专题48 解答题最常考题型一次函数的实际应用（原卷版）

专题48解答题最常考题型一次函数的实际应用（原卷版）

模块一2022中考真题集训

类型一利润最大问题

1．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单

位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．

（1）写出图中点B表示的实际意义；

（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x

的取值范围；

（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．

2．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5

件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品的单价；

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量

不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货

方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．

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3．（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：

进货批次甲种水果质量乙种水果质量总费用

（单位：千克）（单位：千克）（单位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果

共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，

剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全

部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．

4．（2022•衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥

会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该

网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩

墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20

元．

（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？

（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计

划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？

5．（2022•东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的

进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，

已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店

应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

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6．（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经

销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品

进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，

且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单

位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进

货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，

甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大

值．

类型二费用最少问题

7．（2022•钢城区）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵

乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两

种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．

8．（2022•黔西南州）某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，

已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300

元．

（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？

（2）若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为

70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，

应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．

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9．（2022•济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货

车载重量及到A，B两地的运输成本如表：

货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/运往B地的成本（元/

辆）辆）

甲种161200900

乙种121000750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；

（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设

甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．

①写出w与t之间的函数解析式；

②当t为何值时，w最小？最小值是多少？

10．（2022•深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型

的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低

费用是多少．

11．（2022•十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售

，＜

时间x（天）之间的关系式是y，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之

，＜

2�0�≤30

=

间的函数关系如图所示．−6�+24030�≤40

（1）第15天的日销售量为件；

（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；

（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？

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12．（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买

一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．

设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图

象如图所示．

（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）两图象交于点A，求点A坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．

13．（2022•广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂

运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．

（1）求A、B两厂各运送多少吨水泥；

（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设

从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请

你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．

14．（2022•遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种

型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用

15000元购买B型设备的数量多4台．

（1）求A，B型设备单价分别是多少元；

（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设

1

备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．

3

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15．（2022•包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天

全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：

，

千克）与x之间的函数关系式为y，草莓价格m（单位：元/千克）与x之

，＜

12�0≤�≤10

=

间的函数关系如图所示．−20�+32010�≤16

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；

（2）求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；

（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

类型三行程问题

16．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲

地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．

（1）小丽步行的速度为m/min；

（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．

17．（2022•长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出

发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继

续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程

y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）m＝，n＝；

（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．

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18．（2022•牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从

B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前

往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分

钟）之间的函数图象．

请解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；

（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x

的取值范围；

（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．

19．（2022•黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货

车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立

即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返

回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）甲车速度是km/h，乙车出发时速度是km/h；

（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写

出自变量的取值范围）；

（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．

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20．（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度

快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画

函数图象如下：

（1）加热前水温是℃．

（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．

（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．

21．（2022•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B

地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后

均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合

图象解答下列问题：

（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；

（2）图中a＝，b＝，c＝；

（3）求线段MN的函数解析式；

（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）

22．（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校

因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/

小时．

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）

的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

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23．（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体

育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑

行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．

（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；

（2）何时乙骑行在甲的前面？

模块二2023中考押题预测

24．（2023•范县一模）商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服

务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”

与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元．

（1）求这两种“羽毛球拍”每副的价格．

（2）该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”

的数量不超过160副，售价见店内海报（如图所示），该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？

最大利润是多少？

​

25．（2023•南山区二模）应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置

的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用

4500元购进的乙种书柜的数量少5台．

（1）求甲、乙两种书柜的进价；

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您

帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．

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26．（2023•大庆一模）大庆市为了筹建第五届旅发大会，建设滨水绿道，围绕“以河连湖，以绿串蓝”的

理念，秉承“惠及民生、全民共享”的初心，串起一河五湖，沿黎明河主轴线纵伸延展，采用上跨立交

和下穿通行的方式，建成一个全长35公里的滨水生态慢行系统．小东与父亲每天在某区段匀速慢跑，以

600m距离为一个训练段．已知父子俩起点终点均相同，约定先到终点的人原地休息等待另一人．已知小

东先出发20s，如图，两人之间的距离y与父亲出发的时间x之间的函数关系如图所示．请回答下列问题：

（1）小东的速度为m/s、父亲的速度为m/s；

（2）求出点A坐标和BC所在直线的解析式；

（3）直接写出整个过程中，哪个时间段内，父子两人之间距离超过了100m．

27．（2023•齐齐哈尔一模）某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次

设置货物装卸点A，B，C三地，甲、乙两机器人同时从A地匀速出发，甲机器人到达C地后装货1分

钟，再以原速原路返回A地，乙机器人到达B地后装货1分钟，再以原速前往C地，结果甲、乙两机器

人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距A地的距离y（单位：米）与甲

机器人所用时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）A，B两地之间的距离为米，甲机器人的速度为米/分；

（2）求乙机器人从B地到C地行驶过程中y与x的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

（3）两机器人经过多长时间相距120米？请直接写出答案．

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28．（2023•浦东新区二模）某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点

后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表：

合户年用水量（立方米）自来水单价（元/立方米）污水处理单价（元/立方

米）

第一阶梯0﹣220（含220）2.251.8

第三阶梯220﹣300（含300）4

第三阶梯300以上6.99

注：应缴纳水费＝户年用水量×（自来水单价+污水处理单价）

仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：

（1）如果果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？

（2）居民缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关如图所示，求第二阶梯（线段AB）的

表达式；

（3）如果小明家全年数纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？

29．（2023•文山市一模）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售，

经了解甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示．

甲乙

水果

价钱

进价（元/千克）xx+4

售价（元/千克）2025

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1600元购进乙种水果的重量相同．

（1）求x的值；

（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如

何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

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30．（2023•雁塔区校级模拟）西安是一个历史悠久风景美丽的城市．已经结束的2022年西安国际马拉松比

赛，从赛道两旁的美景到热情的古城人民都给大家留下了美好的回乙．为了积极准备2023年西安国际马

拉松比赛，小明和小亮相约周末去曲江池锻炼．他们计划沿着曲江池跑两圈，已知曲江池一圈路程为4.2km，

他们从同一地点出发，小亮先跑，他们的锻炼过程如图所示，横轴表示跑步时间，纵轴表示路程，请根

据图中信息回答下列问题．

（1）小亮的速度为米/分钟，小明跑第一圈的速度为米/分钟．

（2）小明出发几分钟时第一次追上小亮？

（3）在跑第二圈时小明将速度调整为180米/分，请通过计算判断小明和小亮谁先跑完两圈到达终点？

31．（2023•前郭县一模）在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色砖道铺设任务，分别交给甲、

乙两个施工队同时进行施工．如图是所铺设彩色砖道的长度y（m）关于施工时间x（h）的部分函数图象．请

解答下列问题：

（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y关于x的函数解析式；

（2）如果甲队施工速度不变，乙队在6h后，施工速度增加到12m/h，结果两队同时完成了任务．求甲

队从开始施工到完工所铺设的彩色砖道的长度为多少米．

32．（2023•碑林区校级模拟）某公司准备把30吨货物全部运往甲、乙两地，运往甲，乙两地的费用如表：

目的地甲地乙地

每吨费用（元）120200

设运往甲地的货物为x吨，全部运出的总费用为y元．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若该公司运出货物的总费用不超过4800元，求该公司运往甲地至少多少吨货物？

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33．（2023•许昌一模）据悉，河南省中招体育考试成绩将于2024年起，由现在的满分70分提高到100分

计入总分．某中学为了满足体育课的需要，计划购买A，B两个品牌的篮球若干个，市场调研得知，购

买5个A品牌和购买10个B品牌的篮球共需1300元；购买10个A品牌和购买5个B品牌的篮球共需

1400元．

（1）求A，B两种品牌篮球的单价；

（2）学校在选定的超市实际购买时，发现有两种购买方案：

方案一：购买A品牌篮球的数量如果不超过10个，按原价销售；如果超过10个，超过部分按八折优惠；

B品牌篮球一律按原价销售．

方案二：购买A品牌和B品牌篮球都按八五折优惠．

该中学计划购买A品牌篮球x个，B品牌篮球10个．

①请分别写出这两种方案所需的费用y（单位：元）与x的函数关系式；

②已知x＞10，则该校选择哪种方案购买更合算？请说明理由．

34．（2023•河北区一模）快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为

600m和1800m，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min后，接到该客户电

话，又用相同的速度骑行了6min返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了4min后，继续

去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min到达客户家准时投递，下面的图象反映了这个过

程中小李离快递站的距离y（m）与离开快递站的时间x（min）之间的对应关系．

请解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

小李离开快递站的时间/min28161826

小李离快递站的距离/m300600

（Ⅱ）填空：

①药店到客户家的距离是m；

②小李从快递站出发时的速度为m/min；

③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为m/min；

④小李离快递站的距离为1200m时，他离开快递站的时间为min；

（Ⅲ）当10≤x≤26时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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35．（2023•绿园区一模）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x

（h）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖m．

（2）当2≤x≤6时，求y乙与x的之间的函数关系式．

（3）直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．

36．（2023•红桥区一模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆；在体育

馆停留一段时间后，匀速步行0.4h到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中，给出的

图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

小明离开家的时间/h0.10.31.52.23.3

小明离开家的距离/km1.21.26

​（Ⅱ）填空：

①体育馆与图书馆之间的距离为