专题39 几何探究题（6大类型）（原卷版）

模块三重难点题型专项训练

专题39几何探究题（6大类型）

考查类型一非动点探究题

考查类型二动点探究题

考查类型三平移探究题

考查类型

考查类型四旋转探究题

考查类型五折叠探究题

考查类型六类比探究题

新题速递

考查类型一非动点探究题

例1（2022·宁夏·中考真题）综合与实践

知识再现

如图1，RtABC中，ACB90，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S1、S2、S3．当S136，

S3100时，S2______．

问题探究

如图，RtABC中，ACB90．

（1）如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之

间的数量关系是______．

（2）如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、S5、S6，试猜想S4、S5、S6之

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间的数量关系，并说明理由．

实践应用

（1）如图4，将图3中的BCD绕点B逆时针旋转一定角度至BGH，ACE绕点A顺时针旋转一定角度至

AMN，GH、MN相交于点P．求证：SPHNS四边形PMFG；

（2）如图5，分别以图3中RtABC的边BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，

BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为V1、V2、V3．若AB4，柱体的高h8，直接写出V1V2的

值．

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例2（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝

120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．

(1)小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC

＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明ADE≌ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整

的证明过程．

(2)【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC

之间的数量关系，并说明理由．

(3)【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝6，AC与BD相交于点O．若四

边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．

各地的中考数学试题中,最后一道压轴题以代数和几何的综合性问题最为常见,而非动点坐标系图

形探究问题,更是近年的重点与难点,这类问题往往自成一系,解法有规律可循.非动点坐标系图形探究

问题,是指以坐标系中的特殊图形如特殊三角形,特殊四边形,相似图形或特殊直线等为探究对象,以初

中代数和几何难点内容相结合为背景,以数形结合为研究方法的题型.通过图形之间的特殊位置关系和

一些特殊的值,建立方程或函数模型去求解,是解决这类问题的关键.

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【变式1】（2022·重庆·统考二模）如图，在矩形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE并延长交CD于

点F，过点E作EG⊥AE交BC于点G，若AB＝8，AD＝6，BG＝2，则AE＝（）

417617717817

A．B．C．D．

5555

【变式2】（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AB2，AD3，

ABC60，AEBC于点E，点F为CD的中点，DE与BF相交于点P，则BP的长为______．

【变式3】（2022·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考二模）问题提出：已知任意三角形的两边及夹角，

求三角形的面积．

问题探究：为了解决上述问题，我们先由特殊到一般来进行探究．

探究一：如图1，在ABC中，ABC90，ACb，BCa，C，求ABC的面积．

在Rt△ABC中，ABC90，

AB

sin

AC

ABbsin．

11

SBCABabsin．

ABC22

探究二：如图2，ABC中，ABACb，BCa，B，求ABC的面积（用含a、b、代数式

表示），写出探究过程．

探究三：如图3，ABC中，ABb，BCa，B，求ABC的面积（用a、b、表示）写出探究

过程．

问题解决：已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积方法是：___________（用文字叙述）．

问题应用：如图4，已知平行四边形ABCD中，ABb，BCa，B，求平行四边形ABCD的面积（用

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a、b、表示）写出解题过程．

问题拓广：如图5所示，利用你所探究的结论直接写出任意四边形的面积（用a、b、c、d、、表示），

其中ABb，BCc，CDd，ADa，A，C．

考查类型二动点探究题

例1（2022·辽宁阜新·统考中考真题）已知，四边形ABCD是正方形，DEF绕点D旋转（DEAB），

EDF90，DEDF，连接AE，CF．

(1)如图1，求证：VADE≌CDF；

(2)直线AE与CF相交于点G．

①如图2，BMAG于点M，BNCF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；

②如图3，连接BG，若AB4，DE2，直接写出在DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．

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例2（2022·吉林长春·统考中考真题）如图，在YABCD中，AB4，ADBD13，点M为边AB的

中点，动点P从点A出发，沿折线ADDB以每秒13个单位长度的速度向终点B运动，连结PM．作点

A关于直线PM的对称点A，连结AP、AM．设点P的运动时间为t秒．

(1)点D到边AB的距离为__________；

(2)用含t的代数式表示线段DP的长；

(3)连结AD，当线段AD最短时，求△DPA的面积；

(4)当M、A、C三点共线时，直接写出t的值．

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研

究手段和方法，来探索及发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的

几何图形，让学生经历探索的过程，以能力为意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能

力，图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理

的过程。在变化中找到不变的性质是解决“动点”探究题的基本思路.

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【变式1】（2021·江苏南通·统考一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边

AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE＝3，则CD+EF的最小值为()

3313

A．﹣B．3﹣C．1+3D．3

222

【变式2】（2023·陕西西安·交大附中分校校考一模）如图，在矩形ABCD中，AB23，AD2，点E为

线段CD的中点，动点F从点C出发，沿CBA的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的

对应点为C，当点C恰好落在矩形的对角线上时，点F运动的距离为________.

【变式3】（2022·广东云浮·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc与x轴交

于A，B4,0两点，与y轴交于点C，点D3,4在抛物线上，点P是抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的解析式；

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(2)如图1，连接OD，若OP平分COD，求点P的坐标；

(3)如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点P，使CBPACO45？若存在，请直接写出点P的

坐标；若不存在，请说明理由．

考查类型三平移探究题

例1（2019·天津·统考中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，

ABO30．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E．设

OOt，矩形CODE与ΔABO重叠部分的面积为S．

①如图②，当矩形CODE与ΔABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含

有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当3„S„53时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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例2（2012·四川达州·中考真题）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B

和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.

（1）填空：点D的坐标为（），点E的坐标为（）.

（2）若抛物线yax2bxc(a0)经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式；

（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落

在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动；

①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写

出相应自变量t的取值范围；

②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.

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平移类几何探究题，需要注意平移的概念，同时观察平移的状态，找到对应的概念；

【变式1】（2022·河南洛阳·统考二模）如图，YABCD的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为1,23．将

43

YABCD沿x轴向右平移得到ABCD，使点A落在函数y的图象上．若线段BC扫过的面积为9，

x

则点B的坐标为（）

A．23,3B．3,3C．22,22D．3,23

3

【变式2】（2021·浙江温州·统考模拟预测）如图，直线l:yx3分别与x轴，y轴交于点A，B，直线

14

y

l2:yxm分别与x轴，轴交于点C，D，直线l1，l2相交于点E，将ABO向右平移5个单位得到ABO，

若点B好落在直线l2上，则DE:BC______．

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264

【变式3】（2021·四川德阳·二模）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F:ya(x)2与x轴交

1515

6

于点A(,0)和点B，与y轴交于点C．

5

（1）求抛物线F1的表达式；

（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物

线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．

①求点D的坐标；

②判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由．

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考查类型四旋转探究题

例1（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图1，在ABC中，ABC45,ADBC于点D，在DA上取点

E，使DEDC，连接BE、CE．

(1)直接写出CE与AB的位置关系；

(2)如图2，将BED绕点D旋转，得到△BED（点B，E分别与点B，E对应），连接CE、AB，在BED

旋转的过程中CE与AB的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；

(3)如图3，当BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE与AD、AB分别交于点G、F，若CGFG,DC3，

求AB的长．

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例2（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在ABC中，ABAC25,BC4，D，E，F分别为AC,AB,BC

的中点，连接DE,DF．

5

(1)如图1，求证：DFDE；

2

(2)如图2，将EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于

点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，在（2）的条件下，当DPAB时，求DN的长．

考察点1：手拉手模型

手拉手模型，亦称为共顶点等腰型，一定会出现旋转型全等。

其衍生模型有等腰对补角模型和等腰旁等角模型

考察点2：”脚拉脚”模型。构造辅助线思路是先中线倍长，再证明旋转全等。

半角模型加强

原题呈现：

半角模型，又称为夹半角模型，半角旋转模型。常用辅助线做法，旋转或折叠。其中核心处理思路是通过

几何变换把图形条件转化和集中，从而找到问题的突破口

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【变式1】（2022·江苏无锡·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC按如图

所示摆放在第一象限，点B的坐标为3m,m，将矩形OABC绕着点O逆时针旋转（090），得到

矩形OABC．直线OA、BC与直线BC相交，交点分别为点D、E，有下列说法：

3

①当m1,30时，矩形OABC与矩形OABC重叠部分的面积为；

2

10

②当m1，且B落到y轴的正半轴上时，DE的长为；

3

4

③当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为m；

3

24

④当点D是线段BE的三等分点时，sin的值为或．

55

其中，说法正确的是（）

A．①②B．③④C．①②③D．①②④

【变式2】（2022·贵州黔东南·统考二模）如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA6，PB2，

PC22，则这个等边三角形ABC的边长为________．

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【变式3】（2022·山东济宁·校考二模）如图1，正方形ABCD对角线AC、BD交于点O，E、F分别为正

方形ABCD边AB、AD上的点，EFAC交于点M，且MEMF，N为BF中点．

(1)请直接写出ON与OM的数量关系

(2)若将△AEF绕点A旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说明

理由；

(3)若AB8，E为AB中点，△AEF绕点A旋转过程中，直接写出点M与点C的最大距离______．

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考查类型五折叠探究题

例1（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A2,0、B8,0两

点，与y轴交于点C0,4，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)将ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形

OADC的面积；

(3)点P是抛物线上的一动点，当PCBABC时，求点P的坐标．

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例2（2022·吉林长春·统考中考真题）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如

图①，矩形ABCD为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD2AB．他先

将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线

折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，

发现点D与点F重合，进而猜想△ADG≌△AFG．

【问题解决】

(1)小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：

证明：四边形ABCD是矩形，

∴BADBCD90．

1

由折叠可知，BAFBAD45，BFAEFA．

2

∴EFABFA45．

∴AF2ABAD．

请你补全余下的证明过程．

【结论应用】

FG

(2)DAG的度数为________度，的值为_________；

AF

1

(3)在图①的条件下，点P在线段AF上，且APAB，点Q在线段AG上，连结FQ、PQ，如图②，设AB=a，

2

则FQPQ的最小值为_________．（用含a的代数式表示）

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折叠类的几何探究题，需要注意对应边、对应角的相等关系，再利用几何图形的性质可求解；

【变式1】（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考二模）已知：如图，在RtABC中，∠A=90°，AB=8，

3

tan∠ABC=，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C△重合），连接MN，将CMN

2

沿MN翻折得EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠NCE的值为（）△

△

352325

A．B．C．D．

5555

【变式2】（2022·浙江宁波·统考一模）如图，矩形ABCD中，AB11，AD4，O分别与边AD，AB，CD

相切，点M，N分别在AB，CD上，CN1，将四边形BCNM沿着MN翻折，使点B、C分别落在B、C

处，若射线MB恰好与O相切，切点为G，则线段MB的长为__．

【变式3】（2022·福建宁德·统考二模）在YABCD中，点E是BC的中点，点F在AD上．将四边形ABEF

沿EF折叠，得到四边形ABEF．

(1)利用图1，求证：BC∥EF；

(2)如图2，连接BD，若AB52，BD17，ABD45，当点B落在BD上时，求EF的长；

(3)如图3，当点A恰好落在线段CD上时，求证：直线AB与直线CD重合．

考查类型六类比探究题

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例1（2020·山东烟台·统考中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直

线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

【问题解决】

（1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

【类比探究】

（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明

理由．

何为类比？

类比结构构造，是几何压轴题的一类模型，在中考数学压轴题中经常出现。

那么，什么是类比构造呢？

在初一学习平行线的时候，我们就接触过类比结构的题型，比如：拐角模型（也有部分老师细分成猪蹄模

型、铅笔模型等）。

下图是经典的拐角模型范例：（1）当拐角在两平行线内部时（内拐、外拐）；（2）当拐角在两平行线外部时

（上拐、下拐）；（3）当出现多个拐角时。

何为类比？

类比结构构造，是几何压轴题的一类模型，在中考数学压轴题中经常出现。

那么，什么是类比构造呢？

在初一学习平行线的时候，我们就接触过类比结构的题型，比如：拐角模型（也有部分老师细分成猪蹄模

型、铅笔模型等）。

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下图是经典的拐角模型范例：（1）当拐角在两平行线内部时（内拐、外拐）；（2）当拐角在两平行线外部时

（上拐、下拐）；（3）当出现多个拐角时。

何为类比？

类比结构构造，是几何压轴题的一类模型，在中考数学压轴题中经常出现。

那么，什么是类比构造呢？

在初一学习平行线的时候，我们就接触过类比结构的题型，比如：拐角模型（也有部分老师细分成猪蹄模

型、铅笔模型等）。

下图是经典的拐角模型范例：（1）当拐角在两平行线内部时（内拐、外拐）；（2）当拐角在两平行线外部时

（上拐、下拐）；（3）当出现多个拐角时。

【变式1】（2022·江苏镇江·统考一模）【探究发现】

在ABC中，ACB90，ACBC，M是边AC上一点，将ABM沿BM折叠得到NBM．如图1，若BN

与线段AC相交，连接AN、CN，在BM上取一点P，使BCPACN，CP交BN于点Q，①证明：

NACMBC；②探究CP与CN的数量关系，并写出探究过程；

【类比学习】

如图2，在ABC中，ACB90，tanBACn，M是边AC上一点，将ABM沿BM折叠得到NBM，

CP

若BN与线段AC相交，连接AN、CN，在BM上取一点P，使BCPACN，CP交BN于点Q，

CN

（用含n的式子表示）；

【拓展应用】

2

在前面的发现和探究的经验下，当n时，M是AC的中点时，若ANNQ12，求CP的长．

2

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【变式2】（2022·江苏扬州·校考三模）在矩形ABCD中，AB6,BC8，

【问题发现】

(1)如图1，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关

系并说明理由．

【类比探究】

(2)如图2，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的

垂线交AD于点F，试猜想GE与CF的数量关系并说明理由．

【拓展延伸】

(3)如图3，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作BF

的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H，连接DH，在点E的运动的路程中，线段DH的长

度是否存在最小值？若存在，求出线段DH长度的最小值；若不存在，请说明理由．

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【变式3】（2022·广东深圳·深圳市大鹏新区华侨中学校考模拟预测）【问题背景】如图1，四边形ABCD是

正方形，点E是边BC的中点，EF＝AE，∠AEF＝90°，点G是射线BC上一点，求证：tan∠FCG＝1；

证明思路：取AB的中点K，连接EK，证明△AKE≌ECF，所以∠ECF＝∠AKE，又可证BK＝BE，所以

∠BKE＝45°，可证∠FCG＝45°，从而结论成立；

(1)【类比证明】在上例中，如图2，如果点E是边BC上与点B不重合的任意一点，其余条件不变，上述

结论仍成立吗？如果成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(2)【深入探究】如图3，在矩形ABCD中，点E是边BC上与B不重合的任意一点，AB＝kAD，AE＝kEF，

∠AEF＝90°，点G是射线BC上一点，则tan∠FCG＝；

(3)【拓展应用】如图4，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点E是边AC上与A不重合的任意一点，AB＝kAC，

BE＝kEF，∠BEF＝∠BAC，AE＝3，EC＝2，点G是射线AC上一点，若CF∥EB，请直接写出此时k的值．

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【培优练习】

1．（2022·福建福州·校考一模）如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交

2

于点M．则下列结论：①AME90，②BAFEDB，③AMMF，④MEMF2MB．其中正

3

确结论的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，

连接BE,BF,EF，且有EBF45．将EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，则EF的长为

（）

4343204383

A．4-B．4+C．D．8

33333

3．（2022·广东深圳·校考二模）如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，点D6,2在直线l：

y＝kx＋8上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度后，点B

恰好落在直线l上．则m的值为（）

A．2B．4C．6D．8

4．（2022·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考模拟预测）如图，直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、

k

B两点，与反比例y(y0)交于C、D两点，直线OD交反比例于点E，连接CE交y轴于点F，若CF：

x

EF=1：4，则△DCE的面积为（）

第23页共29页.

A．8B．5C．7.5D．6

5．（2021·浙江湖州·模拟预测）如图，已知在等腰RtABC中，∠ACB＝90°，AD为BC边的中线，过点C

作CE⊥AD于点E，交AB于点F．若AC＝2，则线段△EF的长为（）

345252

A．B．C．D．

515153

6．（2022·广东深圳·深圳市海滨中学校考模拟预测）如图①，已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边

DE都在直线l上（BC＜DE），且点C与点D重合，△ABC沿直线l向右匀速平移，当点B与点D重合时，

△ABC停止运动，设DG被△ABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图像如图②，则当x

＝3时，△ABC和正方形DEFG重合部分的面积为（）

711

A．3B．3C．3D．23

66

7．（2022·江苏扬州·校联考三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，

将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF＋CF的最小值是（）

A．45B．43C．52D．213

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8．（2022·湖北鄂州·统考一模）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将

ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF,CF，则当DFCF之和取最小值时，DCF的周长为（）

A．353B．433C．523D．2133

9．（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图，平行四边形ABCD中，点E在CD边上，连接BE，ABE60，

F在BE上，AFCE，BAFCBE，若AD7，AB6，则BF___________．

10．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，在正方形ABCD中，AB4，点E为对角线BD上

一点，EFAE，交BC边于点F，连接AF交BD于点G，若BAF30，则△AEG的面积为______．

11．（2022·浙江宁波·统考一模）如图，矩形ABCD中，AB11，AD4，O分别与边AD，AB，CD相切，

点M，N分别在AB，CD上，CN1，将四边形BCNM沿着MN翻折，使点B、C分别落在B、C处，若

射线MB恰好与O相切，切点为G，则线段MB的长为__．

12．（2020·湖北武汉·统考一模）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC6，D是AB上一点，点E在

BC上，连接CD，AE交于点F，若CFE45，BD2AD，则CE＝__________．

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13．（2023·广西玉林·一模）如图，在菱形ABCD中，A60，点E，F分别在BC，CD边上，且CEDF，

BF与DE交于点G，若BG3，DG5，则四边形ABGD的面积为______．

14．（2022·广西南宁·统考三模）如图，若点O是正方形ABCD外一点，OD22，OC1，BO10，

则CDO的正切值是_________．

15．（2022·山东菏泽·菏泽一中校考模拟预测）如图①，在ABC中，A90，ABAC，点D，E分别

在边AB，AC上，且ADAE．则CEBD．现将VADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为

0180．如图②，连接CE，BD．

(1)如图②，请直接写出CE与BD的数量关系．

(2)将VADE旋转至如图③所示位置时，请判断CE