（数学教案）人教版高一数学教案

人教版高一数学教案

高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，

不能再依赖初中时期老师"填鸭式〃的授课，"看管式"的自习，"命

令式”的作业，一起看看人教版高一数学教案!欢送查阅！

人教版高一数学教案1

一、教材分析及处理

函数是高中数学的重要内容之一，函数的根底知识在数学和其他许

多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系

非常密切;函数是近一步学习数学的重要根底知识;函数的概念是运动

变化和对立统一等观点在数学中的具体表达;函数概念及其反映出的

数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，函数教学设计。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比拟、与其他知

识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数

概念.其次在后续的学习中通过根本初等函数，引导学生以具体函数

为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状

学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过

一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数

概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何

有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，到达理

解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体

验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

二、教学三维目标分析

1、知识与技能(重点和难点)

(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖

关系的重要数学模型。并且在此根底上学习应用集合与对应的语言来

刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完

本钱节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、

值域、判断两个函数是否相等等。

(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、过程与方法

函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以

下问题：

(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论,

运用猜测、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识,

找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创

新意识。

(2)、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。

(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自

我主动学习。

3、情感态度与价值观

⑴、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，

加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新意识，教案

函数教学设计。

（2）、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团

结能力。

三、教学器材

多媒体ppt课件

四、教学过程

教学内容教师活动学生活动设计意图

函数课题的引入（用时一分钟）配着简单的音乐，从简单的例子引入

函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐,

让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符

合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的

世界，表达了新课标的理念：从知识走向生活

知识回忆：初中所学习的函数知识（用时两分钟）回忆初中函数定义

及其性质，简单回忆一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数

的性质、定义及简单作图认真听老师回忆初中知识，发现异同在初中

知识的根底上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容

又做了即将所学内容的铺垫

思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容（用时四分

钟）给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确

答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回忆的知识，结合自己

所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题

入手，循序渐进，引出本节主要知识，回忆前一节的集合感念，应用

到本节知识，前后联系、衔接

新知识的讲解：从概念开始讲解本节知识（用时三分钟）详细讲解函

数的知识，包括定义域，值域等，回到开始提问局部作答做笔记，专

心听讲讲解函数概念，由知识讲解回到问题身上，解决问题

对提问的答复（用时五分钟）引导学生自己解决开始所提的两个问题,

然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论答复开始问题，总结

更好的掌握函数概念，通过问题来更好的掌握知识

函数区间（用时五分钟）引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法

表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的根底上引入另一种方法

注意点（用时三分钟）做个简单的的回忆新内容，把难点重点提出来，

让同学们记住通过问题答复，概念解答，把重难点给出，提醒学生注

意内容和知识点

习题（用时十分钟）给出习题，分析题意在稿纸上简单作答，答复下

列问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做

进一步的联系

映射（用时两分钟）从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新知识

的根底上了解更多知识，映射的学习给以后的知识内容做更好的铺垫

小结（用时五分钟）简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识

的连贯，总结，使学生更明白知识点

五、教学评价

为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得

认识客观世界的体验，本课采用突出主题，循序渐进，反复应用的方

式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采

用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概

念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种

对应，与初中时学习函数内容相联系，这样起到了承上启下的作用。这

三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内

部研究函数打下了根底。

在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考,

培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的

内在联系，培养了学生的辨证思维能力;通过实际问题的解决，培养

了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究，培养

了学生的创新意识与探究能力。

虽然函数概念比拟抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学

生根本上能很好地理解了函数概念的本质，到达了课程标准的要求,

表达了课改的教学理念。

人教版高一数学教案2

教学目标

L使学生了解反函数的概念；

2.使学生会求一些简单函数的反函数；

3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

教学重点

1.反函数的概念；

2.反函数的求法。

教学难点

反函数的概念。

教学方法

师生共同讨论

教具装备

幻灯片2张

第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）;

第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程

⑴讲授新课

（检查预习情况）

师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复

述一下反函数的定义、记法、习惯记法

生：（略）

（学生答复之后，打出幻灯片A）。

师：反函数的定义着重强调两点：

⑴根据y=f（x）中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=4）（y）;

(2)对于y在c中的任一个值，通过x=4)(y),x在A中都有惟一的值

和它对应。

师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才

有反函数呢

生：一一映射确定的函数才有反函数。

(学生作答后，教师板书，假设学生答不来，教师再予以必要的启

示)。

师：在y=f(x)中与y=f-l(y)中的x、y,所表示的量相同。(前者中的x

与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x

是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是函数值。)

在y=f(x)中与y=f-l(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y

在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的

y,前者中的y是后者中的x。)

由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f-l(x)两者之间，

定义域、值域存在什么关系呢

生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数

的值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f-l(x)互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为:

⑴由y=f(x)解出x=f-l(y),即把x用y表示出；

⑵将x=f-l(y)改写成y=f-l(x),即对调x=f-l(y)中的x、y。

⑶指出反函数的定义域。

下面请同学自看例1

(II)课堂练习课本P68练习1、2、3、4o

(III)课时小结

本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函

数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。

(IV)课后作业

一、课本P69习题2.41、2o

二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求

作的图象。

板书设计

课题：求反函数的方法步骤：

定义：(幻灯片)

注意：小结

----映射确定的

函数才有反函数

函数与它的反函

数定义域、值域的关系。

人教版高一数学教案3

一、教材

直线与圆的位置关系是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直

线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是

点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆

的位置关系的根底。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点

揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、

分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情

学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且

在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点

到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐

标法研究点与圆的位置关系的根底;具有一定的数形结合解题思想的

根底。

三、教学目标

（一）知识与技能目标

能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方

程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

（二）过程与方法目标

经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从

而锻炼观察、比拟、概括的逻辑思维能力。

（三）情感态度价值观目标

激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的

能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点

（一）重点

用解析法研究直线与圆的位置关系。

（二）难点

体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破

难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，

变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采

用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知根底的学生提供学习时

机，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原

那么，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

六、教学过程

（一）导入新课

教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：

冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的I处，

问，轮船如何航行能够防止撞到冰山呢如何行驶便又会撞到冰山呢

教师引导学生回忆初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到

的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

设计意图：在已有的知识根底上，提出新的问题，有利于保持学生

知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

（二）新课教学一一探究新知

教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟,

然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个

交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分

析及对该学生的鼓励。

判断方法：

（1）定义法：看直线与圆公共点个数

即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x（或y）

后所得一元二次方程，判断国和0的大小关系。

（2）比拟法：圆心到直线的距离d与圆的半径I■做比拟，

（三）合作探究一一深化新知

教师进一步抛出疑问，比照两种方法，由学生观察实践发现，两种

方法本质相同，但比拟法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。

教师展示较为根底的题目，学生解答，总结思路。

直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=l,判断它们的位置关系

让学生自主探索，讨论交流，并阐述自己的解题思路。

当了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键

是如何得到圆心到直线的距离d,他的本质是点到直线的距离，便可

以直接利用点到直线的距离公式求do类比前面所学利用直线方程求

两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，