26有理数的乘方（第1课时）教案2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第二章有理数2.6《有理数的乘方》第1课时

一、教学目标理解乘方的意义，会进行简单的有理数的乘方运算；通过观察、归纳得出乘方的概念及符号表达，经历从特殊到一般、类比的数学学习过程发展学生的思维能力；3.通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣.通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活.

二、学习目标理解有理数乘方的意义，掌握乘方运算的符号法则；2.能进行有理数乘方的运算，进一步体会由特殊到一般的数学思想方法.

三、教学重点有理数乘方的概念及运算.

四、教学难点有理数乘方、幂、底数、指数之间的关系；(－a)n与－an区别和联系

五、教学过程一、情境导入1.棋盘上的数学故事古时候在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋献给了国王，国际象棋棋盘上共有8行8列，构成64个格子，国王为了表示感谢，就满足大臣的一个要求，大臣说："就在棋盘上放些米吧，第一个格子放一粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒，•••，一直到64格.那么国王应给这位大臣多少粒米？生活中的折纸问题将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你对折了多少次？请用算式表示对折后得到的包装纸层数.答：让学生畅所欲言，表露各自的算法.师生活动：教师展示国际象棋示意图，引导学生分析米粒的变化，教师拿出一张纸张，动手向学生演示折纸的过程，并引导学生观察层数的变化.此处可尝试让学生解释一下，“是什么样的表达”，“为什么可以这样表达”。设计意图：在实际背景中创设情境，激发学生的学习兴趣.可以让学生再举一些例子：拉面的问题，细胞分裂的问题等.师生活动：教师动画演示细胞分裂过程，及拉面的动画视频，让学生通过观察，发现问题，提出问题，尝试解决问题.设计意图：在实际背景中创设情境，让学生感知数学与生活密切相关.拉面和细胞分裂更贴近孩子的生活，进而更容易被学生消化和吸收，更好理解乘方的意义。新知探究1.乘方的概念观察下图，回答问题将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你对折了多少次？(请用算式表示对折后得到的包装纸层数.)对折次数包装纸层数1222×232×2×242×2×2×252×2×2×2×2…………分析：因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍，所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系：答：连续对折30次后有：层；连续对折n次后有：层，师生活动：引导学生尝试操作，让学生独立参与，并进行小组交流.设计意图：通过学生之间的比较，让学生进一步理解乘方的概念，感知乘方会使得数据放大的比较快，不能无限的折叠下去.我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示，如2+2=2×2，2+2+2=2×3，2+2+2+2=2×4，…类似地，同一个因数的积也可以用一种简便形式表示，如2×2=22，读作“2的平方”，2×2×2=23，读作“2的3次方”，2×2×2×2=24，读作“2的4次方”…类比几个相同加数的和可升级为乘法，总结归纳乘方的概念.设计意图：通过比较，让学生进一步理解乘方的概念.(1)一般地，n个相同因数的积可以表示为，(n=1，2…)，读作“a的n次方”.(2)求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂.乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式.(3)幂的符号表示： 例如：26表示乘方运算(即6个2相乘)时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数；如果把26看作乘方运算的结果(即64)，这时它表示一个数，读作读作“2的6次幂”.注意区分乘方与幂乘方一种运算幂这种运算的结果师生活动：让孩子独立听讲，认真理解概念及书写方式.让同桌之间相互交流，加深印象.设计意图：通过尝试、讨论、归纳得出乘方和幂的概念，使学生参与得出的过程，感受学习数学的乐趣，培养学生的归纳能力.格子序号麦粒数(颗)1122323424……64263问题解决：无法实施的奖赏

因为263=9223372036854775808，所以国王无法实现对大臣的奖赏.师生活动：让孩子独立感受数学解决实际问题的奥妙之处.设计意图：及时巩固乘方的概念，并引导孩子感受数学知识可以解决实际问题，与前面引导的相呼应，激发学生学习的积极性.2.乘方的性质(1)(1)10，(7)13，，是正数还是负数？结果的正负情况和什么有关？

答：(−1)10=(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)×(−1)=1>0

(−7)13=<0师生活动：让学生独立思考，再进行教师演示，总结归纳相应的结论.设计意图：利用乘方的性质来解决问题，重点要关注式子的符号问题，利用此处的讨论，巧妙攻克难点，突破重点.(2)当n是偶数时，(−1)n等于多少？当n是奇数时，(−1)n等于多少？(3)01等于多少？0520等于多少？01314等于多少？答：(2)当n是偶数时，(−1)n=1；当n是奇数时，(−1)n=−1.(3)都等于0.师生活动：让学生独立思考，再进行教师演示，总结归纳相应的结论.设计意图：利用乘方的性质来解决问题，重点要关注式子的符号问题，利用此处的讨论，巧妙攻克难点，突破重点.正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

0的任何正数次幂都是0.

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任何一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数.三、应用举例：例1计算：(1)36；(2)63；(3)(−2)4；(4)(−5)3

答：(1)36=3×3×3×3×3×3=729

(2)63=6×6×6=216(3)(−2)4=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=16(4)(−5)3=(−5)×(−5)×(−5)=−125师生活动：让学生独立解决，尝试引导孩子总结易错点.设计意图：重点引导孩子负数的乘方，在书写时，要把负数(连同符号)用小括号括起来.例2计算：(1)；(2)；(3)答：(1)；(2)(3)师生活动：让学生独立解决，尝试引导孩子尝试总结易错点.设计意图：分数的乘方，在书写时，也要把分数用小括号括起来.四、课堂练习想一想：(−3)4，−34，它们一样吗？说说它们分别表示什么？读作什么？

答：(−3)4表示____________，底数是______，

读作_____________________________.−34表示_________________底数是_______，

读作____________________或_______________.答：4个(−3)相乘，−3，负3的4次方”或“负3的4次幂；4个3相乘的相反数，3，3的4次方的相反数，负的3的4次方.填空：(1)平方等于它本身的数是_____，立方等于它本身的数是_____.

(2)25=()227=()3答：(1)0或1；0，1或1；(2)±5，3.计算：(1)104；(2)−24；(3)−0.24；(4)−(−4)3.答：(1)原式=10×10×10×10=10000；(2)原式=−(2×2×2×2)=16原式=−(0.2×0.2×0.2×0.2)=−0.0016原式=−(−4)×(−4)×(−4)=64观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，你认为22024的末位数字是()

A．2B．4C．6 D．8答：根据所列式子可得，个位四个一循环，因而由2024÷4=506，可得余数为0，所以它最终个位数字是6，故选C.

5.某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以下他没有传给别人而那两人同样在一小时内每人分别传给另外的两人，如此下去，一昼夜能传遍一个千万人的市区吗？请注意，一小时内，一个人一次传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的市区能传遍吗？还是不能？答：224==16777216=1677.7216万，所以这则谣言一昼夜能传遍一个千万人口的市区.师生活动：让学生独立解决，尝试引导孩子总结易错点.设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力.五、课堂小结1.乘方的概念：一般地，n个相同因数的积可以表示为an，(n=1，2…)，读作“a的n次方”.求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂.

2.乘方的性质：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正数次幂都是0.

互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数；

互为相反数的两个数的偶数次幂相等，一个数的偶数次幂具有非负性.

3.有理数的乘方，不仅是一种数学运算，更是一种智慧的体现.它告诉我们，无论起点如何，只要不断地努力，不断地积累，就一定能够创造出属于自己的辉煌.

；设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.六、课后作业1.完成课本上的相关练习题.2.布置一个实验操作，让学生在家中进行折纸，下节课分享所折叠的层数.

六、教学反思1.实例引入：在教授新概念时，教师应尽量使用生活中的实例来引入，使抽象的数学概念更易于理解.例如，学习“乘方”时，可以通过拉面、细胞分裂、国际象棋故事等来引入，通过类比相同加数的加法运算，归纳总结乘方的概念.2.活动式学习：设计一些实践活动