人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2.3.2两点间的距离公式课件

2.3.2两点间的距离公式第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式整体感知[学习目标]

1．探索并掌握平面上两点间的距离公式．(数学抽象)2．会用坐标法证明简单的平面几何问题．(逻辑推理)(教师用书)在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现计划在公路上某处建一个公共站点C，以方便居住在两个小区的住户出行．如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小？[讨论交流]

问题1．两点间距离公式是如何推导的？问题2．“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤是什么？[自我感知]

经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．

探究建构探究1两点间的距离公式探究问题1在数轴上已知两点M，N，如何求M，N两点之间的距离？[提示]

|MN|＝|xM－xN|．探究问题2已知平面内的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何利用勾股定理计算|P1P2|?

【教用·微提醒】

此公式与两点的先后顺序无关．|x2－x1||y2－y1|

[典例讲评]

1．(源自北师大版教材)如图所示，已知△ABC的三个顶点分别为A(4，3)，B(1，2)，C(3，－4)．

(1)试判断△ABC的形状；(2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长．

[学以致用]

1．已知点A(a，3)和B(3，3a＋3)间的距离为5，求a的值．

【链接·教材例题】例4用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍．探究2坐标法的应用[分析]

首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系．[证明]

如图2.3-4，四边形ABCD是平行四边形．以顶点A为原点，边AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

[典例讲评]

2．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD．求证：|AC|＝|BD|．

反思领悟

坐标法及其应用(1)坐标法解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立平面直角坐标系．坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否方便解决．建系的原则主要有两点：①让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算．②如果条件中有互相垂直的两条线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴．(2)利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：①建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上．②用坐标表示有关的量．③将几何关系转化为坐标运算．④把代数运算结果“翻译”成几何关系．[学以致用]

2．求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半．

【教用·备选题】如图，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形．试用坐标法证明|AE|＝|CD|．[证明]

如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系Oxy．

应用迁移√1．已知两点M(0，3)，N(4，0)，则|MN|＝(

)A．3

B．5C．9

D．25

2．以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是(

)A．等腰三角形

B．等边三角形C．直角三角形

D．以上都不是√

3．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，则BC边上的中线长为________．

1．知识链：(1)两点间的距离公式．(2)坐标法证明平面几何问题．2．方法链：待定系数法、坐标法．3．警示牌：(1)已知距离求参数易漏解．(2)用坐标法解决平面几何问题时，坐标系建立不恰当，造成坐标确定困难，线段长度计算烦琐．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．试写出两点间的距离公式．

2．试写出利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤．[提示]

(1)建立坐标系，用坐标表示有关的量．(2)进行有关代数运算．(3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论．阅读材料笛卡儿与解析几何解析几何的创立适应了17世纪科学技术发展的迫切需要．法国数学家笛卡儿(Descartes，1596－1650)是解析几何的创始人之一．笛卡儿的中心思想是使代数和几何结合起来．解析几何的创立在数学发展史上具有划时代的意义，是数学发展史上的一个里程碑．它促进了微积分的创立，从此数学进入了变量数学的新时期．解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法，借助于坐标系，把几何问题转化为代数问题来研究．这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系．从此代数和几何互相汲取新鲜的活力，得到迅速的发展．课时分层作业(十八)两点间的距离公式题号135246879101112131415

√

题号135246879101112131415题号135246879101112131415

√

题号352468791011121314151

√

题号352468791011121314151

√

题号352468791011121314151

√

√题号352468791011121314151二、填空题6．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________．

题号3524687910111213141517．若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点距离的最小值是________．

题号3524687910111213141518．点M到x轴和到点N(－4，2)的距离都等于10，则点M的坐标是____________________．(2，10)或(－10，10)

[∵点M到x轴和到点N(－4，2)的距离都等于10，∴设点M的坐标为(x，10)，或(x，－10)，由距离公式可得(x＋4)2＋(10－2)2＝100，①或(x＋4)2＋(－10－2)2＝100，②由①解得x＝2或x＝－10，方程②无实数解，∴点M的坐标是(2，10)或(－10，10)．](2，10)或(－10，10)

题号352468791011121314151

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√

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√

题号352468791011121314151

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题号35246879101112131415113．设A(－3，1)，B(2，4)，点P在x轴上，使得|PA|＋|PB|取到的最小值为________，此时的点P坐标为_