专题25 统计（6大考点）（解析版）

第七部分统计与概率

专题25统计

核心考点一调查方式

核心考点二总体、个体、样本、样本容量

核心考点三频数与频率

核心考点

核心考点四数据的整理与分析

核心考点五分析统计图

核心考点六数据的收集、整理与分析

新题速递

核心考点一调查方式

例1（2020·山东日照·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A．调查全国初中学生视力情况

B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况

C．调查某品牌汽车的抗撞击情况

D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率

【答案】B

【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．

【详解】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，

A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，

B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，

C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，

D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，

故选：B．

【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．

例2（2022·江苏南通·统考中考真题）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比

较适合的调查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．

【答案】抽样调查

第1页共58页.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似进行判断．

【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调

查，

故答案为：抽样调查．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

例3（2022·湖北襄阳·统考中考真题）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级

各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长

数据（保留整数），整理分析过程如下：

【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：

74，72，72，73，74，75，75，75，75，

75，75，76，76，76，77，77，78，80

【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：

组别50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5

A学校515x84

B学校71012174

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：

特征数平均数众数中位数方差

A学校7475y127.36

B学校748573144.12

第2页共58页.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；

(2)统计表中，x＝，y＝；

(3)补全频数分布直方图；

(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是学校（选填“A”或“B”）；

(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分

钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有人．

【答案】(1)抽样

(2)18,74.5

(3)见解析

(4)A

(5)920

【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；

（2）用总数减去其它组的频数求x，利用求中位数的方法求y；

（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；

（4）根据方差即可判断；

（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可．

【详解】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；

故答案为：抽样．

第3页共58页.

（2）x=50-5-15-8-4=18，

7475

中位数为第25个和第26个平均数74.5,

2

故答案为：18，74.5．

（3）补全频数分布直方图：

（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，

127.36＜144.12，

∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，

故答案为：A．

5151887101217

（5）500500920（人）

5050

故答案为：920．

【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真

观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

调查方式是为了准确全面地了解客观事物的实际而采用的方法。调查方式的选择，直接关系到调查效

果的好坏，根据不同的对象和自己的实际，采用不同的调查方式，是基本的原则。

调查的方式主要有：普遍调查、重点调查、典型调查、随机调查、非随机调查、抽样调查、整群调查、

分层调查、蹲点调查等。

第4页共58页.

【变式1】（2023·广西河池·校考一模）下列说法正确的是（）

A．体检时，要了解飞行员的视力应采用抽样调查

B．数据3，6，6，7，9的中位数是6

C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D．数据1，2，3，4，5的方差是10

【答案】B

【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判

断；通过方差公式计算可对D进行判断．

【详解】解：A、了解飞行员视力的达标率，人数不多，应使用全面调查，故A不符合题意；

B、一组数据3，6，6，7，9的中位数是6，故B符合题意；

C、从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故C不符合题意；

D、一组数据1，2，3，4，5的平均数为3，方差是2，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了统计与调查，熟练掌握全面调查，抽样调查，中位数，样本容量和方差等知识点是解

222

21

题的关键，方差公式：Sx1xx2x...xnx．

n

【变式2】（2021·江苏苏州·校联考一模）在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫．为了统计农

村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是__（填“普查”或“抽样调查”）．

【答案】普查

【分析】为了得到全面、可靠的信息，宜采用普查

【详解】解：为了得到较为全面、可靠的信息，

所以国家统计局采取的调查方式是普查，

故答案为：普查．

【点睛】本题考查了调查的方式，全面理解调查的方式的意义是解题的关键．

【变式3】（2023·云南昆明·校考一模）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初

中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请根据图

表中提供的信息，解答下面的问题：

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(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；

(2)教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；

(3)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70t80”分钟的初中生约有多少人．

【答案】(1)抽样调查

(2)300，30

(3)3000

【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；

（2）根据60t70的人数45人占所有抽样学生的15%即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分

的百分比之和为1即可求出m的值；

（3）根据样本中70t80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可．

【详解】（1）解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

（2）解：教育局抽取的初中生有4515%300（人），

m%115%45%7%3%30%，即m30，

故答案为：300，30；

（3）解：1000030%3000（人），

答：平均每天完成作业时长在“70t80”分钟的初中生约有3000人．

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取中信息

是解题的关键．

第6页共58页.

核心考点二总体、个体、样本、样本容量

例1（2022·青海西宁·统考中考真题）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知

要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽

取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：

组别一二三四

劳动时间x/h0x11x22x3x3

频数1020128

根据表中的信息，下列说法正确的是（）A．本次调查的样本容量是50人

B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组

C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组

D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人

【答案】B

【分析】依据样本容量、众数、中位数及样本估计总体的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A.本次调查的样本容量是50，原说法错误，故本选项不合题意；

B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组，说法正确，故本选项符合题意；

C.无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，原说法错误，故本选项不合题

意；

8

D.若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有50080（人），原说法

50

错误，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了样本容量、众数、中位数及用样本估计总体，样本容量是指取样的总数；众数是指一

组数据中出现次数最多的那个数，注意可以没有也可以只有一个或多个；中位数是指一组数据按从小到大

（或从大到小）排列后，处于中间位置的数（或两个数的平均数）；理解这些概念的含义是正确做出判断

的关键．

例2（2021·四川德阳·统考中考真题）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300

第7页共58页.

名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估

报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是

__________________．

【答案】②④

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，

首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样

本确定出样本容量．

【详解】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；

②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；

③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；

④300是样本容量，故④符合题意；

故答案为：②④．

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包

含的个体的数目，不能带单位．

例3（2022·山东潍坊·中考真题）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水

平监测．

【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列

表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．

样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：

样本学生成绩平均数方差中位数众数

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a___________；b___________．

请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．

【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成

第8页共58页.

频数直方图，如图所示．

A组：0x20；B组：20x40；C组：40x60．

请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．

【监测反思】

①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；

②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养

水平可行吗？为什么？

1

【答案】学科测试：小亮、小莹作答相同试卷的概率为；a79，b76；评判见解析；问卷调查：甲校

3

样本学生阅读课外书的平均数为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；监测反思：①答案

见解析；②不可行，原因见解析

【分析】学科测试：用列表法求解小亮、小莹作答相同试卷的概率即可；根据中位数和众数的定义求a和b

的值；根据平均数、方差、中位数、众数分别分析即可；

问卷调查：根据平均数的定义求解即可；

监测反思：①根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量的相关性；

②统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量的大小．

【详解】学科测试：设3套不用的试卷分别为1、2、3，列表如下：

123

1（1,2）（2,1）（3,1）

2（1,2）（2,2）（3,2）

3（1,3）（2,3）（3,3）

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一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，

1

∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为，

3

7880

由表可得甲校的中位数a79，

2

乙校的众数b76；

从平均数看两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看

乙校的成绩好于甲校；

问卷调查：根据频数分布直方图可得，

410130550

甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32（本），

10

310430350

乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30（本）；

10

监测反思：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙

校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；

从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有

乙校的平稳；

综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；

②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文

素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出

来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000多人的成绩．

【点睛】本题考查了频数分布直方图和数据统计表，统计调查，以及列表法或画树状图法求概率，解题的

关键在于能结合频数分布直方图和数据统计表分析学生的成绩．

1.总体、个体、样本、样本容量：

①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；

②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

2.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很

第10页共58页.

难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，

从而去估计总体的分布情况．

【变式1】（2022·云南丽江·统考二模）为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式

对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（）

A．本次调查的学生人数有100人

B．＝85°

C．选择步行的人数有24人

D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍

【答案】C

【分析】根据条形图与扇形统计图获取乘坐公交车的人数除百分比可判断A，利用扇形的百分比×360°可判

断B，利用样本容量乘乘坐出租车的百分比可判断C，求出出租车人数与私家车人数计算可判断D．

【详解】解：从条形图得乘公交车有20人，占25%，

∴本次调查的学生人数为20÷25%=80人，故选项A不正确；

由扇形统计图得1-25%-15%-5%-30%=25%，

∴扇形圆心角α=25%×360°=90°，故选项B不正确；

步行人数为80×30%=24人，故选项C正确；

选择出租车的人数为80×15%=12人，乘坐私家车的人数为80×5%=4人，

12=3×4，

∴选择出租车的人数为乘坐私家车的人数的3倍，故选项D不正确．

第11页共58页.

故答案为C．

【点睛】本题考查从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项信

息，掌握从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项数据是解题

关键．

【变式2】（2022·河南驻马店·统考三模）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解学生每天的锻炼情

况，某班体有委员随机调查了若干名学生的每天锻炼时长，统计如下表：

每天锻炼时长（分钟）30406080

学生人数3421

则下列说法：①随机调查了10名学生；②平均每天锻炼时长是45分钟；③锻炼时长为40分钟的人数最多；

④中位数是40分钟．其中所有正确说法的序号是______．

【答案】①②③④

【分析】分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．

【详解】解：根据题意，

样本容量为：3+4+2+1=10，故①正确；

303404602801

平均锻炼时间是：45，故②正确；

10

锻炼时长为40分钟的人数是4人，人数最多，故③正确；

第5个数是40，第6个数是40，

4040

∴中位数为：40，故④正确；

2

故答案为：①②③④．

【点睛】本题主要考查众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义，解题的关键是掌握众数:一组数据中

1

出现次数最多的那个数据；加权平均数：一般地，对于n个数x,x,,x，我们把(xxx)叫做这

12nn12n

n个数的算术平均数，简称平均数，样本容量：样本中个体的数目；中位数：将一组数据按照由小到大（或

由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据

的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【变式3】（2023·广西桂林·统考一模）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022

年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校计划对初中学生开设“烹饪、种

菜、家用小电器维修、课桌椅维修”四门劳动校本课程，学生可以从四门劳动课程中任意选修一门（只选一

第12页共58页.

门）．为了解学生对劳动课程的选择意向，教务处随机调查了部分学生，并将调查情况绘制成如图所示的

扇形统计图和条形统计图（均不完整）．

请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是多少？

(2)在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为多少度？

(3)将条形统计图补充完整；

(4)如果该校初中学生共有2000名，那么选择“烹饪”的学生约有多少人？

【答案】(1)560

(2)在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为108°

(3)见解析

(4)选择“烹饪”的学生约有300人

【分析】（1）用家用小电器维修的人数除以所占的百分比即可；

（2）用360乘以课桌椅维修的百分比即可；

（3）用总人数减去其它组的人数求出种菜的人数即可补全条形统计图；

（4）用2000乘以种菜的百分比即可．

【详解】（1）解：22440%560（人），

所以本次调查的样本容量是560；

168

（2）解：360108，

560

答：在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为108；

（3）解：种菜的有5608416822484（人），

补全条形统计图如下：

第13页共58页.

84

（4）解：2000300（人），

560

答：选择“烹饪”的学生约有300人．

【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．

核心考点三频数与频率

例1（2022·宁夏·中考真题）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球

共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（）

A．12B．9C．8D．6

【答案】A

【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可．

【详解】摸到红球的频率为350.6，

估计袋中红球的个数是200.612(个)，

故选：A．

【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率．

例2（2021·江苏泰州·统考中考真题）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、

0.5，则第3组的频率是___．

【答案】0.3

【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．

【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，

∴第3组的频率是0.3；

故答案为：0.3

【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．

例3（2022·贵州安顺·统考中考真题）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五

项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用

第14页共58页.

随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，

将数据整理后得到下列不完整的统计表：

睡眠时间频数频率

t730.06

7t8a0.16

8t9100.20

9t1024b

t1050.10

请根据统计表中的信息回答下列问题．

(1)a______，b______；

(2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；

(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提

出一条合理化的建议．

【答案】(1)8;0.48

(2)252人

(3)建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业

【分析】（1）按照频率=频数总体数量进行求解，根据睡眠时间t7组别的频数和频率即可求得本次调查

的总人数，再按照频率=频数÷总体数量进行求解，即可得到a，b的值．

（2）根据频率估计概率，即可÷计算出该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数．

（3）根据（2）中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议．

3

【详解】（1）根据睡眠时间t7组别的频数和频率，本次调查的总体数量频数频率==50

0.06

∴睡眠时间7t8组别的频数a500.168.=÷

24

∴睡眠时间9t10组别的频率b0.48.

50

故答案为：8;0.48

（2）∵每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为0.200.160.060.42

第15页共58页.

∴该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为6000.42252（人）．

（3）根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，

课后少布置作业．

【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=频数总体数量，解答本题的关键是掌

握频率，频数和总体数量的关系．÷

1.频数和频率：

（1）频数是指每个对象出现的次数．

（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数

一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的

大小在总数中所占的分量．

【变式1】（2021·浙江绍兴·校联考一模）柯桥区某学校开设了5个STEAM课程，分别为S1、S2、S3、S4、

S5，有A、B、C、D、E共5人一起去报名STEAM课程，每人至少报一个课程．已知B、C、D、E分

别报名了4、3、3、2个课程，而S1、S2、S3、S4四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这

5人中报名参加S5课程的人数有（）

A．5人B．4人C．3人D．6人

【答案】A

【分析】B、C、D、E报名课程总数12个,S1、S2、S3、S4四个课程总数8个,A至少报一个课程,这5人

中报名参加S5课程的人数12+1-8计算即可．

【详解】解:∵B、C、D、E分别报名了4、3、3、2个课程，

∴4+3+3+2=12个，

∵S1、S2、S3、S4四个课程中，

第16页共58页.

∴1+2+2+3=8个，

又∵每人至少报一个课程．

∴A至少报一个课程，

12+1-8=5，

∴这5人中报名参加S5课程的人数有5个人．

故选：A．

【点睛】本题考查频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等，掌握频数与总数，总报名人数与总课程

数关系相等是解题关键．

【变式2】（2022·辽宁沈阳·统考二模）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色

外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，

摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是_____，则估计盒子中大约有红球_____个．

【答案】0.714

【分析】根据频率之和为1，以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附

近，列出方程求解，即可．

【详解】解：摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是0.7，

设有红球x个，

6

根据题意得：0.3，

6x

解得：x＝14，

经检验，x＝14是原方程的解．

故答案是：0.7，14．

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关

键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．

【变式3】（2023·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，

返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频

数分布表如下（成绩得分均为整数）：

第17页共58页.

组别成绩分组频数频率

147.5~59.520.05

259.5~71.540.10

371.5~83.5a0.20

483.5~95.5100.25

595.5~107.5bc

6107.5~12060.15

合计401.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)表格中a，b，c；

(2)补充完整频数分布直方图；

(3)若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市

优秀人数为；72分及以上为及格，及格的百分比为．

【答案】(1)8、10、0.25

(2)见解析

(3)720人，85%

【分析】（1）根据频率=频数÷总数及频数之和等于总人数求解即可；

（2）根据（1）中所求结果即可补全图形；

第18页共58页.

（3）总人数乘以样本中优秀对应的频率即可得出其人数，将72分及以上分组的频率相加即可得出其所占

百分比．

【详解】（1）a400.28，

b4024810610，

c10400.25，

故答案为：8、10、0.25；

（2）补全直方图如下：

（3）预计全市优秀人数为120400.15720（人），

及格的百分比为0.20.250.250.150.8585%，

故答案为：720人，85%．

【点睛】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，解答本题的关键是掌握频率=频数÷总数．

核心考点四数据的整理与分析

例1（2022·四川攀枝花·统考中考真题）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全

面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该

同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）

第19页共58页.

A．8，8，8B．7，7，7.8C．8，8，8.6D．8，8，8.4

【答案】D

【分析】先从图中读取该同学五项评价得分，再根据众数、中位数、平均数的定义，依次计算即可．

【详解】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，

出现次数最多的数是8，所以众数为8，

这组数据从小到大排列后，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，

788910

平均数为8.4，

5

故选：D．

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，注意在求一组数据的中位数时，应先将这组数按从小

到大或从大到小的关系排序，再求出这组数的中位数．

例2（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的

2222

平均成绩恰好相同，方差分别是s甲＝0.55，s乙＝0.56，s丙＝0.52，s丁＝0.48，则这四名同学掷实心

球的成绩最稳定的是_____．

【答案】丁

【分析】利用方差的意义可得答案．

2222

【详解】解：∵s甲=0.55，s乙=0.56，s丙=0.52，s丁=0.48，

2222

∴s丁＜s丙＜s甲＜s乙，

∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，

故答案为：丁．

【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

例3（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标

第20页共58页.

有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径

为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．

(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm，所标厚度的众数是mm，所标质量的中位数

是g；

(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚

古钱币与其密封盒的总质量如下：

名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元

总质量/g58.758.155.254.355.8

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质

量约为多少克．

【答案】(1)45.74，2.3，21.7；

(2)“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．

【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；

（2）根据题中所给数据求出每一枚古钱币的密封盒质量，即可判断出哪枚古钱币所标的质量与实际质量差

异较大，计算其余四个密封盒的平均数，即可求得所标质量有错的古钱币的实际质量．

1

【详解】（1）解：平均数：45.448.145.144.645.545.74mm；

5

这5枚古钱币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，

其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，

∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm；

将这5枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，

∴这5枚古钱币质量的中位数为21.7g；

第21页共58页.

故答案为：45.74，2.3，21.7；

（2）

名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元

总质量/g58.758.155.254.355.8

盒标质量24.424.013.020.021.7

盒子质量34.334.142.234.334.1

∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大．

34.334.134.334.1

其余四个盒子质量的平均数为：34.2g，

4

55.2-34.2=21.0g

故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．

【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数的求解，平均数的应用，将一组数据按照由小到大（或由大到

小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数

是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数就是一组数据中出现次数最多的那个数

据．一组数据中，众数可能不止一个．

数据整理分析一般分为两个步骤，数据整理和数据分析。数据整理是数据分析的基础，好的数据整理

可能会为数据分析结果带来不少好处。数据分析是数据整理的目的，数据整理之后，只有用到，才能体现

数据整理的意义。数据整理分析最主要目的是从数据中得到有价值的信息。

【变式1】（2022·山东泰安·模拟预测）下列说法正确的是（）

A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分

B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5

C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查

22

D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲1.25，S乙0.96，则说明乙组

第22页共58页.

数数据比甲组数据稳定

【答案】D

【分析】根据选项内容逐一进行剖析，判断正误即可．

【详解】解：A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明这个班的英语成绩的平均水平是98.5分，并

不是每个同学的得分都是98.5分，故此选项A不符合题意；

B．数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故选项B不符合题意；

C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式，不能采用全面调查，故选项C不符合题意；

22

D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲1.25，S乙0.96，则说明乙组

数数据比甲组数据稳定，说法正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了全面调查、抽样调查的定义、中位数、众数、平均数及方差的意义，理解这些概念是

解题的关键．

【变式2】（2022·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽

取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：

每周课外阅读时间x/小时0x22x44x66x8x8合计

频数817b15a

频率0.080.17c0.151

表中4x6组的频数b满足25b35．下面有四个推断：

①表中a的值为100；

②表中c的值可以为0.31：

③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：

④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．

所有合理推断的序号是___________．

【答案】①②##②①

【分析】①根据数据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值；

②根据4x6组的频数b满足25b35，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解；

③根据中位数的定义即可求解；

第23页共58页.

④根据加权平均数的计算公式即可求解．

【详解】解：①80.08100，故表中a的值为100，是合理推断；

②251000.25，351000.35，

10.080.170.350.150.25，10.080.170.250.150.35，

故表中c的值为0.25c0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；

③表中4x6组的频数b满足25b35，

∴8172550，8173560，

∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；

④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．

综上，所有合理推断的序号是①②．

故答案为：①②．

【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．

【变式3】（2023·广东佛山·校考一模）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全

市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好

全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：

(1)求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．

(2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．

(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲

区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．

【答案】(1)50人，统计图见解析

(2)估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为120万人，108万人

1

(3)

3

【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数，进而求出非常满意的人

第24页共58页.

数，最后补全统计图即可；

（2）用300万乘以样本中表示满意和非常满意的人数占比即可得到答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自同区的情况，再

利用概率公式即可求得答案．

【详解】（1）解：2040%50人，

∴这次调查中接受调查的人数为50人，

∴调查结果为非常满意的人数为50482018人，

补全统计图如下：

（2）解：30040%120万人，30036%108万人，

∴估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为120万人，108万人；

（3）解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中选择的市民均来自同区的结果数有4种，

41

∴选择的市民均来自同区的概率为

123

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．灵活运用所学知识是解题的

关键．

核心考点五分析统计图

第25页共58页.

例1（2021·江苏徐州·统考中考真题）第七次全国人民普查的部分结果如图所示．

根据该统计图，下列判断错误的是（）

A．徐州0－14岁人口比重高于全国B．徐州15－59岁人口比重低于江苏

C．徐州60岁以上人口比重高于全国D．徐州60岁以上人口比重高于江苏

【答案】D

【分析】根据题目中的条形统计图对四个选项依次判断即可．

【详解】解：根据题目中的条形统计图可知：

徐州0－14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；

徐州15－59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；

徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；

徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查条形统计图的分析，正确从条形统计图中读取数据是解题关键．

例2（2022·湖南岳阳·统考中考真题）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优

质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）下

面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有______份．

第26页共58页.

【答案】20

【分析】由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C类作业份

数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A，C，D类作业的份数即可求解．

【详解】解：∵C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，

∴总份数为：3030%100（份），

∵A，D类作业分别有25份，25份，

∴B类作业的份数为：10025302520（份）．

故答案为：20．

【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息．

例3（2022·四川攀枝花·统考中考真题）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，

教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环

境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜

欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图

1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺

术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；

(2)补全条形统计图；

第27页共58页.

(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．

【答案】(1)56人

(2)见解析

(3)1800人

【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的百分

比即可；

（2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可；

（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于