解,侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.6、B【解析】

首先由求得双曲线的方程,进而求得三角形的面积,再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选:B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查三角形的内心的概念,考查了转化的思想,属于中档题.7、C【解析】

根据直线过定点,采用数形结合,可得最多交点个数,然后利用对称性,可得结果.【详解】由题可知:直线过定点且在是关于对称如图通过图像可知:直线与最多有9个交点同时点左、右边各四个交点关于对称所以故选:C【点睛】本题考查函数对称性的应用,数形结合,难点在于正确画出图像,同时掌握基础函数的性质,属难题.8、B【解析】

由目标函数的最大值为9,我们可以画出满足条件件为常数)的可行域,根据目标函数的解析式形式,分析取得最优解的点的坐标,然后根据分析列出一个含参数的方程组,消参后即可得到的取值.【详解】画出,满足的为常数)可行域如下图:由于目标函数的最大值为9,可得直线与直线的交点,使目标函数取得最大值,将,代入得:.故选:.【点睛】如果约束条件中含有参数,我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程(组,代入另一条直线方程,消去,后,即可求出参数的值.9、B【解析】

转化为,构造函数,利用导数研究单调性,求函数最值,即得解.【详解】由,可知.设,则,所以函数在上单调递增,所以.所以.故的取值范围是.故选:B【点睛】本题考查了导数在恒成立问题中的应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.10、B【解析】

根据表格和折线统计图逐一判断即可.【详解】A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势,29届最多,错误;B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化,不表示某种意思,正确;C.30届与第29届北京奥运会相比,奥运金牌数、铜牌数有所下降,银牌数有所上升,错误;D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为,不正确;故选:B【点睛】此题考查统计图,关键点读懂折线图,属于简单题目.11、B【解析】,选B12、C【解析】

将圆,化为标准方程为,求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称,则圆心在渐近线上,.再根据求解.【详解】已知圆,所以其标准方程为:,所以圆心为.因为双曲线,所以其渐近线方程为,又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称,则圆心在渐近线上,所以.所以.故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性,还有双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

可证,则为的外心,又则平面即可求出,的值,再由勾股定理求出外接球的半径,最后根据体积公式计算可得.【详解】解:,,,因为为的中点,所以为的外心,因为,所以点在内的投影为的外心,所以平面,平面,所以,所以,又球心在上,设,则,所以,所以球O体积,.故答案为:【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法,考查空间想象能力与思维能力,考查计算能力,属于中档题.14、【解析】

根据函数图象的平移变换公式求得变换后的函数解析式,再利用诱导公式求得满足的方程,结合题中的范围即可求解.【详解】由函数图象的平移变换公式可得,函数的图象向右平移个单位后,得到的函数解析式为,因为函数,所以函数与函数的图象重合,所以,即,因为,所以.故答案为:【点睛】本题考查函数图象的平移变换和三角函数的诱导公式;诱导公式的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题.15、【解析】

根据指数函数与对数函数图象可将原题转化为恒成立问题,凑而可知的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间;利用过一点的曲线切线的求法可求得两切线斜率,结合分母不为零的条件可最终确定的取值范围.【详解】由指数函数与对数函数图象可知:,恒成立可转化为恒成立,即恒成立,,即是夹在函数与的图象之间,的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间.设过原点且与相切的直线与函数相切于点,则切线斜率,解得:;设过原点且与相切的直线与函数相切于点,则切线斜率,解得:;当时,,又,满足题意;综上所述:实数的取值范围为.【点睛】本题考查恒成立问题的求解,重点考查了导数几何意义应用中的过一点的曲线切线的求解方法;关键是能够结合指数函数和对数函数图象将问题转化为切线斜率的求解问题;易错点是忽略分母不为零的限制,忽略对于临界值能否取得的讨论.16、【解析】

将三棱锥补成长方体,设,,,设三棱锥的外接球半径为,求得的值,然后利用球体表面积公式可求得结果.【详解】将三棱锥补成长方体,设,,,设三棱锥的外接球半径为,则,由勾股定理可得,上述三个等式全部相加得,,因此,三棱锥的外接球面积为.故答案为:.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算,根据三棱锥对棱长相等将三棱锥补成长方体是解答的关键,考查推理能力,属于中等题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)选择方案二更为划算【解析】

(1)计算顾客获得7折优惠的概率,获得8折优惠的概率,相加得到答案.(2)选择方案二,记付款金额为元,则可取的值为126,144,162,180.,计算概率得到数学期望,比较大小得到答案.【详解】(1)该顾客获得7折优惠的概率,该顾客获得8折优惠的概率,故该顾客获得7折或8折优惠的概率.(2)若选择方案一,则付款金额为.若选择方案二,记付款金额为元,则可取的值为126,144,162,180.,,则.因为,所以选择方案二更为划算.【点睛】本题考查了概率的计算,数学期望,意在考查学生的计算能力和应用能力.18、(1)的最小正周期为:;函数单调递增区间为:;(2).【解析】

(1)根据诱导公式,结合二倍角的正弦公式、辅助角公式把函数的解析式化简成余弦型函数解析式形式,利用余弦型函数的最小正周期公式和单调性进行求解即可;(2)由(1)结合,求出的大小,再根据三角形面积公式,结合余弦定理和基本不等式进行求解即可.【详解】(1)的最小正周期为:;当时,即当时,函数单调递增,所以函数单调递增区间为:;(2)因为,所以设边上的高为,所以有,由余弦定理可知:(当用仅当时,取等号),所以,因此边上的高的最大值.【点睛】本题考查了正弦的二倍角公式、诱导公式、辅助角公式,考查了余弦定理、三角形面积公式,考查了基本不等式的应用,考查了数学运算能力.19、(Ⅰ),;(Ⅱ)1【解析】

(Ⅰ)易得为等比数列,再利用前项和与通项的关系求解的通项公式即可.(Ⅱ)由题可知要求的最小值,再分析的正负即可得随的增大而增大再判定可知即可.【详解】(Ⅰ)因为,故是以为首项,2为公比的等比数列,故.又当时,,解得.当时,…①…②①-②有,即.当时也满足.故为常数列,所以.即.故,(Ⅱ)因为对,恒成立.故只需求的最小值即可.设,则,又,又当时,时.当时,因为.故.综上可知.故随着的增大而增大,故,故【点睛】本题主要考查了根据数列的递推

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