专题09 代数式化简求值压轴题五种模型全攻略（原卷版）

专题09代数式化简求值压轴题五种模型全攻略

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目录

【典型例题】....................................................................................................................................................1

【类型一整体代入求值】..................................................................................................................................1

【类型二特殊值法代入求值】..........................................................................................................................1

【类型三降幂思想运算求值】..........................................................................................................................2

【类型四整式的加减中的化简求值】..............................................................................................................3

【类型五整式加减的应用化简求值】..............................................................................................................3

【过关检测】...............................................................................................................................................5

【典型例题】

【类型一整体代入求值】

例题：（2023春·四川雅安·七年级校考期末）已知：3x22x10，则6x24x5的值为（）

A．7B．3C．7D．3

【变式训练】

1．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）已知m212m，则2m24m的值为（）

A．0B．1C．1D．2

2

2．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）若a3b5，则2a3b3ba15．

【类型二特殊值法代入求值】

例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于x的多项式ax4bx3cx2dxe3，其中a，b，c，d为

互不相等的整数．

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(1)若abcd4，求abcd的值；

(2)在（1）的条件下，当x1时，这个多项式的值为27，求e的值；

(3)在（1）、（2）条件下，若x=1时，这个多项式ax4bx3cx2dxe3的值是14，求ac的值．

【变式训练】

665432

1.若2x1a6xa5xa4xa3xa2xa1xa0，则a5a3a1a0______．

2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案

432

的一种方法．例如：已知：a4xa3xa2xa1xa06x，则

（1）取x0时，直接可以得到a00；

（2）取x1时，可以得到a4a3a2a1a06；

（3）取x1时，可以得到a4a3a2a1a06；

（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a42a22a00，结合（1）a00的结论，从而得出a4a20．

请类比上例，解决下面的问题：已知

65432

a6(x1)a5(x1)a4(x1)a3(x1)a2(x1)a1(x1)a04x．求：

(1)a0的值；

(2)a6a5a4a3a2a1a0的值；

(3)a6a4a2的值．

【类型三降幂思想运算求值】

例题：（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知x2x6，则代数式x3x26x2023的值为．

【变式训练】

1．（2023春·湖南岳阳·七年级统考期中）已知x2x1，那么x32x22021的值为．

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2.已知x2x1，求x4x32x2x2023的值．

【类型四整式的加减中的化简求值】

1

例题：（2023秋·福建福州·七年级统考期末）化简，再求值：2y22xy26x5y2，其中x1,y．

2

【变式训练】

22222

1．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）先化简，再求值：3abab22ababab，其中a2,b3．

22212

2．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值：23mnmn45mnmn，其中

2

1

m(n2)20．

2

【类型五整式加减的应用化简求值】

例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，四边形ABCD是一个长方形．

(1)根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

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(2)当x4时，求S的值．

【变式训练】

1．（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的

草地若圆形的半径为r，长方形的长为a，宽为b．

(1)分别用代数式表示草地和广场空地的面积．

(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（π取3.14）

2．（2023秋·全国·七年级专题练习）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺

上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?

(2)如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元．当a2,b2.5时，小高一共需要花多

少钱?

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【过关检测】

一、单选题

1．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）若x2y2，则2x4y的值是（）

A．2B．2C．4D．4

2．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）若a5，b3，则ab的值为（）

A．2或8B．2或8C．2或8D．2或8

3．（2023秋·河南驻马店·八年级统考期末）如果代数式y23y17，那么代数式66y2y2的值是（）

A．22B．18C．8D．10

4．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）当x1时，代数式px3qx1的值为2024，则当x=1时，代数式

px3qx1的值为（）

A．2022B．2022C．2024D．2023

abab

5．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）已知a、b是有理数，且ab0，若x，则代数式

|a||b||ab|

x22x1的值为（）

A．1B．1C．0D．2

二、填空题

6．（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）若x3，y1，且xy，则xy．

7．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a23a2，则2a26a1的值为．

3

8．（2023秋·山东济南·七年级校考期末）当xy2时，代数式2xy3x3y1．

9．（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）已知a3b0，则a33a2b2a6b5的值为．

10．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）当x3时，整式px3qx1的值等于2021，那么当x3时，整

式px3qx2的值为．

三、解答题

212

11．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）先化简，再求值：5x2xy3xy25x，其中x3，y4．

3

12．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知xy5，xy3，求整式

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(6xy10y)[5x(2xy2y3x)]的值．

2

13．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）已知a12ab0，求7a2b4a2b5ab222a2b3ab2

的值．

14．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）求值

22421222

(1)化简求值：4xy2xy3xyxyxy，其中x，y满足x2y10；

32

(2)已知多项式x2axyb与bx23x6y3差的值与字母x无关，求代数式3a22abb2a的值．

15．（2023秋·山东东营·六年级统考期末）李红同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准

备铺设地面，三间卧室铺设木