等差数列的概念第2课时课件高二上学期数学人教A版选择性

4.2.1等差数列的概念第4章

数列

1.定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。2.通项公式:an=a1+(n-1)d

4.图象:直线上均匀排开的一群离散的点.3.等差中项：a,A,b成等差数列2A=a+b.{an}为等差数列

5.等差数列的判断an-an-1=d

(n≥2)或an+1-an=d

(n∈N*).或2an+1=an+an+2或an=pn+q(p、q是常数)复习导入等差数列的性质设{an}是公差为d的等差数列，那么性质1an

=am+(n-m)d(n>m)证明：∵an

=a1+(n-1)d①am

=a1+(m-1)d②由①-②得，an

-am=(n-m)d∴an

=am+(n-m)d变形

探究新知练习、

已知{an}是一个等差数列，请在下表中的空格处填入适当的数.a1a3a5a7d－782－6.50.515.53.7515－11－24思考：观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？探究新知性质2

已知数列{an}是等差数列，p,q,s,t∈N*,若p+q=s+t，则ap+aq=as+at证明：设数列{an}的公差为d，则as＋at＝a1＋(s－1)d＋a1＋(t－1)d＝2a1＋(s＋t－2)d，ap＋aq＝a1＋(p－1)d＋a1＋(q－1)d＝2a1＋(p＋q－2)d，因为p＋q＝s＋t，所以ap＋aq＝as＋at.特别地，若m+n=2k，则am+an=2ak课本P17

例5探究新知

思考

是等差数列的一条性质，图4.2-2是它的一种情形.你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗?nanO‧‧‧‧spqtasapaqatS(s,as)P(p,ap)Q(q,aq)T(t,at)图4.2-2探究新知若p+q=s+t，则ap+aq=as+at例1、已知

a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，求a3+a6+a9的值.法1：法2：设此数列的公差为d,根据题意得：∵∵例题巩固例2（1）已知三个数成等差数列，它们的和为15，积为80，求这三个数；

（2）已知四个数成等差数列，它们的和为34，中间两个数的积为70，求这四个数.例题巩固24C4.已知数列{an}是等差数列，若a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99，则a20=

．3.已知数列{an}是等差数列，若a4+a8＝20，a7＝12，则a4=

．615.

在等差数列中，是方程的根，则________.由已知得.又数列为等差数列，∴.练习练习

例3、已知等差数列{an}的首项a1=2,d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.

(1)求数列{bn}的通项公式.

(2)b29是不是数列{an}的项?若是,它是{an}的第几项?若不是,请说明理由.例题巩固

例3、

已知等差数列{an}的首项a1=2,d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.

(1)求数列{bn}的通项公式.

(2)b29是不是数列{an}的项?若是,它是{an}的第几项?若不是,请说明理由.

解：例题巩固

l

探究新知等差数列的性质性质3已知等差数列{an}，{bn}，公差分别为d,d1,则有①下标成等差数列的项ak,

ak+m,ak+2m,…组成等差数列，公差是______；②数列{λan+μ}(λ,μ是常数)是等差数列，公差是________；③数列{λan±μbn}(λ,μ是常数)是等差数列，公差是____________.特别地，所有偶数项构成的数列a2,a4,a6,…,公差是_____；所有奇数项构成的数列a1,a3,a5,…,公差是_____.④等差数列中依次k项之和，即a1+a2+…+ak，ak+1+ak+2+…+a2k，

a2k+1+a2k+2+…+a3k,…是等差数列，公差是________；md2d2dλdk2dλd±μd1探究新知

例题巩固

例题巩固例5解:例题巩固

D

A

练习

A.

8

B.

6

C.

4

D.

2

D

A.

8

B.

9

C.

10

D.

11

B练习

观察归纳法：数列{2n-1}为：1，3，5，7，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，……数列{3n-2}为：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，35，39，……观察可知，两个数列的公共项依次为：1，7，13，19，25，31，……，

练习两个等差数列的公共项构成新的等差数列，且新数列的公差为原来两个数列公差的“最小公倍数”.练习6、若am＝n，an＝m，则am＋n＝

.0练习1.在等差数列{an}中，已知a5＝3，a9＝6，则a13＝(

)A．9

B．12C．15D．18AC3.已知数列{an}，{bn}都是等差数列且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则数列{an＋bn}的第37项为(

)A．0B．37C．100D．－37C2.如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(

)A．14B．12C．28D．36课堂检测4.我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度．《周脾算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同．二十四个节气及晷长变化如图所示．相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5尺，则冬至日影的长为(

)A．11.5B．12.5C．13.5D．14.5C解：设冬至的日影长为a1，公差为d，则a1＋a4＋a7＝31.5,a3＋a6＋a9＝25.5,两式相减得－6d＝6,解得d＝－1,∴a1＋a4＋a7＝3a1＋9d＝31.5，解得a1＝13.5，故选C.课堂检测5．(多选)已知单调递增的等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则下列各式一定成立的有(

)A．a1＋a101>0 B．a2＋a100＝0C．a3＋a99＝0 D．a51＝0解析：BCD∵a1＋a2＋…＋a101＝0，又∵a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝…＝2a51，∴101a51＝0