专题01 具有相反意义的量压轴题六种模型全攻略（解析版）VIP

专题01具有相反意义的量压轴题六种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】.......................................................................................................................................................1

【考点一正负数的意义】..................................................................................................................................1

【考点二相反意义的量】..................................................................................................................................2

【考点三有理数的概念】..................................................................................................................................3

【考点四0的意义】...........................................................................................................................................4

【考点五有理数的分类】..................................................................................................................................6

【考点六带“非”字的有理数】......................................................................................................................8

【过关检测】.....................................................................................................................................................10

【典型例题】

【考点一正负数的意义】

例题：（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名

之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作5步，那么向南走10步记作

（）

A．10步B．10步C．12步D．2步

【答案】B

【分析】根据“正”和“负”所表示的意义结合题意即可求解．

【详解】解：向北走5步记作5步，那么向南走10步记作10步，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意

义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【变式训练】

1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中，属于负数的是（）

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21

A．8B．5.6C．D．

32

【答案】C

【分析】根据正负数的定义即可解答．

2

【详解】解：是负数．

3

故选：C．

【点睛】本题主要考查了正负数的定义，掌握大于0的数是正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是

负数是解答本题的关键．

2．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：

今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元记作100，则80元表示（）

A．收入80元B．收入20元C．支出80元D．支出20元

【答案】C

【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，即可得到答案．

【详解】解：若收入100元记作100，则80元表示支出80元，

故选C．

【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的

量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【考点二相反意义的量】

例题：（2023秋·湖南郴州·七年级统考期末）如果零上5℃记作5℃，那么零下3℃记作_____℃．

【答案】3

【分析】先根据零上5℃记作5℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃．

【详解】解：零上5℃记作5℃，

零下3℃记作3℃，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了正数和负数的表示方法，解题的关键是能根据题意正确表示出具有相反意义的量．

【变式训练】

1．（2023·江苏·七年级假期作业）如果生产成本增加5%记作5%，那么生产成本降低10%记作______．

【答案】10%

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【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意解答即可．

【详解】解：成本增加5%记作5%，

生产成本降低10%记作10%；

故答案为：10%．

【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的

量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加20分记为20分，则扣

15分记为_____分．

【答案】15

【分析】根据相反意义的量进行解答即可．

【详解】解：在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加20分记为20分，则扣15分记为15分．

故答案为：15．

【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，熟练掌握正、负数的意义．

3．（2023·江苏·七年级假期作业）我国古代著名的数学专著《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令

正负以名之．”意思如下：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入100元记作100元．那

么80元表示______．

【答案】支出80元

【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，即可得．

【详解】解：根据题意得，80元表示支出80元，

故答案为：支出80元．

【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义．

【考点三有理数的概念】

12

例题：（2022秋·七年级单元测试）在1.5，，，0.121121112中，有理数有（）

5

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】根据有理数的概念求解即可．

12

【详解】解：由有理数的定义知，1.5，是有理数，

5

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所以，有理数有2个．

故选：B．

【点睛】此题考查了有理数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．有理数包括整数和分数．

【变式训练】

32

1．（2023·福建·模拟预测）下列各数：5，，103003，，0，2，0.12，其中有理数的个数是（）

211

个．

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【分析】根据有理数的概念进行判别即可．

32

【详解】解：5，，103003，，0，0.12，是有理数，共6个，

211

2是无理数，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．

22

2．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期中）在数有0，，，0.13，0.1010010001（相邻两个1之间依

73

次增加1个0），3.2%中，有理数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【分析】根据有理数是整数与分数的统称逐个判断即可求解．

22

【详解】解：数0，，0.13，3.2%是有理数，共4个，

7

故选：C．

【点睛】本题考查有理数，正确理解有理数的概念是解答的关键．

【考点四0的意义】

例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（）

A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数

C．0不是有理数D．0的倒数是0

【答案】A

【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．

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【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；

B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；

C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；

D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．

故选A．

【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（）

A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数

C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数

【答案】D

【分析】根据0这个实数的相关知识，进行判断即可．

【详解】解：0既不是正数，也不是负数；

0是整数，也是有理数；

0是最小的自然数；

0还是正数和负数的分界线；

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数0的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；

③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．

2．（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）

A．整数就是自然数B．0不是自然数

C．正数和负数统称有理数D．0是整数而不是负数

【答案】D

【分析】根据有理数的分类即可作出判断．

【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；

B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；

C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；

D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．

故选：D．

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【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．

【考点五有理数的分类】

22

例题：（2023·全国·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2，3.14，5，，，

37

0.1212212221，

(1)正数集合：{…}；

(2)负数集合：{…}；

(3)整数集合：{…}；

(4)分数集合：{…}；

22

【答案】(1)2，，

37

(2)3.14，5，0.1212212221

(3)2，5

22

(4)3.14，

7

【分析】根据有理数的分类方法求解即可．

22

【详解】（1）解：正数有：2，，，

37

22

故答案为：2，，；

37

（2）解：负数有：3.14，5，0.1212212221；

故答案为：3.14，5，0.1212212221；

（3）解：整数有：2，5；

故答案为：2，5；

22

（4）解：分数有：3.14，；

7

22

故答案为：3.14，．

7

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数填入相应的括号内：

124

－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…

1372

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正整数{……}

负整数{……}

正分数{……}

负分数{……}

【答案】见解析

【分析】根据有理数的分类，逐个数进行判断即可．

【详解】解：正整数{10，68}

负整数{20}

4

正分数{0.22，9.78，0.45，，0.33}

7

12

负分数{2.5，}．

13

【点睛】本题考查有理数的分类，理解有理数的意义是正确判断的前提．

223

2．（2023·江苏·七年级假期作业）下列各数填入它所在的数集中：18，，3.1416，0，2001，-，0.142，

75

95%，π．

正数集：{…}；

整数集：{…}；

自然数集：{…}；

分数集：{…}．

【答案】见解析

【分析】根据有理数的分类即可求出答案．

22

【详解】解：正数集：{，3.1416，2001，95%，π}

7

整数集：{-18，0，2001}

自然数集{0，2001}

223

分数集：{，3.1416，-，-0.142，95%}

75

非负整数集：{0，2001}

【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型，注意：π不是

有理数．

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【考点六带“非”字的有理数】

例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）把下列各数填入相应的大括号内上：

16

，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．

37

有理数集合：{…}；

整数集合：{…}；

非正数集合：{…}．

【答案】见解析

【分析】分别根据有理数、整数、非正数的定义进行判断填写即可．

16

【详解】解：有理数集合：{，0.618，3.14，260，2009，,0,1}；

37

整数集合：{260，2009，0，1}；

1

非正数集合：{，3.14，2009，0.010010001...，π，1}．

3

【点睛】本题主要考查有理数的分类，注意无限不循环小数、π不是有理数，分数中包括小数，理解带“非”

字的有理数是解答此题的关键．

【变式训练】

225

1．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合：26，0，8，，4.8，17，，0.6，．

78

正有理数集{_______________}；

非负数集{_______________}；

非负整数集{_______________}；

分数集{_______________}．

2222225

【答案】26，，0.6；26，0，π，，0.6；26，0；4.8，，0.6，

7778

【分析】根据有理数的分类进行判断即可．

22

【详解】解：正有理数集{26，，0.6}；

7

22

非负数集{26，0，π，，0.6}；

7

非负整数集{26，0}；

225

分数集{4.8，，0.6，}．

78

2222225

故答案为：26，，0.6；26，0，π，，0.6；26，0；4.8，，0.6，．

7778

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【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义

与特点，解题的关键是注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

11

2．（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：，5，0.34，2，20，1，0．

22

正数集合{……}；

负整数集合{……}；

整数集合{……}；

分数集合{……}；

非正数集合{……}；

非负整数集合{……}．

1111

【答案】，0.34，20；5，1；5，0，20，1；，0.34，2；5，2，0，1；0，20．

2222

【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．

1

【详解】正数集合，0.34，20，}；

2

负整数集合{5，1，}；

整数集合{5，0，20，1，}；

11

分数集合，0.34，2，}；

22

1

非正数集合{5，2，0，1，}；

2

非负整数集合0，20，}．

1111

故答案为：，0.34，20；5，1；5，0，20，1；，0.34，2；5，2，0，1；0，20．

2222

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

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【过关检测】

一、选择题

1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中，是负数的是（）

1

A．0B．C．D．5

3

【答案】B

【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．

【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意；

1

B、是负数，本选项符合题意；

3

C、π是正数，本选项不符合题意；

D、5是正数，本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键．

2

2．（2023·全国·七年级假期作业）数1，，0，2，3中正数有（）个

7

A．2B．3C．4D．5

【答案】A

【分析】数字前面带“”号或不带号的为正数；数字前面带“”号为负数；0既不是正数也不是负数；由此

进行分类即可．

2

【详解】解：在：1，，0，2，3中，

7

2

正数有：1，，共2个；

7

故选：A．

【点睛】此题主要考查有理数的分类、注意0既不是正数也不是负数．

3．（2023·河南郑州·校考三模）负数最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果买了两头牛

记作2，则卖了三头牛可记作（）

1

A．3B．3C．3D．

3

【答案】B

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【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示即可．

【详解】解：如果买了两头牛记作2，则卖了三头牛可记作3，

故选：B.

【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则

与之相反的量用负数表示．

57

4．（2023·全国·七年级假期作业）在有理数，1，6.7，14，0，，5，15%中，整数一共有（）

622

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【分析】根据整数的定义，即可得到答案．

【详解】解：根据题意可得：1，14，0，5属于整数，

整数一共有4个，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了有理数，利用整数的定义是解题的关键．

13

5．（2023·全国·七年级假期作业）在15，5，0.23，0，7.6，2，-，314%．这八个有理数中非负

35

数有()

A．4个B．5个C．6个D．7个

【答案】B

【分析】根据有理数的分类，非负数就是正数和0，即可求解．

13

【详解】解：在15，5，0.23，0，7.6，2，-，314%，这八个数中，

35

1

非负数为5，0，7.6，2，314%，有5个．

3

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握非负数的定义是解题的关键．

二、填空题

6．（2023·河南信阳·校考三模）某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)℃，请你写出一个适合该试剂保

存的温度：___________℃．

【答案】10（答案不唯一）

【分析】根据正数和负数的定义即可解答．

【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．

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故答案为10（答案不唯一）．

【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意

义的量．

8

7．（2023·浙江·七年级假期作业）在3，0.01，0，2，+8，，100中，负分数有______个．

7

【答案】1

【分析】根据负分数的定义即可得出结论．

8

【详解】解：在数3，0.01，0，2，+8，，100中，

7

0.01是负分数，共1个．

故答案为：1．

【点睛】本题考查的是有理数的分类，掌握负分数的定义是关键．

8．（2023·江苏·七年级假期作业）若将顺时针旋转60记为60，则逆时针旋转45可记为_____．

【答案】45

【分析】根据正、负数的意义解答即可．

【详解】若将顺时针旋转60记为60，则逆时针旋转45可记为45．

故答案为：45．

【点睛】本题考查正、负数的意义，明确正、负数是两种相反意义的量是解题关键．

22

9．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）在4，，0，，3.14159，1.3，0.121121112中，有理数

72

有_______个．

【答案】5

【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行解答即可．

22

【详解】解：在4，，0，，3.14159，1.3，0.121121112中，

72

22

有理数有：4，，0，3.14159，1.3共5个，

7

故答案为：5．

【点睛】本题考查了有理数的定义，熟记定义是解本题的关键．

122

10．（2023·浙江·七年级假期作业）在，，0，1，0.4，，2，3，6这些数中，有理数有m个，

37

自然数有n个，分数有k个，则mnk的值为________．

【答案】3

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【分析】根据有理数的分类计算求和即可．

122

【详解】∵，，0，1，0.4，，2，3，6，

37

∴有理数有m8个，自然数有n2个，分数有k3个，

∴mnk8233，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

三、解答题

11．（2023·全国·七年级假期作业）（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数

填入它所在数集的圈里．

11

3.5，25%，0，4，5，3，2，．

32

（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______数的集合．

【答案】（1）见解析；（2）负分数

【分析】（1）根据负数和分数的概念即可得出答案；

（2）根据负数和分数的概念即可得出答案．

1

【详解】（1）负数为：25%，4，5，2；

3

11

分数为：3.5，25%，4，；

32

1

既是负数又是分数的为：25%，4；

3

（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示负分数．

【点睛】本题考查了分数和负数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．

12．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合里：

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1

−2.5，3，0，π，2022．

2

正有理数集合：{…}；

负分数集合：{…}；

整数集合：{…}；

自然数集合：{…}．

1

【答案】3，2022；−2.5；0，2022；0，2022

2

【分析】根据有理数的有关概念解答．

【详解】解：根据实数的有关概念可以得到：

1

正有理数集合：{3，2022}；

2

负分数集合：{−2.5}；

整数集合：{0，2022}；

自然数集合：{0，2022}．

1

故答案为：3，2022；−2.5；0，2022；0，2022．

2

【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数的分类和有关概念是解题关键．

13

13．（2023秋·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：5，，4.2，0，5.37，，3

27

(1)自然数：{________…}；

(2)整数：{________…}；

(3)正分数：{________…}；

(4)负有理数：{________…}．

【答案】(1)5，0

(2)5，0，3

3

(3)4.2，

7

1

(4)，5.37，3

2

【分析】根据自然数、整数、正分数、负有理数的定义即可得到结果．

【详解】（1）解：自然数有：5，0；

故答案为：5，0；

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（2）解：整数有：5，0，3；

故答案为：5，0，3；

3

（3）解：正分数有：4.2，；

7

3

故答案为：4.2，；

7

1

（4）解：负有理数有：，5.37，3；

2

1

故答案为：，5.37，3．

2

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握自然数、整数、正分数、负有理数的定义