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高阶导数《工科数学分析》*高阶导数高阶导数的定义高阶导数求法举例隐函数的二阶导数由参数方程所确定的函数的二阶导数小结一、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度.定义记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,二、高阶导数求法举例例1解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例2解例3解注意:

求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)例4解同理可得例5解2.高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式例6解

3.间接法:常用高阶导数公式

利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.例7解三、隐函数的二阶导数隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例8解四、由参数方程所确定的函数的二阶导数例9解五、小结高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);n阶导数的求法;1.直接法;2.间接法.作业P99

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